權宏偉，李俊華，彭冬亮

（1.西京學院機電工程系，西安 710123；2.杭州電子科技大學信息與控制研究所，杭州 310018）

基于證據理論的多傳感器融合故障診斷方法*

權宏偉1，李俊華1，彭冬亮2

（1.西京學院機電工程系，西安 710123；2.杭州電子科技大學信息與控制研究所，杭州 310018）

在多傳感器故障診斷系統(tǒng)中，需要建立故障特征參數空間到故障類型空間的對應關系，同時還需要解決不同傳感器對同一機器的診斷結果可能存在沖突的問題?；谧C據理論的多傳感器融合故障診斷方法可以較好的解決上面的問題。論文首先結合機械故障診斷系統(tǒng)討論了D-S證據理論，然后給出兩傳感器融合診斷的具體實例，最后對比分析了單傳感器診斷與融合診斷的仿真結果。實驗表明，基于D-S證據理論的融合診斷方法可以有效的解決多傳感器之間的證據沖突問題，并在一定程度上提高了故障診斷決策的準確性。

故障診斷；D-S證據理論；多傳感器融合；信任度函數

0　引言

使用多傳感器數據進行機械故障診斷通常涉及兩個主要問題：一是如何從不同類型的傳感器數據中提取機械故障的特征信息，并以一種統(tǒng)一的方式來描述它們，從而建立特性信息空間到故障空間的映射模型；二是采用什么樣的機制來融合這些信息，以使得最后做出的機械發(fā)生故障的決策更加準確。

目前，針對多傳感器融合的故障診斷問題，國內外已有很多學者展開了相關的研究［1-3］。其中的一個研究方向是基于貝葉斯理論構建機械故障診斷模型。它的基本思想是，假設故障模型中狀態(tài)變量的先驗概率和條件概率能夠被事先確定，根據貝葉斯公式，可以得到故障狀態(tài)變量的后驗概率，從而決定機器的故障狀態(tài)。文獻［4］使用了一種貝葉斯融合策略來提升X光成像系統(tǒng)的動態(tài)范圍。在該系統(tǒng)中，圖像信息是在兩種不同環(huán)境下分別由各傳感器采集得到。然而，基于貝葉斯理論的故障診斷方法需要嚴格的假設條件和先驗信息，在很多實際的應用環(huán)境中，這些假設通常很難滿足。

近幾年來，基于D-S證據理論的故障診斷方法開始受到國內外學者越來越廣泛的關注，已有大量的文獻從理論和應用的角度討論了這一方法［5-8］。文獻［9］給出了一種使用D-S證據理論融合多分類器信息的新技術，它的特點在于根據傳感器信息自適應的訓練數據以達到系統(tǒng)的均方誤差最小。文獻［10］詳細討論了貝葉斯與D-S方法之間的差異。結果顯示，在多傳感器數據融合過程中，與貝葉斯方法相比，D-S證據理論沒有對先驗信息的要求，從而能更加靈活的應用到實際的工程實踐中。文獻［11］提出了一種使用D-S證據理論來診斷感應電機機械故障的方法。在診斷過程中，首先通過電動機定子上的電流信號和振動信號提取機械的特征信息，然后通過融合兩類特征信息提升診斷結果的準確度。

隨著機械安全與可靠性要求的不斷提高，如何準確有效的診斷機械故障已經成為機械工程領域備受重視的問題。同時，由于機器結構復雜度的不斷提高，單個傳感器很難滿足機器狀態(tài)監(jiān)測的要求。這就要求同時使用多個同類或異類傳感器來完成機器狀態(tài)監(jiān)測及故障診斷。這也是多傳感器數據融合理論中，基于證據理論的故障診斷方法所面臨的新的挑戰(zhàn)。

本文首先結合機械故障診斷系統(tǒng)討論了D-S證據理論，然后給出兩傳感器融合診斷的具體實例，最后對比分析了單傳感器診斷與融合診斷的仿真結果。實驗表明，基于D-S證據理論的融合診斷方法可以有效的解決多傳感器之間的證據沖突問題，并在一定程度上提高了故障診斷決策的準確性。

1　D-S證據理論

D-S證據理論的思想最初是由Dempster在1967年提出的，之后Shafer在此基礎上進行了擴充和發(fā)展，最后形成了D-S證據理論的基本框架。D-S證據理論的主要內容包括四個方面：辨識框架，基本概率賦值，信度函數和證據融合。假定Θ=｛θ1，θ2，…θn｝是一個非空集合，該集合中的元素具有互斥和可窮舉的特性，每一個元素代表一種假設或者一類故障，整個集合包含了所有可能的假設或故障。集合Θ的所有子集組成一個集合，稱為Θ的冪集，用2Θ表示。如Θ=｛a，b，c｝，則

