朱麗華　王寧娟　戴軍

摘要：總結(jié)了平均應(yīng)力比法、穩(wěn)定退化系數(shù)法和剛度退化系數(shù)法3種關(guān)鍵構(gòu)件的評價方法，介紹了客觀賦權(quán)法的基本原理，并將客觀賦權(quán)法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的構(gòu)件重要性評估，確定各評價指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。最后以平面框架為算例，分別使用平均應(yīng)力比法、穩(wěn)定退化系數(shù)法、剛度退化系數(shù)法和基于客觀賦權(quán)法的評價方法對結(jié)構(gòu)的構(gòu)件進行重要性評估。結(jié)果表明：基于客觀賦權(quán)法的評價方法能夠很好地尋找出結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件，而且克服了單一評價指標(biāo)的不足，具有較好的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：構(gòu)件重要性；客觀賦權(quán)法；權(quán)重系數(shù)；連續(xù)倒塌

中圖分類號：TU365 文獻標(biāo)志碼：A

0引 言

結(jié)構(gòu)在常規(guī)荷載作用下被提出應(yīng)以適當(dāng)?shù)目煽慷葷M足各項預(yù)定功能的要求，即在正常施工、正常使用、正常維護下結(jié)構(gòu)應(yīng)達到預(yù)期的安全性、適用性及耐久性[1]。隨著偶然事件的不斷發(fā)生，結(jié)構(gòu)在非常規(guī)荷載作用下的抗連續(xù)倒塌性能被提出。目前，結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌分析一般采用改變路徑法，結(jié)構(gòu)的初始損傷通過某一根或幾根構(gòu)件完全失效來模擬。該方法的關(guān)鍵是如何確定初始失效構(gòu)件，GSA 2003[2]以及DOD 2005[3]對初始失效構(gòu)件的選擇是根據(jù)構(gòu)件所處位置確定的。對于無法確定的構(gòu)件，工程師們經(jīng)常根據(jù)經(jīng)驗判斷，這樣往往會忽略結(jié)構(gòu)中部分關(guān)鍵構(gòu)件[4]。因此，準(zhǔn)確評估結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件顯得尤為重要。

各國學(xué)者對于結(jié)構(gòu)中構(gòu)件重要性的評價方法做了大量探索。文獻[5]從結(jié)構(gòu)的剛度出發(fā)，用剛度衡量結(jié)構(gòu)的安全性，定義原結(jié)構(gòu)的剛度矩陣行列式與拆除構(gòu)件后結(jié)構(gòu)的剛度矩陣行列式的比值作為構(gòu)件的重要性評價指標(biāo)，但該評價指標(biāo)并沒有具體的工程意義[6]。文獻[7]，[8]亦基于剛度矩陣行列式對結(jié)構(gòu)的易損性與冗度的關(guān)系進行了研究，提出了整體性指標(biāo)，但該指標(biāo)沒有具體的物理意義。文獻[9]從概率的角度對結(jié)構(gòu)的易損性進行了研究，但是針對偶然事件，用概率模型不一定是一個有力的分析工具[10]。顧祥林等[11-12]利用層次分析法對結(jié)構(gòu)的可靠性進行評估，通過判斷矩陣確定結(jié)構(gòu)中子結(jié)構(gòu)的權(quán)重系數(shù)，以此來評價構(gòu)件對結(jié)構(gòu)整體安全性的影響程度。該方法中的判斷矩陣完全是由設(shè)計人員根據(jù)自己的工程經(jīng)驗主觀構(gòu)建所得，其評價結(jié)果帶有很強的主觀性，可能與構(gòu)件的實際情況存在偏差。文獻[13]基于結(jié)構(gòu)的承載力，采用平均應(yīng)力比作為構(gòu)件重要性評價指標(biāo)，提出了移除指標(biāo)的概念，其近似反映了結(jié)構(gòu)的重要性程度，但該指標(biāo)僅能反映構(gòu)件受力的平均狀態(tài)，對于應(yīng)力集中等特殊狀態(tài)則無法體現(xiàn)。

