姜萬錄　鄭　直　朱　勇　李　揚

1.燕山大學(xué)河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室，秦皇島，0660042.先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室(燕山大學(xué))，秦皇島，066004

基于形態(tài)差值濾波和差分熵的滾動軸承故障診斷

姜萬錄1,2鄭直1,2朱勇1,2李揚1,2

1.燕山大學(xué)河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室，秦皇島，0660042.先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室(燕山大學(xué))，秦皇島，066004

針對滾動軸承內(nèi)外圈的早期故障，提出了一種新的診斷方法，該方法融合了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對非線性信號的濾波和信息熵理論在信號表征方面的優(yōu)越性。首先，利用數(shù)學(xué)形態(tài)差值濾波器對實測的軸承內(nèi)外圈輕重?fù)p傷的故障信號進(jìn)行消噪處理，充分突出了有用的故障特征信息；然后，利用差分熵提取該信號中的突變特征信息，對其進(jìn)行不確定性和復(fù)雜性度量；最后，根據(jù)突變點的沖擊時間間隔和內(nèi)外圈故障周期性沖擊的時間間隔一致的思想來完成對滾動軸承的故障診斷。通過對仿真信號和滾動軸承實測內(nèi)外圈兩種故障程度的振動信號的診斷分析，證明該方法能夠很好地識別軸承內(nèi)外圈早期故障的類型，且具有很高的準(zhǔn)確率。

差值濾波器；差分熵；滾動軸承；故障診斷

0　引言

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械中應(yīng)用最廣的重要部件之一，它對整個旋轉(zhuǎn)機械的工作狀態(tài)有著重要影響，一旦發(fā)生故障可能導(dǎo)致嚴(yán)重后果，因此，滾動軸承的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷有著十分重要的意義[1-2]。國內(nèi)外學(xué)者采用自回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機、Hilbert-Huang變換、邊際譜等方法成功地對滾動軸承進(jìn)行了故障診斷[3-5]。

在工程實際中，對滾動軸承進(jìn)行振動信號采集時會受到嚴(yán)重的噪聲干擾，尤其是在故障發(fā)生的早期。要獲得準(zhǔn)確的診斷結(jié)果，首先要抑制信號的噪聲，使有用的故障特征信息更加突出。形態(tài)學(xué)濾波是在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種重要的非線性濾波工具[6-7]，利用該濾波器對信號進(jìn)行濾波時，能夠根據(jù)待分析信號的局部形狀特征，將其分解為具有物理意義的多個部分，并將其與背景剝離，同時保留信號的主要形狀特征[8-9]。目前該方法已成功地應(yīng)用到對齒輪等故障信號的濾波處理中[10]。

1948年Shannon[11]把熱力學(xué)中熵的概念引入信息論中，定義了信息熵。信息熵可以定量地描述信息的不確定性和復(fù)雜性。目前，信息熵理論已經(jīng)成功地應(yīng)用于壓縮機氣閥、電機和發(fā)動機的故障診斷。

本文融合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波的高效消噪能力和信息熵理論在信號表征方面的優(yōu)越性，提出了一種新的滾動軸承故障診斷方法。

1　數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和差分熵

1.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本變換

數(shù)學(xué)形態(tài)濾波的核心思想是利用起到濾波器作用的結(jié)構(gòu)元素對待分析信號進(jìn)行形態(tài)學(xué)迭代運算，從而實現(xiàn)濾波[12]。四種基本的形態(tài)學(xué)算子分別為腐蝕、膨脹、開和閉。

若f(n)為一維原始離散信號，其定義域為F={0,1,…,N-1}，g(n)為一維離散信號，稱其為結(jié)構(gòu)元素，其定義域為G={0,1,…,M-1}，且M?N，則f(n)關(guān)于g(n)的腐蝕和膨脹運算分別定義如下：

(fΘg)(n)=min{f(n+m)-g(m)}

(1)

(f⊕g)(n)=max{f(n-m)+g(m)}

(2)

m∈{0,1,…,M-1}

f(n)關(guān)于g(n)的開和閉運算分別定義如下：

(f°g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(3)

