王娜

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展從來就沒有停滯過。模糊數(shù)學(xué)的出現(xiàn)就顛覆了大眾對于數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)認(rèn)識。我們對數(shù)學(xué)的最直觀認(rèn)識是精確和理性，比如一個(gè)東西長度是多少，寬度是多少等等，多為客觀的判斷。集合中，每個(gè)集合由明確的元素構(gòu)成，元素對集合的隸屬關(guān)系必須是明確的，決不能模棱兩可。

可生活并不總是如此簡單，在日常生活中我們還真的經(jīng)常遇到許多模糊事物，沒有分明的數(shù)量界限，比如一個(gè)人是高還是矮，大家關(guān)心的PM2.5指數(shù)是高還是低。當(dāng)你無法評定一件事物時(shí)，就需要給出一個(gè)具有說服力的標(biāo)準(zhǔn)，再用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來衡量，或者進(jìn)行類似主觀的判斷。

精確方法的邏輯基礎(chǔ)是傳統(tǒng)的二值邏輯，即要求符合非此即彼的排中律，這對于處理清晰事物是適用的。但用于處理模糊性事物時(shí)，就會產(chǎn)生邏輯悖論。比如“老人”是個(gè)模糊概念，若用“年齡在55歲以上者為老人”來表達(dá)，否則，便不屬于老人這一人群。根據(jù)常識，顯而易見：比一個(gè)老人出生晚一天的人也是老人，這樣，從上面的兩個(gè)結(jié)論出發(fā)，反復(fù)運(yùn)用經(jīng)典的二值邏輯，我們最后就會得到，“僅6個(gè)月大的嬰兒也是老人”的悖論。既然如此，那么小伙伴自然也在“老人”之列了，難怪網(wǎng)絡(luò)上大家一直在感嘆：時(shí)間都去哪了？類似的悖論有許多，不妨百度一下，或者欣賞我們的《數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育資源庫》。

模糊數(shù)學(xué)是用數(shù)學(xué)方法研究和處理具有“模糊性”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)。1965年，美國控制論專家、數(shù)學(xué)家查德發(fā)表了《模糊集合》，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)這門學(xué)科的誕生。查德以精確數(shù)學(xué)集合論為基礎(chǔ)，并考慮到對數(shù)學(xué)的集合概念進(jìn)行修改和推廣。他提出用“模糊集合”作為表現(xiàn)模糊事物的數(shù)學(xué)模型，并在“模糊集合”上逐步建立運(yùn)算、變換規(guī)律，開展有關(guān)的理論研究，就有可能構(gòu)造出研究現(xiàn)實(shí)世界中的大量模糊的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠?qū)磥硐喈?dāng)復(fù)雜的模糊系統(tǒng)進(jìn)行定量的描述和處理的數(shù)學(xué)方法。

好像有點(diǎn)兒抽象呀，我們不妨一起來看個(gè)簡單的例子。

在模糊集合中，給定范圍內(nèi)元素對它的隸屬關(guān)系不一定只有“是”或“否”兩種情況，而是用介于0和1之間的實(shí)數(shù)來表示隸屬程度，還存在中間過渡狀態(tài)。如果我們把年齡在55歲以上者的屬于“老人”的人的隸屬度規(guī)定為1，那么，相比之下，出生晚一天的人屬于“老人”的人的隸屬度就應(yīng)相應(yīng)減少一點(diǎn)，比如為0.999 99，依此類推，每晚出生一天，它屬于“老人”的人的隸屬度就要相應(yīng)減少一點(diǎn)。這樣下去，當(dāng)年齡越小，它屬于“老人”的人的隸屬度也就越接近

現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的總趨勢是，從以分析為主對確定性現(xiàn)象的研究，進(jìn)而到以綜合為主對不確定性現(xiàn)象的研究。各門學(xué)科在充分研究本領(lǐng)域中那些非此即彼的典型現(xiàn)象之后，正在擴(kuò)大視域，轉(zhuǎn)而研究那些亦此亦彼的非典型現(xiàn)象。自然科學(xué)不同學(xué)科之間，社會科學(xué)不同學(xué)科之間，自然科學(xué)和社會科學(xué)之間，相互滲透的趨勢日益加強(qiáng)，原來截然分明的學(xué)科界限一個(gè)個(gè)被打破，邊緣科學(xué)大量涌現(xiàn)出來。

和模糊集合理論的發(fā)展速度相比，模糊技術(shù)的應(yīng)用也日益成熟，也已經(jīng)廣泛應(yīng)用到我們的日常生活中。“我查查”是我國條碼比價(jià)類APP的開創(chuàng)者和第一品牌。它具備極強(qiáng)的用戶黏性，擁有讓小伙伴們都驚呆了的龐大粉絲團(tuán)?；ヂ?lián)網(wǎng)業(yè)界人士曾經(jīng)認(rèn)為，比價(jià)類手機(jī)軟件（APP）的開發(fā)，不需要多少高新技術(shù)?？烧窃谶@樣一類貌似無需多少高科技含量的APP里，“我查查”以其獨(dú)創(chuàng)的圖像模糊識別技術(shù)，樹立起了國內(nèi)其他掃碼比價(jià)軟件無法抗衡的強(qiáng)大技術(shù)壁壘。它能夠從模糊圖像中快速得出準(zhǔn)確信息，這一技術(shù)在掃描一維條形碼時(shí)，優(yōu)勢尤為顯著。

模糊技術(shù)方法不是對精確的摒棄，而是對精確更圓滿的刻畫。它通過模糊控制規(guī)劃，利用人類的常識和智慧，理解詞語的模糊內(nèi)涵和外延，將各方面專家的思維互相補(bǔ)充。

或許不久的未來，我們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識也會變得“模糊”起來。