以上評價指標(biāo)均有一定的局限性，因此，有必要提出一種更為準(zhǔn)確、全面的評價方法來尋找結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件。引起結(jié)構(gòu)破壞的原因有很多種，主要有強度破壞和失穩(wěn)破壞。單獨考慮某一種影響因素來定義結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性評價指標(biāo)不是很合理。本文建議綜合考慮幾種可能引起結(jié)構(gòu)破壞的主要因素，基于多元準(zhǔn)則評估方法進行構(gòu)件重要性評價。將客觀賦權(quán)法用于構(gòu)件重要性評估中，把現(xiàn)有的幾種構(gòu)件重要性評價指標(biāo)綜合起來，通過計算各評價指標(biāo)的權(quán)重以判斷結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件。

1構(gòu)件重要性評價指標(biāo)

關(guān)鍵構(gòu)件即為對結(jié)構(gòu)整體性能產(chǎn)生很大影響的構(gòu)件，結(jié)構(gòu)的整體性能包括結(jié)構(gòu)的承載力、剛度、變形能力以及穩(wěn)定性等。文獻＼分別根據(jù)強度、剛度以及穩(wěn)定性定義了構(gòu)件重要性的評價指標(biāo)。

1.1平均應(yīng)力比評價指標(biāo)

結(jié)構(gòu)的破壞一般都是承載力不滿足要求而引起的，因此，用平均應(yīng)力比作為衡量構(gòu)件重要性的定量指標(biāo)來評價構(gòu)件的重要性，其定義如下

Ri=nj=1，j≠iSjmaxn-1 i=1，2，…，n

（1）

式中：Ri為第i根構(gòu)件的重要性評價指標(biāo)；n為結(jié)構(gòu)構(gòu)件的總根數(shù)；Sjmax為第j根構(gòu)件中正應(yīng)力絕對值的最大值σjmax與材料屈服強度fy之比。

平均應(yīng)力比評價指標(biāo)近似反映了某根構(gòu)件移除后剩余結(jié)構(gòu)的平均應(yīng)力水平。平均應(yīng)力比值越大，剩余結(jié)構(gòu)越不安全，即該構(gòu)件的重要性越高。

1.2穩(wěn)定退化系數(shù)評價指標(biāo)

穩(wěn)定性是結(jié)構(gòu)的最基本要求，對于由于失穩(wěn)而破壞的結(jié)構(gòu)，相比于強度指標(biāo)，采用表征結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的指標(biāo)來評價結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性更合理有效。選用結(jié)構(gòu)的第1階屈曲荷載來反映結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，從而間接反映結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性，其指標(biāo)定義如下

Ri=λiλ0 i=1，2，…，n（2）

式中：λi為第i根構(gòu)件移除后剩余結(jié)構(gòu)的第1階屈曲荷載系數(shù)；λ0為原結(jié)構(gòu)的第1階屈曲荷載系數(shù)。

屈曲荷載系數(shù)λ滿足特征方程

|K-λKRg|=0

（3）

式中：K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；KRg為基準(zhǔn)幾何剛度矩陣，一般取為單位荷載作用下的幾何剛度。

穩(wěn)定退化系數(shù)評價指標(biāo)近似地反映了以穩(wěn)定為控制條件的結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性，其值越小，說明拆除某根構(gòu)件后，剩余結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定退化程度越高，剩余結(jié)構(gòu)可能越不安全。

1.3剛度退化系數(shù)評價指標(biāo)

剛度是反映結(jié)構(gòu)變形能力的物理量，然而對于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，求出整個結(jié)構(gòu)的剛度顯得不太經(jīng)濟。在動力學(xué)中，通過頻率可以反映出整個結(jié)構(gòu)的剛度，以頻率的改變來反映結(jié)構(gòu)體系剛度的退化，避免了求解結(jié)構(gòu)整體剛度的困難，其評價指標(biāo)定義如下