(f?g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(4)

1.2差值濾波器

一維信號f(n)分別經(jīng)過結(jié)構(gòu)元素g(m)膨脹和腐蝕后的差值稱為差值濾波，其表達(dá)式為

fDIF(n)=f?g(n)-f°(n)

(5)

式(5)可以分解為

f?g-f°g=(f?g-f)+(f-f°g)

(6)

其中，f?g-f和f-f°g正是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中Top-Hat變換中的黑白帽變換，而這兩種變換分別能提取信號中的負(fù)正脈沖，所以差值濾波器將兩種變換融合，能夠更好地對信號進(jìn)行濾波處理，提取信號中的正負(fù)脈沖信息，克服了開閉算子在處理實際信號中需要得到正負(fù)脈沖的先驗知識的缺點[13]。

在本文中，將利用該濾波器對軸承故障信號進(jìn)行濾波處理。

1.3結(jié)構(gòu)元素

形態(tài)學(xué)濾波的實質(zhì)就是通過結(jié)構(gòu)元素與待分析信號進(jìn)行形態(tài)學(xué)迭代運算，從而實現(xiàn)濾波目的。所以結(jié)構(gòu)元素的長度對形態(tài)學(xué)濾波的效果有著重要的影響。

常用的結(jié)構(gòu)元素有扁平型、三角型和半圓型等。三角型和半圓型結(jié)構(gòu)元素具有長度和高度兩個參數(shù)，分別適用于脈沖噪聲和隨機噪聲的濾除。而只有長度參數(shù)的扁平型結(jié)構(gòu)元素具有計算簡單、需要優(yōu)化的參數(shù)少等優(yōu)點，同時因其高度為零，可避免對信號幅值的改變，所以獲得了廣泛的應(yīng)用[10]，因此在本文中，選用優(yōu)化參數(shù)少且計算簡單的扁平型結(jié)構(gòu)元素來對軸承故障信號進(jìn)行濾波處理。

1.4差分熵

差分熵(difference entropy，DE)能夠凸顯信號突變點的信息，設(shè)fDIF(n)為濾波器處理后的故障信號，則差分熵的定義如下[14]：

D(n)=fDIF(n+1)-fDIF(n)

(7)

n=0,1,…,N-2

差分熵為

(8)

為減小計算量和提高診斷效率，信號長度L不宜過大。

2　數(shù)值仿真算例

2.1仿真信號

為了驗證差值濾波器和差分熵兩種方法的結(jié)合對故障診斷的效果，設(shè)計了以下仿真信號進(jìn)行分析：

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)

(9)

其中，x1(t)是頻率為16Hz的周期性指數(shù)衰減沖擊信號，每周期內(nèi)衰減函數(shù)為8e-100tsin(512πt)，周期沖擊時間間隔為0.0625s，用來模擬故障沖擊信號；x2(t)是周期為20Hz和40Hz的疊加低頻諧波干擾信號：cos(40πt)+cos(80πt)；x3(t)為標(biāo)準(zhǔn)差為1的高斯白噪聲，用于模擬強背景噪聲。采樣頻率為2048 Hz，采樣時間為1 s。

2.2仿真結(jié)果分析

圖1為模擬故障信號的時域圖和0～100 Hz低頻段功率譜圖。由于高斯白噪聲和低頻諧波的干擾，從圖1a中難以分辨出沖擊成分；從圖1b中可以清楚地看出20 Hz和40 Hz的低頻諧波干擾，而故障頻率16 Hz及其倍頻處的譜峰已經(jīng)被背景噪聲所淹沒。

(a)時域圖

(b)功率譜圖圖1　含噪聲的模擬故障信號

(a)時域圖

(b)功率譜圖圖2　濾除噪聲的模擬故障信號

為消除噪聲的干擾，提高故障診斷的正確率，根據(jù)文獻(xiàn)[15]提出的濾波最優(yōu)效果原則：特征頻率處的能量占選定頻率段的總能量最大時，濾波效果最好。基于這一原則，選取長度為9的扁平型結(jié)構(gòu)元素的差值算子對含有噪聲的模擬故障信號進(jìn)行濾波處理。圖2所示為濾波后的結(jié)果，圖2a展示了清晰可見的沖擊成分，圖2b展示了故障頻率16 Hz及其倍頻處的譜峰，峰值也較圖1b有很大提高。20 Hz和40 Hz處的低頻諧波干擾和高斯白噪聲得到了有效的抑制，說明差值濾波器具有很好的濾波效果。

