季軒　黃世明　施詩(shī)等

摘要：為了解決腐熟劑噴施機(jī)械質(zhì)量過(guò)重以及避免機(jī)架工作時(shí)發(fā)生共振的問(wèn)題，以噴施機(jī)械的機(jī)架部分作為研究對(duì)象，建立其有限元模型，并同時(shí)對(duì)拖拉機(jī)系統(tǒng)振動(dòng)的頻率進(jìn)行了分析。在有限元軟件中對(duì)機(jī)架系統(tǒng)進(jìn)行了靜態(tài)分析和模態(tài)分析，計(jì)算了機(jī)架系統(tǒng)在工作情況下的應(yīng)力分布、變形以及固有頻率。以有限元分析結(jié)果和應(yīng)避免拖拉機(jī)系統(tǒng)中的振動(dòng)頻率為約束對(duì)機(jī)架進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，結(jié)合現(xiàn)實(shí)條件得出優(yōu)化結(jié)果。結(jié)果顯示，經(jīng)過(guò)尺寸優(yōu)化，輕量化后機(jī)架系統(tǒng)剛度、強(qiáng)度和模態(tài)均在可接受的范圍內(nèi)，機(jī)架系統(tǒng)總質(zhì)量減少了65.06%，實(shí)現(xiàn)了輕量化目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：腐熟劑噴施機(jī)械；機(jī)架；輕量化；有限元分析

中圖分類號(hào)：S492 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0439-8114（2015）19-4829-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.19.045

Abstract： To solve the overweight problem of the decomposition agent spraying machine and avoid frame resonance occurring， finite element model （FEA） according to the rack section was established in Hypermesh and the vibration frequencies of the tractors were analyzed. Moreover static analysis and normal analysis were performed by FEA analysis software to calculate the stress distribution， deformation and natural frequency of the frame under working condition. With the vibration frequency of tractor as constraint， combining the results of finite element analysis and actual conditions， lightweight design was carried out on the frame. The results showed that through size optimization， the weight of frame decreased by 65.06%， and the stiffness， strength and modal for lightweight frame lay in the acceptable range . As a result， the objective of reducing frame mass was achieved.

Key words： decomposition spraying machine； frame； light weight structures； finite element analysis

造成中國(guó)霧霾天氣的主要原因之一就是焚燒稻田秸稈，施用腐熟劑能夠有效地加速秸稈在田間腐蝕速度，使秸稈中所含的有機(jī)質(zhì)及磷、鉀等元素成為植物生長(zhǎng)所需的營(yíng)養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展[1-3]。腐熟劑噴施機(jī)械置于拖拉機(jī)前部，由拖拉機(jī)帶動(dòng)在田間作業(yè)，但在原有設(shè)計(jì)中，整體過(guò)重是使得此機(jī)械難以架構(gòu)在拖拉機(jī)上的重要原因，機(jī)架的輕量化是整個(gè)機(jī)械輕量化的重點(diǎn)。同時(shí)此機(jī)械采用兩種顆粒粉末混合噴施方式，但外部振蕩容易造成分層，發(fā)生巴西果效應(yīng)。為防止腐熟劑噴施機(jī)械與拖拉機(jī)工作時(shí)的振動(dòng)頻率相近而產(chǎn)生共振，實(shí)現(xiàn)機(jī)架部分的輕量化必須以滿足模態(tài)、強(qiáng)度和剛度為前提。

OptiStruct是一款功能強(qiáng)大的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，本研究采取的是其中的尺寸優(yōu)化方法。尺寸優(yōu)化是最經(jīng)典的優(yōu)化技術(shù)，可以對(duì)有限元模型的板件厚度、桿梁截面尺寸、材料特性、彈性元件剛度進(jìn)行優(yōu)化[4，5]。

1 有限元模型的建立

1.1 機(jī)架模型的建立

在Catia中建立了機(jī)架部分的三維模型，包括機(jī)架和料斗。機(jī)架使用的等邊角鋼（密度為7.8×103 kg/m3，彈性模量為2.1×105 MPa，泊松比為0.3，規(guī)格為63 mm×63 mm×6 mm）焊接而成。料斗材質(zhì)與角鋼相同，截面厚度為5 mm。圖1為建立的三維模型。

將機(jī)架三維模型導(dǎo)入有限元前處理軟件Hypermesh后，角鋼部分轉(zhuǎn)化為1D的bar2單元，橫截面如圖2所示；料斗部分轉(zhuǎn)化為shell單元，殼體厚度為5 mm。

