徐洪超, 沈錦飛

(江南大學(xué)輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇無(wú)錫214122)

基于EKF-Ah-OCV的鋰電池SOC估算策略

徐洪超, 沈錦飛*

(江南大學(xué)輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇無(wú)錫214122)

準(zhǔn)確估算鋰電池荷電狀態(tài)是電池管理系統(tǒng)最重要的一個(gè)方面,可以為電池管理系統(tǒng)提供控制策略。從鋰電池的性能和它的工作環(huán)境來(lái)看,在擴(kuò)展卡爾曼濾波算法、安時(shí)積分法和開(kāi)路電壓法的基礎(chǔ)上,提出一種新的擴(kuò)展卡爾曼濾波-安時(shí)積分-開(kāi)路電壓法算法,這種方法在SOC估算的復(fù)雜環(huán)境中具有良好的性能,并且能滿足動(dòng)力鋰電池的要求。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,最大的SOC估算誤差不到2.18%,從而驗(yàn)證了該方法的可靠性與可行性。

鋰電池;擴(kuò)展卡爾曼濾波-安時(shí)積分開(kāi)路電壓法算法;電池管理系統(tǒng)

目前,汽車行業(yè)正遭受著經(jīng)濟(jì)危機(jī)和環(huán)境變差的雙重壓力,傳統(tǒng)的石油驅(qū)動(dòng)正在逐步被電力驅(qū)動(dòng)所取代。電動(dòng)汽車的電池性能直接影響著整部車的優(yōu)劣,如一次充電行駛的距離。相較于傳統(tǒng)的蓄電池,鋰電池具有能量密度高、工作電壓大、壽命長(zhǎng)等諸多優(yōu)點(diǎn)[1],文中選擇鋰電池作為研究對(duì)象。

電池管理系統(tǒng)[2]是電動(dòng)汽車工作電池的管理者,不僅要準(zhǔn)確估算電池的荷電狀態(tài),還要防止電池過(guò)度充電或者過(guò)度放電給電池帶來(lái)的損傷,甚至毀滅,同時(shí)還要優(yōu)化電池,使電池保持較高的工作效率,如要精確估算鋰電池荷電狀態(tài)(SOC)存在較大難度。

Email:xhc_kobe24@163.com

現(xiàn)如今,SOC估算方法主要有開(kāi)路電壓法、安時(shí)積分法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和卡爾曼濾波法等。開(kāi)路電壓法精確、簡(jiǎn)單,但是電池需要長(zhǎng)時(shí)間的靜置才能估算出來(lái),不符合在線估算;安時(shí)積分法是目前比較常用的一種方法,短時(shí)間雖能較精確地估算,但是為開(kāi)環(huán)估算,且SOC的初始值不能確定,還有誤差累計(jì)增大;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法基于模型的基礎(chǔ)上,需要采集大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行估算,精確度很高,但這種方法對(duì)數(shù)據(jù)的依賴性很大,當(dāng)下在實(shí)際中用得很少;卡爾曼濾波法由采集到的電壓電流,通過(guò)遞推得到SOC最小方差估計(jì),初始估計(jì)精確且沒(méi)有累計(jì)誤差,但是對(duì)模型的依賴性很高,且對(duì)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度要求也很高[3]。

基于上述幾種方法,文中提出一種基于擴(kuò)展卡爾曼濾波-安時(shí)積分-開(kāi)路電壓法(EKF-Ah-OCV)綜合算法,主要使用了卡爾曼濾波算法的校正特性,提高了安時(shí)積分法和開(kāi)路電壓法的估算精度,不僅克服了安時(shí)積分法SOC初始值估算不精確的缺陷,還解決了由于長(zhǎng)時(shí)間電流測(cè)量不準(zhǔn)確造成的SOC估算累計(jì)誤差問(wèn)題。與此同時(shí),對(duì)比單獨(dú)使用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法,EKF-Ah-OCV算法并不主要取決于軟件和硬件的性能,降低了系統(tǒng)的成本。

1 鋰電池組的模型建立

1.1 SOC定義

SOC是指充電電池的剩余容量占總?cè)萘康陌俜直萚4],它是電池管理系統(tǒng)中最重要的一個(gè)參數(shù)。

SOC的計(jì)算公式如下:

