陳洪月　劉烈北　馬　英　張　瑜　謝　苗

1.遼寧工程技術大學，阜新，1230002.國家地方聯(lián)合礦山液壓技術與裝備工程研究中心，阜新，1230003.天地科技股份有限公司開采設計事業(yè)部，北京，100013

隨機激勵下掘錨聯(lián)合機縱向非線性振動特性分析

陳洪月1,2劉烈北1馬英3張瑜1謝苗1,2

1.遼寧工程技術大學，阜新，1230002.國家地方聯(lián)合礦山液壓技術與裝備工程研究中心，阜新，1230003.天地科技股份有限公司開采設計事業(yè)部，北京，100013

將虛擬仿真方法、Bekker模型、Newmark-β法相結合，分析了打頂部錨桿孔時掘錨聯(lián)合機的非線性振動特性。采用DYNA虛擬仿真獲得錨桿鉆頭的阻力載荷，利用采樣定理對載荷進行離散化處理，作為鉆頭的隨機工作載荷；采用Bekker模型描述了掘進機履帶與巷道底板間的非線性行為，再根據(jù)牛頓運動學定律建立了掘錨聯(lián)合機多自由度非線性振動方程，利用Newmark-β法對方程進行了求解，分析了整機的振動特性，結果表明：受履帶與底板間非線性接觸力的影響，整機振動處于混沌態(tài)；錨桿鉆機工作時，整機雖然存在著俯仰和橫滾振動，但振動量很小，整機的豎直振動占主導地位。對掘錨聯(lián)合機的振動特性進行了現(xiàn)場實驗，測量打10組錨桿孔時掘進機本體的振動量，測量結果中有6組的振動量均方根值接近仿真值(1.5 mm)，實驗結果表明掘錨聯(lián)合機的非線性模型在一定程度上可以視為是準確的。

掘錨聯(lián)合機；非線性的；隨機振動；動力學仿真

0　引言

掘錨聯(lián)合機是煤礦綜掘設備的發(fā)展方向，國內(nèi)眾多煤機企業(yè)[1-2]已經(jīng)覺察到了該產(chǎn)品的商機，紛紛推出了各具特色的掘錨聯(lián)合設備，這些設備均以國內(nèi)應用最為廣泛的縱軸式掘進機為載體，在機身或截割臂上安裝可移動的單臺或兩臺錨桿鉆機，實現(xiàn)巷道的錨桿支護工作。國外方面，因受其巷道的地質(zhì)條件好、斷面寬等因素的影響，掘錨機多以連續(xù)采煤機為載體，如奧鋼聯(lián)ABM20、喬伊12BM18，以縱軸掘進機為載體的有英國多斯特LH1400[3]。

為了提高機載錨桿鉆機的性能，使錨桿鉆機與掘進機有機地結合在一起，在設計過程中，需對錨桿鉆機工作時掘錨整機的動態(tài)性能進行理論分析，其中文獻[4]研究了JMZ型機載錨桿鉆機的動力學特性。文獻[5]研究了機載單臂式錨桿鉆機的力學特性及支護工藝。文獻[6]研究了機載錨桿鉆機的剛?cè)狁詈狭W特性。文獻[7]利用虛擬激勵法研究了隨機激勵作用下截割頭、懸臂和機體的位移響應特性。文獻[8]研究了錨桿鉆機工作過程中的最佳姿態(tài)。文獻[9]研究了鉆孔機械手的運動學特性。文獻[10]對頂板錨桿鉆機的工作過程進行了計算機仿真。在隨機振動理論方面，文獻[11-18]利用擬廣義哈密頓系統(tǒng)的隨機平均法、虛擬激勵法、復化 Cotes 積分方法、蒙特卡羅模擬法、概率密度演化方法、等效線性法研究了隨機激勵下非線性模型的振動規(guī)律及特點。

