萬劍華，李家軍，劉善偉，楊俊鋼

（1.中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島266580；2.國家海洋局第一海洋研究所，山東青島266061）

基于Cryosat-2數(shù)據(jù)的南海2′×2′重力異常計算與分析

萬劍華1，李家軍1，劉善偉1，楊俊鋼2

（1.中國石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島266580；2.國家海洋局第一海洋研究所，山東青島266061）

利用Cryosat-2數(shù)據(jù)計算南海高空間分辨率高精度重力異常，對Cryosat-2 level 2 SIR_GDR-2A數(shù)據(jù)進(jìn)行軌跡分析和交叉點分析。基于測高數(shù)據(jù)集（第1～4周期），借助加權(quán)最小范數(shù)最小二乘解計算網(wǎng)格剩余垂線偏差分量，然后計算中國南海海域（4°～24°，105°～120°）2′×2′重力異常。結(jié)果表明，Cryosat-2數(shù)據(jù)軌跡密度高且分布均勻規(guī)則，交叉點不符值均方根值為15.9cm，略高于同步時間段的Jason-2 GDR數(shù)據(jù)。與船測重力相比，中國南海海域（4°～24°，105°～120°）2′×2′重力異常誤差為4.5×10-5m·s-2。

衛(wèi)星測高；Cryosat-2；逆Vening-Meinesz公式；重力異常

海洋重力場對海洋油氣勘探、軍事國防具有重要意義，衛(wèi)星測高技術(shù)是目前大面積、快速獲取海洋重力場的最有效手段。眾多學(xué)者聯(lián)合多顆衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)開展了中國南海海域重力場的計算工作［1-6］，空間分辨率達(dá)到2′×2′，與船測重力相比，精度為（9～11）×10-5m·s-2，但這些傳統(tǒng)衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)空間分辨率低，測高精度不同（T/P：6cm，Geosat：10～20cm，ERS-1/2：10cm），且多顆衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)之間也存在一定系統(tǒng)性偏差，影響重力異常計算精度，而Cryosat-2衛(wèi)星的數(shù)據(jù)軌道密集，測高精度1～3cm［7-8］，筆者基于Cryosat-2測高數(shù)據(jù)計算中國南海海域2′×2′高精度重力異常。

1　Cryosat-2數(shù)據(jù)分析

Cryosat-2衛(wèi)星于2010年4月8日發(fā)射成功，重復(fù)周期為369 d，子周期30 d，每周期有5344圈軌跡，在赤道上的軌道間距為7 km。其主要載荷是合成孔徑/干涉高度計（SIRAL），采用延遲多普勒雷達(dá)高度計（DDA）技術(shù)。與傳統(tǒng)的雷達(dá)高度計相比，DDA測高精度約為傳統(tǒng)高度計的2倍，在海面平靜時測高精度約為0.5cm，在海浪高度達(dá)4 m時測高精度仍能優(yōu)于1.0cm。SIRAL有3種測量模式：低分辨率測量模式（LRM），對海面和平坦的冰蓋內(nèi)部進(jìn)行測量，沿軌分辨率為5～7 km；合成孔徑雷達(dá)（SAR）模式，對部分近岸海域和海冰進(jìn)行測量，沿軌分辨率為250 m；合成孔徑雷達(dá)干涉測量（SARIn）模式，對冰蓋邊緣和高山冰川進(jìn)行測量，沿軌分辨率為250 m。SIRAL載荷在沿軌方向采用20 Hz測量，提高了數(shù)據(jù)分辨率和精度。

Cryosat-2 level 2 SIR_GDR_2A測高數(shù)據(jù)（1～4周期，2010.7～2013.11）研究區(qū)域內(nèi)地面軌跡如圖1所示，共有升軌跡255條，降軌跡234條，紅色框內(nèi)數(shù)據(jù)為SAR模式數(shù)據(jù)，其他為LRM模式數(shù)據(jù)（測量模式掩膜版本為3.3）。

圖1　Cryosat-2地面軌跡分布Fig.1 Cryosat-2 satellite altimeter data ground track distribution

