鄒 進，曹茜紅，韓迎春，張建海

（1.宇航動力學(xué)國家重點實驗室，陜西西安710043；2.總裝駐西安軍代局，陜西西安710043）

基于自適應(yīng)噪聲抵消的微弱振動信號提取方法

鄒 進1，曹茜紅2，韓迎春1，張建海1

（1.宇航動力學(xué)國家重點實驗室，陜西西安710043；2.總裝駐西安軍代局，陜西西安710043）

針對微弱振動信號在強噪聲背景下難以有效提取的問題，給出了基于自適應(yīng)噪聲抵消（Adaptive Noise Cancellation，ANC）的振動信號提取方法。該方法利用改進的變步長LMS算法對濾波器權(quán)系數(shù)進行調(diào)整和優(yōu)化，能夠自動跟蹤信號的動態(tài)特性變化，有效地實現(xiàn)真實信號與噪聲的分離。仿真和應(yīng)用結(jié)果表明，該方法具有優(yōu)良的自適應(yīng)性能，收斂速度快、穩(wěn)態(tài)誤差小，能夠在時變、非平穩(wěn)的強噪聲背景下精確地提取出弱振動信號，拓寬了振動信號處理的技術(shù)手段。

微弱信號；振動信號；自適應(yīng)噪聲抵消；信號提取

0 引言

信號提取的基本目的是抑制或消除噪聲干擾，從被噪聲污染的信號中最大限度地恢復(fù)有效信號。傳統(tǒng)的濾波處理方法，需要對信號和噪聲的特性具有一定的先驗知識，且當(dāng)信號和噪聲占用頻帶不同時濾波的效果較好。實際應(yīng)用中，噪聲的特性常常無法獲知或者其隨時間變化，真實信號和噪聲的頻帶也可能是完全重疊的。尤其是當(dāng)信號比較微弱且淹沒在強噪聲背景中時，由于信噪比低以及噪聲的非平穩(wěn)時變特性，采用傳統(tǒng)方法很難達到有效地消除噪聲，提取有用信號的目的［1-3］。本文針對此問題，提出了基于自適應(yīng)噪聲抵消的微弱振動信號提取方法，并對傳統(tǒng)變步長算法進行了改進。

1 自適應(yīng)噪聲抵消原理

自適應(yīng)噪聲抵消（Adaptive Noise Cancellation，ANC）系統(tǒng)的核心是自適應(yīng)濾波器，通過自適應(yīng)算法對濾波器權(quán)系數(shù)進行控制和調(diào)整，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波［4］。自適應(yīng)噪聲抵消的原理如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)噪聲抵消原理Fig.1 Principle of adaptive noise cancellation

主輸入d（n）=s（n）+v（n）是受噪聲污染的信號，其中s（n）為真實信號，v（n）為干擾噪聲。參考輸入x（n）是與干擾噪聲v（n）相關(guān)但是與真實信號s（n）不相關(guān)的噪聲信號，x（n）通過自適應(yīng)濾波器后輸出信號為y（n）。

誤差信號定義為e（n）=d（n）—y（n），同時將e（n）作為系統(tǒng)的輸出信號。濾波器權(quán)系數(shù)受誤差信號e（n）的值控制，通過自適應(yīng)算法而自動調(diào)整，使得y（n）盡可能地逼近主輸入中的干擾噪聲v（n），從而達到噪聲抵消的目的。此時自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的輸出e（n）可表示為：

在理想情況下，主輸入中的噪聲信號可以被完全抵消，系統(tǒng)輸出就是真實信號s（n）。

2 自適應(yīng)算法及改進

2.1 最小均方誤差（LMS）算法

基于最小均方誤差（Least Mean Square，LMS）準(zhǔn)則，LMS算法使濾波器的輸出信號與期望信號之間的均方誤差E［e2（n）］最?。?］。

根據(jù)文獻［6］所述，均方誤差函數(shù)是自適應(yīng)濾波器權(quán)矢量W（n）的二次函數(shù)，它是一個下凹的拋物面，具有唯一的最小值ξmin。LMS算法沿著拋物面下降最快的方向調(diào)整權(quán)矢量來求得均方誤差的最小值，得到權(quán)矢量的迭代公式：

式（2）中μ是控制算法收斂速度與穩(wěn)態(tài)失調(diào)的常數(shù)，稱為步長因子；?（n）為n次迭代的梯度。精確計算梯度?（n）是比較困難的，Widrow和Hoff提出的LMS算法［7］，采用隨機梯度法來進行估計，即用瞬時—2e（n）x（n）來代替梯度值，此時LMS算法可以表示為：

自適應(yīng)算法性能指標(biāo)一般有收斂速度、穩(wěn)態(tài)誤差和失調(diào)三方面。其中，穩(wěn)態(tài)誤差由最小均方誤差和超量均方誤差兩部分組成：