式中,Qr和Qn是指電池的剩余容量和標(biāo)稱容量,工作溫度為室溫(25℃),Qm是在這個(gè)環(huán)境下放出的電量,Qt是在室溫條件下的放電速度,η是電池的效率系數(shù)(受放電速度、溫度、自放電、電池老化等多重因素影響),實(shí)際消耗的能量乘以η等于標(biāo)準(zhǔn)消耗的能量。

1.2 鋰電池建模

常見(jiàn)的電化學(xué)模型有3種。

Shepherd模型:

Unnewehr通用模型:

Nernst模型:

上述公式中:yk為鋰電池工作電壓;E0為電池組的初始端電壓或者開(kāi)路電壓;R0為電池內(nèi)阻;Ki為極化電阻;K2,K3為模型匹配系數(shù)。

將上述3種電化學(xué)模型結(jié)合在一起[5],得到基于電化學(xué)模型的復(fù)合鋰電池模型,該模型單一地把SOC看成系統(tǒng)的狀態(tài)變量xk,充放電電流和環(huán)境溫度看成輸入量Uk,鋰電池的工作電壓看做輸出量yk:

其中:Δt為采樣周期,通常為1 s;ik為放電電流;R0為鋰電池內(nèi)阻;R為極化內(nèi)阻;K1～K4為符合鋰電池模型的擬合參數(shù);ηi由Peukert方程計(jì)算出[6],鋰電池復(fù)合模型的擬合參數(shù)可以由最小二乘估算理論估算出。

2 基于EKF-Ah-OCV的SOC估算

2.1 基于OCV的SOC初始值估算

鋰電池的開(kāi)路電壓與電池的電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上非常接近,其端電壓與SOC有相對(duì)固定的函數(shù)關(guān)系,所以根據(jù)開(kāi)路電壓可以估計(jì)SOC,特別是在充放電的初期和末期。

開(kāi)路電壓法用開(kāi)路電壓和SOC之間的關(guān)系來(lái)估算SOC[7],關(guān)系式如下:

文中用一個(gè)二次函數(shù)F來(lái)描繪開(kāi)路電壓UOC和SOC之間的關(guān)系。

SOC初始值SOC0由開(kāi)路電壓法獲得,計(jì)算如式(5),并通過(guò)一段時(shí)間的迭代達(dá)到最優(yōu)估計(jì),逼近真實(shí)值:

2.2 基于EKF的SOC初始值修正

在上述過(guò)程得到的SOC初始值SOC0,但是考慮到鋰電池都有自恢復(fù)效應(yīng),即鋰電池端電壓在電流結(jié)束后有一個(gè)恢復(fù)過(guò)程,必須長(zhǎng)時(shí)間靜置,開(kāi)路電壓才能穩(wěn)定。這時(shí)對(duì)開(kāi)路電壓法求得的SOC初始值進(jìn)行擴(kuò)展卡爾曼濾波修正,得到一個(gè)更加逼近真實(shí)值的SOC初始修正值[8]SOC1。這種方法可以將初值的估算時(shí)間和估算誤差降到最低,使得結(jié)果更加精確。

擴(kuò)展卡爾曼濾波算法是線性系統(tǒng)的最佳估算方法,是對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的一個(gè)成熟的技術(shù)。電池組中每個(gè)電池被看做是一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng),輸入包括電流和溫度,輸出是電池的端電壓,用卡爾曼濾波器估算SOC。若系統(tǒng)是非線性的,可以對(duì)每一個(gè)步長(zhǎng)的非線性系統(tǒng)進(jìn)行線性化,這樣就可以構(gòu)成一個(gè)隨時(shí)間變化的線性系統(tǒng)。在遞歸濾波處理過(guò)程中,此方法用測(cè)試的數(shù)據(jù)來(lái)校正估算值和最小方差,并以此來(lái)減小估算誤差。離散線性模型如下:

狀態(tài)方程:

輸出方程:

其中,xk為系統(tǒng)k時(shí)間點(diǎn)的狀態(tài),也就是k時(shí)間點(diǎn)的SOC,uk是系統(tǒng)已知的輸入(充放電電流和環(huán)境溫度),yk是系統(tǒng)的輸出,也就是電池的端電壓,wk是影響系統(tǒng)且不能測(cè)量的隨機(jī)噪聲輸入,vk模擬的是傳感器的噪聲,但是不改變系統(tǒng)的狀態(tài)。Ak,Bk,Ck和Dk描述的是系統(tǒng)可能隨時(shí)間變化的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)。

