曲壽飛，宋毅夫，盧 玉

(1. 遼寧省大連市金州新區(qū)水利管理服務(wù)中心，遼寧 大連116100;2. 遼寧省水利科學(xué)研究院，沈陽110003;3. 遼寧省大連市水利科學(xué)研究所，遼寧 大連116001)

利用塑料微孔發(fā)泡技術(shù)生產(chǎn)負(fù)壓給水管的條件，除具有微泡孔外還需要是開孔，以達(dá)到透水的目的。為了能滿足研制不同透水率的負(fù)壓給水管，要建立負(fù)壓給水管微孔數(shù)學(xué)模型和微孔塑料負(fù)壓給水管生產(chǎn)模型，以指導(dǎo)研制過程。

1 負(fù)壓給水管微孔數(shù)學(xué)模型

在給水中管中充滿水，土壤依其負(fù)壓從管中攝取水分。這就要求塑料管管壁要具有透水不透氣性能。有孔就能透氣，空氣分子直徑最小是氦he 0.26 nm，最大氮N 20.364 nm，而水分子直徑1.9 nm是空氣的5 倍，要使負(fù)壓給水管透水不透氣，只有在負(fù)壓給水管微孔被水覆蓋后，微孔上水膜阻擋空氣的進(jìn)入。水膜不破裂的條件是:當(dāng)負(fù)壓給水管形成負(fù)壓時，水膜要抵抗大氣對水膜的壓力，這個壓力等于負(fù)壓給水管的負(fù)壓值。由此可建立負(fù)壓給水管微孔數(shù)學(xué)模型［1］。

負(fù)壓給水管微孔直徑:

式中:dr 為負(fù)壓給水管微孔半徑;dH2O 為水分子直徑。

微孔水面張力:

式中:Fs 為水表面張力;δ 為水表面張力系數(shù)(19.7 ℃下純水的表面張力系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值為7.280×10－2N/m;);L 為微孔邊界周長。

負(fù)壓給水管微孔水膜抗壓力:大氣對水膜的壓力與水膜抗壓張力平衡:

化簡上式:

式中:dr 為微孔半徑;δ 為水表面張力系數(shù);θ 為 液體與微孔壁的浸潤角;△p 為氣體作用在毛細(xì)管孔上的凈壓力。

圖1 負(fù)壓給水管微孔水膜抗壓力示意圖

微孔負(fù)壓給水對微孔的要求:在給水過程中，管道水壓處在零壓到負(fù)壓狀態(tài)，要求在負(fù)壓時，微孔上水膜不破裂。按上述數(shù)學(xué)模型可生產(chǎn)出如下幾種孔徑微孔管。其抗壓能力在10 ～70 cm水柱，不同微孔的負(fù)壓值見表1。

表1 微孔塑料負(fù)壓給水管數(shù)學(xué)模型計算出不同微孔的負(fù)壓值

2 微孔塑料負(fù)壓給水管生產(chǎn)數(shù)學(xué)模型

微孔塑料負(fù)壓給水管生產(chǎn)主要過程，除正常塑料擠出作業(yè)外，就是如何向熱溶塑料溶液加添發(fā)泡氣體。本研究中采用二氧化碳作為發(fā)泡劑，要將超臨界二氧化碳加入高溫高壓熱溶塑料溶液中，首先需要解決二氧化碳液化，需要將二氧化碳降溫，然后再加壓，使其超臨界二氧化碳壓力加到大于擠出機(jī)筒需要壓力［2］。要達(dá)到理想發(fā)泡，需要對整個過程按工藝要求加以控制，為達(dá)到自動控制，發(fā)泡主要控制要能數(shù)學(xué)表達(dá)，建立生產(chǎn)數(shù)學(xué)模型，為自動控制生成合格產(chǎn)品服務(wù)［3］。

生產(chǎn)數(shù)學(xué)模型要闡明:氣體在熱溶塑料溶液中發(fā)泡原理、泡孔生成過程、氣體加入量、產(chǎn)品微孔參數(shù)。

2.1 氣體運動方程

生產(chǎn)中將低溫高壓下二氧化碳注入熱溶塑料溶液，隨著螺桿旋轉(zhuǎn)向前推移，同時互相交融。二氧化碳?xì)馀菰谶\移中狀態(tài)，可用氣體的溫度T、壓力p 和比體積v 三個基本參數(shù)來描述［4］。理想氣體的三個參數(shù)之間有著一定函數(shù)關(guān)系，在19 世紀(jì)由物理學(xué)家波義耳—馬略特(v =f(P))、蓋—呂薩克(v =f(T))和查理(P=f(T))所發(fā)現(xiàn)，這三人定律可合寫為:

公式(6)稱為理想氣體狀態(tài)方程式，1834年由克拉貝龍(Clapeyron)首先導(dǎo)出，對質(zhì)量為m 的理想氣體，狀態(tài)方程式的形式改為:

式中:p 為氣體的絕對壓力，Pa;v 為氣體的比體積，m3/kg;V 為氣體所具有的體積;T 為氣體的熱力學(xué)溫度(絕對溫度K);Rg 為氣體常數(shù)(J/(kg·K))。

超臨界二氧化碳?xì)馀菰谒芰先芤褐性诓粩嘧兓?，可看做? 種液體在溶融，超臨界二氧化碳是溶質(zhì)，塑料溶液為溶劑，兩者進(jìn)行溶融反應(yīng)，這種變化反應(yīng)速度可用瑞典物理化學(xué)家阿列紐斯于1889年提出反應(yīng)速度常數(shù)與溫度的關(guān)系，人們稱Arrhenius經(jīng)驗公式:

式中:K 為擴(kuò)散速度，cm2/s;Ea 為活化能(對于HDPE 塑料Ea=27kj/mol);R 為氣體常數(shù)8.3144j/(mol·t);T 為絕對溫度(273.15 +t);t 為℃;A 為提前參量，又稱頻率因子。

A 與K 有相同的量綱，根據(jù)Park1993 試驗成果，對公式(8)兩側(cè)取對數(shù)，pe 塑料值上式可寫成:

將表3 二氧化碳HDPE 塑料K 值按公式(9)繪制Ln(K)－1/T 曲線關(guān)系圖，用內(nèi)插可計算出不同溫度下的K 值來［8］。

表2 高分子黏流活化能

表3 升高溫度時氣體在聚合物中的擴(kuò)散系數(shù)

表4 不同條紋厚度和擴(kuò)散系數(shù)下的擴(kuò)散時間 s

氣泡在塑料溶液中擴(kuò)散時間tk 可用下式近似計算:

式中:Lr 為泡孔周圍可能厚度;K 為氣體擴(kuò)散速度。

2.2 泡孔生成

在Δtk 時間內(nèi)機(jī)筒中氣泡總數(shù)的體積與加氣系統(tǒng)注入氣體是相等的，因為它是一個連續(xù)體。由此機(jī)筒中氣泡總數(shù)的體積為V:

式中:rk為不同n個氣泡泡孔半徑:r 為n個氣泡泡孔平均半徑;N(ps，T)為在氣液飽和狀態(tài)下ps 與T熱熔溫度氣泡總數(shù)。

而Δtk 時間內(nèi)加氣系統(tǒng)注入氣體體積，按公式(7)可寫成:

式中:n 為泵體Δtk 時間內(nèi)加氣系統(tǒng)加入流量和將公式(11)和(12)兩式連接可導(dǎo)出最終泡孔總數(shù)N(ps，T)計算式:

式中:n 為溶解在聚合物中氣體的物質(zhì)量;N 為成核泡孔總數(shù);R 為氣體常數(shù);p 為泡孔內(nèi)壓力;ps 為飽和壓力。

在成核段，根據(jù)流體動力學(xué)平衡，最后氣泡內(nèi)向外壓力應(yīng)與在周圍形成塑料球體表面張力與溶液的拉伸力之和相平衡，可寫成下式:

式中:Δp 為作用在氣泡最小寬度;b 為上一側(cè)內(nèi)壓力;fb 為氣泡最小寬度上一側(cè)內(nèi)壓力;pn 為氣泡內(nèi)壓力;pw 為氣泡外壓力;r 為氣泡半徑;Δ1 為—塑料溶液表面張力;δb 為塑料溶液球體表面張力系數(shù);b為取塑料溶液球截面最小寬度;η 為拉伸黏度;γ˙為氣泡擴(kuò)散速率，速度與半徑比，v/r;Δf 為泡孔破壞截面面積;h 為泡孔破壞截面厚度。

將公式(15)、(16)、(17)三式帶入14 得氣泡半徑:

圖2 聚乙烯表面張力系數(shù)與溫度相關(guān)圖

圖3 泡孔動力平衡示意

由公式(18)看出泡孔直徑與隨著溫度η( 黏度)A(擴(kuò)散速率)δb(表面張力)pn－ pw(氣泡內(nèi)外壓力差)密切相關(guān)。由熔體熱力學(xué)方程可知，黏度、擴(kuò)散速率、表面張力都是溫度、壓力的函數(shù)，國內(nèi)外很多人對高分子聚合物熱力學(xué)進(jìn)行試驗和研究，得出可參照成果，見圖4 和圖5。

2.3 混合溶液黏度

在公式(18)中的黏度是影響成核氣泡大小重要參數(shù)，黏度隨溫度和壓力的關(guān)系也遵從阿列紐斯公式，按牛頓溶體表達(dá)式:

式中:V 為熔體的流道容積;η0 為初始點黏度;t0 為初始點溶液熱力學(xué)溫度;t 為初終點溶液熱力學(xué)溫度;Ea 為活化能;R 為氣體常數(shù)。

2.4 擴(kuò)散速率

在公式(18)中的擴(kuò)散速率γ˙，決定成核器孔徑與擴(kuò)散段機(jī)筒直徑有關(guān)，在高壓下釋放歷時很短，寫成下式計算:

式中:Dr 為擴(kuò)散段機(jī)筒半徑;rh 為成核器孔半徑;Δt為擴(kuò)散釋放歷時。

圖4 高密度聚乙烯黏度與溫度相關(guān)關(guān)系試驗

圖5 ln(k)與1/t 曲線

2.5 加氣量

微孔負(fù)壓給水塑料管發(fā)泡加氣，加氣量由下式確定:

式中:QY 為注塞泵二氧化碳液體流量，cm3/s;VN 為微孔孔隙率%;QS 為擠管機(jī)溶體流量，cm3/s;ν 為氣體的比體積;A 為二氧化碳溶解度;γ2為二氧化碳液態(tài)比重1 178 kg/m3。

當(dāng)P=14Mpa，T=273.15 +200℃(K)，在高溫下根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，ν = Rg ×T/ p，其數(shù)值只與氣體的種類有關(guān)而與氣體的狀態(tài)無關(guān)。

3 試生產(chǎn)

根據(jù)數(shù)學(xué)模型相關(guān)關(guān)系，按不同加氣量試驗出8種微孔塑料負(fù)壓給水管，見表5 和圖6。從表5 中看出加氣變化使密度產(chǎn)生明顯變化，最小可達(dá)0.54，單位長重量減輕45%。

表5 不同二氧化碳加氣量塑料管比重對比表

圖6 A 不同加氣量塑料管照片B 生成微孔管壁氣孔

圖6 中試生產(chǎn)不同微孔塑料負(fù)壓給水管，透水性能良好，負(fù)壓值0 ～30 cm。

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