以上研究多從掘錨機本身結構方面研究系統(tǒng)的動力學特性，均未考慮掘進機履帶與巷道底板間非線性接觸力對系統(tǒng)動力學的影響，此外，受錨桿機鉆頭隨機工作載荷的影響，掘錨聯(lián)合機動力學模型具有隨機激勵下的非線性振動特性，需采用非線性動力學理論對其進行分析，本文采用虛擬仿真方法獲得鉆頭隨機激勵，以Bekker模型描述履帶與底板間的非線性行為，建立了掘錨機非線性振動模型，并通過實驗對模型進行了驗證。

1　機載錨桿鉆機結構及工作原理

機載錨桿鉆機主要由滑道、翻轉(zhuǎn)液壓缸、推進液壓缸、鉆進馬達組成。錨桿鉆機安裝在EBZ160掘進機截割部上蓋板的上方，其中滑道與蓋板之間通過銷軸鉸接，鉆進馬達安裝在滑道上。工作時，首先調(diào)整掘進機截割臂的位置，使其與巷道頂部之間產(chǎn)生合適的距離，然后在翻轉(zhuǎn)液壓缸的驅(qū)動下滑道豎起，鉆進馬達在推進液壓缸的驅(qū)動下一邊沿滑道上升，一邊旋轉(zhuǎn)切巖，完成錨桿孔的鉆進工作，該機載錨桿鉆機具有結構簡單、操作簡便、實用性強等特點。

2　鉆頭工作阻力載荷

采用DYNA對鉆頭鉆削煤巖過程進行虛擬實驗[6]，截取鉆頭穩(wěn)態(tài)工作過程中100 s內(nèi)的阻力載荷，結果如圖1所示。以周期為0.01 s對激勵進行采樣處理，獲得了具有10 000個采樣點的鉆頭阻力載荷樣本，將該樣本作為系統(tǒng)的隨機振動激勵，樣本中最大值為9925 N，最小值為802 N，均方根值為5028 N。

圖1　鉆頭推進阻力載荷

3　履帶與巷道底板接觸力學模型

由文獻[19-20]可知，履帶與巷道底板間的接觸壓力可根據(jù)Bekker沉陷理論進行分析，將履帶與底板間的接觸力集中在履帶的兩側(cè)驅(qū)動輪和導向輪的下端，這時履帶上四點的沉陷量xdi與豎直方向的壓力pi、土壤內(nèi)聚力模量kc、內(nèi)摩擦力模量kφ及變形指數(shù)n的關系為

i=1,2,3,4

其中，xdi為履帶上四個支撐點的沉陷量；pi為履帶的接地壓力；Fdi為導向輪、驅(qū)動輪處的支撐載荷；L為履帶接地面長度(3m)；B為履帶接地面寬度(0.60m)；軟巖巷道底板的kc為18 170N/mn+2，kφ為1 865 040N/mn+1，n=0.7。令A=(kc/B+kφ)BL/4，則有

4　非線性振動模型的建立

錨桿鉆機在打巷道頂部錨桿孔時，鉆頭的鉆進阻力會反向作用到截割臂上，并將力傳遞到掘進機本體上，使之發(fā)生振動，掘進機主要由履帶系統(tǒng)中的前方導向輪和后方驅(qū)動輪支持在地面上，所以掘進機振動時，除了產(chǎn)生豎直方向上振動外，還會產(chǎn)生俯仰、橫滾振動。