基于上述鋰電池復(fù)合模型,用于SOC估算的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法如下:

1)初始化:

2)更新時(shí)間:

在此得到T=K時(shí)的SOC初始修正值SOC1,其中, uk是在時(shí)刻k時(shí)測(cè)量的鋰電池端電壓,預(yù)測(cè)估計(jì)值是在前次狀態(tài)估計(jì)值的基礎(chǔ)上,利用狀態(tài)方程向后遞推得到[9]。根據(jù)方程(6),(7),再結(jié)合方程(9),(10),可以推導(dǎo)出:

2.3 基于Ah的SOC估算及EKF修正

安時(shí)積分法是通過(guò)計(jì)算鋰電池在充放電時(shí)累積電量來(lái)估算電池的SOC,且用溫度、放電倍率對(duì)SOC估計(jì)值進(jìn)行補(bǔ)償。

上述SOC的初始值修正值為SOC1,那么當(dāng)前的SOC可以用下面的公式計(jì)算出來(lái):

其中,ηi是由Peukert方程推導(dǎo)和計(jì)算出來(lái)的電流效率系數(shù)。

在安時(shí)積分法里,離散Peukert方程用來(lái)估算SOC,根據(jù)ηi的定義,ηi可以通過(guò)下面的方程求出:

基于安時(shí)積分法可以由SOC初始修正值SOC1估算出SOC2,其中Qn是電池的標(biāo)準(zhǔn)總?cè)萘?Qi是電池放電電流為i時(shí)的實(shí)際總?cè)萘?文中用起始充滿電的鋰電池,不同的放電電流i得到一系列不同的Qi,然后擬合Qi與i的二次方程:

最后,用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法修正安時(shí)積分法估算出來(lái)的SOC2,得到修正值為SOC3,修正方法與2.2相同,在此不再贅述。

2.4 基于EKF-Ah-OCV算法鋰電池SOC估算

EKF-Ah-OCV組合算法包含了卡爾曼濾波算法、安時(shí)積分法和開(kāi)路電壓法這3種算法,用于估算鋰電池動(dòng)態(tài)系統(tǒng)隨時(shí)間變化的狀態(tài)。流程圖如圖1所示。

圖1 SOC估算流程Fig.1 SOC estimation process

具體算法步驟:

1)t0時(shí)刻,電池處于靜置狀態(tài),用開(kāi)路電壓法測(cè)量出電池的開(kāi)路電壓并以此來(lái)計(jì)算出SOC的初始值SOC0。

2)在t0～t1階段,用擴(kuò)展卡爾曼算法修正SOC0,SOC在t1時(shí)刻為SOC1也包含在這個(gè)時(shí)間段。

3)在t1～t2階段,這個(gè)階段SOC初始值為SOC1,用安時(shí)積分法估算出SOC,t2時(shí)刻SOC為SOC2。

4)在t2～t3階段,用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法修正SOC2,在時(shí)刻t3得到估算值SOC3。

5)重復(fù)步驟3)和步驟4),直至電池放電結(jié)束。

文中對(duì)初始值進(jìn)行擴(kuò)展卡爾曼修正,輔以安時(shí)積分法并進(jìn)行擴(kuò)展卡爾曼修正,相較于單獨(dú)使用上述3種算法或者兩兩組合算法,通過(guò)對(duì)初值修正使得估算值更加接近真實(shí)值。把此算法應(yīng)用到電池管理系統(tǒng),鋰電池的能量就能被更加高效地利用,并且無(wú)須考慮鋰電池的過(guò)度充電或者過(guò)度放電[10]。在線SOC最優(yōu)估計(jì)是通過(guò)上述鋰電池復(fù)合模型結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法、安時(shí)積分法和開(kāi)路電壓法來(lái)實(shí)現(xiàn)。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證EKF-Ah-OCV算法的實(shí)際效果,在室溫25℃下對(duì)一節(jié)3.2 V,15 Ah的鋰電池進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn),獲得鋰電池模型的參數(shù),在參數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行Matlab仿真。

以4.5 A的電流對(duì)鋰電池進(jìn)行恒流放電。以10%的SOC進(jìn)行,SOC從100%到0%相鄰脈沖放電試驗(yàn)之間電池靜置3 h并測(cè)量出開(kāi)路電壓。用Matlab擬合函數(shù)得到開(kāi)路電壓和SOC之間的關(guān)系表達(dá)式為