Ri=ωiω0 i=1，2，…，n

（4）

式中：ωi為第i根構(gòu)件移除后剩余結(jié)構(gòu)的基本頻率；ω0為原結(jié)構(gòu)的基本頻率。

剛度矩陣K與頻率ω滿足

|K-ω2M|=0

（5）

式中：M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣。

剛度退化系數(shù)以結(jié)構(gòu)的基本頻率反映結(jié)構(gòu)整體剛度的退化程度，拆除某根構(gòu)件后，該評價指標(biāo)的值越小，說明剩余結(jié)構(gòu)剛度退化越嚴(yán)重，剩余結(jié)構(gòu)可能越不安全，那么該構(gòu)件的重要性就越高。

從式（1），（2），（4）能夠總結(jié)出，對于同一結(jié)構(gòu)而言，平均應(yīng)力比評價指標(biāo)反映了結(jié)構(gòu)上所作用的荷載形式以及大小，穩(wěn)定退化系數(shù)評價指標(biāo)只是反映了荷載的形式，剛度退化系數(shù)評價指標(biāo)則僅與結(jié)構(gòu)的固有特性有關(guān)。從3個指標(biāo)的定義上可以看出，單個評價指標(biāo)均具有一定的局限性。

2客觀賦權(quán)法的基本原理

客觀賦權(quán)法是企業(yè)進行業(yè)績評價的一種數(shù)學(xué)方法，其從實際數(shù)據(jù)出發(fā)，利用各指標(biāo)值所反映的客觀信息確定各評價指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，被廣泛應(yīng)用于工程、經(jīng)濟、管理等領(lǐng)域?？陀^賦權(quán)法的基本思想是將達到同一個目的的很多種方案量化為它們在達到目的過程中所占的權(quán)重。其判斷結(jié)果不依賴于人的主觀判斷，有較強的數(shù)學(xué)理論依據(jù)。常用的客觀賦權(quán)法通常包括指標(biāo)重要性相關(guān)法（Criteria Importance Through Intercriteria Correlation，CRITIC）[15]、標(biāo)準(zhǔn)離差及均方差法等。本文選用2種常用方法計算各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，分別是指標(biāo)重要性相關(guān)法和標(biāo)準(zhǔn)離差法。

2.1指標(biāo)重要性相關(guān)法

指標(biāo)重要性相關(guān)法的基本思想是把對同一目的很多影響因素的影響程度量化為它們在方案中的比重。各指標(biāo)權(quán)重的確定取決于2個基本概念：對比強度和沖突性。對比強度用來反映同一個指標(biāo)在各個方案之間的差異，用標(biāo)準(zhǔn)差來量化。標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明各方案之間的差異性越大，其客觀數(shù)據(jù)反映的信息量越大，相應(yīng)的權(quán)重也就應(yīng)較大。沖突性則以指標(biāo)之間的相關(guān)性為衡量標(biāo)準(zhǔn)，2個指標(biāo)如果具有較強的正相關(guān)性，那么兩者就具有較低的沖突性，即這2個指標(biāo)在評價方案的優(yōu)劣上其客觀數(shù)據(jù)反映的信息具有較大的相似性，它對整個方案評價的貢獻就較小，相應(yīng)的權(quán)重也就應(yīng)較小。

2.2標(biāo)準(zhǔn)離差法

標(biāo)準(zhǔn)離差法的基本原理與指標(biāo)重要性相關(guān)法相似，但其考慮的因素只有指標(biāo)的對比強度，也用標(biāo)準(zhǔn)差來衡量。某個指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明該指標(biāo)在各方案評價中的變異程度越大，反映的信息量就越大，在綜合評價中的貢獻越大，相應(yīng)的權(quán)重也就應(yīng)越大。如果指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明該指標(biāo)在各方案評價中的變異程度越小，反映的信息量就越小，在綜合評價中的貢獻越小，相應(yīng)的權(quán)重也就應(yīng)越小。

3客觀賦權(quán)法的應(yīng)用

結(jié)構(gòu)是由很多根桿件組成的一個整體，這個整體可以看作是一種目的，組成構(gòu)件的每種組合形式看作是達到這個目的的每一種方案。在每種組合形式中，每根構(gòu)件的作用或者重要性都會有所不同，而評價每根構(gòu)件的重要性指標(biāo)看作是每個方案的評價準(zhǔn)則。這種綜合評估方法是將這些分散的互相獨立的評價指標(biāo)通過計算確定其權(quán)重系數(shù)，綜合評估結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件?？傊?，就是對結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性評估進行優(yōu)化處理。