對濾波后的模擬故障信號進(jìn)行差分熵的求取(L選定為2048)，結(jié)果如圖3a所示。為了更加準(zhǔn)確、高效地進(jìn)行故障診斷，對差分熵的結(jié)果進(jìn)行了閾值處理，即將小于最大值0.4倍的熵值置為0，如圖3b所示。

理論上，在1 s的時間內(nèi)有16次的沖擊，從圖3b中可以很明顯地看出在1 s時間內(nèi)有16束熵值線，初步可以診斷出頻率為16 Hz的故障。相鄰束熵值線間突變平均時間間隔為62.375 ms，和理論周期沖擊時間間隔0.0625 s相差0.2%。由此可以看出誤差值很小，說明形態(tài)差值濾波和差分熵理論的結(jié)合可以有效地診斷出該模擬故障。

(a)差分熵

(b)閾值處理后的差分熵圖3　仿真信號診斷結(jié)果

3　軸承故障信號分析

為了驗證該方法的有效性，本文采用美國Case Western Reserve University提供的兩種故障程度的滾動軸承內(nèi)圈和外圈坑點損傷的故障數(shù)據(jù)，進(jìn)行進(jìn)一步實驗分析驗證[16]。

該軸承的型號為SKF6250，電機轉(zhuǎn)速為1750 r/min，載荷為1.497 kW，轉(zhuǎn)頻約為29 Hz。實驗中內(nèi)圈和外圈兩處坑點損傷是由電火花機人工加工制作的，輕微故障程度的損傷直徑為0.0178 mm，重度故障程度的損傷直徑為5.334 mm。內(nèi)外圈故障的特征頻率分別為156 Hz和103.4 Hz[13]。用加速度傳感器對電機驅(qū)動端進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采樣頻率為12 kHz，采樣長度為0.5 s。

3.1軸承內(nèi)圈故障分析

當(dāng)滾動軸承出現(xiàn)內(nèi)圈故障時，故障頻率為156 Hz，周期沖擊時間間隔為6.41 ms。

滾動軸承具有徑向間隙，承受單邊載荷，當(dāng)故障發(fā)生時，振動幅值會隨著損傷部分與滾動體發(fā)生沖擊接觸位置的不同而發(fā)生周期性變化，即發(fā)生幅值調(diào)制。按軸旋轉(zhuǎn)頻率fr進(jìn)行調(diào)制的振動頻率為nZfi±fr(n=1,2,…)，以滾動體的公轉(zhuǎn)頻率fc進(jìn)行調(diào)制的振動頻率為nZfi±fc，其中，Z為滾動體個數(shù)，fi為內(nèi)圈故障頻率。

為了更好地顯示和觀察差分熵故障診斷方法及其優(yōu)勢，截取0.5 s的內(nèi)圈早期故障信號長度中的0.08 s數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖4是長度為0.08 s含有噪聲的軸承內(nèi)圈早期故障信號的時域圖和0～1 kHz低頻段功率譜圖。由于噪聲的干擾，從圖4a中難以識別沖擊成分；圖4b展示了在故障頻率156 Hz處存在比較模糊的譜峰，但其倍頻處的譜峰被噪聲淹沒，同時在600 Hz處的干擾相對非常大。

(a)時域圖

(b)功率譜圖圖4　軸承內(nèi)圈輕度損傷含噪聲的振動信號

為濾除噪聲的干擾，提高故障診斷的準(zhǔn)確性，根據(jù)文獻(xiàn)[15]提出的最優(yōu)濾波效果原則，選取長度為9的扁平結(jié)構(gòu)元素的差值算子對軸承內(nèi)圈的早期故障信號進(jìn)行濾波處理，結(jié)果如圖5所示。

