李聰穎 韓蕾 高曉冬 杜小雪

航母編隊(duì)具有較強(qiáng)的防空能力.美航母編隊(duì)遠(yuǎn)程防空區(qū)主要由E-2C空中預(yù)警機(jī)、編隊(duì)艦載遠(yuǎn)程對空警戒雷達(dá)、EA-6B電子戰(zhàn)飛機(jī)和F-14戰(zhàn)斗機(jī)(F/A-18戰(zhàn)斗攻擊機(jī))負(fù)責(zé),以發(fā)現(xiàn)來襲的敵空中飛機(jī)、導(dǎo)彈艦艇及遠(yuǎn)程反艦巡航導(dǎo)彈.必要時(shí),還可得到偵察衛(wèi)星、空軍E-3空中預(yù)警機(jī)、EC-135電子偵察機(jī)以及F-15、F-16戰(zhàn)斗機(jī)等兵力的支援.美海軍稱其為“第一道防線”,即遠(yuǎn)程偵察警戒線,其具體任務(wù)可概括為:爭取在敵來襲的飛機(jī)和艦艇發(fā)射導(dǎo)彈之前將其發(fā)現(xiàn),并引導(dǎo)己方空中兵力對其進(jìn)行攔截和干擾;發(fā)現(xiàn)敵方已發(fā)射的巡航導(dǎo)彈,及時(shí)向航母編隊(duì)報(bào)警,進(jìn)行目標(biāo)指示,保障各道防線的兵力、兵器進(jìn)行有效干擾或抗擊.航母編隊(duì)遠(yuǎn)程防空區(qū)的主要任務(wù)是探測預(yù)警,其核心組成為E-2C空中預(yù)警機(jī)和以“宙斯盾”防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)為主的編隊(duì)艦載遠(yuǎn)程對空警戒雷達(dá).

為打擊航母編隊(duì)等具有較強(qiáng)防空能力的艦艇目標(biāo),必須突破艦載防空區(qū)的攔截.在末端艦載攔截導(dǎo)彈殺傷區(qū)域內(nèi),攔截彈可以捕獲滑翔彈頭,預(yù)測其飛行彈道,并實(shí)施攔截.傳統(tǒng)突防方式強(qiáng)調(diào)導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)性的提升[1?3],在攔截區(qū)域內(nèi),滑翔彈頭進(jìn)行一定的規(guī)避機(jī)動(dòng),以降低敵方對彈道的預(yù)測精度,減小攔截概率.滑翔彈頭的規(guī)避機(jī)動(dòng)可根據(jù)攔截導(dǎo)彈的飛行能力和敵方攔截態(tài)勢等選擇適當(dāng)時(shí)機(jī)進(jìn)行.

由于航母編隊(duì)具有很強(qiáng)的對空防御能力,對反艦導(dǎo)彈的超視距全方位立體防御系統(tǒng)日益完善,它以體系結(jié)構(gòu)方式組織對抗,從而在最大限度內(nèi)摧毀來襲導(dǎo)彈.在這種條件下進(jìn)行突防,僅僅依靠導(dǎo)彈武器自身的突防技術(shù),如隱身技術(shù)、多彈頭技術(shù)、超低空超高速技術(shù)等,愈來愈難以突破敵方防御體系,而體系對抗突防技術(shù)將成為首選.體系對抗突防[4]的重要手段是導(dǎo)彈協(xié)同攻擊:即在一定的戰(zhàn)術(shù)思想指導(dǎo)下,充分利用各彈自身的性能特點(diǎn)和相互間的戰(zhàn)術(shù)、技術(shù)配合,從而達(dá)到突防效果倍增的作用[4?6].