3.1評價系統(tǒng)的建立

將結(jié)構(gòu)體系看作是具有n個桿件的有限集合體，將m個本來獨立的評價指標(biāo)看作是評價這n個桿件的m個評價標(biāo)準(zhǔn)，則由有限集合及評價標(biāo)準(zhǔn)組成一個評價系統(tǒng)。本文將平均應(yīng)力比評價指標(biāo)、穩(wěn)定退化系數(shù)評價指標(biāo)以及剛度退化系數(shù)評價指標(biāo)作為評價結(jié)構(gòu)中所有構(gòu)件的3個評價標(biāo)準(zhǔn)[16]，則該評價系統(tǒng)C即為

C=max{g1（a），g2（a），g3（a）}

（6）

式中：gj（a）為第a個桿件關(guān)于指標(biāo)j的值。

3.2各指標(biāo)線性相關(guān)系數(shù)的確定

對一個結(jié)構(gòu)的n個桿件，分別求出每根桿件相應(yīng)的平均應(yīng)力比、穩(wěn)定退化系數(shù)以及剛度退化系數(shù)的評價指標(biāo)。

平均應(yīng)力比評價指標(biāo)值越大，剩余結(jié)構(gòu)越不安全，構(gòu)件越重要；剛度退化系數(shù)和穩(wěn)定退化系數(shù)評價指標(biāo)值越小，剩余結(jié)構(gòu)越不安全，構(gòu)件重要性越高。那么平均應(yīng)力比評價指標(biāo)xij采用式（7）進行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，其余2個指標(biāo)xij均采用式（8）對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即

xij=g（a）-gjmingjmax-gjmin

a=1，2，…，n；j=1，2，3

（7）

xij=gjmax-gj（a）gjmax-gjmin

a=1，2，…，n；j=1，2，3

（8）

式中：gjmax為指標(biāo)j的最佳取值；gjmin為指標(biāo)j的最差取值。

各指標(biāo)的比重Rij由式（9）進行確定

Rij=xijmi=1xij

（9）

確定各評價指標(biāo)的比重后，根據(jù)公式[17]計算平均應(yīng)力比評價指標(biāo)、剛度退化系數(shù)評價指標(biāo)以及穩(wěn)定退化系數(shù)評價指標(biāo)之間的線性相關(guān)系數(shù)rjk，即

rjk=na=1（xaj-j）（xak-k）

na=1（xaj-j）2

na=1（xak-k）2

j，k=1，2，3

（10）

式中：xaj，xak分別為構(gòu)件a關(guān)于指標(biāo)j，k的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值；j，k分別為所有構(gòu)件關(guān)于指標(biāo)j，k的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值的平均值。

3.3各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定

由指標(biāo)重要性相關(guān)法所計算的權(quán)重系數(shù)與指標(biāo)所包含的信息量以及指標(biāo)間的線性相關(guān)性系數(shù)有密切關(guān)系，記Ij為某個指標(biāo)的信息量，其考慮了各指標(biāo)間的對比強度和沖突性，由下式確定[18]

Ij=σjmk=1（1-rjk） m=3

（11）

式中：σj為第j個指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。

Ij越大，第j個指標(biāo)所包含的信息量越大，該指標(biāo)對評價方案的貢獻就越大，其相對重要性也就越高。由此可得，第j個指標(biāo)的客觀權(quán)重wj為

wj=Ijmk=1Ik

（12）

由標(biāo)準(zhǔn)離差法確定的權(quán)重系數(shù)可根據(jù)各指標(biāo)的變異程度來計算[19]，即

wj=σjmj=1σj j=1，2，…，m

（13）

3.4構(gòu)件重要性的排序

根據(jù)各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)以及平均應(yīng)力比、穩(wěn)定退化系數(shù)、剛度退化系數(shù)評價指標(biāo)，可以確定構(gòu)件在結(jié)構(gòu)體系中的重要性排序，最終計算值vi為

vi=mj=1wjxij i=1，2，…，n

（14）

4算例分析

基于前面2節(jié)的內(nèi)容，選用文獻＼中的一榀六層三跨平面鋼框架算例進行分析，驗證本文所建議方法的適用性和優(yōu)越性。該算例的層高均為3.6 m，跨度均為6 m，算例模型見圖1，同一層的桿件采用相同的編號。計算所得平均應(yīng)力比、穩(wěn)定退化系數(shù)以及剛度退化系數(shù)的評價指標(biāo)見圖2。

