朱高波 童金虎

摘 要：結(jié)構(gòu)輕柔的人行橋受行人激振后會(huì)產(chǎn)生不同程度的振動(dòng)，當(dāng)振動(dòng)響應(yīng)達(dá)到一定程度時(shí)，就可能使橋上行人感到不適甚至引發(fā)恐慌。如何評(píng)估這種振動(dòng)并將其控制在可接受的范圍之內(nèi)，是人行橋設(shè)計(jì)過程中需要考慮的一個(gè)問題，但國內(nèi)規(guī)范對(duì)人行橋的人致振動(dòng)舒適度尚無明確的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。文章以一座結(jié)構(gòu)新穎的鋼桁架人行橋?yàn)槔?，介紹了《德國人行橋設(shè)計(jì)指南》對(duì)人行橋舒適度進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法，并提出了成橋?qū)嶒?yàn)建議。

關(guān)鍵詞：人行橋；振動(dòng)；時(shí)程分析法；舒適度

中圖分類號(hào)：U441.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-8937（2015）08-0146-02

隨著我國橋梁技術(shù)的進(jìn)步，各種結(jié)構(gòu)新穎的大跨徑人行橋不斷涌現(xiàn)，而隨著橋梁跨徑的逐步增加，結(jié)構(gòu)剛度隨之降低，人行橋的人致振動(dòng)問題也日漸突出。人行橋的人致振動(dòng)雖然會(huì)在一定程度上增加結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)，但總的來說基本上還是一個(gè)舒適性的問題。關(guān)于人行橋的振動(dòng)及舒適性問題，我國相關(guān)規(guī)范有“天橋上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率≥3 Hz”的規(guī)定。一般來說，將橋梁剛度提高到4倍才能使自振頻率提高一倍，因此大跨度人行橋的自振頻率要達(dá)到“≥3 Hz”這一標(biāo)準(zhǔn)是比較困難且很不經(jīng)濟(jì)的。我國現(xiàn)行人行橋設(shè)計(jì)規(guī)范在人致振動(dòng)響應(yīng)及行人舒適性的規(guī)定方面還有待完善。隨著2000年英國千禧橋在開通當(dāng)日發(fā)生的過度橫向振動(dòng)事件引起廣泛關(guān)注，一些西方發(fā)達(dá)國家對(duì)大跨人行橋的人致振動(dòng)理論及工程應(yīng)用的研究已經(jīng)走在了前列。德國人行橋設(shè)計(jì)指南（EN03，2007）（下文簡稱“德國指南”）在人行橋的舒適性評(píng)價(jià)方面已有較完整的規(guī)定。本文結(jié)合工程實(shí)際，依據(jù)德國指南，對(duì)一座較大跨徑的三角形截面鋼桁架人行橋的人致振動(dòng)舒適度進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。

1 工程概述

1.1 總體布置

本橋由計(jì)算跨徑為68.4 m的簡支鋼桁架主橋及兩側(cè)坡比為1？誜8的推行坡道引橋組成，橋面全寬5 m，橋梁全長164.83 m。橋型總體布置如圖1所示。

主橋桁架的橫斷面呈三角形，如圖2所示。該結(jié)構(gòu)是在常規(guī)下承式鋼桁架的基礎(chǔ)上將兩片主桁的上弦桿退化成一根上弦桿，取消了上平縱聯(lián)，并將下弦桿間距適當(dāng)拉開，在增強(qiáng)了桁架橫向剛度的同時(shí)使橋面凈空滿足設(shè)計(jì)要求。該結(jié)構(gòu)在縱向及橫向均采用穩(wěn)定的“三角形”構(gòu)造，造型簡潔，力學(xué)概念清晰，自重較輕而結(jié)構(gòu)剛度相對(duì)較大。

1.2 主橋上部結(jié)構(gòu)

主橋桁架結(jié)構(gòu)由上弦桿、下弦桿、腹桿、橫梁、縱梁、下弦平面拉桿等組成，桁架計(jì)算高度為8.2 m，寬度為8.2 m，縱向節(jié)點(diǎn)間距7.6 m。上、下弦桿內(nèi)灌填混凝土以提高橋梁整體剛度及鋼管節(jié)點(diǎn)承載力。鋼筋混凝土橋面板通過剪力鍵與桁架縱梁結(jié)合，結(jié)構(gòu)厚度為12 cm，鋪裝厚度2.75～5 cm。主橋桁架主要構(gòu)件均采用Q345C材質(zhì)，構(gòu)件規(guī)格詳見表1。

