縱文斌，秦瑤，毛旭敏，屈宗長，馬曉紅

（1.西安交通大學能源與動力工程學院，陜西西安710049；2.吉林油田勘察設計院，吉林松原138000）

平動回轉壓縮機滑片受力分析與臨界轉速的研究

縱文斌1，秦瑤1，毛旭敏1，屈宗長1，馬曉紅2

（1.西安交通大學能源與動力工程學院，陜西西安710049；2.吉林油田勘察設計院，吉林松原138000）

建立了平動回轉式壓縮機滑片的動力學模型，詳細分析了運動、受力和磨損隨主軸轉角變化規(guī)律。利用ANSYS對滑片進行模態(tài)分析，確定其固有頻率和各階振型，通過比較臨界轉速和實際運行轉速，證明了壓縮機在運行過程中不會發(fā)生共振現(xiàn)象，為平動回轉式壓縮機的優(yōu)化設計提供了依據(jù)。

同步回轉壓縮機；滑片；臨界轉速；模態(tài)分析

1　引言

平動回轉式壓縮機作為一種新型壓縮機，具有結構簡單、容積效率高、密封性能好、摩擦磨損小、加工成本低等一系列優(yōu)點［1］。作為其關鍵部件，滑片的運動情況會影響壓縮機的效率、磨損、泄漏以及運轉的平穩(wěn)性等，因此研究滑片的運動情況對提升壓縮機整機體性能有著重要的意義。本文建立了滑片動力學模型，分析受力和磨損情況，并利用有限元分析軟件ANSYS對滑片進行模態(tài)分析，確定其固有頻率和振型，從而確定壓縮機的臨界轉速，使壓縮機的工作頻率遠離固有頻率，避免發(fā)生共振，為壓縮機的結構設計和優(yōu)化提供了基礎。

2　滑片的動力學模型

在平動回轉式壓縮機中，滑片的一端圓柱頭嵌入到氣缸的凹槽中，另一端插入到轉子的滑槽內(nèi)，偏心軸帶動轉子沿氣缸的軸線做平動回轉運動。與此同時，滑片的圓柱頭在氣缸凹槽中左右擺動，滑板的另一端在轉子的滑槽中作往復直線運動［2］。

2.1滑片的運動模型

圖1為滑片與轉子的運動分析簡圖。O1為轉子的圓心，O為氣缸的圓心，O2為滑板頭的圓心，B為轉子在運動過程中與氣缸的相切點。O1O為偏心距e，ω為轉子繞偏心軸旋轉的角速度。如果以滑片的中心線O1O2與OO2重合的位置作為初始位置，β為轉子從初始位置起轉過的角度，α為β轉角下所對應的滑片擺動的角度。

圖1　滑片運動分析簡圖

轉子轉動的角速度為

式中n——曲軸轉速/r·min-1

在ΔOO1O2中，根據(jù)幾何關系可得

由以上2個公式可以求得滑片擺動角度α與轉子轉角β之間的關系

式中ε——相對偏心率，其值為e/Rc

滑片的擺動角速度ωv為

滑片的擺動角加速度αv為

滑片在轉子槽中的徑向相對速度uy為

2.2滑片的受力模型

如果忽略滑片重力的影響，它在實際運動過程中，由于受到吸氣腔和排氣腔中氣體力作用，其中心線并不與轉子滑槽的中心線重合，為了較準確且方便的計算滑片的側面受力情況，將滑片的受力進行了簡化為圖2所示。

圖2　滑片受力簡圖

從圖2中可以看出滑片受到的力有：氣缸對滑片頭部的約束力Ft、Fn，其作用點為滑片頭的圓心處，以滑片端面中心取y軸，其受力方向分別為x和y方向；滑片兩側面在工作腔內(nèi)受到的氣體力合力Fp，其作用點為滑片在工作腔的中點，方向為x方向；轉子滑槽口對滑片的作用力F2，作用在滑片滑槽口處，方向為x方向；轉子滑槽對滑片底部的作用力F1，其作用在滑片底部，方向為x方向；滑片與滑槽兩側間的摩擦力Ff1、Ff2，方向為y方向；滑片底部和轉子滑槽之間容積內(nèi)對滑片底部作用的氣體力Fb，方向為y方向。