由圖2可知：底層中柱的平均應(yīng)力比為0.510，底層邊柱的平均應(yīng)力比為0.495，底層邊柱的穩(wěn)定退化系數(shù)為0.758，二層邊柱的穩(wěn)定退化系數(shù)為0.806，底層邊柱的剛度退化系數(shù)為0.834，二層邊柱的剛度退化系數(shù)為0.869。根據(jù)結(jié)果可以判斷出：當(dāng)評價指標(biāo)為平均應(yīng)力比指標(biāo)時，結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件為底層中柱及邊柱；當(dāng)評價指標(biāo)為穩(wěn)定退化系數(shù)時，底層邊柱的重要性最高，其次為二層邊柱；當(dāng)評價指標(biāo)為剛度退化系數(shù)時，拆除底層邊柱后，剩余結(jié)構(gòu)的危險性最高，即結(jié)構(gòu)中的最重要構(gòu)件為底層邊柱，其次為二層邊柱。由此可以看出，同一個結(jié)構(gòu)用不同的評價準(zhǔn)則評估結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件，評價結(jié)果可能會存在差異。

線性相關(guān)系數(shù)是反映幾個評價準(zhǔn)則相關(guān)性的參數(shù)，是將幾個評價指標(biāo)綜合在一起的關(guān)鍵因素，根據(jù)公式（9）可計算得到上述3個評價指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣r，即

r=1.000 0.682 0.583

0.682 1.000 0.889

0.583 0.889 1.000

（15）

從上述相關(guān)系數(shù)矩陣r可以看出，穩(wěn)定退化系數(shù)評價指標(biāo)與剛度退化系數(shù)評價指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)高達0.889，體現(xiàn)了2個指標(biāo)較高的相關(guān)性，這個結(jié)果與2個指標(biāo)的定義表現(xiàn)出了很好的一致性，同時圖2中的原始數(shù)據(jù)也說明了這一點；平均應(yīng)力比指標(biāo)與穩(wěn)定退化系數(shù)指標(biāo)以及剛度退化系數(shù)指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)分別為0.682和0.583，可見，平均應(yīng)力比指標(biāo)與其他2個指標(biāo)存在較大的差異。同樣，這個結(jié)果從3個指標(biāo)的定義中可以分析得到，也可以從圖2中的數(shù)據(jù)看出；對于3個指標(biāo)自身來說，每個指標(biāo)與自身的線性相關(guān)系數(shù)均為1。

以上結(jié)果充分說明了客觀賦權(quán)法理論的正確性和科學(xué)性，同時也證明了客觀賦權(quán)法可以很好地應(yīng)用在結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵構(gòu)件評估中。如同前文所述，單獨用某個指標(biāo)評估結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件時會有不足，應(yīng)該將這些指標(biāo)用科學(xué)的方法組合在一起，綜合考慮各種因素來評價結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件。因此，采用客觀賦權(quán)法對構(gòu)件的重要性進行評估，既有明顯的可行性，同時具有一定的必要性。

為了驗證客觀賦權(quán)法計算結(jié)果的正確性，選擇2種計算權(quán)重系數(shù)的方法進行各個指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的計算。由上面得到的相關(guān)系數(shù)矩陣，分別根據(jù)公式（11），（12），（13）計算出各指標(biāo)的信息量Ij、標(biāo)準(zhǔn)差σj和權(quán)重wj，2種方法的計算結(jié)果如表1所示。

個指標(biāo)權(quán)重最大的為平均應(yīng)力比評價指標(biāo)，其比穩(wěn)定退化系數(shù)評價指標(biāo)以及剛度退化系數(shù)評價指標(biāo)能更好地評估結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件。根據(jù)公式（14）可算得構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的權(quán)重，見圖3。圖3中的數(shù)值從上到下依次為CRITIC法和標(biāo)準(zhǔn)離差法得到的權(quán)重值，其值越小，結(jié)構(gòu)越偏于不安全。