現(xiàn)代艦艇擁有多種防御措施來應(yīng)對反艦導(dǎo)彈,例如艦空導(dǎo)彈系統(tǒng),電子對抗系統(tǒng)和近程防御武器系統(tǒng)(Close-in weapon system,CIWS).海面艦艇的CIWS能夠探測到來襲的反艦導(dǎo)彈和戰(zhàn)機(jī),并能在較小范圍內(nèi)將其摧毀.該系統(tǒng)由聯(lián)合雷達(dá)、火控系統(tǒng)和多重速射火炮組成,對再入反艦導(dǎo)彈來說,該防御系統(tǒng)無疑成為其最大的障礙.如果同一批次的再入反艦導(dǎo)彈能夠在某一時(shí)刻同時(shí)攻擊目標(biāo),那么將造成艦艇CIWS的瞬時(shí)防御達(dá)到飽和,從而有利于突破其防御體系.

飽和攻擊技術(shù)的實(shí)現(xiàn),還要對末端攻擊角度進(jìn)行一定的約束.近年來,國內(nèi)外有些學(xué)者研究了同時(shí)考慮導(dǎo)彈攻擊時(shí)間控制和攻擊角度控制的問題.文獻(xiàn)[7]通過解最優(yōu)控制,給出了一種攻擊時(shí)間和攻擊角度控制的閉環(huán)制導(dǎo)律.文獻(xiàn)[8]研究了導(dǎo)彈攻擊時(shí)間和攻擊角度控制三維導(dǎo)引律的設(shè)計(jì)問題,給出了如何用幾何的方法來設(shè)置航路點(diǎn)通過角和期望攻擊角度的方法.文獻(xiàn)[9]所采用的方法是首先將導(dǎo)彈導(dǎo)引到指定的航線上,然后在直線飛行過程中規(guī)劃出一條機(jī)動(dòng)飛行航路以消耗多余的剩余時(shí)間,最后再飛回到該航線上以獲得攻擊時(shí)間和攻擊角度控制.

1 再入反艦導(dǎo)彈約束條件分析

與一般再入飛行器的軌跡優(yōu)化不同,再入反艦導(dǎo)彈作為一種打擊大型水面艦艇等時(shí)間敏感目標(biāo)的精確制導(dǎo)武器,其初始條件、終端條件、威脅環(huán)境等軌跡優(yōu)化基本條件,隨戰(zhàn)場攻防態(tài)勢不同而各有不同.在實(shí)戰(zhàn)條件下,它不僅要求軌跡生成算法的快速性,同時(shí)在彈道設(shè)計(jì)時(shí)必須綜合考慮諸多實(shí)際約束條件,以實(shí)現(xiàn)安全飛行,并滿足偵察、規(guī)避禁飛區(qū)等各種特殊作戰(zhàn)需求.

再入反艦導(dǎo)彈滑翔彈頭需要經(jīng)歷長時(shí)間大氣內(nèi)飛行,需要考慮其氣動(dòng)熱、表面溫度、過載、動(dòng)壓和控制裕度等作為軌跡優(yōu)化的限制條件.

根據(jù)所獲取的目標(biāo)信息,滿足基本再入生存條件,快速進(jìn)行航路估算,根據(jù)所部署的再入反艦導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)能力,從能夠覆蓋待打擊目標(biāo)可能機(jī)動(dòng)區(qū)的多種發(fā)射平臺(tái)、多個(gè)發(fā)射陣地中,選擇位置最佳的若干再入反艦導(dǎo)彈發(fā)射,以執(zhí)行打擊任務(wù).最佳位置的判別,以最短射程、最小打擊時(shí)間、目標(biāo)機(jī)動(dòng)區(qū)覆蓋度最大等作為標(biāo)準(zhǔn).

應(yīng)盡可能根據(jù)偵察所獲取的地基、?；鶖r截導(dǎo)彈等防空威脅區(qū)信息,規(guī)劃繞過防空威脅區(qū)的飛行彈道.由于軍事大國近年來大力發(fā)展?；鶎?dǎo)彈防御系統(tǒng),其防御區(qū)域不斷擴(kuò)大,會(huì)出現(xiàn)部分防空威脅區(qū)無縫覆蓋的情況,需要考慮根據(jù)其威脅度,規(guī)劃防空威脅最小飛行彈道.而在防空威脅區(qū)范圍內(nèi),應(yīng)當(dāng)根據(jù)所偵測到的威脅信息,進(jìn)行有針對性的主動(dòng)突防.