2 動(dòng)力特性分析

2.1 建模及假定

采用MIDASCIVIL2013有限元程序建模進(jìn)行動(dòng)力特性分析。上下弦桿內(nèi)填充混凝土對(duì)提高結(jié)構(gòu)剛度有一定效果，當(dāng)完全計(jì)入上、下弦桿內(nèi)所填充混凝土的剛度時(shí)，結(jié)構(gòu)的基頻可提高到2.4 Hz以上。考慮到鋼管混凝土施工質(zhì)量的不確定性，本次結(jié)構(gòu)建模時(shí)偏安全的將上、下弦桿內(nèi)填充的混凝土僅作為荷載考慮，不計(jì)結(jié)構(gòu)剛度；12 cm厚的混凝土橋面板考慮結(jié)構(gòu)剛度，而其上的鋪裝及欄桿僅作為荷載考慮，不計(jì)結(jié)構(gòu)剛度。本橋結(jié)構(gòu)自重較小，活載與恒載的比值相對(duì)較大，因此動(dòng)力特性分析時(shí)，按照1.5人/ m2的分布密度（單人體重按80 kg計(jì)）考慮了行人荷載。上述荷載在動(dòng)力特性分析時(shí)均轉(zhuǎn)化為質(zhì)量考慮。

2.2 動(dòng)力特性分析結(jié)果

根據(jù)上述假定，對(duì)主橋上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力特性分析，得到結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)的頻率及振型描述，見表2。

3 振動(dòng)舒適性評(píng)價(jià)

當(dāng)人行橋的固有頻率范圍在臨界范圍之內(nèi)時(shí)，需要對(duì)人行橋的舒適性進(jìn)行評(píng)價(jià)。德國指南采用人致振動(dòng)最大加速度響應(yīng)來評(píng)價(jià)人行橋的舒適度。最大加速度的計(jì)算可采用單自由度法、響應(yīng)普法及有限元法等，本文采用有限元法進(jìn)行計(jì)算。

3.1 舒適度驗(yàn)算的臨界范圍

人行橋豎向及縱向振動(dòng)的敏感頻率范圍為1.25～2.3 Hz，橫向振動(dòng)的敏感頻率范圍為0.5～1.2 Hz。

另外，二階行人諧波荷載也可能激發(fā)人行橋豎向振動(dòng)（橫向振動(dòng)則不受影響）。因此人行橋舒適度驗(yàn)算的頻率范圍擴(kuò)展為：豎向及縱向振動(dòng)1.25～4.6 Hz，橫向振動(dòng)0.5～1.2 Hz。當(dāng)人行橋的自振頻率不在上述敏感頻率范圍時(shí)，一般可認(rèn)為人行橋的人致振動(dòng)問題自然滿足要求。結(jié)合表2的動(dòng)力特性分析結(jié)果，本橋第1、4階振型主要表現(xiàn)為豎向振動(dòng)，頻率分別為1.96/4.5 Hz，應(yīng)進(jìn)行豎向振動(dòng)的舒適度驗(yàn)算；第2、6階振型主要表現(xiàn)為橫向振動(dòng)，頻率分別為1.99/5.31 Hz，已不在橫向振動(dòng)敏感頻率范圍內(nèi)，不需要進(jìn)行橫向振動(dòng)的舒適度驗(yàn)算。

3.2 設(shè)計(jì)工況及等效諧波荷載

每個(gè)設(shè)計(jì)工況由一個(gè)預(yù)期的交通級(jí)別和一個(gè)選定的舒適度等級(jí)來確定，交通級(jí)別主要由橋上行人密度來表示。顯然，重現(xiàn)率高的交通級(jí)別必須滿足較高的舒適性水平，而重現(xiàn)率較低的交通級(jí)別可以采用較低的舒適度水平。根據(jù)德國指南并結(jié)合本橋的實(shí)際情況，本橋取用如下幾種具有代表性的設(shè)計(jì)工況進(jìn)行驗(yàn)證，見表3。

當(dāng)行人密度超過1.5人/ m2時(shí)，行人基本不能行走，動(dòng)力作用也會(huì)明顯減小，因此可不考慮行人密度>1.5人/ m2的工況。對(duì)于有意識(shí)的以齊步隊(duì)列行走的人群，設(shè)計(jì)不做驗(yàn)證，而是在交通安全設(shè)計(jì)時(shí)以禁令標(biāo)志牌的形式予以禁止。