從圖3可以看出，2種方法計算得出的數(shù)值非常接近，而且在構(gòu)件重要性的評價結(jié)果上是完全一致的。指標(biāo)重要性相關(guān)法的計算結(jié)果為：底層邊柱為0.002 6，二層邊柱為0.006 75，底層中柱為0.302。標(biāo)準(zhǔn)離差法的計算結(jié)果為：底層邊柱為0.02，二層邊柱為0.154，底層中柱為0.367，二層中柱為0.367。根據(jù)計算結(jié)果可以清楚地看到：2種方法均為拆除底層邊柱后剩余結(jié)構(gòu)最不安全，結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵構(gòu)件為底層邊柱、二層邊柱以及底層中柱、二層中柱；隨著層高的增加，各構(gòu)件的指標(biāo)值不斷增大；對于同一結(jié)構(gòu)而言，無論是水平構(gòu)件還是豎向構(gòu)件，底層構(gòu)件重要性是最高的，其次是二層構(gòu)件，依次類推。從圖3還可以看出：處于同一層的構(gòu)件，框架柱指標(biāo)值明顯低于框架梁的指標(biāo)值?？蚣芰河嬎阒刀荚?.7以上，而框架柱的指標(biāo)值最小為0.002 6，幾乎是梁的1/10 000，即框架柱失效后的剩余結(jié)構(gòu)比框架梁失效后的剩余結(jié)構(gòu)更危險，這與結(jié)構(gòu)設(shè)計上“強柱弱梁”的概念完全吻合。

GSA 2003規(guī)程中建議選取待拆除的構(gòu)件是移除首層角柱、長邊中柱以及短邊中柱，這些待拆除構(gòu)件的選擇是長期積累的工程經(jīng)驗所得。以上的分析結(jié)果與規(guī)程這部分觀點基本保持一致，這充分說明該組數(shù)據(jù)的可靠性，也證明了該方法用在構(gòu)件重要性評價中的適用性和正確性。

將3個評價指標(biāo)與本文提出的構(gòu)件重要性評估方法進行對比分析，結(jié)果見圖4，其中N表示樓層數(shù)，柱列1表示軸線①所在的柱列，其他柱列依次類推，A，B，C，D，E依次表示平均應(yīng)力比、穩(wěn)定退化系數(shù)、剛度退化系數(shù)、CRITIC法、標(biāo)準(zhǔn)離差法的評價結(jié)果。

從圖4可以看出：①沿著層高方向，除去中柱，3個評價指標(biāo)的變化規(guī)律是基本相同的，平均應(yīng)力比評價指標(biāo)隨著層數(shù)的增加而逐漸減小或者基本不變，穩(wěn)定退化系數(shù)和剛度退化系數(shù)評價指標(biāo)基本隨著層數(shù)的增加而增大，對于二層中柱，其穩(wěn)定退化系數(shù)評價指標(biāo)要小于底層中柱的穩(wěn)定退化系數(shù)評價指標(biāo)，說明二層中柱的重要性要高于底層中柱；②就結(jié)構(gòu)同一層構(gòu)件而言，平均應(yīng)力比評價指標(biāo)認(rèn)為柱的重要性要遠大于梁，穩(wěn)定退化系數(shù)和剛度退化系數(shù)評價指標(biāo)認(rèn)為二層以上柱的危險性要高于梁，而底層構(gòu)件則是梁的危險性要高于中跨柱；③平均應(yīng)力比評價指標(biāo)認(rèn)為底層中柱的危險性最高，其次是底層邊柱。因此底層邊柱和底層中柱失效時，剩余結(jié)構(gòu)最不安全。穩(wěn)定退化系數(shù)和剛度退化系數(shù)則是底層邊柱指標(biāo)值最小，其次是二層邊柱，因此底層和二層邊柱的危險性是最高的。指標(biāo)重要性相關(guān)法和標(biāo)準(zhǔn)離差法的計算結(jié)果是一致的，評價結(jié)果為：隨著層數(shù)的增加，框架柱的指標(biāo)值明顯減?。唤Y(jié)構(gòu)中同一層構(gòu)件相比，框架柱的重要性明顯高于框架梁的重要性；顯然可以看出，結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件為底層以及二層的邊柱和中柱。

