姚誠(chéng)

【關(guān)鍵詞】教學(xué)素材 數(shù)學(xué)思維

課堂成才

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）09A-

0077-02

豐富的背景素材是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基石，是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題、獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的基本載體，是學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的重要資源。在實(shí)際教學(xué)中，有效、合理的學(xué)習(xí)素材可以優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，有利于學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，形成探究式的學(xué)習(xí)方式，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、回歸認(rèn)知原點(diǎn)，喚醒數(shù)學(xué)思考

（一）以挑戰(zhàn)性為起始點(diǎn)

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。因此，教師選用的素材必須基于學(xué)生熟悉的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，且具有一定的挑戰(zhàn)性。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要悉心尋找學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，避免為了“很好”地完成教學(xué)任務(wù)而把學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)“歸零”，使得學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平與即將獲得的知識(shí)之間不能實(shí)現(xiàn)“無縫對(duì)接”，致使學(xué)生的思維處于被動(dòng)狀態(tài)，思維品質(zhì)難以得到有效發(fā)展。

《異分母分?jǐn)?shù)加減法》教學(xué)片段：

出示例題：+

（1）師：這個(gè)算式你會(huì)算嗎？在作業(yè)本上寫一寫、畫一畫、算一算。

（2）交流：說說你是怎么想的？

（3）展示學(xué)生的作業(yè)。

（4）算法比較，總結(jié)算法。

教師充分關(guān)注學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，通過先讓學(xué)生自己嘗試計(jì)算，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索、認(rèn)識(shí)異分母分?jǐn)?shù)加減法的興趣。這樣的材料更適合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，對(duì)學(xué)生而言更有挑戰(zhàn)性。

（二）以生活性為固著點(diǎn)

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)素材的選用應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法。因此，在選用素材時(shí)應(yīng)緊扣教學(xué)內(nèi)容、貼近學(xué)生的生活實(shí)際，應(yīng)利于深化學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，應(yīng)能使情感的體驗(yàn)更深刻，使探索活動(dòng)更有效。

《平均數(shù)》概念教學(xué)片段：

（1）師：市少年籃球隊(duì)要在我?；@球社團(tuán)選一名投籃比較準(zhǔn)的隊(duì)員，而李華、張軍、吳力三位隊(duì)員都很不錯(cuò)，李教練不知道選誰好。

（2）出示三位隊(duì)員投籃和投中次數(shù)統(tǒng)計(jì)表（每位隊(duì)員投籃總次數(shù)不同）。

（3）怎么比較最合理？

（4）交流比較方法，引出平均數(shù)的概念。

平均數(shù)是學(xué)生在生活中能夠經(jīng)常接觸到的，但其真正的含義以及在統(tǒng)計(jì)中的作用，學(xué)生卻不明白。教師通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問題情境，有效激發(fā)學(xué)生探索平均數(shù)的濃厚興趣，使之在交流探討、合理選擇比較策略的過程中，逐漸接近平均數(shù)的實(shí)質(zhì)，體驗(yàn)運(yùn)用平均數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、比較的價(jià)值。

二、順應(yīng)認(rèn)知規(guī)律，觸發(fā)數(shù)學(xué)思維

（一）以認(rèn)知差異為發(fā)散點(diǎn)

學(xué)生的差異是客觀存在的，當(dāng)學(xué)習(xí)個(gè)體在面臨不同的學(xué)習(xí)素材時(shí)，自身經(jīng)驗(yàn)的不同所引發(fā)的選擇也是不盡相同的。因此，教師應(yīng)盡可能地為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)素材，拓展選擇空間，使每個(gè)學(xué)生都能置身于主動(dòng)探索之中，實(shí)現(xiàn)有差異的發(fā)展。

《長(zhǎng)、正方形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)片段：

師：你能用下面的小棒擺出哪些不同的長(zhǎng)方形？怎樣選擇小棒？

師：（學(xué)生操作反饋后）還有其他擺法嗎？

生：我選擇了兩根中小棒和兩根短小棒，擺成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

……

師：如果先選了一根短小棒，會(huì)有哪些選法？可能拼成什么圖形？

（一問激起千層浪，學(xué)生紛紛在問題的引領(lǐng)下努力探索著……）

以上教學(xué)，教師對(duì)同一學(xué)習(xí)素材提出了幾個(gè)不同層次的操作要求，同時(shí)開放性的問題思考性極強(qiáng)，使不同的學(xué)生都能達(dá)到不同的學(xué)習(xí)層次，獲得最優(yōu)的發(fā)展，提升學(xué)生的思維能力。

