李強 孫先偉 林樂天 高超 王巧 胡興

（西安衛(wèi)星測控中心，西安 710043）

近地衛(wèi)星地球反照系數(shù)的一種估計方法

李強 孫先偉 林樂天 高超 王巧 胡興

（西安衛(wèi)星測控中心，西安 710043）

針對地球反照對近地衛(wèi)星太陽電池陣的影響，分析衛(wèi)星軌道與星下點的受照射情況，進而建立太陽電池陣輸出電流模型，利用太陽電池陣電流的遙測數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法給出地球反照下的輸出電流模型參數(shù)，然后利用延時遙測數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)計算地球反照系數(shù)，同時分析地球反照對于太陽電池陣輸出電流的影響，最后結(jié)合某低軌衛(wèi)星的實際在軌測控數(shù)據(jù)進行驗證。結(jié)果表明，對于630 km高度的近地衛(wèi)星，地球反照系數(shù)在5%～8%之間；且隨季節(jié)變化明顯，從春至秋逐漸減小，從秋至春又逐漸增大；可為測控中的遙測診斷提供參考。

衛(wèi)星；地球反照系數(shù)；太陽電池陣；電流；遙測

1 引言

近地衛(wèi)星在太空中運行時需要太陽光提供能源［1］，利用太陽電池陣可以實現(xiàn)光能到電能的轉(zhuǎn)換，太陽電池陣輸出功率是衛(wèi)星能源預(yù)算與平衡的重要依據(jù)［2］。太陽電池陣輸出電流主要受到光照角度、太陽陣光電轉(zhuǎn)換效率、入射點光照強度等因素影響，另外還受到地球反照（亦稱地球反射）、衛(wèi)星物理結(jié)構(gòu)和幾何造型、工作環(huán)境溫度等因素影響。

地球反照主要有大氣反照與地表反照兩類，其中地表反照主要由地物鏡面反射、漫反射形成。在傳統(tǒng)研究中，一般較多地關(guān)注地球反照對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的影響，例如對星敏感器［3］、太陽探頭［4］等器件的干擾，對于能源方面的影響的研究相對較少［5］。國內(nèi)對于地球反照的研究多集中于地球反照機理、建模方面，具體研究地球反照對于低軌衛(wèi)星太陽電池陣輸出電流影響的不多。在衛(wèi)星測控與管理中，需要對遙測參數(shù)進行正確高效地診斷。

本文以某低軌衛(wèi)星數(shù)據(jù)為例，對地球反照下的太陽電池陣輸出電流進行量化估計，主要考慮季節(jié)因素變化，分析地球反照對于太陽電池陣輸出電流的影響。首先根據(jù)日、地空間幾何分析衛(wèi)星軌道的光照、半影與本影，同時分析衛(wèi)星星下點的光照、半影與本影，建立地球反照模型；然后分析太陽電池陣在空間中輸出電流的變化模型，通過遙測數(shù)據(jù)擬合出軌道光照、地球反照同時存在時的太陽電池陣輸出電流模型的參數(shù)以及電流曲線；最后結(jié)合實際在軌測控數(shù)據(jù)估計地球反照下的太陽電池陣輸出電流變化系數(shù)。

2 地球反照與太陽電池陣輸出電流

圖1是軌道光照、半影與本影的形成示意圖［6］。太陽與地球之間的兩條內(nèi)切線相交于Q點，其中一條與地球相切于A點；兩條外切線相交于P點，其中一條與地球相切于B點；衛(wèi)星在S點。顯然，P點即為所謂的本影錐頂點，利用日地距離、日半徑、地球半徑等常數(shù)可以簡單計算出本影錐高度約為1380 000 km，一般衛(wèi)星遠達不到這個高度。因此，絕大多數(shù)近地衛(wèi)星在軌道上運行時都需要考慮光照、半影、本影的影響。

利用太陽星歷以及衛(wèi)星星歷，可以計算出圖1中的∠QEA與∠QEB、以及∠EQA與∠EPB。令地星矢量為dES，地日矢量為dEQ，計算dES與dEQ的夾角γ，同時還可以計算出矢量dSQ以及∠SQE、地影矢量dEP以及∠EPB和∠EPS，進一步可以判斷衛(wèi)星軌道的光照情況，下面給出簡單算法。