作為一種航程遠(yuǎn)、飛行區(qū)域大的航天+航空武器,其軌跡規(guī)劃,還應(yīng)考慮禁飛區(qū)規(guī)避問題,以避免在作戰(zhàn)使用時(shí),侵犯中立國家領(lǐng)空,引發(fā)不必要國際爭端.

在這些限制條件下,再入反艦導(dǎo)彈的彈道優(yōu)化是一個(gè)復(fù)雜的多約束多階段優(yōu)化問題.

2 彈道優(yōu)化方法及軟件的選擇

再入反艦導(dǎo)彈彈道優(yōu)化問題有如下特點(diǎn):

1)運(yùn)動(dòng)方程形式復(fù)雜,控制變量隱含于運(yùn)動(dòng)方程.

2)再入軌跡對氣動(dòng)力控制變量高度敏感,在軌跡控制精確性和姿態(tài)控制精確性之間,需要進(jìn)行權(quán)衡.

3)再入飛行過程中受熱流密度、動(dòng)壓、過載所構(gòu)成的再入走廊嚴(yán)格約束,再入軌跡的可行域限制在較為狹窄的范圍內(nèi).

4)根據(jù)作戰(zhàn)使用要求,需要滿足防空區(qū)和禁飛區(qū)規(guī)避、經(jīng)過路徑點(diǎn)、飽和攻擊終端約束等實(shí)際需要.

彈道優(yōu)化的限制條件非常復(fù)雜,彈道優(yōu)化問題難度較大.為此我們必須選擇和發(fā)展一種行之有效的方法.目前大多數(shù)彈道優(yōu)化的數(shù)值方法都可以歸為間接法和直接法兩種基本類型[10].

間接法主要用于參考軌道的離線優(yōu)化,而對于RASM彈道生成這樣的約束條件可能會(huì)隨戰(zhàn)術(shù)需求隨時(shí)發(fā)生變化的實(shí)時(shí)軌跡優(yōu)化應(yīng)用場合,間接法則不太適用[11].

相對于間接法,直接法在收斂的魯棒性和解決實(shí)際復(fù)雜問題的適應(yīng)性上具有優(yōu)勢[12?13].直接法主要包括只離散控制變量和同時(shí)離散控制變量及狀態(tài)變量兩大類.然而,高超聲速飛行器的軌跡對控制變量十分敏感,使直接法中僅離散控制變量的方法用于軌跡優(yōu)化比較困難.尤其是對再入軌跡優(yōu)化這類強(qiáng)非線性問題易陷入局部解甚至收斂到不可行解.同時(shí),離散控制變量和狀態(tài)變量的直接法將節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量也作為設(shè)計(jì)變量,且將動(dòng)力學(xué)微分方程約束轉(zhuǎn)換為一組代數(shù)約束,在解決參數(shù)敏感問題上比只離散控制變量的直接法更具優(yōu)勢[14?17].對于配點(diǎn)法,確定適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)變量初值是一個(gè)難點(diǎn).發(fā)展較為成熟的配點(diǎn)法采用分段多項(xiàng)式近似動(dòng)力學(xué)狀態(tài)變量,在航天器軌道優(yōu)化問題上有較為廣泛的應(yīng)用.