對(duì)于n個(gè)隨機(jī)行人組成的行人流，可以用n'個(gè)完全同步的理想行人流來等效模擬。理想行人流按照下式（1）轉(zhuǎn)換為均布諧波荷載p（t）[N/m2]：

p（t）=P×cos（2πfst）×n'×？追（1）

其中：

P為單人荷載幅值，橫向取280 N，縱向取140 N，側(cè)向取35 N；

fs為步頻，假設(shè)它等于所考慮的人行橋某階固有頻率；

n'為加載面積為S時(shí)的等效行人密度：

TC1～TC3（人流密度d<1.0人/m2=：（1/ m2）（2）

TC4～TC5（人流密度d≥1.0人/m2）：（1/ m2）（3）

T為結(jié)構(gòu)的阻尼比；

n為加載面積為S時(shí)的行人數(shù)，n=S×d；

？追是考慮到步頻接近基頻變化范圍臨界值的概率而引入的折減系數(shù)。

3.3 結(jié)構(gòu)阻尼

結(jié)構(gòu)阻尼的大小對(duì)評(píng)估行人激振是十分重要的，但想要準(zhǔn)確的估計(jì)系統(tǒng)阻尼卻比較困難。系統(tǒng)阻尼的大小不僅與結(jié)構(gòu)材料有關(guān)，而且還與振動(dòng)水平有關(guān)，振幅較大時(shí)系統(tǒng)的阻尼一般也越大。

德國指南給出了不同材料類型的構(gòu)造物在正常使用情況和較大振動(dòng)情況下的平均阻尼比：正常使用狀態(tài)下鋼結(jié)構(gòu)的阻尼比平均值為0.004，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的平均阻尼比為0.013。

本橋上部結(jié)構(gòu)由鋼桁架及鋼筋混凝土橋面系組成，計(jì)算時(shí)阻尼比取為：小幅振動(dòng)時(shí)=0.005，振幅較大時(shí)=0.02。

3.4 時(shí)程法求解最大振動(dòng)加速度及舒適度驗(yàn)證

時(shí)程法求解人行橋的最大振動(dòng)加速度，就是將等效諧波荷載施加到結(jié)構(gòu)的某一特定振型上，諧波荷載的加載方向與結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移增大的方向一致，這樣每個(gè)行人的作用都是使橋梁產(chǎn)生最大加速度。

根據(jù)動(dòng)力特性分析結(jié)果，本橋需就第1、4階振型對(duì)各種設(shè)計(jì)工況下的豎向振動(dòng)逐一進(jìn)行驗(yàn)證。各計(jì)算工況參數(shù)及結(jié)果見表4。

根據(jù)上表的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算工況4，第1階振型下當(dāng)人群密度為1.5人/ m2時(shí)，人行橋振動(dòng)最大加速度為2.65>2.5 m/s2（舒適度級(jí)別CL3的上限），不滿足設(shè)計(jì)舒適度要求；其余計(jì)算工況可滿足設(shè)計(jì)舒適度要求。

本橋橫向剛度較大，固有頻率在橫向振動(dòng)的敏感頻率范圍之外，一般不易觸發(fā)橫向鎖定現(xiàn)象。

4 結(jié) 語

結(jié)構(gòu)的阻尼比對(duì)人行橋人致振動(dòng)分析結(jié)果的影響是非常顯著的，而要精確預(yù)估人行橋的阻尼比卻比較困難；另外，在進(jìn)行有限元分析時(shí)，完全不計(jì)桁架上、下弦桿鋼管內(nèi)的混凝土剛度，這種有意識(shí)的削弱結(jié)構(gòu)剛度的假設(shè)雖然趨于安全，但也會(huì)使有限元分析的結(jié)果與實(shí)際情況產(chǎn)生偏差。分析結(jié)果表明本橋在某些特定工況下的舒適度水平可能不滿足設(shè)計(jì)要求，因此在橋梁建成后，用實(shí)驗(yàn)來測定人行橋的固有頻率、振動(dòng)模態(tài)及阻尼比等動(dòng)力特性是必要的。在橋梁建成后，可根據(jù)實(shí)橋?qū)嶒?yàn)測定的動(dòng)力特性來重新評(píng)估人行橋的振動(dòng)響應(yīng)，當(dāng)確有必要時(shí)，可采取安裝TMD（調(diào)諧質(zhì)量阻尼）的方法增加結(jié)構(gòu)阻尼，將人行橋振動(dòng)響應(yīng)控制在可接受的范圍內(nèi)。值得指出的是，本橋所采用的三角形截面鋼桁架結(jié)構(gòu)由于橫向剛度相對(duì)較大，能在一定程度上減弱橫向人致振動(dòng)的不利影響。

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