李學(xué)光，陳莉丹，隋禮輝，苗立琴，張樹(shù)仁

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.長(zhǎng)春設(shè)備工藝研究所數(shù)字化室，長(zhǎng)春 130012）

0 引言

隨著數(shù)控技術(shù)的逐漸發(fā)展，開(kāi)放式數(shù)控系統(tǒng)已成為越來(lái)越多學(xué)者的研究方向[1]，基于開(kāi)放式數(shù)控系統(tǒng)桌面式數(shù)控銑床由于其具有體積小、精度高等優(yōu)點(diǎn)，在某些特定的場(chǎng)合得到了越來(lái)越多的應(yīng)用。同時(shí)合理設(shè)計(jì)桌面式數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)將為開(kāi)放式數(shù)控系統(tǒng)的研究提供了試驗(yàn)基礎(chǔ)[2]，是開(kāi)放式數(shù)控系統(tǒng)研究的前提要素[3]。模態(tài)分析是機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中常用的分析方法，通過(guò)計(jì)算或試驗(yàn)取得每一個(gè)模態(tài)具有的特定的固有頻率和模態(tài)振型等[4,5]。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的一種方法[6]，是在工程領(lǐng)域中一種較為系統(tǒng)的辨別方法[7,8]。通過(guò)模態(tài)的振型分析，以便對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)與優(yōu)化[9,10]。本文針對(duì)開(kāi)放式數(shù)控系統(tǒng)桌面數(shù)控銑床，進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，確定最優(yōu)方案。

1 初始設(shè)計(jì)方案

1.1 立柱式數(shù)控銑床結(jié)構(gòu)

立柱式數(shù)控銑床的設(shè)計(jì)方案如圖1所示 ，Y軸床身固定在底座上，將X軸床身與Y軸的導(dǎo)軌滑塊相連，通過(guò)Y軸伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)絲杠螺母機(jī)構(gòu)，帶動(dòng)X向滑板及工作臺(tái)實(shí)現(xiàn)Y方向的運(yùn)動(dòng)；通過(guò)X軸伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)絲杠螺母機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)工作臺(tái)在X方向的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)確保X、Y軸插補(bǔ)功能的實(shí)現(xiàn)。而Z方向的運(yùn)動(dòng)是由Z向伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)固定在立柱上的絲杠螺母機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

圖1 立柱式數(shù)控銑床設(shè)計(jì)方案

1.2 龍門(mén)式數(shù)控銑床結(jié)構(gòu)

龍門(mén)式數(shù)控銑床的設(shè)計(jì)方案如圖2所示，Y軸床身固定在底座上，通過(guò)Y軸伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)絲杠螺母機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)工作臺(tái)在Y方向的運(yùn)動(dòng)；Z軸床身固定在龍門(mén)立柱上，X軸床身與Z軸床身通過(guò)導(dǎo)軌滑塊相連，通過(guò)Z軸伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)絲杠螺母機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)Z向運(yùn)動(dòng)，通過(guò)X軸伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)絲杠螺母機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)X向運(yùn)動(dòng)。

圖2 龍門(mén)式數(shù)控銑床設(shè)計(jì)方案

2 初始設(shè)計(jì)方案模態(tài)仿真分析

模態(tài)分析通過(guò)矩陣的線性變換，將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程的廣義坐標(biāo)變換成模態(tài)坐標(biāo)，其中各個(gè)運(yùn)動(dòng)方程解除相互之間耦合，變成相互獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)方程，通過(guò)相互獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)方程，求解出固有頻率和模態(tài)振型[7]。通過(guò)采用模態(tài)分析的方法，求解各階模態(tài)的固有頻率和主振型，從而可根據(jù)系統(tǒng)發(fā)生的變形情況，對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)化。本文根據(jù)初始設(shè)計(jì)方案，建立了相應(yīng)機(jī)床模型結(jié)構(gòu)，并定義了模型的材料屬性，其中彈性模量、泊松比和密度影響著機(jī)床模態(tài)分析的準(zhǔn)確度。方案中所用主要材料的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 HT250和45號(hào)鋼兩種材料的相關(guān)參數(shù)

