張鳳娟，李琦，高軍萍，秦麗偉

（河北工業(yè)大學信息工程學院，天津300401）

一種基于時域混合的DWT-SVD盲數(shù)字水印算法

張鳳娟，李琦，高軍萍，秦麗偉

（河北工業(yè)大學信息工程學院，天津300401）

提出了一種基于時域混合的盲數(shù)字水印新算法。該算法一改傳統(tǒng)水印的嵌入過程，首先對載體圖像進行分塊，利用最佳信號與載體圖像進行時域混合以改變圖像信息的分布，之后通過離散小波變換結合奇異值分解完成水印嵌入，再進行時域混合恢復得到嵌入水印的圖像。進行各種攻擊測試，并與傳統(tǒng)DWT-SVD數(shù)字水印算法進行比較。實驗結果表明，時域混合算法具有很好的隱蔽性和魯棒性。

數(shù)字水印；時域混合；最佳信號；小波變換；奇異值分解

自進入信息化時代后，數(shù)字媒體的大量流通和復制使安全和版權問題日益突出。數(shù)字水印是將版權信息隱性嵌入數(shù)字媒體，從而起到保護數(shù)字媒體和隱秘通信的作用，得到廣泛應用。

常規(guī)水印算法的研究關注算法抵抗一般攻擊的能力、隱藏水印信息量的多少等因素［1］。因時域水印具有隱蔽性差的特點，目前主要針對變換域進行展開，經常使用的變換域算法包括DCT、DWT以及Fourier-Mellin等［2］。在算法魯棒性方面，自90年代開始，信息與通信理論特別是擴頻通信理論的研究不斷完善，進一步提高了水印算法的魯棒性［3］。最近，有學者應用矢量量化［4］技術，可以提高抵抗一般攻擊的能力。目前，許多魯棒水印算法采用奇異值分解方法［5］。鑒于奇異值的穩(wěn)定性，實驗驗證此類算法的魯棒性較好?，F(xiàn)有的數(shù)字水印優(yōu)化問題，基本都是在水印嵌入之前對水印圖像進行置亂、擴頻等操作，然后完成嵌入。

針對水印優(yōu)化問題，提出一種新的設計思想，即載體圖像時域混合。算法基本思路為：在水印嵌入前，選擇具有良好相關特性的最佳信號對載體圖像進行時域混合；然后，應用離散小波變換結合奇異值分解SVD完成水印信息嵌入。研究結果表明，采用最佳信號對載體圖像進行時域混合處理，可以進一步提高水印的隱蔽性，并具有較好的魯棒性。

1　相關理論

1.1最佳信號

最佳信號并沒有嚴格的數(shù)學定義，不同工程應用領域要求不盡相同。大體而言，具有良好相關特性的信號均可稱為最佳信號［6］。對最佳信號還有如下要求［6］：良好的隨機性、長周期、較高的線性復雜度、平衡性好。在最佳信號設計理論中，最佳二進陣列是一種典型的信號形式。

定義1設X=［x（s1，s2，…，sn）］和Y=［y（s1，s2，…，sn）］為兩個n維N1×N2×…×Nn階陣列，其中0≤si≤Ni-1，1≤i≤n，則陣列X和Y的循環(huán)互相關函數(shù)為：

上式中，si+τi=（si+τi）modNi，上標*表示復共軛。若X=Y，則稱RX，X（τ1，τ2，…，τn）為陣列X的循環(huán)自相關函數(shù)，簡稱為陣列X的自相關函數(shù)。若陣列中的元素取值為±1，那么該陣列成為二進陣列。

若二進陣列X的自相關函數(shù)滿足：

則稱陣列X為n維N1×N2×…×Nn階最佳二進陣列。一維最佳二進陣列稱為最佳二進序列。

通過對雷達、聲納、碼分多址等系統(tǒng)中信號檢測過程的研究發(fā)現(xiàn)，發(fā)送的陣列與接收機中所用的本地陣列（或陣列）可以不必相同，而只要這兩個陣列（稱為陣列偶）滿足一定條件，就完全可達到工程上對最佳信號的要求。陣列偶中兩個陣列的互相關函數(shù)定義為此陣列偶的自相關函數(shù)，以此為依據(jù)可廣泛研究各種形式上的新型最佳信號。

定義2設X=［x（s1，s2，…，sn）］和Y=［y（s1，s2，…，sn）］是兩個n維N1×N2×…×Nn階陣列，其中0≤si≤Ni-1，1≤i≤n，稱X和Y組成一個n維陣列偶，記作（X，Y），稱V=N1N2…Nn為該陣列偶的體積。若X和Y中的元素取值為±1，則稱陣列偶（X，Y）為n維二進陣列偶。一維的陣列偶稱為序列偶。

文獻［7］中提出了正交矩陣偶的概念，它是正交矩陣的一種擴展，其中的二元正交矩陣偶不受階數(shù)應為2的冪次的限制。

定義3設X和Y為兩個M×N階矩陣，X和Y內元素為±1，若滿足XYT=cIM，其中c常數(shù)，IM為M階單位方陣，YT為Y矩陣的轉置，則（X，Y）稱為二元正交矩陣偶，簡稱正交矩陣偶［7］。