經(jīng)過分析可知，3個評價指標(biāo)的評價結(jié)果顯然是有較大差異的，如果僅依賴某一種評價指標(biāo)評估結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件，很可能會造成關(guān)鍵構(gòu)件的遺漏甚至嚴(yán)重的偏差，而且評價結(jié)果沒有明顯的梯度，很難準(zhǔn)確地判斷出結(jié)構(gòu)中的最危險構(gòu)件以及次要構(gòu)件?；诳陀^賦權(quán)法的構(gòu)件重要性評價指標(biāo)則能夠很好地解決以上問題，其綜合各指標(biāo)的一致性，消除了各指標(biāo)之間的沖突性，充分考慮了可能引起結(jié)構(gòu)破壞的各種原因，更為全面地評估結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件，評價結(jié)果清晰明了。因此，選取待移除構(gòu)件時，不能單獨只看某一個指標(biāo)的評價結(jié)果，而是要綜合考慮多個指標(biāo)的評價值。

綜合以上分析得出：本文建議的綜合評估構(gòu)件重要性方法是一種正確、合理、適用的方法，而且其表現(xiàn)出了比單獨評價指標(biāo)更大的優(yōu)越性。

5結(jié)語

（1）平均應(yīng)力比、穩(wěn)定退化系數(shù)、剛度退化系數(shù)3種構(gòu)件重要性評價方法針對某一特定破壞形式的結(jié)構(gòu)各自具有較好的評價結(jié)果，但對于同一結(jié)構(gòu)，3種方法評價的結(jié)果出現(xiàn)差異。

（2）本文建議將客觀賦權(quán)法用于評價構(gòu)件重要性中，評價結(jié)果既保持了幾個指標(biāo)單獨評價結(jié)果的一致性，又消除了它們評價結(jié)果的沖突性，得到的綜合評價值能更合理地反映出構(gòu)件重要性。

（3）本文建議的綜合評估方法相比單一評價指標(biāo)有更大的優(yōu)越性。對于同一個結(jié)構(gòu)，綜合評估方法能更清楚地找到結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵構(gòu)件，反映結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的重要性程度。

（4）本文提出的構(gòu)件重要性評估方法雖然在一定程度上優(yōu)于單獨評價指標(biāo)，但是其過分依賴于原始數(shù)據(jù)，計算方法比較復(fù)雜，而且不能體現(xiàn)評判者對不同屬性指標(biāo)的重視程度，對于其在不同結(jié)構(gòu)的構(gòu)件重要性評估中的應(yīng)用有待進一步研究。

參考文獻：

References：

[1] 梁興文，王社良，李曉文，等.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

LIANG Xing-wen，WANG She-liang，LI Xiao-wen，et al.Design Principle of Reinforced Concrete Structures[M].Beijing：Science Press，2007.

[2]GSA 2003，Progressive Collapse Analysis and Design Guidelines for New Federal Office Buildings and Major Modernization Projects[S].

[3]DOD 2005，Design of Buildings to Resist Progressive Collapse[S].

[4]蔡建國，王蜂嵐，馮 健，等.連續(xù)倒塌分析中結(jié)構(gòu)重要構(gòu)件的研究現(xiàn)狀[J].工業(yè)建筑，2011，41（10）：85-89.

CAI Jian-guo，WANG Feng-lan，F(xiàn)ENG Jian，et al.Review of the Key Element for Progressive Collapse of Structures[J].Industrial Construction，2011，41（10）：85-89.

[5]NAFDAY A M.System Safety Performance Metrics for Skeletal Structures[J].Journal of Structural Engineering，2008，134（3）：499-504.

[6]葉列平，林坦川，曲 哲，等.基于廣義結(jié)構(gòu)剛度的構(gòu)件重要性評價方法[J].建筑科學(xué)與工程學(xué)報，2010（1）：1-6.