根據(jù)錨桿鉆機工作時掘進機各零部件的運動特征，將掘進機的履帶、鏟板、主機架、回轉(zhuǎn)臺、第一運輸機、后支撐部等不動件作為掘進機本體進行分析。系統(tǒng)的坐標原點選取在掘進機本體的重心位置O，如圖2所示。其中，m1、x1為掘進機本體的質(zhì)量和位移，m2、x2為掘進機截割臂的質(zhì)量和位移，m3、x3為左側(cè)滑道的質(zhì)量和位移，m4、x4為左側(cè)鉆進馬達的質(zhì)量和位移，m5、x5為右側(cè)滑道的質(zhì)量和位移，m6、x6為右側(cè)鉆進馬達的質(zhì)量和位移，J1為掘進機本體俯仰方向的轉(zhuǎn)動慣量，J2為掘進機本體橫滾方向的轉(zhuǎn)動慣量，k2、c2為截割臂與掘進機本體間的連接剛度和阻尼，k3、c3為左側(cè)滑道與截割臂間的連接剛度和阻尼，k4、c4為左側(cè)鉆進馬達與左側(cè)滑道間的連接剛度和阻尼，k5、c5為右側(cè)滑道與截割臂間的連接剛度和阻尼，k6、c6為右側(cè)鉆進馬達與右側(cè)滑道間的連接剛度和阻尼，a、b為掘進機本體重心距前后支撐點的距離，c、d為掘進機本體重心距左右支撐點的距離，截割臂在本體上的安裝位置P與重心O的橫縱向距離為e、h。

圖2　掘錨聯(lián)合機非線性振動模型

截割工況下，因掘進機本體的質(zhì)量較大，所以俯仰角θ和橫滾角φ相對較小，這時掘進機本體上四個支撐點處的垂向位移關系可簡化為

(1)

截割臂的位移為

xe=x1-e θ+h φ

(2)

對掘錨聯(lián)合機的各部分進行單獨分析，運用牛頓運動學定律，便可建立掘錨聯(lián)合機多自由度的非線性振動微分方程。令掘進機本體上四個支撐點的支撐力分別為Fd1、Fd2、Fd3、Fd4，則掘進機本體質(zhì)心處的垂向運動方程為

(3)

本體俯仰運動方程為

(4)

車身橫滾運動方程為

(5)

截割臂垂直方向的運動方程為

(6)

左側(cè)滑道和鉆進馬達垂直方向的運動方程分別為

k3(x3-x2)-k4(x4-x3)=0

(7)

(8)

其中，F(xiàn)L為左側(cè)馬達鉆進阻力。

右側(cè)滑道和鉆進馬達垂直方向的運動方程分別為

k5(x5-x2)-k6(x6-x5)=0

(9)

(10)

其中，F(xiàn)R為右側(cè)鉆進馬達鉆進阻力。

將式(1)、式(2)代入式(3)～式(5)，再將式(3)～式(10)整理成矩陣形式，得

(11)

C=

K=

方程中各值可根據(jù)EBZ160掘進機和錨桿鉆機的結構和設計參數(shù)確定，如表1～表4所示。

表1　質(zhì)量屬性

表2　彈性常數(shù)估計值

表3　黏性常數(shù)估計值

表4　掘錨聯(lián)合機結構尺寸值

5　模型求解

Newmark-β法是一種逐步積分的方法，當控制參數(shù)β=0.5、γ=0.25時，方程是無條件穩(wěn)定的。由Newmark-β法可知t+Δt時刻的振動微分方程為

F(t+Δt)-f(x)(t+Δt)

對方程求解時，首先根據(jù)積分步長Δt、參數(shù)β、γ計算積分常數(shù)，有

α6=Δt(1-β)α7=βΔt

然后計算有效剛度矩陣：

t+Δt時刻的有效荷載：

t+Δt時刻的位移：

t+Δt時刻的速度和加速度：

6　結果分析

如圖3所示：兩臺錨桿鉆機工作時，掘進機本體重心的振動最大值為0.43 mm，最小值為-0.42 mm，均方根為0.15 mm。

圖3　掘進機本體重心的振動位移

由圖4可以看出：本體相圖軌跡由大量近似的橢圓組成，并且相圖軌跡間產(chǎn)生了交叉，圖5所示Poincaré 截面中出現(xiàn)多個分散點，說明本體振動存在混沌行為，本體振動極限位置為圖4中橢圓左右兩側(cè)極點，本體振動最大速度為橢圓的上下極點，為±0.065 m/s。