（1）如果γ≤∠QEA，衛(wèi)星軌道處于光照區(qū)域；

（2）如果∠QEA＜γ≤∠QEB：當(dāng)∠SQE＞∠EQA時，衛(wèi)星軌道處于光照；否則處于半影區(qū)域；

（3）如果γ＞∠QEB：當(dāng)∠SQE＞∠EQA時，衛(wèi)星軌道處于光照；當(dāng)∠EPS＜∠EPB時，衛(wèi)星軌道處于本影區(qū)域；否則處于半影區(qū)域。

以上對衛(wèi)星軌道的光照與否進行建模分析，但對于地球反照還需要分析星下點的光照情況。

首先確定太陽的星下點與衛(wèi)星的星下點，然后計算兩個星下點的地心角α，利用地心角α和前面的計算結(jié)果，進一步判斷衛(wèi)星星下點的光照情況，其算法為：

（1）如果α≤∠QEA，衛(wèi)星星下點處于光照區(qū)域；

（2）如果∠QEA＜α＜∠QEB，衛(wèi)星星下點處于半影區(qū)域；

（3）如果α≥∠QEB：衛(wèi)星星下點處于本影區(qū)域。

圖1 光照、本影與半影Eig.1 Illumination，umbra and penumbra

圖2為某晨昏軌道衛(wèi)星某天的星下點與軌道光照情況示意圖。這里用數(shù)值1表示光照，0.5表示半影，0表示本影，橫軸為積秒值（單位為10 000s）。對于晨昏軌道，一年中大部分時間里，在一個軌道周期內(nèi)，軌道是處于全日照狀態(tài)。一年中小部分時間里，在一個軌道周期內(nèi)，軌道呈現(xiàn)短時間段陰影。對于星下點而言，本影時長與光照時長幾乎是相同的，半影時長可以忽略不計。對于本文為例的衛(wèi)星，其降交點地方時［7］（Local Time of Descending Node，LTDN）為10：30AM，不屬于晨昏軌道，其軌道、星下點的光照情況與圖2中的星下點光照曲線（實線）相似。

圖2 星下點與軌道的光照情況Eig.2 Illumination of nadir and orbit

顯然，研究地球反照對太陽電池陣的影響，需要考慮軌道與星下點的光照情況。在這里，選擇軌道與星下點均在光照情況下的太陽電池陣輸出電流數(shù)據(jù)進行地球反照系數(shù)估計。

僅考慮太陽入射角的影響，太陽陣電池的輸出電流i可以用下式來表示。

式中：I0為太陽光直射時的太陽電池陣輸出電流，其大小與太陽光照射的功率密度有關(guān)，在單位日地距離［8］下，太陽入射的功率密度為1535 W/m2。顯然，距離越近，則功率密度越大，I0也越大；反之則越小。式（1）中β為太陽入射角［9］，定義為地日矢量與電池陣法向之間的夾角。顯然，β越大，則輸出電流越小。

在軌道上，衛(wèi)星上的一些組件有可能遮擋陽光，造成太陽電池陣輸出電流變化；另外，環(huán)境溫度的變化也會影響輸出電流的變化。在這里，只考慮日地距離、入射角、地球反照對輸出電流的影響，假定其它因素對電流沒有影響。

假定日地距離為r，衛(wèi)星軌道半長軸為a。對于實際近地衛(wèi)星軌道，一般可考慮偏心率為0，軌道高度在2000 km以下，則衛(wèi)星至太陽的距離變化率δ定義為

取軌道高度上限2000 km，將日地距離常數(shù)、地球半徑帶入式（2），可以得到δ為0.000 112，數(shù)值非常小。因此，衛(wèi)星在一圈的運行之中，可以不用考慮衛(wèi)星至太陽的距離變化對太陽電池陣輸出電流的影響。

入射角對于太陽電池陣輸出電流的影響最大，不同季節(jié)下的入射角各不相同。為減小入射角對于地球反照系數(shù)估計的影響，這里采用一年中春分、夏至、秋分、冬至附近的數(shù)據(jù)進行分析。

