方 健

(西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院,陜西 西安 710071)

MIMO雷達(dá)信號(hào)的盲源分離技術(shù)

方 健

(西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院,陜西 西安 710071)

針對(duì)MIMO雷達(dá)的信號(hào)特點(diǎn),采用了一種多角度的雷達(dá)偵察方法,從不同的方位獲取同一部雷達(dá)的獨(dú)立信號(hào)樣本。并在此基礎(chǔ)上,運(yùn)用主分量分析方法估計(jì)信號(hào)波形個(gè)數(shù),運(yùn)用獨(dú)立分量分析的盲源分離方法分離出MIMO雷達(dá)信號(hào)的各個(gè)正交分量,最終以正交頻分線性調(diào)頻信號(hào)為例,在信噪比為0dB的情況下對(duì)該信號(hào)進(jìn)行了仿真分析,其結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

MIMO雷達(dá);偵察識(shí)別;盲源分離;主分量分析;獨(dú)立分量分析

MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)雷達(dá)自第37屆Asilomar信號(hào)、系統(tǒng)與計(jì)算機(jī)會(huì)議上被提出以來(lái)[1],就受到了廣泛關(guān)注,其在低截獲概率和抗干擾等方面有著突出的性能,與相控陣?yán)走_(dá)的相比其所體現(xiàn)出的優(yōu)越性展示了巨大的發(fā)展?jié)摿2]。

另一方面,針對(duì)MIMO這種體制的雷達(dá)對(duì)抗技術(shù)也在不斷研究,由于MIMO雷達(dá)是同時(shí)發(fā)射多個(gè)正交波形,在空間上信號(hào)是線性混疊的,在頻譜上仍可能存在部分重疊現(xiàn)象,因此研究的難點(diǎn)在于準(zhǔn)確估計(jì)信源個(gè)數(shù)以及如何對(duì)MIMO雷達(dá)的線性混疊信號(hào)進(jìn)行有效分離。盲信號(hào)處理技術(shù)[3]作為上世紀(jì)80年代末提出的一種全新的信號(hào)處理技術(shù),具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和許多潛在的應(yīng)用,已成為現(xiàn)代信號(hào)處理領(lǐng)域一個(gè)較為活躍的方向。由于無(wú)先驗(yàn)信息,MIMO雷達(dá)信號(hào)對(duì)于偵察機(jī)而言本身就是盲信號(hào),因此采取盲信號(hào)處理技術(shù)是MIMO雷達(dá)偵察的一個(gè)重要途徑。本文采用了一種滿足盲源分離算法條件的偵察模型,主要研究了主分量分析(Principal Component Analysis,PCA)結(jié)合獨(dú)立分量分析(Independent Component Analysis,ICA)的盲源分離(Blind Source Separation,BSS)方法對(duì)常見(jiàn)的MIMO雷達(dá)信號(hào)的分離的效果。

1 MIMO雷達(dá)的基本原理

MIMO雷達(dá)采用正交信號(hào)的相控陣?yán)走_(dá),其發(fā)射天線陣列分為M個(gè)陣元,每個(gè)陣元發(fā)射的信號(hào)相互正交,這些多波形信號(hào)經(jīng)由目標(biāo)散射被N個(gè)陣元接收,由于存在正交關(guān)系,各信號(hào)在空間中能保持相互獨(dú)立性,在發(fā)射陣元和接收陣元的空間中便存在MN個(gè)通道[1]。

圖1 MIMO雷達(dá)的工作模型

接收端每個(gè)陣元將可接收到M個(gè)信號(hào)的混合信號(hào),使用M個(gè)匹配濾波器分別對(duì)接收到的回波信號(hào)進(jìn)行匹配濾波,這樣通過(guò)正交性分選,每個(gè)接收陣元可得到M路信號(hào)輸出,然后對(duì)這MN路信號(hào)移相求和,實(shí)現(xiàn)接收數(shù)字波束形成[4],最后通過(guò)一定的算法對(duì)每個(gè)波束輸出信號(hào)進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì),例如文獻(xiàn)[5]對(duì)MUSIC、Capon和GLRT到達(dá)角估計(jì)算法進(jìn)行了仿真研究。

