王 濤， 黃俊奎， 孟麗巖， 許國山， 王 貞， 丁 勇

(1.黑龍江科技大學 建筑工程學院，哈爾濱 150022;2.哈爾濱工業(yè)大學 土木工程學院，哈爾濱 150090)

0 引言

金屬防屈曲支撐(Buckling-restrained brace，BRB)是一種受壓時不發(fā)生屈曲破壞的裝置，被廣泛應用于結構體系中來耗散地震能量，以有效減輕主體建筑結構的破壞[1－2]。防屈曲支撐一般由耗能內芯、約束構件以及介于兩者之間的無黏結層或間隙組成，其滯回曲線飽滿，耗能性能優(yōu)越。由于金屬防屈曲支撐是基于鋼材的屈服特性來耗能的，所以，在地震作用下會造成支撐產(chǎn)生殘余變形，從而引起結構的層間殘余變形。當結構層間殘余變形角超過0.5%時，結構的修復成本已大于重建[3]。

為了解決防屈曲支撐存在的殘余變形問題，國內外學者在傳統(tǒng)防屈曲支撐上加裝自復位系統(tǒng)，以減小防屈曲支撐的殘余變形，這種由防屈曲支撐與自復位系統(tǒng)相組合而成的支撐構件即為自復位防屈曲 支 撐 (Self-centering buckling-restrained brace，SCBRB)。2010年，哈爾濱工業(yè)大學劉璐等[4]以普通鋼絞線制作復位系統(tǒng)，發(fā)明了一種預應力式SCBRB。2013年，曾鵬等[5]采用雙束串聯(lián)的預應力鋼絞線充當支撐復位系統(tǒng)，提出了全鋼預應力SCBRB的設計，該支撐能增大單束預應力SCBRB的最大變形能力。2011年，美國伊利諾伊大學(UIUC)的Miller等[6]采用形狀記憶合金制作復位系統(tǒng)，開發(fā)了一種形狀記憶合金SCBRB，對其進行擬靜力加載實驗。2014年，美國學者Eatherton等[7]對形狀記憶合金SCBRB進行實驗，對該支撐的模型參數(shù)進行研究，給出形狀記憶合金SCBRB的合理設計建議。

針對上述研究的特點和不足，筆者提出一種新型的彈簧式SCBRB的設計思路，該支撐采用彈簧制作復位系統(tǒng)，沒有預應力施加問題，且構造簡單經(jīng)濟。主要針對彈簧式SCBRB的構造、自復位工作機理、支撐參數(shù)取值及支撐結構抗震性能等方面進行研究。

1 支撐構造

彈簧式SCBRB由防屈曲支撐和復位彈簧組合而成，是一種全鋼型彈簧式SCBRB的構造，由方鋼管型防屈曲支撐與復位彈簧組成，如圖1所示。

方鋼管型防屈曲支撐由內芯及方鋼管約束構成。圖1a為支撐內芯的構造，由兩套連接板、兩塊開孔中隔板、兩塊未開孔中隔板及內芯組成。內芯采用一字形變截面形式，分為屈服段、加強段、下連接段及上連接段。兩套連接板分別與上、下連接段兩端焊接，作用是與框架連接，根據(jù)實際需要也可以選擇其他形式的連接板。兩塊開孔中隔板與下連接段的內芯上下面焊接，另兩塊未開孔中隔板與上連接段的內芯上下面焊接。

圖1 彈簧式SCBRB構造Fig.1 Formation of SCBRB with springs

方鋼管約束由四根方鋼管與四根拼條焊接組成，約束與內芯的位置關系見圖1b。復位彈簧的安裝位置在內芯下連接段內。在下連接段內，方鋼管約束與兩塊下端板焊接，同時，四根導向桿穿過開孔中隔板與兩塊下端板焊接，導向桿的另一端與兩塊上端板焊接。兩塊下端板之間及兩塊上端板之間均留有間隙，可保證內芯板自由通過。在上連接段內，方鋼管約束與兩塊未開孔中隔板焊接，以使方鋼管約束與內芯固定在一起。

