陳 璐，畢大平，2，徐梁昊

（1.解放軍電子工程學(xué)院，安徽合肥230037；2.安徽省電子制約技術(shù)重點實驗室，安徽合肥230037）

時域重疊多輸入/輸出雷達信號分離算法

陳 璐1，畢大平1，2，徐梁昊1

（1.解放軍電子工程學(xué)院，安徽合肥230037；2.安徽省電子制約技術(shù)重點實驗室，安徽合肥230037）

針對現(xiàn)有盲源分離算法運算復(fù)雜度高、實時性差的問題，提出了時域重疊多輸入/輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）雷達信號分離算法。該算法通過局部多項式傅里葉變換，先對信號的調(diào)頻率進行一級粗略估計，然后引導(dǎo)分數(shù)階傅里葉變換在粗略估計值的領(lǐng)域內(nèi)進行信號參數(shù)的二級精確估計，根據(jù)參數(shù)估計值生成參考信號，與原信號通過對消濾波器之后，消去時域重疊信號中的一個，依次進行下去，直到得到單一信號，從而實現(xiàn)了對時域重疊信號的分離。仿真實驗表明，該算法降低了傳統(tǒng)分數(shù)階傅里葉變換（FrFT）算法的復(fù)雜度，并且在低信噪比條件下，能夠?qū)r域重疊的MIMO雷達信號起到快速分離的作用，在雷達對抗偵察領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用價值，為雷達對抗偵察領(lǐng)域中的單通道信號分離問題提供了一種解決方案。

多輸入多輸出雷達對抗偵察；盲源分離；局部多項式傅里葉變換；分數(shù)階傅里葉變換；對消算法

0 引言

MIMO雷達（Multiple Input Multiple Output Radar）利用空間分集技術(shù)，使其在低截獲概率、動目標檢測、雜波抑制、目標參數(shù)估計、目標成像等領(lǐng)域的性能要優(yōu)于傳統(tǒng)體制雷達［1-2］。常見的正交MIMO雷達信號樣式有兩種形式：頻分復(fù)用線性調(diào)頻信號［3-4］（OFDM-LFM）和正交多相編碼信號［5-7］。如何對時域重疊的雷達信號進行分離，是MIMO雷達對抗偵察中一個不可避免的問題。在雷達對抗偵察中，雷達對抗偵察接收機的個數(shù)不會太多，很難滿足盲源分離的正定條件：觀測信號個數(shù)不小于信源個數(shù)［8-9］。因此，在雷達對抗偵察領(lǐng)域，時頻重疊信號的分離一般屬于欠定條件下的盲源分離問題。

對于欠定盲源分離問題，稀疏分量分析是解決的主要方法。文獻［10］提出了用勢函數(shù)聚類估計混合矩陣，然后通過最短距離法分離出源信號，該方法對兩個信號的盲分離問題具有很好的效果，但不適用于兩個以上混合信號的分離問題。文獻［11］提出了K均值聚類估計混合矩陣，并且根據(jù)線性規(guī)劃估計源信號，K均值聚類和線性規(guī)劃都對各個時重信號在時域的稀疏性要求較高，因此算法具有一定的局限性。文獻［12］首次在傳統(tǒng)的兩步法基礎(chǔ)上提出將壓縮感知技術(shù)應(yīng)用于源信號的分離中，與傳統(tǒng)的兩步法相比取得了較好的分離結(jié)果，但運算復(fù)雜度較高、實時性較差、很難應(yīng)用于MIMO雷達對抗偵察中。本文針對此問題，提出了時域重疊MIMO雷達線性調(diào)頻信號分離算法。

1 二級引導(dǎo)對消的基本原理

1.1 MIMO雷達信號的特點

MIMO雷達采用多個收發(fā)通道，形成多輸入多輸出的天線陣列結(jié)構(gòu)。而且MIMO雷達系統(tǒng)在發(fā)射端采用正交信號，在接收端采用匹配濾波技術(shù)，使不同信號通道之間均不相關(guān)，構(gòu)成多通道雷達。這一特點使得MIMO雷達具有優(yōu)越的探測性能和低截獲性能［13-14］。