2 偵察模型

為滿足盲源分離算法的約束性條件[6],即:(1)各源信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。(2)混合矩陣列滿秩且觀測(cè)信號(hào)維數(shù)不少于源信號(hào)維數(shù)。(3)源信號(hào)中至多有一個(gè)高斯信號(hào),且為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。MIMO雷達(dá)發(fā)射的是正交波形,一般采用正交頻分線性調(diào)頻信號(hào)、相位和離散頻率編碼信號(hào)等,而偵察機(jī)截獲的信號(hào)為多個(gè)正交波形的混合,這使得條件(1)和(3)已滿足。為了也能滿足條件(2),使偵察機(jī)在不同的方位對(duì)MIMO雷達(dá)進(jìn)行偵察,假設(shè)MIMO雷達(dá)有M個(gè)正交發(fā)射波形,則根據(jù)盲源分離的約束條件,偵察次數(shù)K應(yīng)滿足K≥M。如圖2所示,K次偵察的位置相對(duì)于雷達(dá)陣面法線方向的角度構(gòu)成向量[θ1,θ2,…,θK]。

圖2 MIMO雷達(dá)偵察模型

模型中,假設(shè)MIMO雷達(dá)發(fā)射陣列為緊湊陣,陣元間距較小。每次偵察到的信號(hào)樣本是M個(gè)正交波形的線性混合信號(hào),即

Yi=gt(θi)TS(t-τi)+Ni(t),i≤K

(1)

式中,gt(θi)=[1,e-jφi,e-j2φi,…,e-j(M-1)φi]T為發(fā)射導(dǎo)向矢量,φi=2πdsinθi/λ為發(fā)射通道空間相位差,θi為偵察機(jī)某一次偵察相對(duì)于雷達(dá)陣面法線方向的角度,S(t)=[s1(t),s2(t),…,sM(t)]T表示MIMO雷達(dá)發(fā)射的M個(gè)正交波形矢量,τi=Ri/c為雷達(dá)信號(hào)的傳播遲延,Ni(t)為隨機(jī)噪聲向量。從式(1)可看出,偵察到的MIMO雷達(dá)信號(hào)模型為盲源分離中的瞬時(shí)線性混合模型,顯然運(yùn)用上述的偵察方法獲得的信號(hào)樣本空間已經(jīng)滿足了盲源分離算法的條件。

3 算法分析

盲源分離算法有很多種,比較常見(jiàn)的如獨(dú)立分量分析(ICA)、最大似然估計(jì)(Maximum Likelihood,ML)等[7],本文采用快速獨(dú)立分量分析(FAST-ICA)算法,這是一種復(fù)雜度和性能都較優(yōu)越的算法[8]。

對(duì)于信源數(shù)目的估計(jì)是盲源分析首先要解決的問(wèn)題,本文采用主分量分析方法(PCA),其是一種降維的統(tǒng)計(jì)方法,通過(guò)“主成分”變量分析,只保留對(duì)信息整體貢獻(xiàn)較大的成分,從而達(dá)到壓縮數(shù)據(jù)空間的目的。PCA的本質(zhì)是對(duì)角化協(xié)方差矩陣,借助于奇異值分解或特征值分解可得到“主成分”變量[9]。采用PCA算法一方面可以估計(jì)MIMO雷達(dá)分集波形的數(shù)量,另一方面減小了輸入數(shù)據(jù)的冗余,從而降低了后續(xù)算法的運(yùn)算時(shí)間。

獨(dú)立分量分析(ICA)用來(lái)分離統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的源信號(hào),是盲源分離算法的一種特殊情形,因盲源分離算法本身并不要求分離后的信號(hào)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的,但鑒于MIMO雷達(dá)信號(hào)的特殊性,即發(fā)射的各源信號(hào)是相互正交、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的,因此ICA算法在MIMO雷達(dá)的盲源分離檢測(cè)方面非常適用。

無(wú)論使用PCA還是ICA算法都需要對(duì)信號(hào)預(yù)處理,預(yù)處理步驟包括去均值和白化。對(duì)于觀測(cè)到的雷達(dá)信號(hào)Y,E(Y)表示其均值,則去均值后信號(hào)