另外，下連接段內的上端板和開孔中隔板間，以及開孔中隔板與下端板間的四根導向桿上均套有彈簧，且四根彈簧均不能穿過開孔的中隔板，在初始狀態(tài)下，彈簧處于無外力的自由狀態(tài)。文獻[4]中的預應力SCBRB，采用張拉預應力筋的辦法來提供支撐復位動力，存在預應力施加的問題。文中所述的復位彈簧無須預先施加拉、壓力，構件制作相對方便。

2 支撐工作機理與恢復力

2.1 支撐工作機理

由圖1所示的彈簧式SCBRB的構造可知，在外力作用下內芯板將產(chǎn)生拉、壓變形。開孔中隔板與外套方鋼管間便會產(chǎn)生相對位移，迫使開孔中隔板及上、下端板間的一側彈簧發(fā)生受壓變形。彈簧變形產(chǎn)生的反作用力將會減小內芯板變形，從而實現(xiàn)支撐的復位。

當內芯板處于受壓狀態(tài)時，開孔中隔板與下端板間的四根彈簧產(chǎn)生受壓變形，開孔中隔板與上端板間的四根彈簧不受力。受力彈簧與外套方鋼管串聯(lián)，此階段的力學模型如圖2a所示。當內芯板處于受拉時，開孔中隔板與上端板間的四根彈簧產(chǎn)生受壓變形，開孔中隔板與下端板間的四根彈簧不受力，受力彈簧與方鋼管約束串聯(lián)，此階段的力學模型如圖2b所示。

圖2 彈簧式SCBRB力學模型Fig.2 Mechanism of SCBRB with springs

圖3 復位系統(tǒng)恢復力模型Fig.3 Restoring force model of self-centering systems

在支撐工作的整個過程中，始終有四根并聯(lián)的受壓彈簧與方鋼管串聯(lián)受力，該串聯(lián)的系統(tǒng)通過中隔板又與內芯并聯(lián)受力。若不考慮支撐連接板及內芯連接段內發(fā)生的變形，則支撐的軸向變形僅與彈簧、方鋼管及內芯板三部分的變形有關。

2.2 恢復力模型

為了能夠說明這種彈簧式SCBRB的復位效果，需要分析影響支撐在受力時的殘余變形的各因素。因此，需要建立支撐的恢復力模型。當已知內芯板、復位彈簧和外套鋼管的恢復力模型，就可以根據(jù)圖2所示的三者串、并聯(lián)受力關系，得到自復位支撐構件的恢復力模型，并確定其模型參數(shù)。

中隔板一側的四根并聯(lián)彈簧與方鋼管串聯(lián)，共同組成彈簧式SCBRB的復位系統(tǒng);復位系統(tǒng)與內芯板為并聯(lián)受力。為了分析方便，假定復位彈簧和外套鋼管均始終保持為彈性工作狀態(tài)，其軸向剛度分別為Ks和Kout。復位系統(tǒng)剛度為

復位系統(tǒng)的恢復力模型如圖3所示。圖3中，F(xiàn)s為復位系統(tǒng)軸力，u為支撐的軸向位移，F(xiàn)sm為復位系統(tǒng)的最大軸力，um為支撐最大軸向位移。由式(1)可知，復位系統(tǒng)剛度會隨著彈簧剛度和外套管剛度單調遞增。當Kout遠大于Ks時，復位系統(tǒng)剛度ˉKs將趨近于復位彈簧剛度Ks。

假定方鋼管型防屈曲支撐內芯板為雙折線模型，如圖4所示。圖4中，F(xiàn)c為內芯軸力，u為支撐軸向位移，F(xiàn)yc、uyc分別為內芯板的屈服力和屈服位移，F(xiàn)cm為內芯的最大軸力，ucm為支撐內芯板最大軸向位移，Kc1、Kc2分別為內芯第一剛度和第二剛度。

圖4 BRB內芯恢復力模型Fig.4 Restoring force model of core

根據(jù)復位系統(tǒng)及內芯并聯(lián)關系，可通過疊加復位系統(tǒng)與內芯恢復力模型直接得到復位支撐的恢復力模型，如圖5所示。圖5中，F(xiàn)、u分別為支撐所受的軸力及產(chǎn)生的位移，F(xiàn)y為自復位支撐屈服軸力，uy為支撐的屈服位移。由圖5可見，自復位支撐構件的軸向恢復力模型依然是雙折線模型，自復位支撐的屈服位移uy與防屈曲支撐的屈服位移uyc相等，即uy=uyc。自復位支撐雙折線模型第一剛度K1為內芯第一剛度與復位系統(tǒng)剛度之和，即