在機械故障診斷系統(tǒng)中，空集Φ可以表示機器處于無故障狀態(tài)。集合｛a，b｝表示機器存在故障a或者故障b。Θ也被稱為系統(tǒng)的辨識框架。為了量化集合中元素的信任度，定義一個mass函數，稱為基本概率賦值（BPA，basic probability assignment），它是集合2Θ中的任一元素與區(qū)間［0，1］上的某個實數之間的映射，即

且有：

有了上面的定義，現在可以計算集合元素的信任度函數Bel（A）與似真度函數Pls（A）。盡管基本概率賦值函數表達了關于一個集合元素的信任程度，但不包括對它的子集的信任，因而，mass函數還僅是一個較為局部的變量。集合A的信任度函數Bel（A）與似真度函數Pls（A）定義為：

對于上面的集合2Θ，有

顯然，Bel（A）與Pls（A）存在如下關系：

從而，在區(qū)間［0，1］上，可以得到一個由信任度函數與似真度函數構成的證據區(qū)間（EI，Evidence Interval），如圖1所示，它可以較好的描述集合A的不確定性。

圖1　集合不確定性的證據區(qū)間表示

在機械故障診斷系統(tǒng)中，為了能夠更加準確的確定故障的類型，通常采用多個傳感器對機械進行檢測，因而必須考慮在同一時刻將來自多個傳感器的信息融合起來的問題。在證據理論中，它被稱為證據合并。假設A、B為辨識框架Θ的兩個焦元，m1、m2為定義在框架Θ上的兩個mass函數，根據Dempster正交化規(guī)則，有

式中，

表示證據之間的沖突程度，k的值越大，說明證據之間的沖突程度越高。新得到的函數m（C）也是辨識框架Θ上的mass函數，它表示將兩類數據源m1與m2合并后對當前集合內元素的信任程度。這一證據合并規(guī)則又可用下面的符號表示，即

且滿足如下規(guī)則：

2　多傳感器數據融合

假設當前某機器可能存在兩種類型的故障，從而對應的故障診斷系統(tǒng)辨識框架可表示為Θ=｛x1，x2｝。式中，x1、x2分別表示機器發(fā)生第一類故障及第二類故障。顯然，框架Θ的冪集應表示為2Θ=｛Φ，x1，x2，｛x1，x2｝｝，式中，Φ表示機器處于無故障狀態(tài)，焦元｛x1，x2｝表示機器或者發(fā)生第1類故障或者發(fā)生第2類故障。在機械故障診斷的證據理論方法中，介于上面的假設，機器所有可能發(fā)生的故障必須彼此獨立，并且在同一時刻最多只能發(fā)生一類故障。為了計算本例中冪集2Θ上的基本概率賦值（mass函數），首先建立如下故障原型的狀態(tài)描述矩陣：

式中，Si（i=1，2，3，4）分別對應冪集2Θ中的四種狀態(tài)：無故障，第1類故障，第2類故障，第1類或第2類故障。對于每一種狀態(tài)，假設用m個特征參數來描述，即矩陣（14）中的sij（j=1，2，…，m）表示了第i種狀態(tài)的第j個特征。通常情況下，從一個傳感器的量測數據中可以提取一個或幾個特征參數。如果用Yk表示第k個傳感器的量測向量，則

式中，mk（k=1，2，…，P）即為傳感器k對應的mass函數。

3　仿真及結果分析

為了說明方便，這里假設同時使用兩個傳感器檢測機器的兩類故障。傳感器1為振動傳感器，測量信號的方差；傳感器2為聲傳感器，測量信號的頻率。兩個傳感器的采樣周期均為1s，數據提取時間為200s。測量數據分別如圖2、圖3所示。

圖2　傳感器1的測量信號

圖3　傳感器2的測量信號

將上面的量測數據分別代入式（14）、式（15），計算得到兩個傳感器的mass函數。然后根據mass函數得到兩傳感器各自對機器故障的診斷結果如圖4、圖5所示。

圖4　傳感器1的診斷結果

圖5　傳感器2的診斷結果

圖中，縱坐標0，1，2，3分別表示機器的四種狀態(tài)：即無故障，第1類故障，第2類故障，第1類或第2類故障。為了比較證據理論方法的融合診斷結果，我們同樣使用上面的傳感器數據，在得到兩個傳感器的mass函數之后，代入公式（10）得到融合后的mass函數，最后根據決策規(guī)則得到機器的故障融合診斷結果，如圖6所示。