1.2離散小波變換

離散小波變換具有多分辨率分析、符合人類視覺特性等優(yōu)點，所以本文選擇此小波域嵌入水印。

一級小波分解可以將圖像分為低頻區(qū)域和3個高頻區(qū)域，小波二級分解是對一級分解的低頻區(qū)域再次分解，得到一個低頻區(qū)域和7個高頻區(qū)域。若將水印嵌入低頻區(qū)，則魯棒性好，但有可能降低隱蔽性；而將水印嵌入高頻區(qū)，則不可見性好，但魯棒性可能較差。在小波基的選擇方面，劉九芬等［8］認為：Haar小波適合于圖像水印。綜合考慮上述因素，算法中通過Haar小波基進行小波分解，并選擇低頻區(qū)域完成水印嵌入。

1.3奇異值分解

定義4設A∈Rm×n，其中Rm×n是m×n實數(shù)域，則矩陣A的奇異值分解為

其中U和V是正交矩陣，S=diag（σ1，σ2，…，σr）是一個非對角線上的項均為0的矩陣，r=min（m，n），其對角線上的元素滿足：

上式中，σi是由該分解惟一確定的，稱為矩陣的奇異值A，非0奇異值的個數(shù)等于矩陣A的秩。

將SVD分解引入到數(shù)字水印算法中，一方面圖像的奇異值具有很好的穩(wěn)定性；另一方面，奇異值表現(xiàn)出來的是圖像內在代數(shù)特性而非視覺特性。因此，利用奇異值的上述特性，可以提高數(shù)字水印的魯棒性。

2　水印的嵌入和提取過程

2.1水印嵌入過程

水印嵌入過程如圖1所示。

圖1　數(shù)字水印嵌入流程圖Fig.1The flow chart of digital watermark embedding

1）首先對Lena載體圖像a0（M×M）按最佳信號Ma（n×n）的大小分成（i，j=m/n）個子塊，將每個子塊與最佳信號Ma相乘，從而實現(xiàn)載體圖像的時域混合；然后將分塊的圖像重新組合成C（M×M）。

2）采用Haar小波基對C進行兩級離散小波變換，得到6個高頻子帶和1個低頻子帶A2，大小為M/4。

3）因水印圖像I選取的是m×m的二值圖像，故將低頻子帶按照Bij=round（M/4m）大小的矩陣分塊，共分解為m×m個子塊Bij，其中i，j=1，2，…，m。

4）對每個子塊Bij進行奇異值分解，即Bij=USV，得到3個矩陣U、S、V。對每個矩陣S的對角線元素進行降序排列，保證每個S矩陣對角線的第一個元素σij為最大值。

5）設定嵌入強度因子q，令z=mod（σij，q）；按照下述規(guī)則對每個S矩陣的第一個元素σij進行水印的嵌入：

其中，mark為需要嵌入的水印信號。

6）對由σ′ij構成的矩陣S′進行奇異值分解逆運算，即B′ij= US′VT，然后將各個分塊重新組合，對組合矩陣進行小波逆變換，得到嵌入水印的混合圖像a1。

7）將混合圖像按照最佳信號Ma（n×n）的大小進行分塊，每塊與最佳信號再次相乘，從而實現(xiàn)載體圖像的時域混合恢復，得到最終嵌入水印的混合圖像C2。

2.2水印提取過程

提取即嵌入的逆過程。

1）對攻擊后的嵌入水印圖像M1（M×M）按照Ma（n×n）的大小分成（i，j=m/n）個子塊，之后每個子塊與最佳信號Ma相乘，實現(xiàn)時域混合；然后將分塊的圖像重新組合成C1（M×M）。

3）找到每塊的S矩陣對角線上的最大值σij令z=mod（σij，q），按照下面的規(guī)則提取水?。?/p>

其中，w即為提取的水印信息。

4）對嵌入水印的圖像和提取的水印圖像分別進行圖像質量評價。嵌入水印的圖像通過PSNR（峰值信噪比）進行客觀評價，體現(xiàn)算法不可見性能的優(yōu)劣，PSNR計算公式如下：

提取的水印圖像通過NC（提取水印與原始水印的互相關系數(shù)）進行客觀評價，體現(xiàn)算法的魯棒性，NC計算公式如下：

3　實驗結果與分析

選擇lena（512×512）為載體圖像，水印選取64×64的二值圖像。嵌入強度因子q越大，則魯棒性越好，但不可見性會相應變差，通過實驗，取q=45。最佳信號選擇了4階、8階、16階Hadamard矩陣（H4、H8、H16），由最佳二進序列構成的4階矩陣（MA4），以及8階、16階正交矩陣偶（MA8與MB8、MA16與MB16），如下所示。

3.1不同最佳信號的對比分析

3.1.1直接檢測不攻擊實驗測試

分別選取不同的最佳信號通過實驗測試，觀察嵌入和提取圖像的效果，并進行客觀評價對比，嵌入后的圖像峰值信噪比表格如表1所示。

稱取60 mg標準品于2 mL離心管中，按照試劑盒說明書操作提取基因組DNA。利用QIAxpert測定所提DNA溶液濃度，并以A260/A280比值判斷DNA的質量。DNA稀釋至50 ng/μL備用。

