顏敏 王濤 張祎

摘要：對(duì)投資分析的過程中最為重要的就是對(duì)收益率分布函數(shù)的探究，本文針對(duì)所給出的255天的收益信息，從離散型分布與連續(xù)型分布兩個(gè)角度考慮，建立模型。

關(guān)鍵詞：離散型、連續(xù)型、正態(tài)分布、收益率、多項(xiàng)式擬合

一、模型的建立與求解

題目中所給的255天的收益數(shù)據(jù)，能比較合理地反映投資收益的關(guān)系，我們利用這些離散型的數(shù)據(jù)構(gòu)造離散型的隨機(jī)分布。

我們定義：

所以

同樣

題中要求95%的置信度保證損失的數(shù)額不會(huì)超過多少即：

我們粗略估計(jì)M取萬元。

我們定義：

在市場(chǎng)因素不變動(dòng)時(shí)投資收益率是不會(huì)發(fā)生變化，收益額與投資額成正比關(guān)系。由第一小問，我們根據(jù)收益率不變得出：（為新的投資額）

所以，初始投資額最多是1149萬元。

同樣利用MATLAB統(tǒng)計(jì)箱的norminv命令，我們可以求得Xp=norminv（，，）

由收益率不變得出損失不超過10萬元的可能性為5%時(shí)對(duì)應(yīng)投資額

二、模型評(píng)價(jià)與推廣

本文利用三種模型進(jìn)行求解投資收益額的分布函數(shù)，模型一求解方便，容易操作，但精度不高；模型二精度高，但求解比較繁瑣；最終我們選擇容易操作，且精度較高的正態(tài)分布函數(shù)模型模擬投資收益額的分布函數(shù)。

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是我們比較熟悉的函數(shù)，能夠直觀、方便地反映投資收益額的分布規(guī)律，而且通過MATLAB自帶的統(tǒng)計(jì)箱，我們很容易求解正態(tài)分布的相關(guān)量，正態(tài)分布的一些性質(zhì)也使我們求解兩個(gè)周期、一般情況的投資收益額分布函數(shù)很方便。

本文的思想和模型，還可以推廣求解其他滿足正態(tài)分布規(guī)律的問題。

[1]趙靜，但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M]，北京：高等教育出版社，2008

[2] 夏樂天，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，河海大學(xué)出版社。

[3]曼昆，經(jīng)濟(jì)學(xué)原理[M].北京：北京大學(xué)出版社，2006；

[4]百度百科，需求的價(jià)格伸縮系數(shù)、需求的價(jià)格交叉系數(shù)。