(a)時域圖

(b)功率譜圖圖5　濾波后軸承內(nèi)圈輕度損傷的振動信號

圖5a展示出噪聲得到了很好的抑制，沖擊成分很明顯；圖5b展示在故障頻率156 Hz及其二倍頻處存在譜峰，峰值較圖4b有所提高，能夠清晰地反映軸承內(nèi)圈的故障特征，說明差值濾波器對軸承內(nèi)圈故障信號具有很好的濾波效果。

對濾波后的軸承內(nèi)圈早期故障信號進(jìn)行差分熵的求取(L選定為6000)，結(jié)果如圖6a所示。為了更加準(zhǔn)確、有效地進(jìn)行故障診斷，對差分熵的結(jié)果進(jìn)行閾值處理，即將小于0.4倍最大值的熵值置為0，結(jié)果如圖6b所示。

(a)差分熵

(b)閾值處理后的差分熵圖6　軸承內(nèi)圈輕度故障診斷結(jié)果

理論上，在0.08 s時間段內(nèi)包含12.48次沖擊，從圖6b中可以很明顯地看出在0.08 s時間段內(nèi)有13束熵值線，所以可判斷為軸承內(nèi)圈故障。突變相鄰束熵值線間平均時間間隔為6.2838 ms，和理論周期沖擊時間間隔6.41 s相差2.68%。由此可以看出，相鄰沖擊平均時間間隔誤差值非常小，說明形態(tài)差值濾波和差分熵理論的結(jié)合可以準(zhǔn)確地診斷出該故障為軸承內(nèi)圈的輕度故障。

背景噪聲的增強往往伴隨著故障程度的劣化，為了考察該方法對軸承內(nèi)圈重度故障和強背景噪聲加大時的有效性，截取0.5 s的軸承內(nèi)圈重度故障信號長度中的0.08 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖7是長度為0.08 s、含有噪聲的軸承內(nèi)圈重度故障信號的時域圖和0～1 kHz低頻段功率譜圖。圖7b展示了在故障頻率156 Hz處存在比較模糊的譜峰，其峰值相對很小，其倍頻處的譜峰也被噪聲淹沒，同時在444 Hz和602.5 Hz處的干擾譜峰相對非常大。

(a)時域圖

(b)功率譜圖圖7　軸承內(nèi)圈重度損傷含噪聲的振動信號

為濾除噪聲的干擾，提高故障診斷的準(zhǔn)確性，根據(jù)文獻(xiàn)[15]提出的最優(yōu)濾波效果原則，選取長度為15的扁平結(jié)構(gòu)元素的差值算子對軸承內(nèi)圈的重度故障信號進(jìn)行濾波處理，結(jié)果如圖8所示。

(a)時域圖

(b)功率譜圖圖8　濾波后軸承內(nèi)圈重度損傷的振動信號

對濾波后的軸承內(nèi)圈重度損傷信號進(jìn)行差分熵的求取(L選定為6000)，結(jié)果如圖9a所示。為了更加準(zhǔn)確、有效地進(jìn)行故障診斷，閾值的選取遵循以下原則：相鄰束線間的時間間隔能夠最大程度地符合軸承內(nèi)圈故障的理論周期沖擊時間間隔，所以將小于0.4倍最大值的熵值置為0，結(jié)果如圖9b所示。

(a)差分熵

(b)閾值處理后的差分熵圖9　軸承內(nèi)圈重度故障診斷結(jié)果

理論上，在0.08 s時間段內(nèi)包含12.48次沖擊，而圖9b所展示的有些相鄰束線間的時間間隔和理論周期沖擊6.41 ms的時間間隔誤差不是很大，但是有些時間間隔很不規(guī)律，誤差也和理論周期沖擊的時間間隔相差很大，由此可得：該方法對軸承內(nèi)圈重度故障的診斷效果不是很理想。