1.1軌跡密度分析

Geosat/ERM、T/P、ERS-1/2、Jason-1、Jason-2和Envisat衛(wèi)星重復(fù)軌道任務(wù)階段赤道上的軌道間距分別約為164、316、80、316、316和80 km。其中T/P和Jason-1衛(wèi)星經(jīng)歷過變軌，軌道處于原來軌道的中間，使其地面軌跡覆蓋率增加1倍。多星重復(fù)軌道數(shù)據(jù)軌跡如圖2所示，其構(gòu)成的軌跡網(wǎng)格間距從幾千米到一百多千米不等，數(shù)據(jù)分布比較散亂；將圖1和圖2對比可以看出，相對于多星重復(fù)軌道聯(lián)合數(shù)據(jù)，Cryosat-2數(shù)據(jù)軌道間距小，數(shù)據(jù)密度高，且分布更加均勻規(guī)則。

圖2　多星數(shù)據(jù)地面軌跡Fig.2 Multi-satellite altimeter data ground track distribution

1.2交叉點分析

交叉點不符值主要是由徑向軌道誤差引起，反映了衛(wèi)星測高的精度。與Cryosat-2同步時間段的Jason-2 GDR數(shù)據(jù)交叉點不符值均方根（RMS）為15.1cm，Cryosat-2自交叉點不符值RMS為15.9cm，空間分布如圖3所示，交叉點不符值分布均勻，沒有明顯的模式差異，LRM模式交叉點不符值RMS為15.4cm，與Jason-2交叉點不符值RMS相當(dāng)；SAR模式交叉點不符值RMS為18.2cm，略高于Jason-2交叉點不符值RMS值。時標(biāo)偏差是導(dǎo)致Cryosat-2交叉點不符值偏高的主要原因［9-10］，可通過時標(biāo)偏差修正和交叉點平差以降低交叉點不符值［10-12］，本文中選擇驗后條件平差法［12］減小交叉點不符值，平差后交叉點不符值RMS值降至8.6cm。

將Cryosat-2數(shù)據(jù)與同步時間段的Jason-2數(shù)據(jù)進(jìn)行互交叉點比較，驗證測高數(shù)據(jù)的一致性，互交叉點不符值空間分布如圖4所示，Cryosat-2 LRM模式數(shù)據(jù)交叉點不符值均值為-1.32 m，RMS為27.1cm；SAR模式數(shù)據(jù)交叉點不符值均值為-2.07 m，RMS為39.8cm。由此可知，Cryosat-2海面測高值與Jason-2測高值存在負(fù)的系統(tǒng)性偏差，主要原因是Cryosat-2 level 2 GDR數(shù)據(jù)沒有進(jìn)行海況偏差改正和內(nèi)部延遲改正。本文中利用沿軌測高數(shù)據(jù)一次差分信息，借助移去-恢復(fù)技術(shù)計算重力異常，由于沿軌相鄰兩測高點海況偏差改正和內(nèi)部延遲改正接近，故Cryosat-2測高數(shù)據(jù)的系統(tǒng)性偏差并不影響重力異常計算。

圖3　Cryosat-2自交叉點不符值Fig.3 Crossover difference of Cryosat-2 satellite altimeter data itself

圖4　Cryosat-2與Jason-2互交叉點不符值Fig.4 Crossover difference between Cryosat-2 and Jason-2

2　垂線偏差計算方法

垂線偏差法是當(dāng)前利用衛(wèi)星測高技術(shù)計算海洋重力場的最優(yōu)方法［13］，由沿軌垂線偏差ε計算網(wǎng)格點垂線偏差的觀測方程［14］為

式中，n為觀測點的數(shù)目；υi、αi和εi分別為第i個觀測點的殘差、方位角和沿跡垂線偏差。

其矩陣形式為

由于系數(shù)矩陣A的元素擾動，采用間接偏差方法計算會發(fā)生矩陣秩虧，導(dǎo)致方程解不唯一。借助加權(quán)最小范數(shù)最小二乘解可解決矩陣秩虧問題［15］。假設(shè)矩陣A為m×n階矩陣，對矩陣A進(jìn)行奇異值分解