3 地球反照系數(shù)估計

圖3為衛(wèi)星太陽電池陣輸出電流在一年時間中的變化情況，橫軸為積秒，單位為10 000 s；縱軸為電流，單位為A；選取的時間為2014年3月21日、2014年6月21日、2014年9月21日和2013年12月21日，圖中相應(yīng)用實線、虛線、點劃線、雙劃線表示。從圖3中可見，每一圈中衛(wèi)星必然經(jīng)歷光照與陰影變化，在光照區(qū)電流大于9 A，在陰影區(qū)電流接近于0。為討論方便起見，以下將電流接近于0的區(qū)段稱為零段，將電流大于9 A的區(qū)段稱為非零段，且認為零段與非零段之間為階躍跳變（這里暫不考慮半影的影響）。

可以看出，非零段的電流具有明顯的雙峰值特征，其原因解釋如下：衛(wèi)星剛從北極附近的陰影區(qū)進入光照區(qū)時，電流階躍上升到某一數(shù)值；衛(wèi)星繼續(xù)前行，星下點緯度繼續(xù)變大，由于太陽直射、大氣折射、地表折射的關(guān)系，電流繼續(xù)增加直至最大值；隨后衛(wèi)星向赤道方向繼續(xù)運行，太陽電池陣在驅(qū)動機構(gòu)作用下越來越背向地表，地球反照作用越來越小，在赤道附近位置，地球反照作用最弱，電流減小至最小值（非零段）；隨后衛(wèi)星繼續(xù)向南極方向運行，電流呈現(xiàn)上述的反過程變化。因此，非零段電流具有雙峰值特征。

對于前文所述非零段的雙峰值之間的電流數(shù)據(jù)，可表示為

式中：Am為電流振幅，ω為軌道角速度，t為時間變量，ψ為初相，b0為均值（直流）。利用最小二乘法可以進一步求解具體參數(shù)：

式中：N為采樣數(shù)據(jù)的總點數(shù)。當(dāng)N＞3時，式（4）為超定方程。將軌道角速度ω、時間變量t、電流數(shù)據(jù)i代入到式（4），即可求解得到電流振幅Am、初相ψ與均值b0。將求解得到的參數(shù)再代入到式（3），可以得到對應(yīng)的擬合曲線。

圖3 太陽電池陣輸出電流遙測Eig.3 Solar array output current

圖4即為衛(wèi)星太陽電池陣輸出電流的擬合曲線，圖例同圖3?？梢钥闯?，擬合曲線為正弦曲線，極值點不再與兩極對應(yīng)，而是與赤道對應(yīng)。具體來說，在每一圈中，當(dāng)衛(wèi)星的星下點在向陽一側(cè)的赤道附近時，電流最小；星下點在背陽一側(cè)的赤道附近時，電流最大。如果將地球看成一個不擋光（全透光）球體，且反照特性不變，則在向陽側(cè)太陽翼幾乎完全擋光，地球反照對太陽電池陣的作用最弱；而在另一側(cè)時，反照作用最強。正因為地球遮擋陽光形成陰影，導(dǎo)致電流在兩極區(qū)域附近呈現(xiàn)階躍變化，呈現(xiàn)雙峰值特征。

圖4 太陽電池陣輸出電流擬合Eig.4 Eitting solar array output current

這里給出兩種不同數(shù)據(jù)源的地球反照系數(shù)估計方法。

第一種方法是利用圖3中的遙測數(shù)據(jù)進行估計。先截取任一圈次遙測數(shù)據(jù)處于雙峰值之間的非零段，假定雙峰值點分別為（t1，i1）與（t2，i2）；再求解這段數(shù)據(jù)中的電流最大值與最小值，假定為imax與imin，定義地球反照系數(shù)γTM為

第二種方法是利用擬合數(shù)據(jù)進行估計。先利用第一種方法中的峰值點（t1，i1）與（t2，i2）確定時間段［t1，t2］，根據(jù)該時間段截取擬合數(shù)據(jù)；再從擬合數(shù)據(jù)中求解出電流最大值與最小值，假定為ifmax與ifmin，同樣定義地球反照系數(shù)γf為