近年來,離散控制變量和狀態(tài)變量一類直接法中的偽譜方法,逐漸成為最優(yōu)控制問題求解方法的研究熱點(diǎn).偽譜方法與一般配點(diǎn)法不同之處,在于利用全局插值多項(xiàng)式的有限基在一系列離散點(diǎn)上近似狀態(tài)變量和控制變量,而不是采用分段多項(xiàng)式.從插值多項(xiàng)式的角度,偽譜法可稱為全局方法,而用分段多項(xiàng)式近似的方法可稱為局部方法.全局方法相對局部方法的優(yōu)勢是能夠以較少的離散點(diǎn)數(shù)獲得較高的精度,這使得它具有計(jì)算效率上的優(yōu)勢.對運(yùn)動(dòng)微分方程維數(shù)較高的情況,采用局部方法的設(shè)計(jì)變量數(shù)目可能是全局方法的幾倍.而且,近期關(guān)于偽譜方法的大量研究表明,局部配點(diǎn)法可能既不是最精確的也不是計(jì)算效率最高的方法.在偽譜方法出現(xiàn)的初期,曾遭到質(zhì)疑,即偽譜方法是否能像局部方法那樣較容易地限制沿軌跡的最大誤差.在這個(gè)問題上,全局方法取得了重要進(jìn)展[18?19].若采用全局多項(xiàng)式作為近似基函數(shù)的配置方法,取適當(dāng)?shù)碾x散點(diǎn)和插值多項(xiàng)式,全局多項(xiàng)式近似的最大誤差可以確定.

基于偽譜方法的軌跡優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)換為非線性規(guī)劃問題,在本文的優(yōu)化策略下,需求解多個(gè)非線性約束優(yōu)化問題.本文采用基于序列二次規(guī)劃(Sequential quadratic programming,SQP)算法的最優(yōu)控制問題求解器:PROPT,該求解器包含在Tomlab軟件中.

序列二次規(guī)劃也稱約束變尺度法,是處理非線性連續(xù)系統(tǒng)優(yōu)化問題的最常用和魯棒的算法之一,是求解非線性約束優(yōu)化問題的一種有效方法,目前在非線性規(guī)劃問題中得到廣泛應(yīng)用.與其他優(yōu)化算法相比,SQP的優(yōu)點(diǎn)在于收斂性好、計(jì)算效率高、邊界搜索能力強(qiáng),且能有效處理含約束問題,目前在軌道優(yōu)化問題的直接法求解過程中普遍應(yīng)用.但該算法需要給定優(yōu)化參數(shù)的迭代初值,且初值的好壞直接影響算法性能.初值的適當(dāng)選取,是算法應(yīng)用需要解決的問題.

Tomlab源于20世紀(jì)90年代一個(gè)用于優(yōu)化研究與教學(xué)的UNIX與PC機(jī)平臺(tái)通用、開放、集成MATLAB編程環(huán)境.其開發(fā)目的主要是為了集成針對所有類型優(yōu)化問題的處理器,使研究人員在Matlab環(huán)境下更方便地處理實(shí)際優(yōu)化問題.因?yàn)榭梢栽贛atlab環(huán)境下使用,因此,編寫腳本或者函數(shù)時(shí),既可以利用Tomlab自帶的求解器,也可以利用Matlab優(yōu)化工具箱,還可以借助MEX文件交互的方式,使用Fortran或者C/C++等環(huán)境下的既有優(yōu)化函數(shù).

經(jīng)過十幾年的發(fā)展,Tomlab已經(jīng)成為一個(gè)基于Matlab的、支持多種求解算法的通用編程框架,可以求解包括線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、非線性規(guī)劃、線性混合整數(shù)規(guī)劃、非線性混合整數(shù)規(guī)劃等幾乎所有的優(yōu)化問題.

3 到達(dá)指定目標(biāo)點(diǎn)的最優(yōu)彈道

反艦導(dǎo)彈可以用于反艦,也可以用于打擊敵海軍基地等固定目標(biāo).其高超聲速再入階段與大空域機(jī)動(dòng)及末端能量管理段結(jié)束后,應(yīng)到達(dá)預(yù)定位置,然后進(jìn)行末端的目標(biāo)搜索,并導(dǎo)引向目標(biāo).到達(dá)指定目標(biāo)點(diǎn)的彈道優(yōu)化仿真約束值如表1所示.