(2)

(3)

則白化后觀測(cè)信號(hào)可表示為

(4)

上式中D為對(duì)角矩陣,包含特征值

(5)

將特征值從大到小排序,如λ1>λ2>…>λN-1>λN,則選取前面幾個(gè)較大的特征值,選取準(zhǔn)則可通過(guò)貢獻(xiàn)率來(lái)衡量,每個(gè)特征值的貢獻(xiàn)率為

(6)

從1～N計(jì)算累計(jì)貢獻(xiàn)率,當(dāng)累計(jì)貢獻(xiàn)率超過(guò)設(shè)置的門(mén)限時(shí)停止計(jì)算,此時(shí)參與計(jì)算的特征值個(gè)數(shù)為主分量數(shù)量估計(jì)值,即信源的個(gè)數(shù)的估計(jì)值;相應(yīng)地,保留的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成新的特征向量組M,本文仿真取累計(jì)貢獻(xiàn)率門(mén)限為0.99。

FAST-ICA[10]是ICA算法的快速版本,它的核心思想是通過(guò)最大化各分量的非高斯性來(lái)完成盲源分離,算法本身來(lái)源于自適應(yīng)處理,并在計(jì)算中運(yùn)用了批處理的方法,因此擁有較快的處理速度。

ICA=目標(biāo)函數(shù)+優(yōu)化方法,為了抽取各個(gè)獨(dú)立分量,目標(biāo)函數(shù)的選取準(zhǔn)則是要使分離后數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)距離高斯分布最遠(yuǎn),因此采用負(fù)熵的概念來(lái)度量非高斯性最為合適,負(fù)熵定義為

J[x]=H(xgauss)-H(x)

(7)

其中,H(·)表示信息熵;xgauss是與x具有相同協(xié)方差矩陣的高斯隨機(jī)向量。在實(shí)際中,通常采用4階累積量作為計(jì)算負(fù)熵的近似方法相對(duì)簡(jiǎn)單。對(duì)于FAST-ICA算法,目標(biāo)函數(shù)定義為

J(x)≈(E{G(x)}-E{G(v)})2

(8)

其中,G為非二次函數(shù),并采用牛頓迭代算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行近似和優(yōu)化,得到定點(diǎn)迭代公式

(9)

(9)

其中,W為分離向量;WTx為分離后的信號(hào),收斂條件為

(10)

其中,ε為收斂系數(shù),本文取ε=0.000 1。綜上所述,針對(duì)MIMO雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行盲源分離的步驟可歸納為:(1)對(duì)信號(hào)預(yù)處理(去均值和白化),使用PCA算法估計(jì)信源個(gè)數(shù)、降低數(shù)據(jù)冗余。(2)選定一個(gè)非二次函數(shù)g(x),如g(x)=x3。(3)選擇初始化隨機(jī)矩陣W,按式(9)對(duì)W進(jìn)行迭代調(diào)整,直到滿足收斂條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)為止。(4)計(jì)算WTx得到分離信號(hào)。(5)對(duì)分離信號(hào)進(jìn)行相關(guān)檢測(cè),判斷是否為正交信號(hào)。

4 仿真

正交頻分線性調(diào)頻(OFDM-LFM)信號(hào)是MIMO雷達(dá)的常用波形之一,本文以這種波形為例,進(jìn)行了盲源分離的仿真實(shí)驗(yàn)。假設(shè)MIMO雷達(dá)有4個(gè)發(fā)射陣元,每個(gè)陣元發(fā)射的線性調(diào)頻信號(hào)的帶寬為4.0 MHz,脈沖寬度為80 μs,第一陣元的起始頻率為10.0 MHz,相鄰陣元的頻率相差一個(gè)帶寬,即4.0 MHz。由于每個(gè)陣元信號(hào)占用不同的頻帶,因此這種波形滿足相互正交性,圖3顯示了4個(gè)原始波形的歸一化互相關(guān)函數(shù)。

圖3 原始波形(OFDM-LFM)的互相關(guān)函數(shù)