圖4　掘進機本體振動相圖

圖5　掘進機本體振動Poincaré截面

因掘錨機在低頻區(qū)域內(nèi)工作，所以只截取頻率在0～200 Hz內(nèi)系統(tǒng)的幅頻曲線，如圖6所示。掘進機本體的共振響應頻率范圍在80～100 Hz、120～140 Hz、170～190 Hz區(qū)間內(nèi)，其中頻率為130 Hz時，響應幅值最大，其次為90、185 Hz，錨桿鉆機工作頻率范圍在50 Hz以下，與共振頻率存在較大差距。

由圖7a可知：掘進機的俯仰振動角均方根值為-0.068 mrad，最大俯仰角達到了-0.2 mrad，說明本體的俯仰振動值很小，根據(jù)截割臂安裝位置距掘進機本體坐標原點為1600 mm可計算振動偏移量僅為0.005 mm。由圖7b可知：當左右兩側(cè)錨桿鉆機同時工作時，橫滾角均方根值為0.018 mrad。

圖6　掘進機本體重心幅頻曲線

(a)掘進機的俯仰角

(b)掘進機的橫滾角圖7　掘進機的俯仰、橫滾角

如圖8所示：因為左右兩側(cè)錨桿鉆機的模型參數(shù)、激勵是相同的，所以兩者的振動位移曲線也是相同的，振動量的均方根值為3.2 mm，最大值為5.8 mm，最小值位于振動初始時刻為0，鉆頭的振動位移全部為正值，這是受掘進機本體振動位移的影響，說明本體振動對鉆頭的工作精度影響較大，不能被忽視。

圖8　鉆頭振動位移

7　模型驗證

為了驗證模型的準確性，對掘錨聯(lián)合機工況下振動量進行測量：所測試巷道端面為拱形，煤巖硬度d=3，利用錨桿鉆機同時打巷道中間的兩個錨桿孔，錨桿孔的直徑為24 mm，深度為2400 mm。

數(shù)據(jù)采集：受井下巷道作業(yè)及安全條件的限制，不能使用復雜的振動測試儀器對整機的振動特性進行研究，所以采用手持式煤安型振動測試儀對掘錨機的振動量進行測量，為了分析掘進機本體的振動特性，測點選取為掘進機回轉(zhuǎn)臺的邊緣與掘進機本體中心線的交點處，因為該位置接近于掘進機本體的重心，并且方便測量。

數(shù)據(jù)處理：分別記錄打10組錨桿孔時整機振動量，再從每組截取中間的500個數(shù)據(jù)點作為樣本(圖9)，對10組樣本的均方根值進行計算，再將其與仿真分析得到的均方根值進行對比，結果如圖10所示。

(a)第1組數(shù)據(jù)(b)第2組數(shù)據(jù)

(c)第3組數(shù)據(jù)(d)第4組數(shù)據(jù)

(e)第5組數(shù)據(jù)(f)第6組數(shù)據(jù)

(i)第9組數(shù)據(jù)(j)第10組數(shù)據(jù)圖9　掘進機本體振動測量值

如圖10所示，實際測量得到的均方根值中的最大值為2.68 mm，最小值為1.52 mm，平均值為2.12 mm。對比仿真與實驗結果可知：實測值要稍大于仿真值(1.5 mm)。

圖10　測量值與理論計算值對比

引起誤差的原因有：①實際工作過程中，受煤巖中矸石和煤層節(jié)理發(fā)育等影響，鉆頭工作阻力伴隨較大的沖擊，所以理論分析時鉆頭載荷加載存在誤差；②理論分析時，未考慮掘進機液壓動力源所引起的本體振動；③理論分析中各零部件間的剛度和阻尼值為近似值，與實際工況間存在一定的偏差，也會影響計算結果的正確性。

雖然以上原因引起了理論值與測量值之間的誤差，但所測10個測量數(shù)據(jù)點中仍有6個非常接近于理論計算值，這也說明了掘錨聯(lián)合機的非線性模型在一定程度上可視為正確的，其理論分析結果具有一定的準確性。