網(wǎng)格劃分時(shí)，略去了部分小的倒角、裝飾件和非承載件等對(duì)分析結(jié)果影響很小的因素[6]。以網(wǎng)格尺寸為10 mm分別對(duì)機(jī)架和料斗兩部分進(jìn)行劃分，機(jī)架與料斗之間采用cweld單元的焊接方式進(jìn)行連接。整個(gè)模型總結(jié)點(diǎn)數(shù)為13 678個(gè)，bar2單元為907個(gè)，三角形單元為170個(gè)，四邊形單元為12 771個(gè)，機(jī)架有限元模型如圖3所示。

1.2 拖拉機(jī)的振動(dòng)頻率分析

拖拉機(jī)在行駛過(guò)程中，車身結(jié)構(gòu)在各種振源的激勵(lì)下會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。如果這些振源的激勵(lì)接近機(jī)架的固有頻率便會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象，使得料箱中的物料分層現(xiàn)象加劇。在輕量化設(shè)計(jì)中，必須避開(kāi)這些頻率。經(jīng)過(guò)分析得出，機(jī)械要避開(kāi)的振動(dòng)頻率主要有3種，分別是拖拉機(jī)系統(tǒng)的固有頻率、路面不平時(shí)的振動(dòng)頻率以及發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)。國(guó)內(nèi)已有國(guó)產(chǎn)拖拉機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率的研究結(jié)果表明，國(guó)產(chǎn)拖拉機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的垂直、俯仰和側(cè)傾振動(dòng)固有頻率分別集中在3～4 Hz、2.8～3.8 Hz和2.9～3.9 Hz，3個(gè)方向的固有頻率都呈現(xiàn)隨標(biāo)定功率增大而逐漸減小的趨勢(shì)[7，8]。路面不平時(shí)的振動(dòng)頻率主要是車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角頻率[9]。

1.3 約束及載荷處理

本機(jī)械主要載荷是機(jī)架的自重以及料斗中物料的重量。機(jī)架的自重通過(guò)設(shè)置垂直向下的重力加速度（9.8 m/s2）施加，料斗中物料的重量為84 kg，轉(zhuǎn)換為20個(gè)集中載荷均勻施加在料斗底部。邊界約束設(shè)置在機(jī)架的4個(gè)腳處，約束條件為約束機(jī)架4個(gè)腳處的全部自由度。

2 載荷工況下應(yīng)力及模態(tài)分析

考慮到機(jī)械的工作狀況，先對(duì)機(jī)架部分進(jìn)行靜態(tài)力學(xué)分析，查看系統(tǒng)的最大形變以及最大應(yīng)力，然后進(jìn)行模態(tài)分析，查看系統(tǒng)的固有頻率。

2.1 機(jī)架結(jié)構(gòu)模型靜態(tài)力學(xué)分析

對(duì)機(jī)架部分進(jìn)行靜態(tài)力學(xué)分析，圖4、圖5分別是機(jī)架整體位移分布云圖及機(jī)架應(yīng)力分布云圖。該工況下最大位移為0.166 mm，最大位移發(fā)生在機(jī)架與料斗連接位置。最大Von Mises平均等效應(yīng)力為17.6 MPa，主要集中在料斗上與機(jī)架連接部分。

2.2 機(jī)架結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

對(duì)機(jī)架施加約束進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算頻率范圍確定在0～150 Hz。得到機(jī)架模型前1～10階的模態(tài)頻率和振型，如表2所示。不難得出機(jī)架的二階固有頻率（48.13 Hz）與怠速時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)二階往復(fù)慣性力頻率（50 Hz）相接近，機(jī)架的三階固有頻率（75.61 Hz）與額定轉(zhuǎn)速時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)一階往復(fù)慣性力頻率（73 Hz）相近，在這兩階模態(tài)時(shí)機(jī)架系統(tǒng)容易與發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)產(chǎn)生共振。

3 機(jī)架輕量化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化方程的建立

3.2 設(shè)計(jì)變量確定

優(yōu)化設(shè)計(jì)有3個(gè)要素，即設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件，其中設(shè)計(jì)變量是發(fā)生改變從而提高性能的一組參數(shù)[4]。本機(jī)架主要結(jié)構(gòu)是以架構(gòu)在拖拉機(jī)上而設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)不能隨意改動(dòng)。優(yōu)化主要針對(duì)角鋼的截面厚度以及料斗的厚度進(jìn)行優(yōu)化，分別選擇角鋼截面（DIM1、DIM2、DIM3、DIM4）4個(gè)尺寸以及料斗的厚度尺寸等一共5個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。角鋼的規(guī)格用邊長(zhǎng)和邊厚的尺寸表示。目前國(guó)產(chǎn)角鋼規(guī)格為2～20號(hào)，以邊長(zhǎng)的厘米數(shù)為號(hào)數(shù)，同一號(hào)角鋼常有2～7種不同的邊厚。根據(jù)實(shí)際情況，將角鋼4個(gè)邊的尺寸與料斗厚度約束在實(shí)際需求規(guī)格范圍內(nèi)，即：30 mm≤Xi≤70 mm，3 mm≤Yi≤7 mm，2 mm≤Z≤6 mm，其中，Xi表示角鋼邊長(zhǎng)；Yi表示角鋼邊厚，i取1、2；Z表示料斗厚度。各設(shè)計(jì)變量具體取值如表3所示。

