吳文嘉，王 軍2，，張輝杰，孫 軍

（1.沈陽建筑大學，交通與機械工程學院，沈陽 110168；2.沈陽理工大學，機械工程學院，沈陽110159）

基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡的主軸熱誤差預測研究*

吳文嘉1，王 軍2，1，張輝杰1，孫 軍1

（1.沈陽建筑大學，交通與機械工程學院，沈陽 110168；2.沈陽理工大學，機械工程學院，沈陽110159）

以TX1600G鏜銑加工中心鏜削系統(tǒng)主軸部件為研究對象，針對其熱誤差問題，提出一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡的預測方法。首先根據(jù)鏜銑加工中心主軸部件的結構特點建立其有限元模型，基于該模型進行熱-結構耦合分析，進而選取熱關鍵點并獲取其樣本數(shù)據(jù)；然后利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡建立主軸熱誤差預測模型，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果相對比；最后結果表明小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測精度高，為該加工中心的主軸熱誤差預測提供了理論依據(jù)，該方法同樣適用于其它主軸熱誤差的前期預測。

鏜銑加工中心；熱-結構耦合；小波神經(jīng)網(wǎng)絡；熱誤差預測

0 引言

在各種高速、精密機床加工過程中，熱變形導致的機床誤差問題日益突出，嚴重影響零件加工精度。主軸是核心的數(shù)控機床部件，大量研究表明，由主軸溫升導致的熱誤差是機床的主要誤差源。因此，為了保證工件的加工質量，必須采取有效的措施對主軸熱誤差進行預測并補償。

熱誤差模型的建模質量和建模方法將會直接影響到誤差預測系統(tǒng)的實施效果，構建一個準確的熱誤差模型是預測熱誤差的第一步。大多數(shù)的建模方法，都是通過分析熱誤差和一些熱關鍵點之間溫度的變化，尋找最佳的映射關系從而得到熱誤差模型。例如，神經(jīng)網(wǎng)絡技術通過溫度數(shù)據(jù)的映射關系來預測熱誤差［1-3］，線性回歸分析［4］用來解決熱誤差模型中多項式的系數(shù)。楊建國［5］通過采用投影尋蹤多元線性回歸的新方法進行熱誤差分析，從而構建一個穩(wěn)定的熱誤差模型。張毅等［6］引用基于灰色理論預處理的人工神經(jīng)網(wǎng)絡（GM-ANN）方法在一臺處于實際加工狀態(tài)的數(shù)控車床上進行實驗，最終建立熱誤差模型。實驗結果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡能夠很好的預測誤差，可以顯著降低零件的尺寸誤差。但是人工神經(jīng)網(wǎng)絡較為復雜且容易收斂到局部最優(yōu)解，線性回歸分析得到的預測結果精度又不高。因此，在熱誤差預測方法中，人們一直通過結合其它理論來形成性能更好的神經(jīng)網(wǎng)絡，例如結合小波理論形成的小波神經(jīng)網(wǎng)絡［7-11］等。

本文在“復雜箱體精密智能復合式鎖銑加工中心的研發(fā)與開發(fā)”和“鎖銑加工中心熱誤差智能化檢測與補償技術研究”課題背景下，以鎖銑加工中心鎖削系統(tǒng)主軸部件為研究對象，采用有限元方法建立模型，并進行熱結構藕合分析，然后采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡對選取的熱關鍵點進行熱誤差預測研究。結果表明，該方法具有一定的普遍意義且可為本加工中心主軸熱誤差的后續(xù)研究奠定理論基礎。