3.1 最小氣動(dòng)加熱彈道

3.2 到達(dá)指定點(diǎn)的最長飛行時(shí)間彈道

到達(dá)指定目標(biāo)點(diǎn),依據(jù)所選擇的彈道不同,所需的時(shí)間具有一定差異.首先來看最長飛行時(shí)間彈道.

以J=(tf)max為優(yōu)化目標(biāo),約束條件如表1所示,仿真曲線如圖2(a)和2(b)所示,得到的最長飛行時(shí)間為2650秒.從圖中可以看到,該彈道較為平滑,過載、動(dòng)壓等均較小,總氣動(dòng)加熱、熱流密度峰值較最小氣動(dòng)加熱彈道略大.

另外,從圖2(a)的高度曲線中可以看出,這種時(shí)間最長最優(yōu)彈道,分為初始下降段和擬平衡滑翔段2個(gè)主要不同階段.初始下降段采用大攻角,而擬平衡滑翔段采用最大升阻比攻角進(jìn)行滑翔.

表1 到達(dá)指定目標(biāo)點(diǎn)的彈道優(yōu)化仿真約束值

圖1 最小氣動(dòng)加熱優(yōu)化彈道

3.3 到達(dá)指定點(diǎn)的最短飛行時(shí)間彈道

與此類似,以J=(tf)min為優(yōu)化目標(biāo),約束條件如表1所示,仿真曲線如圖3(a)和3(b)所示,得到最短飛行時(shí)間為2135秒.對比圖2和圖3,可以看到,最短飛行時(shí)間彈道中的飛行速度下降較為緩慢,因此飛行時(shí)間較短.同時(shí),彈道的熱流密度和動(dòng)壓峰值均較大,這說明,飛行時(shí)間最短與氣動(dòng)加熱最小,這種目標(biāo)某種程度上存在著一定的矛盾.如果需要進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,則需要合理確定各子優(yōu)化指標(biāo)的加權(quán)系數(shù).

4 飽和攻擊最優(yōu)彈道

由第2節(jié)中可以看到,到達(dá)指定目標(biāo)點(diǎn),依據(jù)所選擇的彈道不同,所需的時(shí)間具有一定范圍,對上面的算例,其時(shí)間范圍為[2135,2650],這就為單基地、多基地先后發(fā)射多枚再入反艦導(dǎo)彈,對同一目標(biāo)同時(shí)實(shí)施飽和攻擊帶來了可能.

本節(jié)提出一種優(yōu)化策略,用于解決再入反艦導(dǎo)彈的攻擊時(shí)間控制和攻擊角度聯(lián)合控制的多約束條件協(xié)同優(yōu)化問題.思路是根據(jù)再入反艦導(dǎo)彈的飛行彈道特點(diǎn),將復(fù)雜優(yōu)化問題簡化為一個(gè)約束條件和一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)所構(gòu)成的相對簡單的優(yōu)化問題.

圖2 到達(dá)指定點(diǎn)的最長飛行時(shí)間彈道

首先,將角度約束作為終端約束條件:定義航向角ψh與相對目標(biāo)點(diǎn)的視線角的偏差為?ψh,為滿足飽和攻擊的角度控制需要,要求到達(dá)指定區(qū)域時(shí)的速度方向滿足一定條件,即終端航向約束條件

以同一基地間隔T秒,先后發(fā)射N枚導(dǎo)彈為例.考慮飽和攻擊的關(guān)鍵是同時(shí)到達(dá),因此,首先在再入反艦導(dǎo)彈到達(dá)時(shí)間范圍[tmin,tmax]內(nèi)選擇一個(gè)時(shí)間τ1作為第1枚導(dǎo)彈從發(fā)射到抵達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的時(shí)間,該時(shí)間作為再入反艦導(dǎo)彈的攻擊時(shí)間控制和攻擊角度聯(lián)合控制的多約束條件協(xié)同優(yōu)化的約束條件.則第i枚導(dǎo)彈抵達(dá)目標(biāo)時(shí)間應(yīng)為,τi=τ1?T(i?1),i=1,,N.