式中，矩陣U和V分別為m階和n階酉矩陣；Σ為對角矩陣。矩陣A的M-P廣義逆A+為

參數(shù)X的解為

式中，P為與距離有關(guān)的權(quán)陣。

3　重力異常計算

由于垂線偏差含有豐富的重力場高頻成分以及EGM2008重力場模型在長波分量上的優(yōu)勢，實驗中采用移去-恢復(fù)方法［5］，利用沿軌跡一次差分信息，以計算網(wǎng)格點為中心，選取4′×4′窗口內(nèi)的測高觀測點，應(yīng)用公式（1）～（5）計算2′×2′網(wǎng)格剩余垂線偏差分量，共得到251040個點。

采用逆Vening-Meinesz公式反演海洋重力異常時，剩余垂線偏差的范圍會影響重力異常計算的精度。文獻(xiàn)［4］中選取不同范圍的剩余垂線偏差分量計算海洋重力場，結(jié)果表明選取5″內(nèi)剩余垂線偏差分量計算的海洋重力場能夠有效利用數(shù)據(jù)和保證海洋重力場的精度。據(jù)此，選取剩余垂線偏差分量絕對值小于5″的點，選擇后得到232 948個點，數(shù)據(jù)剔除率為7.2%。

積分半徑同樣影響重力異常精度，積分半徑太小，則區(qū)域內(nèi)可用于計算的測高點太少，甚至沒有；積分半徑太大，雖然用于計算的測高點增多，但引入的海面地形影響變大，導(dǎo)致產(chǎn)生更大誤差［16］。經(jīng)試驗比較，本文中選擇積分半徑為30′。由逆Vening-Meinesz公式得到中國南海海域（4°～24°，105°～120°）2′×2′重力異常，結(jié)果如圖5所示。

圖5　重力異常計算結(jié)果Fig.5 Gravity anomalies

4　結(jié)果分析

本文中采用船測重力數(shù)據(jù)檢驗重力異常計算結(jié)果的精度，經(jīng)過精度控制和網(wǎng)格化處理，精度為（1～3）×10-5m·s-2，數(shù)據(jù)范圍如圖6所示，紅色點代表船測重力異常點，相鄰數(shù)據(jù)點距離為30′。

圖6　船測重力數(shù)據(jù)點Fig.6 Shipboard gravity data points

以衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)計算的2′×2′重力異常網(wǎng)格數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，內(nèi)插出船測數(shù)據(jù)點重力異常，與船測數(shù)據(jù)作差比較，結(jié)果見圖7。從圖7中可看出，由衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)計算的重力異常與船測重力異常值非常接近，但并不完全相等。將本文重力異常結(jié)果與船測重力作差比較，差值最大值為18.9×10-5m·s-2，最小值為-11.8×10-5m·s-2，RMS為4.5×10-5m· s-2，考慮到船測重力精度，由衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)計算的重力異常精度可能會更高，且兩者之間存在正的系統(tǒng)偏差，偏差值為1.4×10-5m·s-2。

圖7　重力異常比較散點圖Fig.7 Diagram of gravity anomaly comparison

（1）與文獻(xiàn)［2-4］結(jié)果相比，重力異常空間分辨率相當(dāng)，與船測數(shù)據(jù)差值絕對值的最大值明顯減小，減小了約20×10-5m·s-2，RMS由（9～11）×10-5m· s-2降低到4.5×10-5m·s-2，精度明顯提高，與文獻(xiàn)［6］結(jié)果相比，RMS減小1.2×10-5m·s-2，但空間分辨率由2.5′×2.5′提高到2′×2′。相較于多星數(shù)據(jù)聯(lián)合計算海洋重力異常，Cryosat-2測高數(shù)據(jù)軌道密集，精度高，并避免了多顆衛(wèi)星數(shù)據(jù)之間參考橢球和參考框架不統(tǒng)一的問題，這是本實驗取得高精度結(jié)果的主要原因。

（2）為研究衛(wèi)星測高重力與船測重力差值的分布特點，本文中對差值數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，統(tǒng)計直方圖如圖8所示，分級統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。由圖8和表1可知，差值主要集中在（7～8）×10-5m·s-2，占全部測點數(shù)的90.5%，小于-7×10-5m·s-2或大于8×10-5m·s-2的點數(shù)只有21個點。本文結(jié)果與國內(nèi)外同行結(jié)果相比，差值絕對值明顯減小，減小了約20×10-5m·s-2。