1 鏜銑加工中心主軸部件有限元分析

1.1 鏜銑加工中心主軸部件結構

TX1600G鎖銑加工中心采用龍門式銑削結構與臥式鎖削結構相結合的結構布局，其主要部件分別為床身、工作臺、橫梁、銑立柱、銑滑臺、鎖立柱、鎖滑臺、主軸箱、滑枕。

TX1600G鎖削系統(tǒng)主軸結構，如圖1所示。機械主軸由兩對角接觸球軸承支撐，軸承能承受較大的軸向載荷且允許的極限轉速達到6000r/min。

圖1 TX1600G鏜削系統(tǒng)主軸結構圖

1.2 主軸有限元模型建立及參數(shù)計算

TX1600G鎖銑加工中心鎖削系統(tǒng)采用機械式主軸結構，主軸系統(tǒng)主要熱源為前、后軸承的摩擦生熱，對于主軸系統(tǒng)空轉時可不考慮電動機和減速器發(fā)熱，忽略切削熱。影響加工精度的主要因素是主軸的溫升變形，所以熱分析應圍繞著主軸來進行。主軸前后端的兩對角接觸球軸承有統(tǒng)一的發(fā)熱公式，故將兩對軸承簡化成兩對發(fā)熱體，圖2為TX1600G鎖削系統(tǒng)主軸有限元模型。由式（1）計算得主軸軸承熱量Q為［12］

中國戲曲的源流可以追溯到傳奇小說，小說與戲曲的沿承關系可以從經(jīng)典故事的歷代改編中考證，如唐傳奇《鶯鶯傳》與王實甫《西廂記》等都是后者對前者進行繼承發(fā)展及再創(chuàng)作的關系，李漁的戲曲理論也是在這樣的大環(huán)境下提出來的，他將話本歸為無聲的戲劇，如《十二樓·拂云樓》第四回中說到:“各洗尊眸，看演這出無聲戲?！痹挶炯磻騽∈抢顫O擬話本創(chuàng)作的核心。他將戲劇創(chuàng)作的原則以及其他方面的理解都集中注入《閑情偶寄》中，《閑情偶寄》中的曲論，組織周密、條理清楚，形成了我國第一個比較完整的理論批評體系。［3］筆者通過對《無聲戲》《十二樓》《閑情偶寄》的仔細研讀，總結出李漁戲曲創(chuàng)作理論有以下幾點內(nèi)容:

式中：M為軸承摩擦力矩，N·m；n為軸承轉速，r/min。M由M1和M2兩部分組成，M1為與軸承載荷、滾動體接觸變形及滑動摩擦有關的摩擦力矩分量；M2為與軸承負荷、潤滑劑的流體動力消耗、軸承轉速有關的摩擦力矩分量。M1和M2分別可由式（2）～（4）計算［13］

若γn≥2000m2·r/min2

若γn＜2000m2·r/min2

式中：f1為與軸承類型和負載有關的系數(shù)；p1為確定軸承摩擦力矩的計算負荷，與軸承類型和徑向、軸向載荷有關；f2為與軸承結構和潤滑方式相關的系數(shù)；γ為軸承潤滑運動粘度，m2/s；dm為軸承中徑，mm。

圖2 TX1600G鏜削系統(tǒng)主軸有限元模型

主軸材料的物理性能參數(shù)如下，其中：材料的彈性模量E=216GPa，熱膨脹率α=1.2×10-5m/℃，泊松比ν=0.3，導熱系數(shù)λ=55W/m·℃，密度ρ= 7850kg/m3，比熱容C=462J/kg·℃。

1.3 主軸溫度場和熱變形分析

熱負荷和對流熱傳遞系數(shù)可通過上述提到的公式來計算。假定主軸的旋轉速度為2000 r/min和空載的條件下，前后軸承所產(chǎn)生的熱量分別是102W和85.4W，利用ANSYS得到穩(wěn)態(tài)時的溫度場分布和前后軸承及軸頭處溫升曲線，如圖3和圖4所示。

圖3 主軸穩(wěn)態(tài)時溫度場分布

圖4 軸承處溫升曲線

為了減少主軸頭向前的軸向熱膨脹，后軸承通常允許主軸在軸向方向上自由地移動，同時前軸承不允許。根據(jù)軸承的特性，施加適當?shù)募s束到主軸，然后進行熱結構藕合分析，圖5為主軸藕合分析后的軸向變形圖，圖6為主軸熱變形隨時間變化的曲線。

