張文兵

學(xué)生學(xué)會(huì)用“一定”“不一定”“偶爾”“經(jīng)?！钡仍~語(yǔ)描述可能性后，就是初步體驗(yàn)了事件發(fā)生的可能性有大有小?！翱赡苄浴苯虒W(xué)需要教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)從定性描述過(guò)渡到定量刻畫的數(shù)學(xué)化過(guò)程，會(huì)使學(xué)生感受知識(shí)從模糊到清晰的變化，體會(huì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。在“可能性”教學(xué)中，教師既要從兒童立場(chǎng)出發(fā)，又要堅(jiān)持科學(xué)視角，要在“進(jìn)”與“退”之間尋找學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)平衡。

一、基于兒童立場(chǎng)大膽地“退”

1.退向生活經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程很大程度上是學(xué)生由感性到理性、由經(jīng)驗(yàn)不斷抽象的數(shù)學(xué)化過(guò)程。因此，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，是有效教學(xué)的保證。數(shù)學(xué)家拉普拉斯說(shuō)：“生活中最重要的問(wèn)題，其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率問(wèn)題?！薄翱赡苄浴钡闹R(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系密切，所以它的教學(xué)也必然離不開生活實(shí)際。教師可以從“用什么方式?jīng)Q定誰(shuí)去看電影”開始，以真實(shí)的問(wèn)題情境貼近學(xué)生，使教學(xué)課堂更加自然輕松。接著再研究“拋硬幣的方式是否公平”，激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，為進(jìn)一步將經(jīng)驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)思考作鋪墊。

2.退向知識(shí)起點(diǎn)

奧蘇貝爾曾說(shuō)：“影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知唯一最重要的是學(xué)生已經(jīng)知道了什么?！苯虒W(xué)中，探究拋硬幣猜正反面是否公平的問(wèn)題，學(xué)生一方面復(fù)習(xí)了有關(guān)游戲規(guī)則公平性、可能性的大小和等可能性等已有知識(shí)；另一方面，在表達(dá)正面和反面朝上的可能性各是一半時(shí)，自然地過(guò)渡到用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示可能性的大小，學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生了從定性描述到定量刻畫的需求。正是退到了學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，知識(shí)的生長(zhǎng)才能悄然發(fā)生。

3.退向思維基點(diǎn)

數(shù)學(xué)是思維的體操，小學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段。要有效開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就應(yīng)立足學(xué)生思維的基點(diǎn)。教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)摸牌、摸球、放球、轉(zhuǎn)盤等活動(dòng)，由直觀形象的感性認(rèn)識(shí)逐步上升為簡(jiǎn)潔抽象的分?jǐn)?shù)表達(dá)，深度詮釋分?jǐn)?shù)意義與可能性大小的關(guān)系，讓學(xué)生對(duì)用分?jǐn)?shù)表示可能性大小的方法達(dá)到概念性理解水平。這樣的教學(xué)，立足學(xué)生思維基點(diǎn)，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，既幫助學(xué)生積累了思維的經(jīng)驗(yàn)，也發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

二、基于學(xué)科視角有效地“進(jìn)”

1.進(jìn)到知識(shí)結(jié)構(gòu)

在“可能性”的知識(shí)體系中，用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小，實(shí)質(zhì)是用數(shù)學(xué)符號(hào)表示不確定事件發(fā)生的概率。學(xué)生如何才能將這一知識(shí)納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)呢？教師可以首先通過(guò)討論用表示猜中的可能性入手，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)的理解；接著在摸球活動(dòng)中利用方法的遷移，分別讓學(xué)生用、、表示可能性大??；最后在摸牌游戲中，讓學(xué)生自主建構(gòu)用分?jǐn)?shù)表示概率的認(rèn)知體系，嘗試去用幾分之幾表示生活中一些事件發(fā)生的可能性大小。教師要讓學(xué)生在不同素材間切換認(rèn)識(shí)，剝離材料對(duì)知識(shí)本質(zhì)的影響，促進(jìn)學(xué)生從個(gè)別方法的累積中提煉出一般規(guī)律。要讓學(xué)生從幾分之一到幾分之幾，在變化中尋找不變，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成。

2.進(jìn)入深度理解

在“可能性”教學(xué)中，學(xué)生容易將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，認(rèn)為用分?jǐn)?shù)表示可能性大小就是求選中物體的個(gè)數(shù)占所選物體總數(shù)的幾分之幾。如何有效避免這樣粗淺的認(rèn)識(shí)呢？教師可以先組織學(xué)生討論：“都是兩種球，為什么有的摸到綠球的可能性是0，有的不能？”讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小，不能僅從球的個(gè)數(shù)或者有幾種情況考慮，要先看各種情況的可能性是否相等，再看有幾種等可能的情況；接著在“放球游戲”中，觀察球的個(gè)數(shù)與等可能情況的種數(shù)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小，是符合要求情況的種數(shù)占等可能情況種數(shù)的幾分之幾。這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)操作、觀察、辨析、反思、概括、表達(dá)，對(duì)知識(shí)的理解逐步走向深入。

3.進(jìn)向?qū)嶋H運(yùn)用

“學(xué)會(huì)”的一個(gè)重要標(biāo)志是“會(huì)用”。知識(shí)是在實(shí)際運(yùn)用中不斷檢測(cè)、不斷內(nèi)化、不斷鞏固的。教師可以設(shè)計(jì)三個(gè)層次的練習(xí)，從“放球”到“確定可能性的范圍”再到“設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)盤”，層層推進(jìn)，既是對(duì)本課所學(xué)知識(shí)的梳理，又有對(duì)知識(shí)的再度升華。在運(yùn)用中鞏固知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生思維，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)教學(xué)要在“進(jìn)”“退”之間，將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)。 “退”，是基于兒童立場(chǎng)，研究學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，尋找認(rèn)知的聯(lián)結(jié)點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)，追求適合兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；“進(jìn)”，是基于學(xué)科視角，立足學(xué)生發(fā)展，在動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，向數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)發(fā)。只有進(jìn)退有度，才能真正構(gòu)建高效的教學(xué)課堂。（作者單位：江蘇省如皋市如城實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯：范宏芳