（二）以錯(cuò)誤資源為生長(zhǎng)點(diǎn)

在知識(shí)的客觀意義上，兒童的認(rèn)知可能出現(xiàn)不合理性，甚至是錯(cuò)誤。在教學(xué)中，教師不應(yīng)放過帶有普遍意義的典型性錯(cuò)誤，而應(yīng)及時(shí)調(diào)整教學(xué)思路，將這種課堂生成轉(zhuǎn)化成有利的學(xué)習(xí)素材，使課堂成為一種靈性的課堂。

《認(rèn)識(shí)平行》教學(xué)片段：

學(xué)生嘗試畫一組平行線，教師巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生選擇用直尺上下移動(dòng)的方式來畫，這種畫法顯然是不正確的。因此，教師有意識(shí)地讓畫法錯(cuò)誤的學(xué)生上黑板展示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行爭(zhēng)論思辨，指出這種畫法存在的問題，提出改進(jìn)意見，找到正確的畫平行線的方法。

本案例中教師有意暴露學(xué)生的錯(cuò)誤，使其成為新知生成的有效資源，引導(dǎo)學(xué)生展開爭(zhēng)辯、探究、交流。學(xué)生在積極主動(dòng)的觀察、思考、分析、比較的過程中，發(fā)現(xiàn)了問題，表達(dá)了自己的見解，找到了正確的方法。這樣不僅有效提高了課堂教學(xué)效率，而且使學(xué)生的情感態(tài)度、價(jià)值觀都得到了彰顯。

三、挖掘“角落素材”，奠基數(shù)學(xué)思想

（一）以習(xí)題插圖為支撐點(diǎn)

仔細(xì)觀察蘇教版教材不難發(fā)現(xiàn)，許多習(xí)題中的插圖打破了學(xué)科的界限，設(shè)計(jì)了多學(xué)科知識(shí)，比較客觀地反映了生活原型，可以為學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)、理解題意提供感性支撐，啟發(fā)思考，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。如蘇教版三年級(jí)上冊(cè)教材P84第6題，問題中的插圖形象生動(dòng)地再現(xiàn)了乘法計(jì)算的生活原型。教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察插圖，學(xué)生相互嘗試用數(shù)學(xué)語言簡(jiǎn)要描述兩位小朋友所行走的路線，再進(jìn)一步抽象用乘法算式來進(jìn)行計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生在碰到類似的數(shù)學(xué)問題時(shí)，自然會(huì)用線段圖來幫助分析題意，甚至有些學(xué)生可以在腦中再現(xiàn)情境圖直接進(jìn)行計(jì)算，以“形”助“數(shù)”，促進(jìn)他們的思維從具體逐步向抽象過渡。

（二）以“你知道嗎”為助力點(diǎn)

教材中，“你知道嗎”欄目因其內(nèi)容簡(jiǎn)單，常常成為教師忽略的“角落”。其實(shí)通過巧妙整合，將其納入整個(gè)教學(xué)體系，可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的背景知識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，滲透數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)的優(yōu)美。如在教學(xué)運(yùn)算律和簡(jiǎn)便計(jì)算內(nèi)容時(shí)，用高斯巧算求和的故事來設(shè)置問題情境，可以自然引出運(yùn)算律和簡(jiǎn)算內(nèi)容；探究三角形面積計(jì)算公式時(shí)，相機(jī)引入古代數(shù)學(xué)家劉徽的“以盈補(bǔ)虛”法，不僅是對(duì)三角形面積計(jì)算方法的有效補(bǔ)充，拓展了學(xué)生的思維空間，還讓學(xué)生感受到古代燦爛輝煌的數(shù)學(xué)發(fā)展史；結(jié)合“你知道嗎”欄目中的面積單位內(nèi)容可以組織學(xué)生開展“不同的面積單位究竟有多大”的綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累面積單位大小的生活經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)習(xí)素材的選擇與使用往往會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)能力的形成。精心組織不同的學(xué)習(xí)素材或?qū)ο嗤夭牡牟煌M織，學(xué)生經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程和產(chǎn)生的學(xué)習(xí)效果就會(huì)截然不同。只有精心選擇有價(jià)值的學(xué)習(xí)素材，智慧運(yùn)用有張力的學(xué)習(xí)素材，學(xué)生的思維才會(huì)得到充分發(fā)展，課堂也一定會(huì)收獲更多的實(shí)效。

（責(zé)編 林 劍）