UOC=F(SOC)=-0.71SOC2+1.16SOC+2.87

開(kāi)路電壓與SOC之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 開(kāi)路電壓與SOC之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between Open circuit voltage and SOC

方程(10)中電池模型參數(shù)如表1所示。

表1 鋰電池模型參數(shù)Tab.1 Lithium battery model parameters

鋰電池輸出方程:

鋰電池放電的電壓電流動(dòng)態(tài)變化如圖3和圖4所示。

圖3 鋰電池恒流放電電流與時(shí)間的關(guān)系Fig.3 Relationship between constant discharging current and time of lithium battery

圖4 鋰電池放電電壓與時(shí)間的關(guān)系Fig.4 Relationship between discharging voltage and tim e of lithium battery

圖5中的曲線分別是安時(shí)積分法SOC估算輸出和文中EKF-Ah-OCV法SOC估算輸出。開(kāi)路電壓法計(jì)算初始SOC0為95.6%,鋰電池放電一段時(shí)間后靜置3 h,用開(kāi)路電壓法測(cè)出電池的實(shí)際SOC為55%;用安時(shí)積分法和EKF-Ah-OCV法分別估算電池的SOC,安時(shí)積分法的估算值為51.4%,估算誤差為6.55%;而EKF-Ah-OCV法的估算值為53.8%,估算誤差為2.18%?？梢?jiàn)文中的EKFAh-OCV法對(duì)單獨(dú)使用安時(shí)積分法有修正作用,還可以解決安時(shí)積分法不能估算SOC初始值和累計(jì)誤差問(wèn)題,同時(shí)解決了OCV不能在線估算的弊端。

圖5 EKF-Ah-OCV和Ah法估算鋰電池SOC誤差比較Fig.5 Estim ation of SOC between EKF-Ah-OCV and Ah of lithium battery

仿真表明,文中通過(guò)EKF-Ah-OCV法對(duì)安時(shí)積分法的修正明顯消除了電量累積誤差的影響,同時(shí)解決了安時(shí)積分法不能估算SOC初始值和開(kāi)路電壓法不能在線估算。采用鋰電池復(fù)合模型提高了電池模型的精度,也有利于提高估算SOC的精確度,使得終止時(shí)刻SOC更加接近于真實(shí)值。

4 結(jié) 語(yǔ)

文中考慮了電池模型、極化現(xiàn)象對(duì)狀態(tài)估算的重要影響,為了使鋰電池的狀態(tài)估計(jì)更加準(zhǔn)確,選擇復(fù)合鋰電池模型作為鋰離子電池的等效電路模型,并使用開(kāi)路電壓法、安時(shí)積分法和擴(kuò)展卡爾曼濾波算法這3種方法結(jié)合起來(lái)估算鋰電池的SOC,用EKF法對(duì)初始值和安時(shí)積分法進(jìn)行實(shí)時(shí)修正,并得到很好的仿真結(jié)果,誤差較小,滿足電池管理系統(tǒng)的要求。EKF-Ah-OCV方法不僅降低了系統(tǒng)的成本和鋰電池估算的可行性,而且使SOC估算更為精確。

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(責(zé)任編輯:楊 勇)

Strategy of Estim ating State of Charge of Lithium-Ion Based on Extended Kalm an Filter-Am pere Hour-Open Circuit Voltage

XU Hongchao, SHEN Jinfei*
(Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry,Education Ministry,Jiangnan University,Wuxi214122,China)

Estimate the state of charging of the lithium battery is important for a battery management system.It can provide a control strategy for a battery management system.Considering the performance of the lithium battery and its working environment,this paper provide a new extended Kalman filter Ah integration-open circuit voltagemethod based on the extended Kalman filterm ampere hour countingmethod and open circuit voltagemethod.Thismethod has a good performance for estimating SOC under the complex environmentand satisfies the requirementof power lithium battery. Experimental results show that the maximum SOC estimation error is less than 2.18%and verify the reliability and feasibility of themethod.

lithium battery,EKF-Ah-OCV,batterymanagement system

TM 912

A

1671-7147(2015)01-0064-05

2014-09-10;

2014-10-14。

徐洪超(1990—),男,江蘇鹽城人,電氣工程專業(yè)碩士研究生。

*通信作者:沈錦飛(1955—),男,江蘇南通人,教授,碩士生導(dǎo)師。主要從事電力電子與電力傳動(dòng)研究。