第二剛度K2為內芯第二剛度與復位系統(tǒng)剛度之和，即

自復位支撐的屈服力Fy為

與普通BRB相比，自復位系統(tǒng)提高了第一剛度、第二剛度及屈服力。由圖5可知，當支撐外力為零時，支撐的位移即為殘余變形ur。與普通BRB相比，當發(fā)生相同的最大位移時，自復位BRB的殘余變形ucr減小到了ur。盡管不能完全實現(xiàn)支撐變形復位，自復位BRB仍能夠很大程度上減小支撐的殘余變形。

圖5 彈簧式SCBRB的恢復力模型Fig.5 Restoring force model of SCBRB with springs

3 支撐參數(shù)分析

3.1 支撐殘余變形

為了分析殘余變形的影響因素，需要建立殘余變形的數(shù)學表達式。當支撐發(fā)生殘余變形時，復位系統(tǒng)恢復力Fcr與內芯恢復力Fsr處于自平衡狀態(tài)，即Fcr=－Fsr。復位系統(tǒng)及內芯各自的恢復力可分為

式(5)中，αc為內芯第二剛度折減系數(shù)，即αs為復位系統(tǒng)剛度與內芯第一剛度比，即兩式聯(lián)立，可得支撐的殘余變形ur為

由式(6)可知，ur是關于αs和αc的函數(shù)。由于，因此 α 越小，則殘余變c形ur越大。當αc=0時，支撐的殘余變形最大，此時內芯的恢復力模型退化為理想彈塑性模型。雖然實際的內芯并不是理想彈塑性，但采用理想彈塑性模型來計算支撐的殘余變形是最不利的情況，這樣會有利于控制支撐的殘余變形。因此，在接下來的討論中內芯板均采用理想彈塑性模型。

將αc=0代入式(6)，得到內芯板為理想彈性模型時的支撐殘余變形為

由式(7)可知，通過增加復位系統(tǒng)剛度ˉKs或減小內芯屈服力Fyc，有利于減小自復位支撐的殘余變形ur。由圖2可知，復位系統(tǒng)剛度為復位彈簧與外套鋼管串聯(lián)的剛度，一般為了保證外套鋼管能有效的抑制內芯屈曲，其軸向剛度一般應遠大于彈簧剛度。此時，復位系統(tǒng)剛度主要由彈簧剛度決定，因此增加復位彈簧剛度就可以提高復位系統(tǒng)的剛度。然而，彈簧剛度的增加又依賴于彈簧外徑及簧絲直徑的增大，這就需要增大支撐外觀尺寸，過大剛度需求就必然使支撐構件顯得笨重。筆者通過并聯(lián)多根彈簧的方式來增大復位彈簧系統(tǒng)剛度。

另外，也可以通過減小內芯屈服力來減小支撐殘余變形。內芯屈服力為內芯截面積與內芯鋼材屈服強度之積，若減小內芯板截面面積又會減弱支撐的耗能能力?？梢姡谠O計彈簧式SCBRB時，為了平衡支撐殘余變形與彈簧剛度、內芯耗能之間的矛盾，需要對支撐復位系統(tǒng)及內芯的參數(shù)進行合理的選取。

3.2 參數(shù)選取

以圖6所示的一層一跨支撐結構為例，從理論上分析如何合理選取支撐復位系統(tǒng)及內芯的參數(shù)。設結構允許層間殘余變形角θ的限值為[θ]。

圖6 框架-支撐結構Fig.6 Frame structure with BRB

為了便于分析，定義系數(shù)η為

則，外約束套管的剛度可表達為

將式(9)代入式(1)，得到復位系統(tǒng)剛度為ˉKs=ηKs。根據(jù)圖6所示的幾何關系可知，支撐的最大殘余變形限值[ur]=[θ]Hcos α，將ˉKs和[ur]的表達式代入式(7)，可求得彈簧臨界剛度為

式(10)中，H為結構層高，α為支撐與結構水平夾角，A為內芯截面面積，σy為內芯鋼材屈服應力。

由η的定義式可知，η的理論取值范圍在0和1之間。為了防止內芯的屈曲變形，支撐設計時一般都要保證方鋼管約束的剛度為內芯剛度的10倍以上，即 Kout/Kc1＞10[8]。同時，內芯屈服力也可表達為Fyc= λLεyKc1，將其代入式(9)及式(10)，得

