孫家憲

摘 要：該文基于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定向中的附有基線長(zhǎng)度限制的單頻單歷元模糊度確定方法和雙頻單歷元模糊度確定方法進(jìn)行 研究，并 采用LAMBDA搜索方法進(jìn)行模糊度搜索和確定，對(duì)北斗單雙頻單歷元模糊度確定成功率和定向精度等指標(biāo)進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上，利用UB240北斗/GPS雙模雙頻接收機(jī)對(duì)算法性能進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果表明單歷元雙頻模糊度確定的可靠性高于99.8%，在成功率和可靠性上完全可以滿足北斗動(dòng)態(tài)定位定向的需要。

關(guān)鍵詞：北斗 導(dǎo)航 衛(wèi)星 定向 算法

中圖分類號(hào)：P228 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）08（c）-0042-02

衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)具有全球覆蓋、全天候、應(yīng)用成本低等特點(diǎn)，在軍民多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。其中衛(wèi)星導(dǎo)航定向技術(shù)，因其在輪船姿態(tài)測(cè)量、火炮定位定向以及精密機(jī)械控制等相關(guān)領(lǐng)域中的應(yīng)用，成為衛(wèi)星導(dǎo)航應(yīng)用的一個(gè)重要研究方向。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（以下簡(jiǎn)稱北斗）是我國(guó)獨(dú)立自主研制的新一代衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，研究北斗定向算法，分析其定向精度、性能等指標(biāo)，進(jìn)而為研制北斗的定位定向設(shè)備提供技術(shù)支持，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

在衛(wèi)星定向中，一般具有基線長(zhǎng)度等約束條件，因此，為了節(jié)約成本，通常采用單頻接收機(jī)。在某些特殊的應(yīng)用中，為了減少定向的初始化時(shí)間和增加可靠性等，而采用雙頻接收機(jī)。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)GPS單歷元雙頻相位整周模糊度確定算法作過研究，并取得了可靠的成果。由于單頻數(shù)據(jù)觀測(cè)量少，特別是單歷元確定模糊度比較困難，因而人們常常利用某種約束條件或其他外部的觀測(cè)量來輔助確定整周模糊度。雖然GPS定向算法比較成熟，而北斗定向算法與其基本一致，但北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了亞太地區(qū)覆蓋，對(duì)北斗定向的算法進(jìn)行研究同樣具有非常重要的意義。因此，該文基于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定向中的附有基線長(zhǎng)度限制的單頻單歷元模糊度確定方法和雙頻單歷元模糊度確定方法進(jìn)行 研究，并采用LAMBDA（the least-squares ambiguity decorrelation adjustment）搜索方法進(jìn)行模糊度搜索和確定，對(duì)北斗單雙頻單歷元模糊度確定成功率和定向精度等指標(biāo)進(jìn)行了分析。

1 算法說明

定向解算的基本過程包括原始觀測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)獲取，單點(diǎn)定位解算獲取初始位置，觀測(cè)方程的線性化和組成雙差觀測(cè)值、模糊度固定、基線解算、方位角的計(jì)算等模塊。模糊度確定是最為關(guān)鍵部分，該文只給出了北斗定向中模糊度確定方法。

1.1 附有基線長(zhǎng)度約束單頻單歷元模糊度解算方法

1.1.1 附有約束條件的模糊度浮點(diǎn)解求解

聯(lián)合基線長(zhǎng)度觀測(cè)方程和載波相位、偽距觀測(cè)值的雙差觀測(cè)方程得到的聯(lián)合方程：

（1）

式中，為北斗觀測(cè)值的系數(shù)矩陣；為基線長(zhǎng)度的系數(shù)陣；為載波的波長(zhǎng)；為模糊度向量；為基線向量，為單位陣；、、分別為觀測(cè)值、、基線長(zhǎng)度的改正數(shù)；、為、觀測(cè)值與幾何距離之差；為基線長(zhǎng)度與基線長(zhǎng)度初值之差；、、為觀測(cè)值、、基線長(zhǎng)度的權(quán)矩陣。由分塊求逆和矩陣反演知識(shí)可知，在加上基線長(zhǎng)度條件后，對(duì)模糊度浮點(diǎn)解有了明顯改善，這說明在基線長(zhǎng)度條件融合在北斗觀測(cè)信息中時(shí)，增加了北斗的觀測(cè)信息量，在很大程度上提高了模糊度浮點(diǎn)解的精度，降低了其相關(guān)性。利用式（1）可以求解出模糊度的浮點(diǎn)解和協(xié)方差矩陣，然后利用LAMBDA方法進(jìn)行模糊度確定。

1.1.2 單頻模糊度搜索方法

由于初始基線向量的精度不高，基線長(zhǎng)度條件在列方程的時(shí)候有一定的誤差損失，導(dǎo)致浮點(diǎn)解精度不高，搜索滿足式（1）的模糊度組合并不一定滿足基線長(zhǎng)度條件。為了解決這一問題，該文采用以下兩步搜索算法。（1）用LAMBDA搜索方法搜索出多組模糊度組合。搜索的方法與LAMBDA搜索方法一致，只是此處搜索出不是唯一的一組模糊度，而是依次按LABMDA方法的搜索原則最優(yōu)的多組模糊度組合組成的模糊度空間，模糊度組合的數(shù)量與浮點(diǎn)解精度成反比，一般取5～100不等。（2）在多組模糊度組合組成的模糊度空間中，利用已知基線長(zhǎng)S作為限制條件，用最小二乘的方法解求出各組模糊度的基線，求出解的基線長(zhǎng)備選值。利用已知基線長(zhǎng)搜索最佳整周模糊度有兩種方案：①把已知的基線長(zhǎng)作為必要條件；②已知的基線長(zhǎng)作為最佳條件。必要條件是在計(jì)算基線長(zhǎng)和已知基線長(zhǎng)差值在一定范圍內(nèi)的所有整周模糊度備選值中，搜索最小的VTPV。