2.1 立柱式數(shù)控銑床結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果

立柱式數(shù)控銑床結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果如表2及圖3所示。

表2 機(jī)床主體的前六階固有頻率和主振型

圖3 立柱式數(shù)控銑床結(jié)構(gòu)模態(tài)分析結(jié)果

2.2 龍門(mén)式數(shù)控銑床結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果

龍門(mén)式數(shù)控銑床結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果如表3及圖4所示。

表3 機(jī)床主體的前六階固有頻率和主振型

圖4 龍門(mén)式數(shù)控銑床結(jié)構(gòu)模態(tài)分析結(jié)果

3 仿真結(jié)果分析

機(jī)床的剛度和其固有頻率之間有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而絲杠及絲杠螺母機(jī)構(gòu)的拉壓剛度對(duì)機(jī)床剛度的影響非常明顯，在機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的等效質(zhì)量不變的情況下，滾珠絲杠的綜合拉壓剛度對(duì)絲杠安裝方向振動(dòng)最低固有頻率的影響顯著，絲杠螺母機(jī)構(gòu)的綜合拉壓剛度kD受多種因素影響，但其影響最大的主要有拉壓剛度ka、支承軸承的剛度kb以及滾道與滾珠的接觸剛度kc[8]。ka主要取決于滾珠絲杠的支承方式，本文的機(jī)床設(shè)計(jì)方案中，滾珠絲杠采用一端固定，一端鉸支的支承方式，所以根據(jù)：

其中，E為彈性模量(MPa)，取E=2.1×105MPa；d2為滾珠絲杠的螺紋底徑(mm)；a為滾珠絲杠螺母中心到固定端支撐中心的距離(mm)；由此得出kamin=10.38N/μ m；kamin=52.63N/μ m。kb與所用軸承的類型、軸承是否施加預(yù)緊力以及絲杠的支承方式有關(guān)。本文設(shè)計(jì)的機(jī)床方案中，固定端設(shè)計(jì)的是角接觸球軸承，并施加一定的預(yù)緊力的安裝方式，所以根據(jù)：

其中dQ為絲杠的滾動(dòng)體直徑(mm)；Z為滾動(dòng)體的個(gè)數(shù)；Famax為最大軸向負(fù)載力(N)；β為軸承的接觸角；由此得出kb=217.76N/μ m。kc與絲杠螺母副是否施加預(yù)緊力有關(guān)，由于選用的絲杠螺母副具有預(yù)緊力，F(xiàn)p=0.1Ca，所以根據(jù)：

其中，k為絲杠螺母副的剛度值，k=446N；Ca為額定動(dòng)載荷(N)，Ca=4.8KN；Fa為滾珠絲杠所受的軸向工作載荷(N)；由此得出kc=477.86N/μ m。根據(jù)滾珠絲杠的綜合拉壓剛度由公式：

經(jīng)過(guò)計(jì)算得出，Kmin=9.71N/um，。Kmax=38.85N/um滾珠絲杠和機(jī)床的執(zhí)行部件的總質(zhì)量為mD，，其中m1為機(jī)床的執(zhí)行部件質(zhì)量，m2為滾珠絲杠的質(zhì)量。本文mD=30.4kg。根據(jù)：

通過(guò)上述分析計(jì)算得知，機(jī)床固有頻率介于89.95Hz～179.91Hz之間；根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果，方案一立柱式數(shù)控銑床的前兩階固有頻率略低于理論計(jì)算的范圍，后四階固有頻率則超出理論計(jì)算范圍，并且機(jī)床的Y向振動(dòng)幅度較大。而方案二龍門(mén)式數(shù)控銑床的前三階固有頻率接近于理論計(jì)算的范圍，但后三階固有頻率迅速增長(zhǎng)，并且從振型圖可知，刀架電機(jī)、橫向伺服電機(jī)、伺服電機(jī)支架發(fā)生較大變形，并且振動(dòng)情況明顯。

4 方案優(yōu)化設(shè)計(jì)

綜合前兩種方案的優(yōu)缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了龍門(mén)立柱式數(shù)控銑床方案，結(jié)構(gòu)如圖5所示。將Y軸床身固定在底座上，將X軸床身與Y軸的導(dǎo)軌滑塊相連，通過(guò)Y軸伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)絲杠螺母機(jī)構(gòu)，帶動(dòng)X向滑板及工作臺(tái)實(shí)現(xiàn)Y方向的運(yùn)動(dòng)；通過(guò)X軸伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)絲杠螺母機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)工作臺(tái)在X方向的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)確保X、Y軸插補(bǔ)功能的實(shí)現(xiàn)。Z軸的床身固定在機(jī)床橫梁上，Z方向的運(yùn)動(dòng)通過(guò)Z向伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)絲杠螺母機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。