（1）氣缸對滑片頭部的約束力

將氣缸對滑片頭部的約束力分解為x和y方向的2個分力Ft、Fn，則滑片頭部受到氣缸對它的總作用力為

（2）氣體力

在滑片運動過程中，滑片的兩側部分在工作腔中受到排氣腔和吸氣腔2個腔室內(nèi)氣體壓力的作用，其所受到的總的氣體力為

（3）滑片底部的受力

在平動回轉式壓縮機運行的過程中，滑片底部與轉子滑槽之間形成的容積是隨著滑片在轉子滑槽中周期性的直線運動而變化。為了防止此容積內(nèi)壓力最大時對滑片受力造成不良影響，在轉子槽的底部進行了打孔，使得此容積內(nèi)的壓力與排氣壓力相同。此時，滑片底部所受的壓力為

（4）滑片與滑槽間的摩擦力

在0≤β≤π時，滑片與滑槽間的摩擦力Ff1、Ff2的方向為y軸負方向，與圖中方向相同，其值為

在π≤β≤2π時，F(xiàn)f1、Ff2的方向為y軸正方向，其值為

式中fh——滑片與轉子滑槽間的摩擦系數(shù)，一般取為0.10～0.15

由以上分析可知，在任意轉角下，滑片所受的力中Ft、Fn、F1、F2為未知量?；艿牧土氐钠胶夥匠倘缦?/p>

式中Jva——滑片對滑片頭圓心的轉動慣量，kg·m2

3　滑片受力和磨損分析實例

針對論文所研究的平動回轉式壓縮機設計參數(shù)，使用上述建立的滑片動力學模型，可以計算出滑片的受力和磨損情況。

圖3為滑片和轉子所受的氣體力隨主軸轉角的變化規(guī)律?；艿臍怏w力大小主要是由滑片兩側的吸氣腔和排氣腔的壓差大小和滑片在工作腔的長度決定的。在排氣閥打開之前，位于工作腔中的滑片長度增加，排氣腔的壓力變大，氣體力隨之逐漸增大，當排氣閥打開之后，排氣腔內(nèi)的壓力變化不大，滑片在工作腔的長度減少，氣體力隨之逐漸減小。轉子所受的氣體力的變化趨勢與滑片所受的氣體力的變化趨勢基本一致，只是轉子所受的氣體力的大小比滑片所受的氣體力要大的多。

圖3滑片和轉子所受的氣體力隨主軸轉角的變化

圖4為轉子滑槽對滑片的作用力隨主軸轉角的變化關系。當F1、F2大于零時，表明F1、F2的實際受力方向和假設的方向相同。從圖中可以看到，F(xiàn)1、F2的方向始終是相反的，隨主軸轉角的變化趨勢大致相同，并且與氣體力隨主軸的變化趨勢也基本一致。

圖4轉子滑槽對滑片的作用力隨主軸轉角的變化

圖5為滑片頭部所受作用力隨主軸轉角的變化規(guī)律。圖中，F(xiàn)t為滑片頭部受到的切向作用力，為滑片頭部受到的徑向作用力。當Fn、Ft大于零時，表明Fn、Ft的實際受力方向和所假定的方向相同。

當主軸轉角在0～180°時，由于滑片側面受到的摩擦力是逐漸增大的，并且和Fn同向，所以Fn逐漸逐漸減小，當主軸轉角大于180°時，由于滑片側面的摩擦力方向改變，與Fn反向，F(xiàn)n開始隨著摩擦力的變化增大。

由于F1、F2在一個工作循環(huán)內(nèi)的大小相近，方向相反，變化趨勢基本一致，所以Ft的大小主要是受氣體力Fp的影響。結合圖3和圖5可以看出，F(xiàn)p和Ft的變化趨勢基本一致，方向相反。