3.2軸承外圈故障分析

當(dāng)滾動軸承出現(xiàn)外圈故障時，故障頻率為103.4 Hz，周期沖擊時間間隔為9.671 ms。

當(dāng)故障發(fā)生，在滾動體通過時，會產(chǎn)生沖擊振動，由于外圈損傷點以頻率Zfo不斷產(chǎn)生，所以引起一系列的高頻衰減振動，由于阻尼較小，因此脈沖衰減時間比1/(Zfo)要小得多，衰減振動也基本獨立，振動頻率為Zfo。其中，fo為外圈通過頻率。

為了更好地顯示和觀察差分熵故障診斷方法及其優(yōu)勢，截取0.5 s的外圈早期故障信號長度中的0.08 s數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖10是長度為0.08 s含有噪聲的軸承外圈的早期故障信號的時域圖和0～1 kHz低頻段功率譜圖。從圖10b可以看出，由于噪聲的干擾，在故障頻率103.4 Hz及其倍頻處的故障特征被噪聲淹沒，而在故障頻率720 Hz處的干擾非常大。

(a)時域圖

(b)功率譜圖圖10　軸承外圈輕度損傷的振動信號

為消除噪聲的干擾，提高故障診斷的準(zhǔn)確性，根據(jù)文獻(xiàn)[15]提出的最優(yōu)濾波效果原則，選取長度為5的扁平結(jié)構(gòu)元素的差值算子對軸承外圈早期故障信號進(jìn)行濾波處理，結(jié)果如圖11所示。

圖11a展示出噪聲得到了很好的抑制，沖擊成分很明顯；圖11b中展示在故障頻率103.4 Hz及其倍頻處存在譜峰，峰值較圖10b有很大提高，能夠清晰地反映軸承外圈的故障特征，說明差值濾波器對軸承外圈故障信號具有很好的濾波效果。

對濾波后的軸承外圈早期故障信號進(jìn)行差分熵的求取(L選定為6000)，結(jié)果如圖12a所示。為了更加準(zhǔn)確、有效地進(jìn)行故障診斷，對差分熵的結(jié)果進(jìn)行了閾值處理，即將小于0.4倍最大值的熵值置為0，結(jié)果如圖12b所示。

(a)時域圖

(b)功率譜圖圖11　濾波后軸承外圈輕度損傷的振動信號

(a)差分熵

(b)閾值處理后的差分熵圖12　軸承外圈輕度故障診斷結(jié)果

理論上，在0.08 s時間段內(nèi)包含8.27次沖擊，從圖12b中可以很明顯地看出在0.08 s時間段內(nèi)有8束熵值線，所以可判斷為軸承外圈故障。相鄰束線間突變平均時間間隔為6.299 ms，和理論周期沖擊時間間隔相差0.96%。由此可以看出相鄰沖擊平均時間間隔誤差值非常小，說明形態(tài)差值濾波和差分熵理論的結(jié)合可以準(zhǔn)確地診斷出該故障為軸承外圈的輕度故障。

背景噪聲的增強往往伴隨著故障程度的劣化，為了考察該方法對軸承外圈重度故障和強背景噪聲加大時的有效性，截取0.5 s的軸承外圈重度故障信號長度中的0.08 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖13是長度為0.08 s含有噪聲的軸承外圈重度故障信號的時域圖和0～1 kHz低頻段功率譜圖。由圖13b可以看出，由于噪聲的干擾，在故障頻率103.4 Hz及其倍頻處的故障特征被噪聲淹沒，并且在故障頻率628 Hz處的干擾非常大。

(a)時域圖

(b)功率譜圖圖13　軸承外圈重度損傷的振動信號

為消除噪聲的干擾，提高故障診斷的準(zhǔn)確性，根據(jù)文獻(xiàn)[15]提出的最優(yōu)濾波效果原則，選取長度為16的扁平結(jié)構(gòu)元素的差值算子對軸承外圈重度故障信號進(jìn)行濾波處理，結(jié)果如圖14所示。

(a)時域圖

(b)功率譜圖圖14　濾波后軸承外圈重度損傷的振動信號

圖14a展示出噪聲得到了很好的抑制，沖擊成分很明顯；圖14b展示了在故障頻率103.4 Hz及其二倍頻處存在譜峰，峰值較圖13b有很大提高，能夠清晰地反映軸承外圈的故障特征，說明差值濾波器對軸承外圈故障信號具有很好的濾波效果。