如圖1，假設(shè)MIMO雷達共有M個全向發(fā)射天線，分別產(chǎn)生s1（t），s2（t），…，sM（t）共M組互不相同的正交信號，在空間中，這M個正交信號不會形成同相疊加，從而形成M個發(fā)射通道；在接收端，共有N個全向接收天線，利用多通道，通過匹配濾波的方法過濾出各個回波信號分量，從而在空間上總共形成MN個通道。

假設(shè)t時刻發(fā)射天線發(fā)射的正交信號為S（t）=［s1（t），s2（t），…，sM（t）］T，其中各個信號滿足：

圖1 MIMO雷達基本原理圖Fig.1 The basic theory of MIMO radar

當天線發(fā)射的信號滿足式（1）時，信號就能滿足MIMO體制，即相同信號通道內(nèi)的信號有強自相關(guān)性，不同信號通道內(nèi)的信號互相關(guān)性弱。

對于OFDM-LFM能夠滿足MIMO體制雷達的相關(guān)要求，構(gòu)成不同信道內(nèi)信號互相關(guān)性能弱，相同信道內(nèi)信號自相關(guān)性強。

1.2 一階局部多項式傅里葉變換（LPFT1）

設(shè)單分量線性調(diào)頻信號（LFM）s（t）為：式（2）中，a0為振幅，f0為中心頻率，μ為調(diào)頻率，φ0為初相。

信號s（t）的一階LPFT（LPFT1）為［15］：式（3）中，f1與信號s（t）的調(diào)頻率μ對應(yīng)，g（t）為窗函數(shù)。

將式（2）代入式（3）可得：LPFT1（t，f；f1）=式（4）中，G（·）為窗函數(shù)g（t）的傅里葉變換。

由上面的式子易知，當f1=μ時，信號s（t）的LPFT1沿直線f=f0+μt能量聚集，當選取的窗函數(shù)寬度與信號s（t）時長一致時，頻率分辨率最佳。從而通過下式可以對調(diào)頻率進行估計：

LPFT1取得模值最大時，對應(yīng)的f1即為調(diào)頻率的估計=f1。因此，可以通過以f1為自變量，對信號s（t）進行LPFT1變換，找出所有模值中的最大值，此時，對應(yīng)的f1即為原信號調(diào)頻率的估計值=f1。

若設(shè)掃描點數(shù)為m，信號樣本長度為N，則該調(diào)頻率估計算法的復(fù)雜度為O（mN log2N）。

1.3 分數(shù)階傅里葉變換（FrFT）

分數(shù)階傅里葉變換是傳統(tǒng)傅里葉變換的一種推廣，其基本定義式如下［16］：

同樣，對LFM信號s（t）進行參數(shù)估計，可以根據(jù)下式：

即當信號分數(shù)階變換模值最大時，此時可以對信號s（t）進行參數(shù)估計：

若設(shè)掃描點數(shù)為m，信號樣本長度為N，則該估計算法的復(fù)雜度為O（mN log2N）。

1.4 Clean算法

假設(shè)存在同時到達LFM信號s1（t），s2（t），s3（t），即

同理，利用相同的方法消去s2（t），即可得到s3（t）。

2 時域重疊MIMO雷達信號分離算法

為了對時域重疊OFDM-LFM形式的MIMO雷達信號進行分離，首先要對重疊信號的參數(shù)進行估計，通過調(diào)頻率引導(dǎo)的方式進行二級搜索，以達到降低運算量的目的?；驹硎牵?/p>

1）以較大搜索步進在整個變換區(qū)間內(nèi)，對信號進行LPFT1變換，根據(jù)變換之后得到的峰脊的個數(shù)n，即可判斷出有n個信號重疊，對峰脊最大的信號進行調(diào)頻率的粗估計。這樣可以有效避免小步進搜索帶來大計算量的問題；同時，LPFT1是線性變換，不存在交叉項干擾的問題。

2）通過LPFT1得到的調(diào)頻率粗估計，利用Fr FT算法進行二級參數(shù)估計，在調(diào)頻率粗估計的領(lǐng)域內(nèi)進行精細搜索，從而估計出LFM參數(shù)的精確估計值。通過縮小搜索范圍的方法，降低了運算量，為下一步生成參考信號提供支持。