采用7枚彈演示多彈協(xié)同飽和攻擊,取τ1=2540s,T=60s,?ψhmax=5?,到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的期望航向角分別為?ψhi=(105?15i)?,進(jìn)行多彈協(xié)同飽和攻擊彈道的優(yōu)化.其中,第4枚導(dǎo)彈τ4=2360s,ψh5=45?的仿真曲線如圖4(a)和4(b)所示.

圖3 到達(dá)指定點(diǎn)的最短飛行時(shí)間彈道

航向角隨時(shí)間變化曲線如圖5所示.從圖中可以看出,航向角基本變化趨勢是趨向于終端航向角,且變化率是越接近于目標(biāo)越大,曲線就越陡峭.

多彈協(xié)同飽和攻擊彈道優(yōu)化誤差數(shù)據(jù)如表2所示,到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的實(shí)際到達(dá)時(shí)間與期望到達(dá)時(shí)間均在1秒以內(nèi);而攻擊角度之差,均在5度以內(nèi),滿足終端航向約束條件的要求.這驗(yàn)證了本節(jié)所提出的多彈協(xié)同飽和攻擊彈道優(yōu)化策略的有效性.

圖4 攻擊時(shí)間控制和攻擊角度聯(lián)合控制仿真曲線

仿真表明,采用第2節(jié)提出的彈道優(yōu)化問題求解策略,在Intel Core2 Duo CPU L9600,主頻2.13GHz;內(nèi)存1.57GHz,3.0GB下,獲得最優(yōu)解的時(shí)間,一般均在1分鐘以內(nèi).若采用PROPT的內(nèi)置功能,將運(yùn)行于Matlab環(huán)境下的優(yōu)化函數(shù)轉(zhuǎn)換為C++函數(shù),則效率將可能會(huì)進(jìn)一步提高.這顯示本文所選用的優(yōu)化軟件,及RASM彈道優(yōu)化問題特點(diǎn)與軟件特點(diǎn)相結(jié)合所提出的彈道優(yōu)化求解策略,具備離線及在線應(yīng)用的潛力.

圖5 多彈協(xié)同飽和攻擊的航向角曲線

表2 多彈協(xié)同飽和攻擊優(yōu)化誤差數(shù)據(jù)

大升阻比升力體反艦導(dǎo)彈再入時(shí)在初始下降段和滑翔段呈現(xiàn)出不同的特性,初始下降段彈道主要由再入條件決定,控制變量對該段彈道影響較小,滑翔段具有較大升力,可保持?jǐn)M平衡滑翔狀態(tài),且彈道對氣動(dòng)力控制變量高度敏感.可以將再入過程分為初始下降段和滑翔段進(jìn)行分階段優(yōu)化,這也可以方便地在PROPT中實(shí)現(xiàn).

5 結(jié)論

本文分析了再入反艦導(dǎo)彈多彈協(xié)同飽和攻擊突防彈道相關(guān)問題.從再入反艦導(dǎo)彈再入及應(yīng)用約束條件分析出發(fā),根據(jù)其特點(diǎn)選擇了彈道優(yōu)化方法及軟件.通過彈道仿真,首先對到達(dá)指定目標(biāo)點(diǎn)的多種最優(yōu)彈道進(jìn)行分析,建立飽和攻擊最優(yōu)彈道分析的基礎(chǔ).本文提出一種優(yōu)化策略,用于解決再入反艦導(dǎo)彈的攻擊時(shí)間控制和攻擊角度聯(lián)合控制的多約束條件協(xié)同優(yōu)化問題.思路是根據(jù)再入反艦導(dǎo)彈的飛行彈道特點(diǎn),將復(fù)雜優(yōu)化問題簡化為一個(gè)約束條件和一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)所構(gòu)成的相對簡單的優(yōu)化問題.所提出的多彈協(xié)同飽和攻擊彈道優(yōu)化策略有效性以及仿真軟件的離線、在線應(yīng)用能力均通過仿真進(jìn)行了驗(yàn)證.