圖8　重力異常比較差值分布直方圖Fig.8 Histogram of gravity anomaly difference

本文中僅用了4個周期的測高數(shù)據(jù)，隨著Cryo-sat-2衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)的積累和數(shù)據(jù)質(zhì)量的改善及衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)處理技術(shù)的進(jìn)步，可進(jìn)一步提高重力異常計算的精度。另外，在Cryosat-2測高數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，聯(lián)合其他測高精度較高的衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)，有望進(jìn)一步提高海洋重力異常的空間分辨率和精度。

表1　測高重力異常與船測數(shù)據(jù)差值分級統(tǒng)計Table 1 Comparison between altimeter-derived and shipboard gravity anomalies with different ranges

5　結(jié) 論

（1）在網(wǎng)格剩余垂線偏差分量計算中，利用加權(quán)最小范數(shù)最小二乘解的奇異值分解方法求解方程，能有效解決因系數(shù)矩陣秩虧導(dǎo)致的方程解不唯一問題。

（2）Cryosat-2測高數(shù)據(jù)空間分辨率和測高精度高于傳統(tǒng)衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)，基于該測高數(shù)據(jù)的南海海域2′×2′重力異常計算精度為4.5×10-5m·s-2，較國內(nèi)外同行提高（4～6）×10-5m·s-2。

致謝 感謝歐空局（ESA）提供Cryosat-2衛(wèi)星數(shù)據(jù)。

［1］HWANG C.Inverse vening meinesz formula and deflection-geoid formula：applications to the predictions of gravity and geoid over the South China Sea［J］.Journal of Geodesy，1998，72：304-312.

［2］王海瑛，王廣運.衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)的沿軌跡重力異常反演法及其應(yīng)用［J］.測繪學(xué)報，2001，30（1）：21-26. WANG Haiying，WANG Guangyun.Inversion of gravity anomalies from along-track vertical deflections with satellite altimeter data and its applications［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2001，30（1）：21-26.

［3］李建成，寧津生，陳俊勇，等.聯(lián)合TOPEX/Poseidon，ERS2和Geosat衛(wèi)星測高資料確定中國近海重力異常［J］.測繪學(xué)報，2001，30（3）：197-202. LI Jiancheng，NING Jinsheng，CHEN Junyong，et al. Determination of gravity anomalies over the South China Sea by combination of topex/poseidon，ERS2 and Geosat altimeter data［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2001，30（3）：197-202.

［4］胡淑梅，文漢江，李洪超，等.利用多種測高數(shù)據(jù)反演中國南海海域重力異常［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2011，31（4）：56-59. HU Shumei，WEN Hanjiang，LI Hongchao，et al.Inversion of gravity anomalies over South China Sea by use of combination of multi-satellite altimeter data［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2011，31（4）：56-59.

［5］王虎彪.用衛(wèi)星測高和船測重力資料聯(lián)合反演海洋重力場［D］.武漢：中國科學(xué)院測量與地球物理研究所，2005. WANG Hubiao.Inversion of marine gravity anomalies by combinating multi-altimeter data and shipborne gravimetric data［D］.Wuhan：Institute of Geodesy and Geophysics，Chinese Acaderny of Sciences，2005.

［6］DADZIE I，LI J，CHU Y.Prediction of gravity anomalies over the South China and Philippine seas from multi-satellite altimeter sea surface heights［J］.Geo-Spatial Information Science，2008，11（3）：174-179.

［7］SANDWELL D，GARCIA E，SOOFI K，et al.Toward 1-mgal accuracy in global marine gravity from Cryosat-2，envisat，and Jason-1［J］.The Leading Edge，2013，32（8）：892-899.

［8］STENSENG L，ANDERSEN O B.Preliminary gravity recovery from Cryosat-2 data in the Baffin Bay［J］.Advances in Space Research，2012，50（8）：1158-1163.

［9］GOMMENGINGER C，MARTIN-PUIG C，DINARDO S，et al.Improved altimetric performance of Cryosat-2 sar mode over the open ocean and the coastal zone［C］.Vienna：European Geosiciences Union，c2012.

［10］汪棟，范陳清，賈永君，等.HY-2衛(wèi)星雷達(dá)高度計時標(biāo)偏差估算［J］.海洋學(xué)報，2013，35（5）：87-94. WANG Dong，F(xiàn)AN Chenqing，JIA Yongjun，et al.The time tag bias estimation of hy-2 satellite radar altimeter［J］.Acta Oceanologica Sinica，2013，35（5）：87-94.