圖5滑片頭部所受作用力隨主軸轉角的變化

圖6為滑片頭部摩擦損失隨主軸轉角的變化。從圖中可以看出，滑片頭部的摩擦損失總體值是很小的，在0～10 W之間變化，可以忽略不計。當主軸轉角在90°和270°附近時，因為在這2個轉角附近處的滑片擺動角速度幾乎為零，滑片與氣缸凹槽之間沒有相對滑動，摩擦損失幾乎為零。

圖6　滑片頭部的摩擦損失隨主軸轉角的變化

圖7　滑片側面的摩擦損失隨主軸轉角的變化

圖7為滑片兩側面的摩擦損失隨主軸轉角的變化規(guī)律。從圖中可以看出，滑片兩側面的摩擦損失主要由滑片兩側面所受的摩擦力和滑片在轉子滑槽中的直線速度決定。在主軸轉角為180°和360°時，由于滑片在轉子滑槽中的直線速度近似為零，滑片側面的摩擦損失為零?；瑐让娴哪Σ翐p失在一個工作循環(huán)中的變化趨勢和滑片側面所受的摩擦力的變化趨勢基本一致。

4　有限元模型的建立

滑片的受力是隨著主軸的轉角周期性變化，為了確定這周期性變化的力對滑片動態(tài)特性的影響，還需要利用有限元分析軟件ANSYS對滑片進行模態(tài)分析，確定其固有頻率和振型，從而確定壓縮機的臨界轉速，避免發(fā)生共振，為壓縮機的結構設計和優(yōu)化提供理論依據(jù)。

用SolidWorks軟件建立平動回轉式壓縮機部件的三維實體模型，導入到ANSYS中?？紤]到結構的復雜性對計算機求解時間的影響，在用Solid－Works軟件建立零部件三維模型時做了以下簡化［3］：

（1）對一些局部性結構的簡化。比如：油道、小的圓角和倒角、凸臺、銷孔等結構可以忽略不計。但是，對于整體結構上一些重要的受力部位，比如較大的圓角、倒角等，則不能簡化；

（2）對螺栓、螺紋孔的簡化。把螺栓、螺紋孔簡化為圓孔。

壓縮機的滑片材料是鑄造碳鋼，ANSYS中需要提供的材料參數(shù)為：彈性模量、密度和泊松比。如下表1的具體參數(shù)：

表1　材料參數(shù)表

4.1單元選擇

定義單元類型即為確定需要應用哪種類型的單元對模型進行網(wǎng)格劃分。ANSYS中用于工程分析的單元類型有線單元、殼單元、體單元、梁單元、桿單元等。在此選用的是SOLID187單元，如圖8所示。此單元有10個節(jié)點，每個節(jié)點有x、y、z 3個方向的平動自由度。此單元有超彈性、大應變、大變形、應力剛化、塑性等功能。

4.2網(wǎng)格劃分

ANSYS中的自動劃分網(wǎng)格SmartSizing自動化程度很高。由于需要進行模態(tài)分析的滑片比較簡單，用自動劃分網(wǎng)格方式可以滿足精度要求。劃分了網(wǎng)格的壓縮機零部件的有限元網(wǎng)格模型如圖9所示。其中，滑片劃分了10855個節(jié)點，6862個單元。

圖8　SOLID187單元示意圖

圖9　滑片網(wǎng)格劃分

5　模態(tài)分析

模態(tài)是結構自身的特性，與模型的質量和剛度有關，與外部載荷無關。模態(tài)分析可以用來確定模型結構自身的振動特性，獲得結構的固有頻率和所對應的振型，通過比較結構的受激頻率是否接近結構的固有頻率，從而可以在結構設計過程中避免共振的發(fā)生。

對于平動回轉式壓縮機的有限元模型來說，Block Lanczos法避免了各種算法的缺陷，求解精度足夠高，論文采用此種模態(tài)提取方法。

平動回轉式壓縮機在外界激勵下的振動是模態(tài)振型疊加的結果，影響振動主要是壓縮機的前幾階模態(tài)，高階高頻率的振動主要是一些局部位置的振動，對整體振動影響不大，可以忽略不計。因此，本文提取模型的前8階的固有頻率和所對應的振型進行詳細分析。

