【摘 要】民機設計選材中，為有效利用材料性能，合理減重，應采用適當?shù)姆椒▽Σ牧闲阅軘?shù)據(jù)樣本進行統(tǒng)計分析，以便獲得具有足夠置信度的設計用許用值。本文介紹了一系列方法，分別對樣本進行多種分布的擬合，并進行擬合優(yōu)度對比，借此得到更精確估算A/B/S基值；同時，使用比F校驗和t校驗更高效的ADK校驗法對來自多個供應商或多個試驗室的多組樣本進行母體校驗，從而充分利用各種數(shù)據(jù)來源。

【關鍵詞】民機選材 統(tǒng)計分析 設計許用值 A/B/S基值 分布擬合 母體校驗

在民用飛機設計選材過程中不可避免涉及到大量材料規(guī)范，這些規(guī)范中也列舉了相應的規(guī)范值。以SAE/AMS規(guī)范為例，自1975年前后開始普遍采用S基值（Sbase）作為規(guī)范值，算法如下：

其中k99為正態(tài)分布單側(cè)容限系數(shù)，為保證足夠的置信度，樣本量越少k99越大；由于S基值計算時基于30個數(shù)據(jù)，為保證95%置信度，作為安全系數(shù)k99需高至3.064，這意味著材料規(guī)范中規(guī)定的規(guī)范值相當保守；若直接以規(guī)范值進行設計，必然導致飛機結(jié)構(gòu)增重。

為從材料選用角度有效減重，有必要在材料規(guī)范值的基礎上合理提高設計許用值；但設計許用值不能無限制任意提高，該值應具有至少95%置信度以確保應用安全，因此它的獲得應基于足夠數(shù)據(jù)量基礎上進行的統(tǒng)計分析。本文將介紹一系列相應的方法，并就其實際應用進行簡介。

在飛機設計中，在保證足夠安全性的前提下，為充分利用材料性能，針對單傳力結(jié)構(gòu)一般以A基值進行設計，多傳力結(jié)構(gòu)一般以更高的B基值進行設計；置信度95%前提下，統(tǒng)計意義上樣本中數(shù)據(jù)有99%概率不小于A基值，90%概率不小于B基值。S基值定義和A基值相同，但S基值僅基于30個數(shù)據(jù)的小樣本，并假定樣本為正態(tài)分布。但在實際應用中，我們可以獲得的材料性能數(shù)據(jù)量一般超過100個，在統(tǒng)計歷史數(shù)據(jù)時甚至經(jīng)常超過1000個數(shù)據(jù)；且對于大部分性能，例如拉伸性能，受材料特性、試樣參數(shù)、設備精度等影響，實測數(shù)據(jù)往往很難用正態(tài)分布擬合。為此，有必要對數(shù)據(jù)樣本進行多種分布擬合嘗試，從中優(yōu)選合適的擬合方式，對樣本進行統(tǒng)計分析，獲取正確的A、B基值。

1 樣本分布擬合

目前，我們一般使用Pearson型分布（正態(tài)分布、Gamma分布）和3參數(shù)Weibull分布對數(shù)據(jù)分布進行擬合嘗試；另外，由于實際使用需要（對于材料性能僅關心其最低表現(xiàn)，即樣本中下尾端的數(shù)據(jù)），因此，與一般統(tǒng)計所做的擬合判斷不同，當數(shù)據(jù)下尾端符合Weibull分布時我們即采用該分布對數(shù)據(jù)進行擬合；另外，由于在分布擬合時我們僅關心其低于相應分布概率的數(shù)據(jù)，我們僅關心位于分布概率基準線（如圖1A中斜線）左側(cè)的數(shù)據(jù)，若樣本中僅有少數(shù)數(shù)據(jù)位于基準線左側(cè)時，我們即認為樣本通過分布校驗。

圖1A 某數(shù)據(jù)樣本分布校驗概率圖 圖1B 對樣本進行補償后的分布校驗概率圖

圖1顯示數(shù)據(jù)大部分位于基準線左側(cè)，很顯然分布校驗不能通過；為了充分利用現(xiàn)有分布對數(shù)據(jù)進行擬合，我們又引入了補償項的概念，通過對樣本整體平移τbackoff再進行判斷，若校驗通過同樣認為樣本符合假定分布（如圖1B，圖示僅為示例，為保證足夠的安全性，實際使用中不會采用這么大的補償項）。為了進行這樣的補償項校驗，我們又引入了補償項Pearson分布校驗和補償項Weibull分布校驗（詳見后文）。

對于待分析的數(shù)據(jù)樣本，首先應確定其分布類型，然后以最終確定的擬合形式對樣本進行分析，計算其A、B基值（如圖2）。

圖2 樣本分布擬合確定流程

需要注意的是，雖然從數(shù)學角度，當n≥29時，即可計算r90，并進而計算T90，但為了確保足夠的置信度，當n<299時，不允許使用非參數(shù)法計算A、B基值；且使用該方法時，務必需要確認材料性能數(shù)據(jù)來自足夠多批次，且為連續(xù)生產(chǎn)過程或隨機采集自間隔不久的多個批次。

2 多個樣本母體校驗

從上述分析方法可以看出，在確保足夠置信度（95%）的前提下，樣本數(shù)據(jù)量越小，最終計算時使用的安全系數(shù)就越大，由此將導致最終結(jié)果越保守；在實際應用中，我們所獲得的數(shù)據(jù)經(jīng)常來自多個樣本，為避免計算過于保守，應盡可能將多個樣本合并進行計算。

但樣本不能隨意合并，將統(tǒng)計意義上來自不同母體的樣本合并計算將人為引入額外誤差，為此應采用適當?shù)姆椒▽Ω鳂颖具M行分析，常見的分析方法是F校驗和t校驗，通過F校驗對各樣本方差進行差異顯著性校驗，F(xiàn)校驗通過后通過t校驗對各樣本均值進行差異顯著性校驗，當兩種校驗均通過時即認為樣本來自同一母體。

然而，F(xiàn)校驗和t校驗存在很大局限性：首先，這兩種校驗要求樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體；其次，這兩種校驗只能分析兩組樣本的差異性。實際應用中發(fā)現(xiàn)，大部分材料性能數(shù)據(jù)并不能使用正態(tài)分布進行擬合；且樣本超過兩組的請款相當普遍，在此情況下，即使使用F校驗和t校驗，操作也相當繁瑣。因此這兩種校驗并不適用于材料性能分析，有必要引入新的統(tǒng)計分析方法：ADK校驗。

若，則認為所校驗的k個樣本來自同一母體， 其中：

為第i組樣本的樣本數(shù)量；

，為聯(lián)合樣本總樣本數(shù)量；

為聯(lián)合樣本中獨立樣本的總數(shù)；

為聯(lián)合樣本中等于獨立樣本的樣本數(shù)量（按從小到大排序）；

；

為第i組樣本中小于的樣本數(shù)量 + （等于的樣本數(shù)量）/2；

；

；

；

；

；

；；。

參考文獻：

[1]MMPDS，Metallic Materials PropertiesDevelopment and Standardization

[2]D1-9000，Advanced Quality System Tools，Boeing.

[3]D6-82479，Boeing Quality Management System Requirements for Suppliers，Boeing.

作者簡介：陳穎（1983—）男，研究生，現(xiàn)任上海飛機設計研究院標準材料設計研究部工程師，主要工作方向為金屬材料設計用選材及金屬材料設計用許用值統(tǒng)計分析。