需要說明的是，無論式（5）與式（6），定義的反照系數(shù)都是以非零段電流中的最小值作為參考，而從以上分析可以知道，非零段電流實際上是一直有地球反照作用的，因此得到的反照系數(shù)只是一個相對值（相對系數(shù)）。更進一步，假定電流中的非反照部分為I（太陽照射產(chǎn)生的電流），地球反照最強與最弱時對應(yīng)的反照電流對應(yīng)為iS與iN，則反照系數(shù)γ可以重新定義為

式（7）成立的條件是iN?I，這個條件也基本符合前面的分析結(jié)果。從式（7）可以知道，式（5）與式（6）中定義的反照系數(shù)與太陽照射電流、地球反照電流都有關(guān)系。而照射電流在一年四季中是變化的，冬季最大，夏季最小，春、秋季居中。

4 驗證

某衛(wèi)星軌道高度約為630 km，近圓軌道（這里按照圓軌道考慮，偏心率e取為0），傾角為97.9°，降交點地方時為10：30AM。太陽電池為三結(jié)砷化鎵太陽電池，太陽電池陣安裝在衛(wèi)星本體的±Y兩翼上，以軌道角速度旋轉(zhuǎn)。

利用式（5）與式（6），代入前面圖3與圖4中的數(shù)據(jù)，得到的地球反照系數(shù)估計結(jié)果如圖5所示，橫軸為春、夏、秋、冬4個特征時間點，縱軸為地球反照系數(shù)估計值（無量綱）。在圖5中，由遙測數(shù)據(jù)直接得到的估計值結(jié)果按照春、夏、秋、冬的順序為0.072 5、0.062 1、0.054 4、0.066 7；由擬合數(shù)據(jù)得到的結(jié)果對應(yīng)為0.063 2、0.059 8、0.051 1、0.062 6。無論直接結(jié)果還是擬合結(jié)果，都是春季的估計值最大（最大值小于0.075），秋季的估計值最?。ㄗ钚≈荡笥?.05）；兩種結(jié)果的曲線變化趨勢也是基本一致的。雖然系數(shù)估計值在數(shù)值上有大小區(qū)別，但卻難以區(qū)分地球反照的季節(jié)性強弱，原因在于太陽照射電流的季節(jié)變化。如果能夠?qū)μ栒丈潆娏鬟M行歸一化處理，則可以分析地球反照的季節(jié)性強弱。此外，考慮到非零段的最小電流中已含有地球反照電流，真實的地球反照系數(shù)應(yīng)該比圖5中的估計值還要大一些。

圖5 地球反照系數(shù)估計Eig.5 Earth albedo coefficient estimation

根據(jù)以上結(jié)果，將衛(wèi)星的地球反照系數(shù)保守取為0.05。

地球反照對于近地衛(wèi)星的太陽電池陣輸出電流有比較明顯的影響，輸出功率的變化對于在軌衛(wèi)星管理與測控中的遙測參數(shù)診斷、電源分系統(tǒng)狀態(tài)評估乃至衛(wèi)星壽命估計都有重要參考價值。

5 結(jié)束語

地球反照對太陽電池陣輸出電流的影響，利用遙測數(shù)據(jù)進行仿真，得到太陽電池陣輸出電流模型參數(shù)和地球反照系數(shù)。估計結(jié)果表明，地球反照系數(shù)在5%左右。因此，近地衛(wèi)星進入軌道后，經(jīng)常會出現(xiàn)某些電源參數(shù)值稍高于地面設(shè)計值的情形，這里的估計結(jié)果可以為這種情形下的遙測診斷提供參考。同時還可以為衛(wèi)星太陽電池陣輸出功率估計提供參考。后續(xù)工作需要針對太陽照射電流進行歸一化處理，以期得到更真實的地球反照系數(shù)結(jié)果。

（

）

［1］徐偉，鄢婉娟，劉元默.環(huán)境減災(zāi)-1A、1B衛(wèi)星模塊化電源分系統(tǒng)［J］.航天器工程，2009，18（6）：81-87 Xu Wei，Yan Wanjuan，Liu Yuanmo.HJ-1A，1B modularized power system［J］.Spacecraft Engineering，2009，18（6）：81-87（in Chinese）