對濾波后的軸承外圈重度故障信號進(jìn)行差分熵的求取(L選定為6000)，結(jié)果如圖15a所示。為了更加準(zhǔn)確、有效地進(jìn)行故障診斷，閾值的選取遵循以下原則：相鄰束線間的時間間隔能夠最大程度地符合外圈故障的理論周期沖擊時間間隔，所以將小于0.25倍最大值的熵值置為0，結(jié)果如圖15b所示。

(a)差分熵

(b)閾值處理后的差分熵圖15　軸承外圈重度故障診斷結(jié)果

理論上，在0.08 s時間段內(nèi)包含8.27次沖擊，而圖15b所展示的相鄰束線間的時間間隔很不規(guī)律，誤差也和理論周期沖擊9.671 ms的時間間隔相差很大，由此可得：該方法對軸承外圈重度故障的診斷效果不太理想。

綜上所述，本方法較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無需用大量樣本對模型進(jìn)行訓(xùn)練，只需一個樣本；較貝葉斯網(wǎng)絡(luò)無需大量且復(fù)雜的先驗知識，只需可能出現(xiàn)的故障頻率；較支持向量機無需用其他智能方法對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，只需簡單地設(shè)置一個閾值；此外，本方法涉及不到知識冗余，從而避免了降維處理。所以，本方法非常適用于對滾動軸承早期故障的診斷，為早期故障診斷提供了一個很好的工具。其不足之處是對晚期故障(即伴隨著強噪聲背景的重度故障)的診斷效果不是很理想，有待進(jìn)一步深入研究。

4　結(jié)論

(1)形態(tài)差值濾波器能夠很好地濾除軸承內(nèi)外圈故障信號的噪聲，提取出更多的有用故障特征信息。

(2)差分熵算法能夠很好地根據(jù)故障信號突變點的時間間隔和特定故障周期性沖擊的時間間隔一致的思想來高效、準(zhǔn)確地對滾動軸承進(jìn)行早期的故障診斷，且具有很高的準(zhǔn)確率。

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(編輯陳勇)

Fault Diagnosis of Rolling Bearings Based on Morphological Difference Filter and Difference Entropy

Jiang Wanlu1,2Zheng Zhi1,2Zhu Yong1,2Li Yang1,2

1.Hebei Provincial Key Laboratory of Heavy Machinery Fluid Power Transmission and Control,Yanshan University,Qinhuangdao，Hebei,066004 2.Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science (Yanshan University),Ministry of Education of China,Qinhuangdao，Hebei,066004

Concerning the early fault diagnosis of inner and outer race, a novel method was proposed. The method put the advantages of mathematical morphology filtering nonlinear signals and the advantages of information entropy theory characterizing signals together. Firstly, the measured slight and severe fault signals of inner and outer race faults were filtered by morphological difference filter to get more useful fault characteristic informations. Secondly, the abrupt informations of signals were extracted by difference entropy, and the uncertainty and complexity of abrupt information were measured by difference entropy. Lastly, the faults were diagnosed successfully based on the mind of the periodic time interval of abrupt point coincided with the periodic impulsive time interval of inner and outer race faults. The simulation signals and the two fault signals of the rolling bearing were tested and verified, the result is that the new method can diagnosis the early faults of inner and outer race with high accuracy.

difference filter; difference entropy; rolling bearing;fault diagnosis

2013-07-30

國家自然科學(xué)基金資助項目(51475405)；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2014CB046405)；河北省自然科學(xué)基金資助項目(E2013203161)

TH137；TP277< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.01.011

姜萬錄，男，1964年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向為現(xiàn)代檢測技術(shù)與信號處理、控制理論與控制工程、故障診斷與智能信息處理、冷軋工藝及厚度控制。獲國家科技進(jìn)步二等獎2項，省部級科研獎勵7項。出版專著2部，發(fā)表論文180余篇。鄭直(通信作者)，男，1985年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院博士研究生。朱勇，男，1986年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院博士研究生。李揚，男，1986年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院碩士研究生。