吳強

【摘要】數(shù)學思維就是科學地思考問題和解決問題的思維活動形式。邏輯思維是一種有條件、有步驟、有根據(jù)、漸進式的思維方式。就多數(shù)學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發(fā)展創(chuàng)造思維。本文從高中數(shù)學課堂教學出發(fā)，探究如何在課堂教學中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學邏輯思維能力 數(shù)學教學 培養(yǎng) 《直線與圓錐曲線位置關(guān)系》的課堂教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）10-0165-01

羅素說：“數(shù)學是符號加邏輯”。邏輯思維是創(chuàng)造思維的基礎(chǔ)，創(chuàng)造思維往往是邏輯思維的簡縮。數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，即思維活動的教學。但現(xiàn)在高中課堂教學過程中往往忽視了數(shù)學最本質(zhì)的邏輯思維能力的培養(yǎng)。導致學生思想方法缺乏，思維慣性造成思維機械，思維惰性造成思維模糊。如何在課堂教學中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。本文旨在探究課堂教學中培養(yǎng)學生邏輯思維能力的一些做法。

一、在創(chuàng)設(shè)問題情境中滲透數(shù)學邏輯思維，培養(yǎng)學生思維的敏捷性和靈活性。

要培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學邏輯思維能力，就必須把學生組織到對所學內(nèi)容的分析和綜合、比較和對照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過程中來。教學中要重視思維過程的組織。在《直線與圓錐曲線位置關(guān)系》的課堂教學中。

【教師提問】：直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，我們是從研究直線還是研究圓錐曲線入手。

【學生回答】：從直線入手。

【教師追問】：為什么從直線入手。

【學生思考后回答】：高中階段的圓錐曲線的位置相對固定（以坐標原點為中心）

直線的位置相對變化多，直線的斜率可以變化，直線過的定點可以變化，所以從直線入手。

顯然，這樣的創(chuàng)設(shè)問題情境就是從數(shù)學本質(zhì)出發(fā)， 通過數(shù)學知識的橫向聯(lián)系培養(yǎng)了邏輯思維能力。在一系列的提問回答中，充分注重向?qū)W生展現(xiàn)探究問題的全部失敗或成功的思維過程，培養(yǎng)學生周密、嚴謹、靈活思考問題的良好習慣，既處處體現(xiàn)了邏輯思維的深刻性、嚴謹性，又體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法、函數(shù)思想方法。從而開闊思路，培養(yǎng)學生思維的敏捷性和靈活性。

二、在探究新知中滲透數(shù)學邏輯思維，培養(yǎng)學生思維的廣闊性和深刻性。

數(shù)學問題的教學是數(shù)學思維活動的教學。教學的最終目的不僅是數(shù)學知識，更重要的是解決數(shù)學問題的邏輯思維活動過程。因此，在數(shù)學問題解決中要注重培養(yǎng)學生思維能力，而邏輯思維能力在思維能力中又占有極其重要的地位。向?qū)W生展現(xiàn)知識形成的過程和背景過程，逐漸地培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維能力，讓數(shù)學思想方法潛移默化地扎根于學生思維中，通過學習不斷地得到豐富、發(fā)展。在《直線與圓錐曲線位置關(guān)系》的課堂教學中，設(shè)計了如下例題。

【例題1】：探究直線y=kx+1與橢圓■+■=1有幾個交點？

【分析】：從幾何性質(zhì)出發(fā)，我們發(fā)現(xiàn)直線恒過點P（0，1），點P在橢圓內(nèi)，所以直線和橢圓一定有兩個交點。

【例題2】：已知：直線l過雙曲線 ■-■=1外的一點P（0，1），探究直線與雙曲線交點的個數(shù)。

【分析】：從幾何性質(zhì)出發(fā)，我們發(fā)現(xiàn)直線l過雙曲線外點P（0，1），所以直線和雙曲線的交點個數(shù)可能是沒有交點，一個交點和兩個交點三種情況。

【例題3】：已知拋物線C的焦點為（0，1），過點P（0，-1）的直線l與拋物線相切與M，N兩點，求：M，N的坐標。

【分析】：直線與圓錐曲線位置關(guān)系中，相切一定只有一個交點，但是直線與圓錐曲線只有一個交點時，位置關(guān)系不一定是相切。

在課堂教學中例題設(shè)計首先就要有邏輯性，本節(jié)課的三個引入例題，就很好的體現(xiàn)了邏輯思維順向性。首先三個例題包含圓錐曲線中的橢圓，雙曲線，拋物線。其次直線分為過圓錐曲線內(nèi)和圓錐曲線外的定點，最后從直線與圓錐曲線位置關(guān)系的相切入手。雖然只用了三個引例，但包含了直線與圓錐曲線位置關(guān)系的所有內(nèi)容，做到了從簡易入手，引導學生探究發(fā)散性思維，可見具有數(shù)學邏輯性的教學安排，可以在課堂教學的有限時間里，盡量大容量的展示教學內(nèi)容。指導學生將已知遷移到未知、將新知識轉(zhuǎn)化到舊知識，從而擴展他們的認知結(jié)構(gòu)，溝通知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學邏輯思維的廣闊性和深刻性。

三、在練習糾錯中滲透數(shù)學邏輯思維，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和創(chuàng)造性。

培養(yǎng)學生邏輯思維能力必須重視良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)，教學中要充分重視教材中例題的解法，怎樣分析的，有沒有不足之處，指導學生通過聯(lián)想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和創(chuàng)造性。

【例題1解析】：聯(lián)立直線方程與橢圓方程：y=kx+1■+■=1方程組解得個數(shù)就是交點個數(shù)。消元后得到：（9k2+4）x2+18kx-27=0△=1296k2+432>0恒成立

所以直線與橢圓有兩個交點。

【糾錯】：函數(shù)首項含參數(shù)的時候，只有首項不為0時，才是二次函數(shù)，才能討論△，這是很多同學都忽略的問題。

【例題2解析】：設(shè)直線方程為：y-1=kx，然后聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，消元后討論二次函數(shù)的△的情況。

【糾錯】：直線的點斜式是建立在斜率存在的情況下的，所以過點設(shè)直線方程首先要考慮斜率不存在的情況。

【例題3解析】：聯(lián)立直線方程與拋物線方程：y2=4xy=k（x-1）

方法一：消x得：ky2-4y-4k=0

方法二：消y得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0

【糾錯】：首先消x的過程中就要討論兩邊只能同時除去一個不為0的數(shù)，其次，當首項為0時，函數(shù)為一次函數(shù)，這時只有一個解，但直線與拋物線的位置關(guān)系不是相切。

教師在不斷的引導著學生糾錯的教學過程中，要讓學生明白思維的片面性和簡單化是發(fā)生此類錯誤的根源。這些“顧此失彼”的邏輯思維錯誤，根源在于缺乏思維的嚴謹性，而要使思維嚴謹，出發(fā)點和依據(jù)就不能出錯，教師要注意讓學生在分析糾錯的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學生推理論證能力，在探索解決問題的過程中提升學生的邏輯思維能力。

總之， 數(shù)學中有嚴密的邏輯推理，數(shù)學的巨大魅力是能夠?qū)⑦壿嬇c藝術(shù)、理性與想象、抽象與直觀的成分恰當?shù)厝苡谝惑w。高中階段，恰是學生邏輯思維能力飛速提高的階段。教學中，要培養(yǎng)學生邏輯思維能力，就要安排好教學過程和教學內(nèi)容，教師本人具有了較強的邏輯思維能力才能在教學過程中潛移默化的滲透培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，才能讓數(shù)學中強大的思維邏輯性成為學生終身受益的學習能力。