8　結論

(1)受掘進機履帶與巷道底板間非線性接觸力的影響，整機振動處于混沌狀態(tài)。

(2)錨桿鉆機工作時，掘進機本機的振動形態(tài)主要為豎直振動，俯仰、橫滾振動較弱，可忽略；由振動頻響曲線可知：錨桿鉆機的工作頻率不在掘錨整機的共振頻率區(qū)域內(nèi)。

(3)受多種因素的影響，實驗測量結果與分析計算結果存在著偏差，但通過實驗仍可說明掘錨機非線性振動模型的正確性。

[1]牛寶玉. 采掘錨、掘錨一體化快速掘進成巷技術[J]. 煤炭工程,2003, 50(11): 9-12.

Niu Baoyu. Quick Constructing Roadway Excavation Technology with Mining Anchor Integration of Driving and Bolting[J]. Coal Engineering,2003, 50(11): 9-12.

[2]郭俊生. MB670掘錨機在斜溝井田的快速掘進[J]. 山西焦煤科技,2010(9):12-16.

Guo Junsheng. Rapid Tunneling of MB670Alpine Bolter Miner in Xiegou Field[J].Shanxi Coking Coal Science & Technology,2010(9):12-16.

[3]徐鎖庚. 國內(nèi)外掘貓機組的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢[J].煤礦機械，2006,27(10):3-6.

Xu Suogeng. Present Situation and Development Domestic and Oversea[J]. Coal Mine Machinery,2006,27(10):3-6.

[4]馬合群. EZB160掘進機上機載錨桿鉆機的動力學特性研究[D]. 淮南：安徽理工大學,2009.

[5]麻勇.機載錨桿鉆機伸縮梁力學分析及施工工藝研究[D].西安：西安科技大學,2009.

[6]陳洪月,馬英,毛君. 掘進機機載鉆孔機械手多體動力學分析[J].煤炭學報,2013,38(8):1484-1490.

Chen Hongyue,Ma Ying,Mao Jun. Multi-body Dynamics Analysis on Drilling Manipulator on Roadheader[J]. Journal of China Coal Society, 2013,38(8):1484-1490.

[7]李曉豁,何洋,李婷,等.縱軸式掘進機橫向和縱向隨機振動響應的分析[J].煤炭學報,2014,39(3):580-585.

Li Xiaohuo,He Yang,Li Ting,et al. Analysis of Horizontal and Vertical Random Vibration Responses of Longitudinal Roadheader[J]. Journal of China Coal Society,2014,39(3):580-585.

[8]Bucelluni G.Machine Design Parameters for High Seam Truss Bolting Applications[C]//Proceedings Second Conference on Ground Control in Mining.Morgantown, 1982:98-100.

[9]Nam H, Choi W, Ry D,et al.Design of a Bolting Robot for Constructing Steel Structure[C]//ICCAS 2007 - International Conference on Control, Automation and Systems. Seoul, 2007:1946-1949.

[10]Ambrose D H,Bartels J R. Computer Simulations Help Determine Safe Vertical Boom Speeds for Roof Bolting in Underground Coal Mines[J]. J. Safety Res., 2005,36(4):387-397.

[11]朱位秋.隨機振動[M]. 北京: 科學出版社，1992.

[12]宋向華,安偉光,蔣運華.任意隨機激勵下結構隨機振動分析的一種數(shù)值方法[J]. 振動與沖擊,2013,32(12):147-154.

Song Xianghua,An Weiguang,Jiang Yunhua. A Numerical Method for Random Vibration Analysis of Structures under Arbitrary Random Excitations[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013,32(12):147-154.

[13]蘇成,黃歡,徐瑞,等.大規(guī)模非線性系統(tǒng)隨機振動顯式迭代Monte Carlo模擬法[J]. 振動工程學報,2014，27(2):159-166.

Su Cheng, Huang Huan,Xu Rui.Random Vibration Analysis of Large-scale Nonlinear Systems by Explicit Iteration Monte Carlo Simulation Method[J]. Journal of Vibration Engineering,2014, 27(2):159-166.