［2］李小飛，喬明，陳琦.傾斜軌道衛(wèi)星能量平衡優(yōu)化分析方法［J］.航天器工程，2014，23（4）：52-56 Li Xiaofei，Qiao Ming，Chen Qi.Optimum analysis method of power balance for inclined-orbit satellite［J］.Spacecraft Engineering，2014，23（4）：52-56（in Chinese）

［3］張春明，解永春，王立，等.地球反照對星敏感器的影響分析［J］.激光與紅外，2012，42（9）：1011-1015 Zhang Chunming，Xie Yongchun，Wang Li，et al.A-nalysis of influence of earth albedo on star tracker［J］.Laser&Infrared，2012，42（9）：1011-1015（in Chinese）

［4］夏項團，朱進興，劉學(xué)明，等.地球反照輻射對太陽探頭影響的研究［J］.紅外與毫米波學(xué)報，2008，27（1）：27-30 Xia Xiangtuan，Zhu Jinxing，Liu Xueming，et al.Influence of earth radiation on sun sensor［J］.J.Infrared Millim.Waves，2008，27（1）：27-30（in Chinese）

［5］井元良，孫海濤，雷英俊.太陽同步軌道衛(wèi)星太陽電池陣在軌特性分析［J］.航天器工程，2013，22（5）：61-66 Jing Yuanliang，Sun Haitao，Lei Yingjun.Analysis of performance of solar array for satellite in sun synchronous orbit［J］.Spacecraft Engineering，2013，22（5）：61-66（in Chinese）

［6］張世杰，曹喜濱.衛(wèi)星進/出地影位置和時間的計算算法［J］.上海航天，2001，18（6）：19-22 Zhang Shijie，Cao Xibin.Calculating method of satellite entry and exit positions and times through umbra/penumbra［J］.Aerospace Shanghai，2001，18（6）：19-22（in Chinese）

［7］徐向華，程雪濤，梁新剛.圓形太陽同步軌道衛(wèi)星的空間熱環(huán)境分析［J］.宇航學(xué)報，2012，33（3）：399-404 Xu Xianghua，Cheng Xuetao，Liang Xingang.Analysis on space thermal environment for circular sun synchronous orbit［J］.Journal of Astronautics，2012，33（3）：399-404（in Chinese）

［8］彭梅，王巍巍，吳靜，等.太陽同步軌道衛(wèi)星太陽電池陣衰減因子研究［J］.航天器工程，2011，20（5）：61-67 Peng Mei，Wang Weiwei，Wu Jing，et al.Study on attenuation factor of si solar array for satellite in sun synchronous orbit［J］.Spacecraft Engineering，2011，20（5）：61-67（in Chinese）

［9］陳忠貴，張志，廖瑛.航天器太陽翼在軌光照角度建模與仿真分析［J］.航天器工程，2012，21（1）：37-42 Chen Zhonggui，Zhang Zhi，Liao Ying.Modeling and simulation analysis of solar illumination angle on spaceccraft solar wing in-orbit［J］.Spacecraft Engineering，2012，21（1）：37-42（in Chinese）

（編輯：李多）

Earth Albedo Coefficient Estimation to LEO Satellite

LI Qiang SUN Xianwei LIN Letian GAO Chao WANG Qiao HU Xing
（Xi'an Satellite Control Center，Xi'an 710043，China）

With respect to the earth albedo effect to LEO satellite solar array output current，and by considering the solar angle different from that in solar array driving mode，an output current model of solar array has presented to estimate amplitude，phase and direct current with least mean square that is used in the measured data processing.The earth albedo coefficient has been calculated in two different ways，one with original data of delayed telemetry and the other with fitting data of current estimation.Validated by LEO satellite engineering management in TTC，the final result has shown that the earth albedo coefficient is between 5%and 8%，descending from spring to fall and ascending from fall to spring and is a numerical reference to telemetry diagnose in TT&C.

satellite；earth albedo coefficient；solar array；current；telemetry

V556

A DOI：10.3969/j.issn.1673-8748.2015.03.003

2014-12-24；

2015-01-06

李強，男，工程師，從事在軌衛(wèi)星測控與管理。Email：52215235@qq.com。