［11］翟國君，黃謨濤，謝錫君，等.衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)處理的理論與方法［M］.北京：測繪出版社，2000：119-123.

［12］劉傳勇，暴景陽，黃謨濤，等.驗后平差方法在Geosat/ERM衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］.海洋測繪，2008，28（1）：5-8. LIU Chuanyong，BAO Jingyang，HUANG Motao，et al. The application of posteriori compensation theory of error in altimeter data set from geosat/erm crossover adjustment［J］.Hydrographic Surveying and Charting，2008，28（1）：5-8.

［13］彭富清，夏哲仁.衛(wèi)星測高中的垂線偏差法［J］.海洋測繪，2004，24（2）：5-9. PENG Fuqing，XIA Zheren.Vertical deflection theoremof satellite altimetry［J］.Hydrographic Surveying and Charting，2004，24（2）：5-9.

［14］HWANG C，Eu-CHI K，BARRY P.Global derivation of marine gravity anomalies from seasat，geosat，ers-1 and topex/poseidon altimeter data［J］.Geophys J Int，1998（134）：449-459.

［15］魯鐵定，陶本藻，周世健.矩陣的SVD分解性質(zhì)及其在秩虧網(wǎng)平差中的應(yīng)用［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2007，27（5）：63-67. LU Tieding，TAO Benzao，ZHOU Shijian.Characteristics of matrix SVD and its applications to rank deficiency free network adjustment［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2007，27（5）：63-67.

［16］李娜，章傳銀.用逆Vening-Meinesz公式反演海洋重力場時積分半徑的選擇［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2009，29（6）：126-129. LI Na，ZHANG Chuanyin.Option of integral radius in inversion of sea gravity with inverse vening-meinesz formula［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2009，29（6）：126-129.

（編輯 修榮榮）

Calculation and analysis of 2′×2′gravity anomalies over the South China Sea based on Cryosat-2 satellite altimeter data

WAN Jianhua1，LI Jiajun1，LIU Shanwei1，YANG Jungang2
（1.School of Geosciences in China University of Petroleum，Qingdao 266580，China；2.First Institute of Oceanography，State Oceanic Administration，Qingdao 266061，China）

The gravity anomaly of the South China Sea was calculated with high spatial resolution and precision using the Cryosat-2 data.The tracks and crossover points of the Cryosat-2 satellite altimetry level 2 SIR_GDR_2A data were analyzed.The component of grid residual vertical deflection was calculated with the weighted minimum least squares solution method using the cycle1-cycle4 data，then the gravity anomalies in 2′×2′grid over the South China Sea between 4°-24°latitude and 105° -120°longitude were determined.The results show that the Cryosat-2 data have a high track density，and are distributed regularly and uniformly with a 15.9cm RMS value of crossover point differences，which is slightly higher than the synchronous Jason-2 GDR data.Compared with the post-processed shipboard gravimetry，the root mean square value of the gravity anomaly in 2′×2′grid over the South China Sea is 4.5×10-5m·s-2.

satellite altimetry；Cryosat-2；inverse Vening-Meinesz formula；gravity anomaly

P 228.3

A

1673-5005（2015）03-0070-06

10.3969/j.issn.1673-5005.2015.03.009

2014-06-30

海洋公益性行業(yè)科研專項（201305032）；中歐龍計劃合作項目（ID.10466）

萬劍華（1966-），男，教授，博士，研究方向為“3S”在海洋領(lǐng)域中的應(yīng)用和數(shù)字海洋關(guān)鍵技術(shù)。E-mail：wjh66310@163.com。

劉善偉（1982-），男，講師，博士，研究方向為海洋遙感。E-mail：shanweiliu@163.com。

引用格式：萬劍華，李家軍，劉善偉，等.基于Cryosat-2數(shù)據(jù)的南海2′×2′重力異常計算與分析［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2015，39（3）：70-75.

WAN Jianhua，LI Jiajun，LIU Shanwei，et al.Calculation and analysis of 2′×2′gravity anomalies over the South China Sea based on Cryosat-2 satellite altimeter data［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2015，39（3）：70-75.