（2）

式中，S為已知的基線長(zhǎng)；為計(jì)算基線長(zhǎng)；為一個(gè)常量，大小根據(jù)載波相位的精度和基線長(zhǎng)度來定，一般對(duì)于短基線，如果模糊度正確，利用載波相位觀測(cè)值計(jì)算的基線是mm級(jí)的，計(jì)算基線長(zhǎng)度與實(shí)際基線長(zhǎng)度之差不會(huì)超過1 cm，因此，常取1 cm。

1.2 雙頻單歷元模糊度解算方法

雙頻單歷元模糊度確定方法分為以下兩步來實(shí)現(xiàn)：（1）單歷元寬巷模糊度確定；（2）利用寬巷觀測(cè)值，確定、模糊度。P碼偽距和寬巷觀測(cè)值組成的聯(lián)合方程可以得出寬巷觀測(cè)值的模糊度浮點(diǎn)解及其協(xié)因數(shù)陣，然后就可以用LAMBDA方法進(jìn)行模糊度確定。利用固定模糊度后的寬巷觀測(cè)值求解、觀測(cè)值的模糊度。寬巷觀測(cè)值的模糊度與、觀測(cè)值的模糊度關(guān)系為：

（3）

寬巷偽距和、觀測(cè)值組成聯(lián)合方程消除觀測(cè)值的模糊度，剩下觀測(cè)值的模糊度參數(shù)和三維坐標(biāo)參數(shù)。用類似于確定寬巷模糊度的方法，確定的模糊度，然后由式（3）計(jì)算的模糊度。

2 算法性能測(cè)試

為了測(cè)試北斗定向算法的可靠性和成功率，本文選取了以下算例進(jìn)行測(cè)試分析，算例信息如表1所示，所有接收機(jī)均為和芯星通生產(chǎn)的UB240北斗/GPS雙模雙頻接收機(jī)，采樣間隔為1s。

2.1 單頻單歷元模糊度解算結(jié)果

在無約束和基線長(zhǎng)度約束的情況下，僅利用算例中的單頻數(shù)據(jù)進(jìn)行單歷元模糊度確定，為了比較北斗與GPS單頻模糊度解算，同時(shí)對(duì)北斗和GPS進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。把Bernese 5.0解算的GPS基線數(shù)據(jù)結(jié)果作為參考值，將北斗和GPS得到的模糊度確定結(jié)果分別與其進(jìn)行比較，判斷是否正確。其成功率對(duì)比如表2所示。

無約束條件下，北斗不同算例之間單頻單歷元模糊度確定的成功率從4%～36%不等，反映在無約束條件下僅僅使用單頻單歷元的偽距和載波相位觀測(cè)值來確定模糊度的成功率非常低。在基線長(zhǎng)度約束的條件下，北斗單頻單歷元模糊度的固定率及正確率比無約束條件下提高了1倍。另外，4組基線的北斗模糊度固定率以及成功率都略低于GPS。

2.2 雙頻單歷元模糊度解算結(jié)果

在無約束和基線長(zhǎng)度約束的情況下，進(jìn)行單歷元雙頻模糊度確定，并與GPS雙頻模糊度確定結(jié)果比較。把Bernese 5.0解算的GPS基線數(shù)據(jù)結(jié)果作為參考值，北斗和GPS模糊度確定結(jié)果如表3所示。

從表2可以看出，在無約束和基線長(zhǎng)度約束的條件下，北斗不同算例之間雙頻單歷元模糊度固定率都優(yōu)于99.80%，而且數(shù)據(jù)的正確率優(yōu)于99.98%。因此，利用雙頻載波單歷元確定模糊度相當(dāng)可靠。另外，6組基線北斗模糊度的固定率和正確率跟GPS基本一致。

2.3 單歷元定向精度結(jié)果

在模糊度正確確定的基礎(chǔ)上，對(duì)基線1～基線4的定向精度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表3和表4所示。

從表3和表4中可以看出，定向精度與基線長(zhǎng)度有明顯相關(guān)性，基線越長(zhǎng)定向精度越高，另外4組基線中GPS定向精度都略高于北斗。通過對(duì)衛(wèi)星數(shù)和衛(wèi)星幾何分布進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，北斗衛(wèi)星數(shù)和幾何分布都不如GPS。

3 結(jié)語

通過對(duì)北斗定向中單雙頻單歷元模糊度確定方法的研究和多個(gè)算例測(cè)試，以及北斗與GPS定向中模糊度確定成功率及定向精度的比較分析，可以得到以下幾個(gè)結(jié)論。

（1）單歷元單頻模糊度固定的成功率很低，難以滿足實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)應(yīng)用需求，在實(shí)際應(yīng)用中需要采用多個(gè)歷元解算或者是增加其他的約束條件如基線長(zhǎng)度和俯仰角等。（2）單歷元雙頻模糊度確定的可靠性高于99.8%，在成功率和可靠性上完全可以滿足北斗動(dòng)態(tài)定位定向的需要。（3）北斗定向精度目前雖略低于GPS，但是處于同一數(shù)量級(jí)，已可以滿足多種應(yīng)用的需求。隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展，衛(wèi)星數(shù)目會(huì)越來越多，其精度必然會(huì)取得長(zhǎng)足的進(jìn)步，甚至?xí)s超GPS。

參考文獻(xiàn)

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