3）結(jié)合LFM參數(shù)的精確估計值，生成參考信號，利用Clean算法進行時域重疊信號的分離。

4）進行n—1次循環(huán)，直到把所有信號分離。

分離方法如圖2所示。

2.1 LPFT1調(diào)頻率引導(dǎo)復(fù)雜度分析

假設(shè)OFDM-LFM形式的MIMO雷達信號的調(diào)頻率u?［—fs/T，fs/T］，在此范圍內(nèi)進行較大間隔搜索，例如搜索M1個點，則搜索步進為2fs/M1T。對信號進行步進搜索之后，找到LPFT1（t，f）的譜峰最大點，對應(yīng)的調(diào)頻率即為粗估計值，此時參數(shù)估計精度為2fs/M1T，若信號長度為N，則計算復(fù)雜度為O（M1N log2N）。

2.2 FrFT參數(shù)精確估計復(fù)雜度分析

根據(jù)LPFT1的調(diào)頻率粗估計，結(jié)合時頻域與分數(shù)階域之間的關(guān)系：

圖2 時域重疊信號分離算法Fig.2 Time-domain overlapped signal separation algorithm

如果沒有LPFT1進行調(diào)頻率引導(dǎo)，只利用Fr FT進行參數(shù)估計，要求達到相同的計算精度2fs/M1M2T，計算復(fù)雜度為O（M1M2N log2N），要比本文算法計算復(fù)雜度高很多。

2.3 Clean算法進行信號分離

3 仿真實驗及分析

3.1 信號的參數(shù)估計比較

仿真首先驗證算法對單個信號的參數(shù)估計精度，采樣頻率為fs=2 GHz，線性調(diào)頻信號調(diào)頻率為u0=10 MHz/μs，中心頻率為f0=250 MHz。對LPFT1算法取窗函數(shù)為凱撒窗，長度為N=15，β=0.5。在信噪比為0 dB時，得到如圖3的調(diào)頻率粗估計。

圖3為LFM信號分別經(jīng)短時傅里葉變換（STFT）、Wigner-Ville分布、LPFT1變換之后的峰脊圖示，在信噪比為0 dB條件下，從圖中可以看出，STFT算法的峰脊時頻聚集性較差，因此，對OFDM-LFM信號的調(diào)頻率估計不夠精確，Wigner-Ville分布在三個算法當中，時頻聚集性最好，因此對OFDM-LFM信號的調(diào)頻率最為精確，LPFT1次之。

圖3 單個LFM信號調(diào)頻率估計比較Fig.3 Estimate comparison of single LFM signal frequency modulation slope

采樣頻率為fs=2 GHz，時域重疊信號分別取：調(diào)頻率為u1=10 MHz/μs，u2=10 MHz/μs，中心頻率為f1=200 MHz，f2=150 MHz。對LPFT1算法取窗函數(shù)為凱撒窗，長度為N=15，β=0.5。在信噪比為0 dB時，得到如圖4的調(diào)頻率粗估計。

圖4 兩個時域重疊信號調(diào)頻率估計比較Fig.4 Estimate comparison oftime-domain overlapped signal frequency modulation slope

圖4為時域重疊的兩個LFM信號分別經(jīng)短時傅里葉變換（STFT）、Wigner-Ville分布、LPFT1變換之后的峰脊圖示，從圖中可以看出，Wigner-Ville分布雖然時頻聚集性好，但是存在交叉項干擾的問題，而LPFT1不存在交叉項干擾的問題，并且時頻聚集性要優(yōu)于STFT算法，因此，對于時域重疊LFM信號，LPFT1是一種相對較好的調(diào)頻率估計方法。

單個信號利用本文提出的LPFT1-FrFT算法進行參數(shù)估計，與傳統(tǒng)的FrFT算法在算法復(fù)雜度和參數(shù)估計精度對比，結(jié)果如圖5。

圖5 本文算法與FrFT算法性能比較Fig.5 Performance comparison of this algorithm and FrFT algorithm

運算復(fù)雜度用算法運算時間進行衡量，得到如圖5（a），由圖可知，在對中心頻率估計精度要求相同的條件下，本文提出的LPFT1-FrFT算法的運算時間要明顯小于FrFT算法，因此，說明本文算法運算復(fù)雜度要比傳統(tǒng)算法小。由圖5（b）可知，在參數(shù)估計精度方面，在信噪比相同的條件下，本文算法測頻精度要比傳統(tǒng)算法略高。