對滑片的頭部施加徑向約束，與氣缸蓋接觸的滑片兩端面施加軸向約束后進行模態(tài)分析，可得到滑片的前8階固有頻率如表2所示，滑片的前8階振型圖，如圖10～17所示。

滑片的前8階固有頻率和振型的計算為壓縮機臨界轉速的計算提供了基礎。

圖10　滑片1階振型圖

6　壓縮機臨界轉速的計算

在實際的壓縮機運行過程中，共振是在一個共振區(qū)域中發(fā)生，當外界的激勵落在這個共振區(qū)域中時，壓縮機將發(fā)生共振，出現(xiàn)劇烈振動。一般情況下，這個共振區(qū)域是在固有頻率的上下15%范圍內(nèi)。

當壓縮機的轉速接近于臨界轉速時，處于臨界狀態(tài)，振動會非常激烈，更嚴重的將會降低壓縮機的壽命。因此，在壓縮機的實際運行過程中，應盡量使壓縮機的轉速避開臨界轉速。臨界轉速與固有頻率的關系為［5］

壓縮機在運行過程中的轉速約為2500 r/min，從表2可以看出，滑片的固有頻率均大于10000 Hz，所求的的臨界轉速遠遠大于壓縮機運行的轉速，在運行過程中，不會發(fā)生共振。

表2　滑片的前8階固有頻率和振型

圖11　滑片2階振型圖

圖12　滑片3階振型圖

圖13　滑片4階振型圖

圖14　滑片5階振型圖

圖15　滑片6階振型圖

圖16　滑片7階振型圖

圖17　滑片8階振型圖

7　結論

本文針對平動回轉式壓縮機的關鍵件－滑片建立了動力學模型，分析了其運動情況、受力情況和磨損情況，得出了滑片的受力隨轉角的變化規(guī)律。通過有限元分析軟件ANSYS分析計算出滑片的固有頻率和臨界轉速，從而找出壓縮機安全合適的轉速范圍，避免發(fā)生共振，確保壓縮機運行的安全性，為平動回轉式壓縮機的結構設計和進一步優(yōu)化提供了基礎。

［1］楊驊，屈宗長，周慧，等.同步回轉式制冷壓縮機的運動分析［J］.西安交通大學學報，2008，42（5）：565-568.

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［3］劉鵬飛.單缸柴油機曲軸強度分析［D］.哈爾濱工程大學，2009.

［4］劉國慶.ANSYS工程應用教程——機械篇［M］.北京：中國鐵道出版社，2003．

［5］史文延，徐曉明，李金峰.雙螺桿壓縮機轉子的有限元模態(tài)分析［J］.壓縮機技術，2012，（4）：7-9．

［6］李慶才.平面旋轉壓縮機的機理與試驗研究［D］.西安：西安交通大學，2009.

［7］林梅，姚峻，潘樹林.簧片閥三種力學模型的建立及比較［J］.應用力學學報，1997，14（1）：118-123.

The Force Analysis and Study of the Critical Speed for Sliding Vane of Translational Rotary Compressor

ZONG Wen-bin1，QIN Yao1，MAO Xu-min1，QU Zong-chang1，MA Xiao-hong2
（1.School of Energy and Power Engineer，Xi′an Jiaotong University，Xi′an 710049，China；2.Survey and Design Institute of Jilin Oil Field，Songyuan 138000，China）

The dynamic model of sliding vane in translational rotary compressor was established，the variation characteristic with the rotation angle of its motion，forces and friction losses were studied.Modal analysis of sliding vane was carried out with ANSYS to discuss the natural frequencies and vibration types，by comparing the critical speed and actual speed，the results proved that resonance would not happen.It provides foundation for the optimized design of translational rotary compressor.

translational rotary compressor；sliding vane；critical speed；modal analysis

TH455

A

1006-2971（2015）04-0011-06

縱文斌（1993-），女，安徽人，研究生，就讀于西安交通大學，研究方向為壓縮機。E-mail:zongwb@163.com

2014-10-29

國家重大科技專項（2011ZX05054）