圖5 主軸軸向變形圖

圖6 主軸熱變形隨時間變化曲線

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構和設計方法

小波神經(jīng)網(wǎng)絡是把小波變換和BP神經(jīng)網(wǎng)絡有機結合起來的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，用小波基函數(shù)替代隱含層節(jié)點的激勵函數(shù)，信號向前傳播的同時誤差能夠反向傳播。

圖7 小波神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構圖

圖7中，X1，X2，…，Xk是小波神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入?yún)?shù)，Y1，Y2，…，Yk是小波神經(jīng)網(wǎng)絡的預測輸出，ωij和ωjk為小波神經(jīng)網(wǎng)絡權值。在輸入信號序列為Xi（i=1，2，...，k）時，隱含層輸出計算公式為

式中，h（j）為隱含層第j個節(jié)點輸出值；ωij為輸入層和隱含層的連接權值；bj為小波基函數(shù)hj的平移因子；aj為小波基函數(shù)hj的伸縮因子；hj為小波基函數(shù)。小波神經(jīng)網(wǎng)絡輸出層計算公式為

式中，ωik為隱含層到輸出層權值；h（i）為第i個隱含層節(jié)點的輸出；l為隱含層節(jié)點數(shù)；m為輸出層節(jié)點數(shù)。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡算法訓練步驟如下：

步驟1：網(wǎng)絡初始化。隨機初始化網(wǎng)絡連接權重ωij、ωjk以及小波函數(shù)伸縮因子ak、平移因子bk，設置網(wǎng)絡學習速率η。

步驟2：樣本分類。把樣本分為訓練樣本和測試樣本兩部分，前者用于訓練網(wǎng)絡，后者用于測試網(wǎng)絡預測精度。

步驟3：預測輸出。把訓練樣本導入網(wǎng)絡，得到網(wǎng)絡預測輸出值，并計算預測輸出值和期望輸出值的誤差e。

步驟4：權值修正。根據(jù)誤差e修正小波函數(shù)參數(shù)和網(wǎng)絡權值，提高網(wǎng)絡預測精度。

步驟5：判斷算法是否結束，若沒有結束，回到步驟3重新開始。

3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡對主軸熱誤差預測模型設計

3.1 主軸熱關鍵點數(shù)據(jù)獲取

研究表明，數(shù)控機床溫度場各點的溫升對機床熱變形的影響程度是不同的，存在這樣一些點，它們的溫度變化將會引起機床熱誤差的明顯變化，這些點即為熱關鍵點［14］。只有從大量溫度測點中辨識出這些熱關鍵點，才能建立合理的熱誤差模型，補償機床熱變形誤差。

本文選取了主軸在2000r/min且空載條件下隨時間變化的三個溫度敏感點溫度值（主軸前軸承處T1，主軸后軸承處T2，主軸頭T3）和主軸軸向熱變形值S作為熱關鍵點數(shù)據(jù)。溫度傳感器單位為：℃，位移傳感器單位為：μm。樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 主軸熱關鍵點樣本數(shù)據(jù)

3.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型的建立

根據(jù)表1數(shù)據(jù)設計小波神經(jīng)網(wǎng)絡，其結構分為輸入層、隱含層和輸出層三部分。其中，第一層為輸入層，包含3個節(jié)點，分別對應T1、T2、T3三個輸入溫度值；隱含層節(jié)點可通過經(jīng)驗公式計算得出：

式中：m和n分別為輸入層和輸出層的節(jié)點個數(shù)；a的取值范圍為［1，10］。所以該神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層的神經(jīng)元個數(shù)應為2～12。經(jīng)過多次測試確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)為6；第三層為輸出層，表示輸出熱變形值S。小波神經(jīng)網(wǎng)絡結構為4-6-1。