3.2 兩時域重疊信號分離

對兩個時域重疊的LFM信號分離進行仿真，信號x1中心頻率為200 MHz，調(diào)頻率為5 MHz/μs，初相為π/2，脈寬為10μs，x2中心頻率為225 MHz，調(diào)頻率為10 MHz/μs，初相為π/3，脈寬為10μs。兩信號重疊，得到實驗信號x，通過LPFT1-FrFT算法獲得估計參數(shù)，生成參考信號，利用clean算法，消去x中的信號x1，剩余信號，實現(xiàn)了對兩個時域重疊信號的分離。

由圖6可以看出，信號x1與信號x2在時域存在重疊，在頻域同樣存在重疊，通過本文提出的LPFT1-FrFT-Clean算法，可以有效地將兩個信號進行分離，達到了處理時頻域重疊信號的目的。

圖6 時域重疊信號分離效果Fig.6 separation effect of time-domainoverlapped signal

文獻［17］中利用時頻分析的方法提出了一種分離時域重疊LFM信號的方法，與本文的方法進行對比，得到分離后信號與原信號的中心頻率誤差和帶寬誤差，如圖7。

從圖7可以看出，在文獻［17］中，利用時頻濾波器的方法分離時域重疊的LFM信號時，在信噪比較低時，中心頻率誤差較大，而本文算法在信噪比較低時，仍有較高的精度。文獻［17］中，當信噪比大于—5 dB時，帶寬誤差無法進一步減小，而本文算法存在明顯優(yōu)勢。

圖7 分離信號參數(shù)與原信號參數(shù)誤差分析Fig.7 Separation signal and the original signal parameters error analysis

4 結(jié)論

本文提出了時域重疊MIMO雷達信號的分離算法，該算法采用LPFT1對典型OFDM-LFM信號進行一級搜索，得到調(diào)頻率的粗略估計，引導(dǎo)FrFT進行信號參數(shù)的二級估計，以降低運算復(fù)雜度。根據(jù)信號的精確估計參數(shù)，生成參考信號，利用參考信號消去一個信號，依次進行，直到得到單一信號，從而實現(xiàn)時域重疊信號的分離。仿真實驗表明，本文算法降低了傳統(tǒng)Fr FT算法的復(fù)雜度，并且在低信噪比條件下，能夠?qū)r域重疊的MIMO雷達信號起到快速分離的作用，在雷達對抗偵察領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用價值，為雷達對抗偵察領(lǐng)域中的單通道信號分離問題提供了一種解決方案。

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Time-domain Overlapped MIMO Radar Signal Separation Algorithm

CHEN Lu1，BI Daping1，2，XU Lianghao1
（1.Electronic Engineering Institute of PLA，Hefei 230037，China；2.Key Laboratory of Electronic Restriction，Hefei 230037，China）

Existing blind source separation algorithm had high computing complexity and poor real-time performance，which could not be applied in MIMO radar countermeasures reconnaissance.In order to solve this problem，an algorithm was proposed to separate time-domain overlapped multiple input multiple output radar signal.By using local polynomial Fourier transform method，this algorithm had a rough first-level estimate of the slope of signal modulation frequency.According to this estimate value，fractional Fourier transform was guided in a small range to get precise second-level estimate of signal parameters.According to the parameters estimate value，a reference signal was generated.The reference signal and the original signal were processed by the cancellation filter.One of the time-domain signals was eliminated.Repeating this method，it was stopped until only one signal remained.Through this method，separating time-domain overlapped signal could be realized.The experiments showed that this method raised by this paper had reduced the complexity of traditional FrFT algorithm.Under the condition of low SNR，it was speedy to separate time-domain overlapped multiple input multiple output radar signal.This algorithm has good application value in the field of radar countermeasures.This method provided an effective solution to solving the problem of single channel signal separation in the field of radar countermeasures reconnaissance.

countermeasures reconnaissance of MIMO radar；blind source separation；local polynomial Fourier transform；fractional Fourier transform；clean algorithm.

TN971.1

A

1008-1194（2015）05-0051-06

2015-03-20

總裝預(yù)研基金資助課題（5133030103）

陳璐（1989—），男，河南洛陽人，碩士研究生，研究方向：雷達對抗偵察技術(shù)。E-mail：chenluzhaniing@126.com。