即

式(12)中，L為支撐長度;λ為內芯支撐長度系數(shù)，表示內芯屈服段長度與支撐全長的比值，一般λ的取值范圍為0.8～0.9;α為支撐水平夾角，一般α的取值范圍為30°～45°;εy為耗能內芯的屈服應變，其值與內芯鋼材特性相關，一般εy為4.7×10－4～11.4 ×10－4。分別將取值范圍內的 λ、α、εy值代入式(12)，可求得最小ηmin=0.985?？梢赃M一步確定η的取值范圍為0.958＜η＜1。

由式(9)及式(10)可知，方鋼管約束的剛度Kout及彈簧總剛度 Ks可由 A、σy、η、[θ]、H、α 幾個參數(shù)決定。因此，在確定這些參數(shù)后，即可求得彈簧總剛度Kout及方鋼管約束的剛度Ks，便可初步確定彈簧和方剛管的尺寸。

下面分別以Q235鋼和中國寶鋼BLY100型鋼作為支撐內芯材料為例，具體說明彈簧式SCBRB設計參數(shù)選取方法。初選內芯尺寸為6 mm×50 mm，內芯截面面積為A=300 mm2。選較不利的框架幾何關系進行設計，取H=3 600 mm，α=45°。參數(shù)η取為0.958，結構層間殘余變形角限值[θ]取0.5%。

若內芯采用Q235鋼，Q235鋼屈服強度σy=0.235 kN/mm2，將以上各參數(shù)值分別代入式(10)后，得彈簧總剛度Ks=5.57 kN/mm。若復位系統(tǒng)采用四根并聯(lián)的復位彈簧，則單根彈簧的剛度需求為ks=Ks/4=1.39 kN/mm，經(jīng)計算可知彈簧的外徑尺寸需在30 cm以上[9]。另外，安裝四根如此大尺寸的彈簧，也會增大對方鋼管約束的尺寸需求，這樣不僅安裝困難，并且使支撐變得笨重。

若內芯采用 BLY100鋼，其屈服強度 σy=0.1 kN/mm2[10]。同樣由式(10)可得彈簧總剛度Ks=2.37 kN/mm，即單根彈簧剛度為ks=Ks/4=0.59 kN/mm。此時，單根彈簧的外徑只需20 cm即可。因此，在內芯為同樣尺寸情況下，采用低屈服點鋼作為內芯材料大幅減小彈簧的尺寸，使得支撐構造更加合理可行。應當說明的是，目前國產(chǎn)低屈服點鋼材料仍有遺憾的是屈服強度不夠穩(wěn)定。

綜上，建議內芯采用性能穩(wěn)定的BLY100低屈服點鋼，這樣，通過一般的彈簧設計就可以基本滿足支撐復位的需求，并不需要對彈簧本身進行特殊設計或尋求其他尺寸小、剛度高的彈簧。在實際的工程結構中，支撐的水平夾角一般會小于45°，對于給定的層間殘余變形角的情況下，由式(10)可知彈簧的剛度要求可以進一步降低。文中討論的彈簧式SCBRB均采用BLY100鋼作為支撐內芯。

當?shù)玫街螐椈煽倓偠?Ks后，由式(9)、式(11)及式(1)就可分別確定出外套方鋼管軸向剛度Kout、內芯軸向剛度Kc1及復位系統(tǒng)軸向剛度ˉKs，進而確定各部分的幾何尺寸。具體的彈簧式SCBRB各部分軸向剛度取值如表1所示。

表1 彈簧式SCBRB參數(shù)Table 1 Parameters of SCBRB with springs

4 支撐框架的數(shù)值模擬

選用如圖7所示的一6層兩跨的鋼框架結構為研究對象。框架各層高均為3 900 mm，跨度為7 500 mm?？蚣芰褐孛娉叽缫姳?，各梁柱節(jié)點之間均為剛接，梁、柱均采用Q235鋼。各層樓面恒荷載取為6 kN/m2，活荷載取為2.5 kN/m2。抗震設防烈度為9度，采用瑞利阻尼，假定前兩階陣型阻尼比取0.05，瑞利系數(shù)可以通過結構前兩階頻率計算得到。