YE Lie-ping，LIN Tan-chuan，QU Zhe，et al.Evaluating Method of Element Importance of Structural System Based on Generalized Structural Stiffness[J].Journal of Architecture and Civil Engineering，2010（1）：1-6.

[7]AGARWAL J，BLOCKL EY D，WOODMAN N.Vulnerability of 3-dimensional Trusses[J].Structural Safety，2001，23（3）：203-220.

[8]柳承茂，劉西拉.基于剛度的構(gòu)件重評估及其與冗余度的關(guān)系[J].上海交通大學(xué)學(xué)報，2005，39（5）：746-750.

LIU Cheng-mao，LIU Xi-la.Stiffness Based Evaluation of Component Importance and Its Relationship with Redundancy[J].Journal of Shanghai Jiaotong University，2005，39（5）：746-750.

[9]LIND N C.A Measure of Vulnerability and Damage Tolerance[J].Reliability Engineering and System Safety，1995，48（1）：1-6.

[10]邱德鋒，周 艷，劉西拉.突發(fā)事故中結(jié)構(gòu)易損性的研究[J].四川建筑科學(xué)研究，2005，31（2）：55-59.

QIU De-feng，ZHOU Yan，LIU Xi-la.Study on the Structural Vulnerability Under Unexpected Conditions[J].Building Science Research of Sichuan，2005，31（2）：55-59.

[11]顧祥林，陳少杰，張偉平.既有建筑結(jié)構(gòu)體系可靠性評估實用方法[J].結(jié)構(gòu)工程師，2007，23（4）：12-17.

GU Xiang-lin，CHEN Shao-jie，ZHANG Wei-ping.An Applicable Method to Assess the Reliability of Existing Building Structures[J].Structural Engineers，2007，23（4）：12-17.

[12]陳少杰，顧祥林，張偉平.層次分析法在既有建筑結(jié)體系可靠性評定中的應(yīng)用[J].結(jié)構(gòu)工程師，2005，21（2）：31-35.

CHEN Shao-jie，GU Xiang-lin，ZHANG Wei-ping.The Application of AHP Method in Assessment of Existing Building Structures[J].Structural Engineers，2005，21（2）：31-35.

[13]胡曉斌，錢稼茹.結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌分析改變路徑法研究[J].四川建筑科學(xué)研究，2008，34（4）：8-13.

HU Xiao-bin，QIAN Jia-ru.Study on Alternate Path Method of Structural Progressive Collapse Analysis[J].Building Science Research of Sichuan，2008，34（4）：8-13.

[14]胡曉斌.新型多面體空間剛架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能研究[D].北京：清華大學(xué)，2007.

HU Xiao-bin.Studies on the Progressive Collapse Resistant Behavior of the New Type Polyhedral Space Frame[D].Beijing：Tsinghua University，2007.

[15]DIAKOULAKI D，MAVROTAS G，PAPAYANNAKIS L.Determining Objective Weights in Multiple Criteria Problems：The CRITIC Method[J].Computers Operation Research，1995，22（7）：763-770.

[16]GB 50153—2008，工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[S].

GB 50153—2008，Unified Standard for Reliability Design of Engineering Structures[S].

[17]JAHAN A，MUSTAPHA F，SAPUAN S M，et al.A Framework for Weighting of Criteria in Ranking Stage of Material Selection Process[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2012，58（1/2/3/4）：411-420.

[18]伊廷華，陳 婷.基于綜合權(quán)重可拓理論的結(jié)構(gòu)損傷評估方法研究[J].地震工程與工程振動，2014，34（2）：137-145.

YI Ting-hua，CHEN Ting.Research on Structural Damage Assessment Based on Integrated Weight Extension Theory[J].Earthquake Engineering and Engineering Dynamics，2014，34（2）：137-145.

[19]王 昆，宋海洲.三種客觀權(quán)重賦權(quán)法的比較分析[J].技術(shù)經(jīng)濟與管理研究，2003（6）：48-49.

WANG Kun，SONG Hai-zhou.Comparative Analysis of the Three Objective Weight Empowerment[J].Technoeconomics & Management Research，2003（6）：48-49.