ξmin為最小均方誤差，它是穩(wěn)態(tài)權(quán)矢量W（n）等于最佳權(quán)矢量時的均方誤差值；由于LMS算法采用隨機梯度估計值來代替真實梯度值，存在梯度估值噪聲問題，由此引起的誤差為超量均方誤差（Excess Mean Squared Error，EMSE）。失調(diào)定義為超量均方誤差與最小均方誤差的比值［8］。

2.2 變步長算法及改進

傳統(tǒng)的LMS算法的步長因子是固定的，因此無法調(diào)和收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾：步長大，則收斂速度快，但穩(wěn)態(tài)誤差大；步長小，則穩(wěn)態(tài)誤差小，但收斂速度慢。為解決這一矛盾，Raymond H.Kwong等提出了一種基于均方瞬時誤差的變步長LMS算法（Variable Step Size LMS，VSSLMS）［9］，用誤差的均方值來控制步長變化，在誤差較大時采用大的步長以提高收斂速度，在誤差較小時采用小的步長以減小穩(wěn)態(tài)誤差。算法迭代公式如下：

其中，0＜α＜1，γ＞0，并且

μmax是保證LMS算法穩(wěn)定收斂的最大步長，μmin根據(jù)穩(wěn)態(tài)失調(diào)和收斂速度要求而給定。

VSSLMS算法在高信噪比環(huán)境下具有較快的收斂速度和較低的穩(wěn)態(tài)誤差。但是在低信噪比環(huán)境下，由于其對噪聲的敏感性較強，噪聲的瞬時變化對步長會產(chǎn)生較大的影響，導(dǎo)致算法難以達到最優(yōu)解，穩(wěn)態(tài)誤差和失調(diào)較高。

在弱振動信號提取的實際應(yīng)用中，信噪比往往較低且噪聲具有非平穩(wěn)時變特性。因此，為了消除噪聲對VSSLMS算法性能的影響，本文對其進行改進?；驹硎牵河们耙粫r刻誤差和當(dāng)前時刻誤差的自相關(guān)估計e（n）e（n—1）來代替瞬時誤差值，對步長進行動態(tài)調(diào)整。此時步長大小只與輸入信號有關(guān)而不受瞬時噪聲的影響，從而降低了算法對噪聲的敏感性，在低信噪比環(huán)境下可以同時獲得較快的收斂速度和較低的穩(wěn)態(tài)失調(diào)。此外，為減少計算復(fù)雜度，對算法的參數(shù)進行了簡化。改進后的變步長算法迭代公式如下：

其中，0＜β＜1，且β的取值接近于1。

3 仿真與性能分析

3.1 系統(tǒng)建模

使用Simulink工具，建立ANC系統(tǒng)模型如圖2所示。

系統(tǒng)參考輸入為高斯白噪聲信號，白噪聲通過FIR濾波器作為干擾噪聲源。系統(tǒng)主輸入為一組仿真的非平穩(wěn)信號，由以上干擾噪聲和標(biāo)準(zhǔn)正弦信號組成，標(biāo)準(zhǔn)信號比較微弱且被干擾噪聲淹沒。參考輸入與主輸入中的噪聲信號具有相關(guān)性，與要提取的信號不相關(guān)。

3.2 仿真結(jié)果分析

分析自適應(yīng)算法性能的一種有效方法是測繪其均方誤差的曲線，也稱為“收斂曲線”，用來描述系統(tǒng)的均方誤差隨迭代次數(shù)的變化關(guān)系。

設(shè)置自適應(yīng)濾波器階數(shù)為4，LMS算法步長μ取0.001，VSSLMS算法參數(shù)α取0.99，γ取0.000 5，本文算法參數(shù)β取0.98，采樣點數(shù)為3 000。在不同信噪比（SNR=16 dB、SNR=0 dB）的情況下，對本文算法、VSSLMS算法及LMS算法進行仿真，繪制算法收斂曲線如圖3和圖4所示。

圖3 三種算法的收斂曲線（SNR=16 dB）Fig.3 Convergence curves of three algorithms（SNR=16dB）

由圖3可以看出，在高信噪比下本文算法和VSSLMS算法的收斂曲線基本一致，性能指標(biāo)較為接近。與LMS算法相比，具有更快的收斂速度和較低的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖4 三種算法的收斂曲線（SNR=0 dB）Fig.4 Convergence curves of three algorithms（SNR=0 dB）

圖4中自上而下依次為LMS算法、VSSLMS算法及本文算法的收斂曲線?？梢钥闯鲈诘托旁氡惹闆r下，VSSLMS算法的收斂速度相對LMS算法較快，但是由于其對噪聲比較敏感，導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差和失調(diào)明顯增大。與VSSLMS算法相比，本文算法在相同收斂速度下，穩(wěn)態(tài)誤差和失調(diào)有明顯減小，說明本文算法具有更好的性能。