基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡對TX1600G鎖削系統(tǒng)主軸熱誤差預測算法流程如圖8所示。

圖8 主軸熱誤差預測算法流程圖

4 主軸熱誤差預測仿真分析

本文將所采集在恒定轉速下的200組主軸樣本數(shù)據(jù)分成兩部分，具體分組方法為：將所采集恒定轉速下的200組樣本數(shù)據(jù)進行編號，一是小波神經(jīng)網(wǎng)絡的測試數(shù)據(jù)為編號能被4整除的50組樣本數(shù)據(jù)；二是小波神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練數(shù)據(jù)為編號不能被4整除的150組樣本數(shù)據(jù)。最后用訓練好的小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測測試數(shù)據(jù)。

本論文采用的小波神經(jīng)網(wǎng)絡初始權值為ωij= 0.2506，ωik=1.0446，學習概率lr1=0.01，lr2= 0.001，迭代次數(shù)100次。Morlet函數(shù)為小波基函數(shù)，數(shù)學公式為

小波神經(jīng)網(wǎng)絡和標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡的建模效果如圖9所示。本文采用相對誤差百分比評價主軸熱誤差的預測模型。其建模對比結果如表2。

表2 建模對比結果

圖9 建模效果圖

預測結果表明，小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型精度高、收斂過程相對穩(wěn)定，預測誤差始終在0μm上下平穩(wěn)浮動且最大相對誤差百分比僅為0.498%。

5 結論

（1）本文通過有限元方法建立TX1600G鎖銑加工中心鎖削系統(tǒng)主軸部件的溫度場和熱變形模型。利用該模型對主軸系統(tǒng)的熱特性進行詳細分析，初步預測主軸部件的溫升和熱變形情況，并據(jù)此判斷主軸的熱關鍵點，為主軸部件進一步的熱誤差預測奠定基礎。

（2）通過探討基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡的熱誤差預測方法，并將其建模效果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡作比較，研究表明小波神經(jīng)網(wǎng)絡所需節(jié)點數(shù)目少且預測精度高，使本加工中心的主軸熱誤差達到更好的預測效果，應用前景良好。

本文的研究結果對同類型加工中心的主軸熱誤差預測及補償方法的研究也具有極強的指導意義和參考價值。

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（編輯 趙蓉）

Spindle Thermal Error Prediction Based on W avelet Neural Network

WUWen-jia1，WANG Jun2，1，ZHANG Hui-jie1，SUN Jun1
（1.Traffic and Mechanical Engineering School，Shenyang Jianzhu University，Shenyang 110168，China；2.Mechanical Engineering School，Shenyang Ligong University，Shenyang 110159，China）

Taking the boring spindle system of TX1600G boring-m illingmachining center as the research object，awaveletneuralnetwork-based predictionmethod is proposed to solve the thermalerror problem.Firstly a finite elementmodel of the spindle is established according to the structural characteristics of the boringmilling machining center，thus the thermal key points are selected and the sample data are obtained after the thermal-structure coupling analysis is processed based on the model above；secondly，w ith the method of wavelet neural network，the prediction model of spindle thermal error is built up，which compared w ith the prediction results of BP neuralnetwork；finally，the results indicate that the prediction based on waveletneural network is of higher precision，which provides a theory evidence for the thermal error prediction of the machining center spindle and thismethod is also applicable to what predicts the spindle error of other types.

boring-milling machining center；thermal-structure coupling；wavelet neural network；thermal error prediction

TH161；TG536

A

1001-2265（2015）08-0093-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.08.024

2015-03-11

國家863計劃重大項目（2012AA041303）；遼寧省科技計劃項目（2013220017）

吳文嘉（1991-），女，遼寧朝陽人，沈陽建筑大學碩士研究生，研究方向為數(shù)字化設計制造與應用，（E-mail）15804092375@163.com；王軍（1956-），男，遼寧丹東人，沈陽理工大學、沈陽建筑大學教授，博士生導師，研究方向為先進制造技術。