圖5 龍門(mén)立柱式數(shù)控銑床設(shè)計(jì)方案

4.1 龍門(mén)立柱式桌面銑床結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果

龍門(mén)立柱式桌面銑床結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果如表4及圖6所示。

圖6 龍門(mén)立柱式數(shù)控銑床結(jié)構(gòu)模態(tài)分析結(jié)果

4.2 結(jié)果分析

根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果，前三階固有頻率接近于理論計(jì)算的范圍，分析結(jié)果較為理想，符合機(jī)床的實(shí)際模態(tài)振型。從機(jī)床的前六階模態(tài)振型圖可知，機(jī)床的Z向支架變形較大，所以，在振動(dòng)的方向加入加強(qiáng)筋；刀架電機(jī)設(shè)計(jì)支撐機(jī)構(gòu)，以防電機(jī)振動(dòng)對(duì)刀架產(chǎn)生影響；軸承及絲杠螺母機(jī)構(gòu)安裝過(guò)程中加入適當(dāng)?shù)念A(yù)緊力，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。經(jīng)過(guò)對(duì)三種機(jī)床不同階次的模態(tài)分析，在滿足機(jī)床固有頻率的前提下，方案三效果最優(yōu)，能夠滿足使用要求。圖7所示為三種方案的固有頻率對(duì)比。

4.3 局部分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)

對(duì)龍門(mén)立柱式桌面銑床結(jié)構(gòu)中的X、Y軸床身組合進(jìn)行局部模態(tài)分析，得到的前三階振型如圖8所示。

表4 機(jī)床主體的前六階固有頻率和主振型

圖7 三種方案機(jī)床固有頻率隨階次的改變對(duì)比圖

圖8 龍門(mén)立柱式數(shù)控銑床X、Y軸床身組合模態(tài)分析結(jié)果

對(duì)龍門(mén)立柱式桌面銑床結(jié)構(gòu)中的Z向主軸進(jìn)行局部模態(tài)分析，得到的前三階振型如圖9所示。

圖9 龍門(mén)立柱式數(shù)控銑床Z向主軸模態(tài)分析結(jié)果

由上述兩組分析可以看出，不論是結(jié)構(gòu)中的X、Y軸床身組合還是Z向主軸，第三階振型都有一個(gè)共性，就是絲杠出現(xiàn)輕微振動(dòng)，為避免因絲杠振動(dòng)引起誤差，還需要對(duì)絲杠做進(jìn)一步的優(yōu)化。絲杠的直徑規(guī)格對(duì)機(jī)床的固有頻率振型有影響，而絲杠螺紋底徑的大小主要決定于滾珠絲杠的支撐方式，當(dāng)滾珠絲杠的支撐為一端固定，一端鉸支時(shí)，根據(jù)公式[10]：

式中，E為彈性模量(MPa)，取E=2.1×105MPa；為估算最大軸向變形量maxδ；F0為移動(dòng)部件的靜摩擦力(N)；L為滾珠絲杠螺母副到固定端支撐的最大距離(mm)。由此得出滾珠絲杠螺母副螺紋底徑的大小應(yīng)為16mm，而現(xiàn)有方案設(shè)計(jì)用滾珠絲杠螺母副螺紋底徑的大小為12mm，所以應(yīng)對(duì)絲杠的規(guī)格加以調(diào)整。

5 結(jié)論

本文針對(duì)桌面式數(shù)控銑床，設(shè)計(jì)了三種不同的機(jī)械結(jié)構(gòu)方案，通過(guò)對(duì)不同機(jī)械結(jié)構(gòu)方案的模態(tài)仿真分析，得到了機(jī)床主體的前六階固有頻率和主振型，結(jié)合理論計(jì)算，對(duì)比分析三種結(jié)構(gòu)的前六階固有頻率和主振型，對(duì)方案進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)和改進(jìn)，最終確定了龍門(mén)立柱式桌面數(shù)控銑床為最優(yōu)方案，并對(duì)該方案的細(xì)節(jié)部分進(jìn)一步分析和優(yōu)化，確保了該方案能夠滿足使用要求。

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