4 應(yīng)用實例

在對火箭飛行遙測振動信號進行分析時，受測量、傳輸和飛行環(huán)境等因素的影響，振動信號會不可避免地受到噪聲干擾，有時較強的噪聲會“遮蓋”真實信號，如圖5（a）所示。采用ANC系統(tǒng)進行處理，分別采用VSSLMS算法和本文改進算法，提取出的振動信號見圖5（b）、（c）所示。

圖5 振動信號提取結(jié)果Fig.5 Extraction of vibration signal

由圖5可以看出，采用本文改進算法，在保證收斂速度的前提下，對噪聲的抑制效果更為顯著，能夠在強背景噪聲下有效地提取出真實的振動信號。與傳統(tǒng)變步長算法相比，在弱振動信號的提取上具備較大的優(yōu)勢。

圖6給出了采用本文方法去噪后的飛行遙測信號和同一測點地面振動試驗信號的頻譜分析結(jié)果。從頻譜結(jié)構(gòu)和變化趨勢上看，去噪后飛行遙測信號與地面試驗信號是一致的，符合該位置的振動傳遞規(guī)律；從量值上看，兩者的最大幅值也比較接近，去噪后飛行遙測信號的頻譜幅值稍有增大，這是由工作環(huán)境變化所引起。由此可見，本文方法提取出的振動信號是真實、有效的。

圖6 頻譜分析結(jié)果Fig.6 Frequency spectrum analysis results

5 結(jié)論

本文提出了基于自適應(yīng)噪聲抵消的微弱振動信號提取方法。該方法采用ANC系統(tǒng)提取微弱振動信號，并對傳統(tǒng)變步長算法進行了改進，在低信噪比環(huán)境下可以同時具備較快的收斂速度和較低的穩(wěn)態(tài)失調(diào)，具有優(yōu)良的自適應(yīng)性能。仿真和應(yīng)用結(jié)果表明，該方法對噪聲的抑制效果顯著，能夠在時變、非平穩(wěn)的強噪聲背景下有效地提取出弱振動信號，是一種性能優(yōu)良的信號提取方法。

［1］李富強，黨建亮.基于LMS算法的自適應(yīng)消噪系統(tǒng)研究［J］.河南科技學(xué)院學(xué)報，2010，38（9）：100-103.

［2］王千，裴承鳴，秦淋.回聲抵消的相關(guān)函數(shù)RLS算法［J］.計算機仿真，2010，27（7）：350-353.

［3］劉世金，張榆鋒，陳文略，等.在噪聲抵消應(yīng)用中自適應(yīng)濾波算法性能的仿真比較［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2006，18（5）：1178-1180.

［4］江清潘，常太華，朱紅路.自適應(yīng)噪聲消除算法的性能比較與仿真［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2009，19（9）：5835-5837.

［5］李毅.自適應(yīng)濾波及濾波算法研究［D］.西安：西北工業(yè)大學(xué)電子工程系，2003.

［6］胡廣書.數(shù)字信號處理：理論、算法與實現(xiàn)（第三版）［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2012.

［7］曹斌芳.自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)的研究［D］.長沙：湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，2007.

［8］陳莉.自適應(yīng)濾波算法與應(yīng)用研究［D］.西安：西安電子科技大學(xué)，2006.

［9］孟小猛.自適應(yīng)濾波算法研究及應(yīng)用［D］.北京：北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，2010.

Weak Vibration Signal Extraction Based on Adaptive Noise Cancellation

ZOU Jin1，CAO Qianhong2，HAN Yingchun1，ZHANG Jianhai1
（1.State Key Laboratory of Astronautic Dynamics，Xi’an 710043，China；2.The Military Representative Office in Xi’an，Xi’an 710065，China）

It is difficult to effectively extract the weak signal of rocket vibration data in the background of strong noise.Aiming at this problem，an effective signal extracting method based on adaptive noise cancellation（ANC）was provided.The method used improved variable step size LMSalgorithm to adiust and optimize the weights of the filter，which could track?the dynamic characteristics of signal automatically and separate the real signal from noise effectively.The simulation and application results showed that the method could extract the weak signal in non-smooth and time-varying strong background noise，took on good adaptive performance，faster convergence rate and smaller steady-state error.The method offers a new technical means to process vibration signal.

weak signal；vibration signal；adaptive noise cancellation；signal extraction

TN911

A

1008-1194（2015）05-0047-04

2015-02-06

鄒進（1977—），男，陜西咸陽人，碩士，高工，研究方向：信號與信息處理。E-mail：zi-xian@16.com。