表1　不同最佳信號時域混合的峰值信噪比性能對比Tab.1PSNR performance contrast after different optimal signalmixed in time-domain

已經證明，PSNR大于40才不會造成視覺影響。由表中數(shù)據(jù)可知，采用16階正交矩陣偶的嵌入水印圖像具有視覺影響，故不適合應用于時域混合。

直接提取的水印與原水印的相關系數(shù)表格如表2所示。

表2　不同最佳信號時域混合的相關系數(shù)對比Tab.2NC contrast after different optimal signal mixed in time-domain

理論上，NC數(shù)據(jù)越大，說明提取水印效果越好，與原水印相似度越高。由表2數(shù)據(jù)可知，在未對嵌入水印的圖像進行攻擊的情況下，16階哈達瑪矩陣提取的水印圖像與原水印圖像有差異，故不適合應用于時域混合。

3.1.2攻擊實驗測試

分別應用由最佳二進序列構成的4階矩陣（MA4），4階、8階哈達瑪矩陣、8階正交矩陣偶進行攻擊實驗測試，對算法魯棒性進行對比分析。加入各種攻擊后提取的水印圖像如圖2所示。

圖2　經受各種攻擊后的水印提取圖Fig.2Watermark extraction image after different attack

由上述結果可知，采用4長最佳二進序列構成的4階矩陣進行時域混合，在各個攻擊條件下魯棒性較好，特別通過高斯低通濾波、JPEG壓縮和旋轉的處理后，魯棒性優(yōu)勢表現(xiàn)突出。

各種攻擊條件下，提取水印與原水印圖像的相關系數(shù)值（NC）如表3所示。

表3　不同攻擊條件下提取水印與原水印圖像的相關系數(shù)Tab.3NC of the extraction watermark image with different attacks and the original watermark image

比較結果如下：

1）白噪，NC：MA4>MA8&MB8>H4>H8

2）低通，NC：MA4>H4>MA8&MB8>H8

3）壓縮，NC：MA4>MA8&MB8>H4>H8

4）剪切，NC：MA4=H4=H8=MA8&MB8

5）旋轉，NC：MA4>MA8&MB8>H4>H8

因此，應用MA4矩陣的魯棒性具有明顯優(yōu)勢。

上述實驗結果表明，由4長最佳二進序列構成的4階正交矩陣更適用于基于時域混合的水印算法，具有很強的魯棒性。

3.2與傳統(tǒng)DWT-SVD算法的比較分析

將基于時域混合的水印算法和傳統(tǒng)DWT-SVD水印算法進行了對比分析，結果如下。

圖3　嵌入水印圖像的對比Fig.3Contrast of embedded watermark image

由上圖可知，兩種算法性能接近，視覺效果良好。

兩種算法的PSNR值分別為：

PSNR（時域混合DWT-SVD）=49.481 6

PSNR（傳統(tǒng)DWT-SVD）=43.440 0

兩種算法提取水印的相關系數(shù)NC值分別為：

NC（時域混合DWT-SVD）=1.000 0

NC（傳統(tǒng)DWT-SVD）=1.000 0

因此，基于時域混合的水印算法在保持傳統(tǒng)算法提取效果的情況下，不可見性有明顯提高。

4　結論

本文提出了一種基于時域混合的DWT-SVD的新型數(shù)字水印技術。對水印算法進行了仿真實驗和攻擊測試，并與傳統(tǒng)DWT-SVD水印技術相比較。實驗結果表明，時域混合水印技術具有較好的魯棒性。其中，采用4長最佳二進序列構成的4階矩陣進行時域混合操作，不可見性和魯棒性最佳。與傳統(tǒng)DWT╞SVD水印技術相比，時域混合DWT-SVD水印技術具有更好的隱蔽性，具有一定應用前景，值得進一步深入研究。

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DWT-SVD blind digital watermarking algorithm based on the mix of time-domain

ZHANG Feng-juan，LI Qi，GAO Jun-ping，QIN Li-wei
（Information Engineering College，Hebei University of Technology，Tianjin 300401，China）

A new blind digital watermarking algorithm based on the mix of time-domain is proposed.This algorithm changes the traditional watermark embedding process.Firstly，the host image is separated into different blocks，and the perfect signals are used to finish the mix of time-domain on the host image，which changes the distribution of image information.Then，the embedding process is completed on frequency-domain，which is discrete wavelet transform with singular value decomposition，and restore the mix of time-domain to get the image with watermark.Attack tests and comparison with traditional DWT-SVD image watermarking algorithm are carried out.The results show that the image watermarking algorithm based on the mix of time-domain has good imperceptibility and robustness.

digital watermarking；mix of time-domain；perfect signal；DWT；SVD

TN911.73

A

1674－6236（2015）09-0104-05

2014-09-12稿件編號：201409096

河北省自然科學基金（F2012202116）

張鳳娟（1988—），女，河北藁城人，碩士。研究方向：圖像處理與數(shù)字水印技術。