[14]彭勇波,李杰. 非線性隨機振動分析的概率密度演化方法[J]. 西南交通大學學報,2014,49(2) : 220-226.Peng Yongbo, Li Jie. Probability Density Evolution Method of Nonlinear Random Vibration Analysis[J]．Journal of Southwest Jiaotong University, 2014，49(2): 220-226．

[15]林家浩, 張亞輝.隨機振動的虛擬激勵法[M].北京: 科學出版社,1992.

[16]魏永祥,陳建軍,馬洪波. 隨機參數(shù)齒輪系統(tǒng)的非線性動力響應分析[J]. 工程力學,2012,29(11):319-324.

Wei Yongxiang, Chen Jianjun, Ma Hongbo. Analysis of Nonlinear Dynamic Response of Gear-rotor with Random Parameters[J]. Engineering Mechanics, 2012,29(11):319-324.

[17]Kazuya F, Armen D K.Tail-equivalent Linearization Method for Nonlinear Random Vibration[J]. Probabilistic Engineering Mechanic,2007,1(22):63-76.

[18]胡海巖.應用非線性動力學[M].北京:航空工業(yè)出版社,2000.

[19]李軍,李強,周靖凱. 軟土條件下履帶-地面相互作用分析[J]. 兵工學報,2012,32(12):1123-1130.

Li Jun,Li Qiang,Zhou Jingkai. Analysis of Track-terrain Interaction on Soft Soil[J]. Acta Armamentarii, 2012,32(12):1123-1130.

[20]張克健.車輛地面力學[M].北京: 國防工業(yè)出版社，2002.

(編輯王艷麗)

Analysis of Vertical Nonlinear Vibration Characteristics for Bolter System on Roadheader under Random Excitation

Chen Hongyue1,2Liu Liebei1Ma Ying3Zhang Yu1Xie Miao1,2

1.Liaoning Technical University,Fuxin,Liaoning,123000 2.National and Local Combined Mining Technology and Equipment Engineering Research Center,Fuxin,Liaoning,123000 3.Coal Mining & Designing Department,Tiandi Science & Technology Co.,Ltd.,Beijing,100013

By combining the virtual simulation method, the Bekker model and the Newmark-β method, the nonlinear vibration characteristics of a bolter system on roadheader was analyzed during the process of drilling the top bolting hole. The resistance load of the anchor bit was obtained by the virtual simulation with DYNA software, and the load was discretized to be the random working load by employing the sample theorem. The nonlinear relation between the roadheader track and the tunnel bottom floor was expressed by Bekker model, and the multi-degree nonlinear vibration equation of the bolter system on roadheader was established according to Newton kinematics law. The equation was resolved by Newmark-β method, and the vibration characteristics of the entire machine was analyzed. The results show that the vibration state of the entire machine is as chaos state by the influence of the contact force between the roadheader track and the tunnel bottom floor, the vibration quantity is very small though the pitch vibration and the roll vibration exist simultaneously, and the vertical vibration of the entire machine is predominant. Field experiments were carried out about vibration characteristics of the roadheader. Amount of vibration of the roadheader were measured when drilling 10 set of bolt holes. The root mean square values in the measured results of 6 set of vibration are close to the simulation value(1.5 mm). Experimental results show that non-linear model of the bolter system on roadheader can be seen as accurate to some extent.

bolter system on roadheader; nonlinear; random vibration; dynamics simulation

2014-10-09

國家自然科學基金資助項目(51304107)

TD421.5DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.17.018

陳洪月，男，1982年生。遼寧工程技術大學機械工程學院副教授、博士。主要研究方向為機械系統(tǒng)動態(tài)特性。劉烈北，男，1990年生。遼寧工程技術大學機械工程學院碩士研究生。馬英，男，1982年生。天地科技股份有限公司開采設計事業(yè)部工程師。張瑜，男，1987年生。遼寧工程技術大學機械工程學院博士研究生。謝苗，女，1980年生。遼寧工程技術大學機械工程學院副教授、博士研究生導師。