圖6　融合診斷結果

可以看出，融合診斷結果較為明顯的顯示出機器當前所處的狀態(tài)為第1類故障。

4　結論

論文討論了一種使用多傳感器數據進行機械故障診斷的方法。該方法將D-S證據理論應用到機械故障診斷的融合過程，有效的解決了診斷過程中的容錯性問題。實驗表明，由兩傳感器量測數據融合診斷的結果比由任意一個傳感器獨立診斷的結果在準確性上有較大程度的提高。目前，基于D-S證據理論的故障融合診斷方法基本上還處于理論研究階段，在實際的工程應用中還有很多需要解決的問題，如傳感器數量增加導致計算復雜度呈指數增長，在確定故障類型的決策階段還沒有較為統(tǒng)一有效的算法等。在后續(xù)的研究過程中，筆者將針對上述問題做進一步的研究和完善。

［1］梁偉光，王永，匡衡，等.融合診斷中信息容錯性的證據重構方法［J］.控制理論與應用，2011，28（9）：1049-1055.

［2］王福元，徐家文，吳祥.基于多信息融合的電解加工智能故障診斷系統(tǒng)［J］.制造技術與機床，2005（5），37-40.

［3］Mostafaei，H.R.，Khalaj，M.，Khalaj，F.，et al.Engine fault diagnosis decision-making with incomplete information using Dempster-Shafer theory［J］.Journal of Basic and Applied Scientific Research，2012，2（1）：105-113.

［4］Dromigny，A.，Zhu，Y.M.Improving the dynamic range of real-time X-ray imaging systems via Bayesian fusion［J］. Journal of Nondestructive Evaluation，1997（16）：147-160.

［5］Basir，O.，Yuan，X.H.Engine fault diagnosis based on multi-sensor information fusion using Dempster-Shafer evidence theory［J］.Information Fusion，2007（8）：379-386.

［6］張文勝，龔濤，胡鍇.基于D-S證據理論的直流電機故障診斷研究［J］.中國艦船研究，2010，5（4）：72-74.

［7］蔣玲莉，劉義倫，李學軍，等.基于SVM與多振動信息融合的齒輪故障診斷［J］.中南大學學報（自然科學版），2010，41（6）：2184-2188.

［8］綦黎明，王寶慶.一種基于證據理論的多源信息融合管道泄漏診斷［J］.機床與液壓，2012，40（23）：181-184.

［9］Al-Ani，A.，Deriche，M.A new technique for combining multiple classifiers using the Dempster-Shafer theory of evidence［J］.Journal of Artificial Intelligence Research，2002，17：333-361.

［10］Hoffman，J.C.，Murphy，R.R.Comparison of Bayesian and Dempster-Shafer theory for sensing：a practitioner's approach［C］.SPIE Proc.on Neural and Stochastic Methods in Image and Signal Processing，1993，2032：266-279.

［11］Yang，B.S.，Kim，K.J.Application of Dempster-Shafer theory in fault diagnosis of induction motors using vibration and current signals［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20：403-420.

（編輯 趙蓉）

Fault Diagnosis Based on D-S Theory Using Multisensor Data

QUAN Hong-wei1，LI Jun-hua1，PENG Dong-liang2
（1.Department of Mechanical&Electrical Engineering，Xijing University，Xi'an 710123，China；2.Institute of Information and Control，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China）

In multisensor fault diagnosis system，a relationship between the parameter space of feature and the type space for engine fault needs to be established.Also the problem that the diagnostic results from different sensors for the same engine may conflict needs to be addressed.The method of fault diagnosis based on D-S evidence theory using multisensor data fusion can solve the problems above to a large extent.The paper first discussed D-S theory in conjunction with fault diagnosis system；then an instance of fusion diagnosis using two sensors was given；finally we compared the simulation results in single sensor with fusion diagnosis.Analysis shows that the method based on D-S theory can solve the problem of evidence conflict in multisensor fault diagnosis effectively，and improve the accuracy of fault diagnosis decision to some extent.

fault diagnosis；D-S evidence theory；multi-sensor fusion；belief function

TH165+.3

A

1001-2265（2015）02-0100-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.02.028

2014-06-08

國家自然科學基金資助（61174024）

權宏偉（1979—），男，四川廣元人，西京學院講師，博士，研究方向為多源信息融合、故障診斷，（E-mail）quanhw@126.com。