為考察在不同信噪比情況下,PCA估計(jì)信源數(shù)量的性能,在信噪比為-10～10dB范圍內(nèi),對(duì)源信號(hào)的混合矩陣A設(shè)為隨機(jī)矩陣,PCA樣本空間為6組混合信號(hào),進(jìn)行了100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。從圖4可看出,在信噪比SNR>0 dB時(shí),正確率已超過(guò)85%。

圖4 信噪比對(duì)信源數(shù)量估計(jì)的影響

假設(shè)偵察機(jī)分別在與雷達(dá)陣面法線方向夾角45°、40°、30°、15°、20°和25°這6個(gè)方位分別偵察到該雷達(dá)發(fā)射的信號(hào),通過(guò)加入高斯白噪聲,使得樣本信號(hào)的SNR降低到0 dB,再運(yùn)用盲源分離算法對(duì)這6組樣本信號(hào)進(jìn)行處理,一般能正確地估計(jì)出信源數(shù)量為4個(gè)。圖5顯示了分離后4個(gè)信號(hào)的頻譜,可看出與設(shè)計(jì)波形的頻譜基本一致,只是順序發(fā)生了錯(cuò)位,這是盲源分離算法不可避免的缺陷之一,但實(shí)際上在此也并不關(guān)心信號(hào)的順序。

為了評(píng)估分離效果,引入相似系數(shù)作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

(11)

0<ρij<1,ρij越接近于1,則表明兩個(gè)信號(hào)越相似,接近于0則表明信號(hào)相似性最差。表1為本次分離結(jié)果的相似系數(shù)矩陣,表中數(shù)值較大的表示相似度較高,由于分離后的順序可能與原信號(hào)順序不一致,因此表中最值出現(xiàn)的位置不一定在對(duì)角線上。

圖5 分離信號(hào)(OFDM-LFM)的頻譜

表1 相似系數(shù)矩陣

圖6顯示了分離的4路信號(hào)的歸一化互相關(guān)函數(shù),由圖可看出互相關(guān)性較差,其與原始波形的互相關(guān)函數(shù)相似,從而驗(yàn)證了該雷達(dá)是MIMO體制雷達(dá)。此外,對(duì)于盲源分離后得到的信號(hào)做進(jìn)一步處理,還能估計(jì)更多該雷達(dá)的具體參數(shù)。

圖6 分離信號(hào)(OFDM-LFM)的互相關(guān)函數(shù)5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)MIMO體制雷達(dá)的信號(hào)特點(diǎn),采用了一種滿足盲源分離算法的偵察模型,通過(guò)PCA+ICA的盲源分離算法對(duì)該模型進(jìn)行了仿真,其結(jié)果顯示即使SNR為0 dB,依然能較為準(zhǔn)備地估計(jì)出信源個(gè)數(shù)及有效地分離出各個(gè)正交信號(hào)分量。另外,文中還對(duì)正交多相編碼信號(hào)以及正交離散頻率編碼做了相似的仿真,結(jié)果顯示同樣有效適用。但本文所涉及到MIMO雷達(dá)信號(hào)的分選和處理方法還僅為一個(gè)輪廓或方向,尚未考慮更多細(xì)節(jié),因此仍需進(jìn)一步深入研究。

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Blind Source Separation Method for MIMO Radar Signal

FANGJian

(School of Electronic Engineering,Xidian University,Xi’an 710071,China)

In view of the characteristics of the MIMO radar signal,a multi-angle radar reconnaissance method is adopted in this article.By collecting independent signal samples of the same radar in different directions,Principal Component Analysis(PCA) can be used to estimate the number of signal waveform and Independent Component Analysis(ICA) can be used to isolate all quadrature components of the MIMO radar signal.Finally,in the case of SNR being 0dB,the orthogonal frequency division multiplexing-linear frequency modulation signal is taken as an example for simulation and analysis.Results show that this method is effective.

MIMO radar;reconnaissance identification;blind source separation;PCA;ICA

2014- 10- 07

方健(1988—),男,碩士研究生。研究方向:電子信息對(duì)抗。E-mail:xiaofang99@139.com

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2015.05.023

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