3.3 約束條件

約束條件是對(duì)設(shè)計(jì)的限制，是對(duì)設(shè)計(jì)變量和其他性能的要求[4]。本機(jī)械在工作時(shí)要避免機(jī)架系統(tǒng)與拖拉機(jī)振動(dòng)頻率相近產(chǎn)生共振，現(xiàn)設(shè)置約束條件避免機(jī)架系統(tǒng)前兩階固有頻率與拖拉機(jī)外部激勵(lì)頻率相近。定義約束條件為：15 Hz≤F1≤20 Hz；30 Hz≤F2≤45 Hz。其中F1、F2分別為機(jī)架系統(tǒng)的一階和二階固有頻率。

機(jī)架在工作時(shí)主要承受料斗及料斗中物料的重量，因此機(jī)架產(chǎn)生最大的垂向位移。為保證機(jī)架的整體剛度，要求在工作條件下機(jī)架的垂向位移不能超過(guò)規(guī)定值，本研究定義的最大垂直位移[dmax]=1.5 mm。機(jī)架工作時(shí)還需保證機(jī)架有足夠強(qiáng)度，根據(jù)第四強(qiáng)度理論約束整個(gè)機(jī)架的Von Mises平均等效應(yīng)力。本研究中角鋼的材料為Q235，故最大許用應(yīng)力[σ]=235 MPa。

3.4 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)要求最優(yōu)的設(shè)計(jì)性能，是關(guān)于設(shè)計(jì)變量的函數(shù)[4]。本機(jī)架的優(yōu)化目標(biāo)是在避免機(jī)架發(fā)生共振并且滿足強(qiáng)度與剛度等條件下，尋求質(zhì)量最小的尺寸分布方案，因此選擇機(jī)架系統(tǒng)的質(zhì)量作為尺寸優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

3.5 優(yōu)化結(jié)果及分析

設(shè)置完成各種參數(shù)，經(jīng)過(guò)Optistruct優(yōu)化之后，首先得到了各變量初步優(yōu)化結(jié)果，再根據(jù)實(shí)際市場(chǎng)情況，選擇最終尺寸優(yōu)化結(jié)果，結(jié)果見(jiàn)表4。最終選擇的角鋼規(guī)格為30 mm×30 mm×2 mm，密度為7.8×103 kg/m3，彈性模量為2.1×105 MPa，泊松比為0.3。

圖6、圖7分別是優(yōu)化后機(jī)架整體位移分布云圖和機(jī)架應(yīng)力分布云圖。改進(jìn)后機(jī)架工作中最大位移為1.2 mm≤[dmax]=1.5 mm，最大Von Mises平均等效應(yīng)力為46.7 MPa≤[σ]=235 MPa，仍然都集中在料斗與機(jī)架連接的部分。

對(duì)改進(jìn)后的機(jī)架進(jìn)行模態(tài)分析，提取固有頻率范圍確定在0～150 Hz，得到機(jī)架模型前1～15階的模態(tài)頻率和振型，如表5所示。由表5可以看出，改進(jìn)后的機(jī)架系統(tǒng)固有頻率成功避開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)的外部激勵(lì)頻率，發(fā)生共振的可能性較小。

4 結(jié)論

從上述分析計(jì)算結(jié)果可以看出，優(yōu)化后的機(jī)架系統(tǒng)總質(zhì)量從85 kg減少到29.7 kg，減少了65.06%。在極限工況下，最大垂直位從0.166 mm提高到1.2 mm，最大Von Mises平均等效應(yīng)力從16.7 MPa提高到46.7 MPa，均滿足剛度和強(qiáng)度要求。

優(yōu)化后的機(jī)架系統(tǒng)固有頻率更加合理，成功避開(kāi)拖拉機(jī)系統(tǒng)固有頻率、路面的外部激勵(lì)以及發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)，減小了因機(jī)架系統(tǒng)發(fā)生共振導(dǎo)致料斗中物料分層的可能性。

基于有限元的腐熟劑噴施機(jī)械機(jī)架部分輕量化設(shè)計(jì)方法，在農(nóng)業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域中有利于指導(dǎo)設(shè)計(jì)人員對(duì)機(jī)械尺寸進(jìn)行精確的設(shè)計(jì)與優(yōu)化，滿足強(qiáng)度、剛度以及模態(tài)要求，可為以后農(nóng)業(yè)機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研發(fā)提供一定的參考依據(jù)。

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