圖7 框架立面Fig.7 Elevation of frame

在原鋼框架中采用單斜形布置支撐，形成支撐框架結構，如圖8所示。分別考慮三種類型支撐方案:BRB、預應力 SCBRB及彈簧式 SCBRB。在SAP2000中按該布置方式分別建立 BRB、預應力SCBRB及彈簧式SCBRB三種支撐框架模型。BRB恢復力模型假設為理想彈塑性，用Wen塑性單元模擬。彈簧式SCBRB的恢復力曲線是由復位系統(tǒng)線彈性模型和內芯彈塑性模型疊加而成的雙折線模型，可用Wen塑性單元模擬彈簧式SCBRB的雙折線模型。文獻[8]中，預應力SCBRB恢復力曲線是由彈性雙折線模型及理想彈塑性模型疊加得到，因而，可用Multilinear Elastic單元及Wen塑性單元分別模擬彈性雙折線模型及理想彈塑性模型，再將兩個單元進行并聯(lián)即可模擬預應力SCBRB。

表2 框架梁柱尺寸Table 2 Size of beams and columns mm

圖8 支撐布置Fig.8 Elevation of braces

文中3.2節(jié)中框架結構選用了不利的幾何關系，其支撐夾角α=45°時，對彈簧式SCBRB進行了設計，而本例中支撐夾角α＜45°，若采用原3.2節(jié)的彈簧式SCBRB支撐對控制支撐殘余變形要更為有利，因此，本例仍采用表1所示的彈簧式SCBRB參數(shù)。BRB與彈簧式SCBRB按照相同內芯的原則設計，即保證兩種支撐內芯尺寸相同。預應力SCBRB與彈簧式SCBRB按照相同初始剛度的原則設計，即保證兩種支撐的第一剛度相等。文獻[10]指出預應力SCBRB的恢復力模型由復位系統(tǒng)第二剛度與第一剛度比αc、耗能系統(tǒng)與復位系統(tǒng)第一剛度比αs、耗能系統(tǒng)與復位系統(tǒng)強度比β、內芯第一剛度Kc1及內芯屈服力Fyc共五個參數(shù)確定，并給出了參數(shù)的取值范圍，文中取 αc=0.5、αs=0.3、β =0.8。三種類型支撐具體參數(shù)見表3。表3中，A為內芯截面積、Kc1為內芯第一剛度、Fyc為內芯屈服強度、ˉKs為復位系統(tǒng)第一剛度、Fys為復位系統(tǒng)屈服力、ˉKs2為復位系統(tǒng)第二剛度。

表3 支撐的參數(shù)Table 3 Parameters of braces

5 非線性時程分析結果

為了對比三種支撐結構的抗震性能，分別對結構進行非線性時程分析。文中從美國太平洋地震工程研究中心(PEER)網(wǎng)站下載三條地震記錄作為結構的地震動輸入，分別為 Kobe(1995/01/06)，Campend(1992/04/25)和 Kocaeli(1999/08/17)波。輸入時將三條地震動的幅值均調至620 cm/s2，以模擬9度罕遇震時的情況。另外，在每條地震記錄數(shù)據(jù)后增加不少于20 s的零加速度，以使結構的位移反應能自由衰減到靜止狀態(tài)，從而方便得到結構的殘余變形。

分別通過數(shù)值模擬得到不同支撐類型結構在三種地震動輸入下的結構最大位移角，如圖9a所示。與BRB和預應力SCBRB框架相比，彈簧式SCBRB框架在三種地震動下的最大層間位移角均為最小;三種地震動下的 BRB、預應力 SCBRB及彈簧式SCBRB框架的最大層間位移角平均值分別為1.50%、1.57%和1.34%，彈簧式SCBRB框架的最大層間位移角分別比前兩種支撐框架減小了10.80%及14.80%。另外，預應力SCBRB框架雖然也具有自復位能力，但在Campend及Kocaeli波作用下，預應力SCBRB框架的最大層間位移角卻是三種支撐框架中最大的，這主要是因為預應力SCBRB框架采用了與彈簧式SCBRB同剛度的設計原則。文獻[8]中，預應力SCBRB的第一剛度是外套筒剛度與內芯剛度之和，而外套筒的剛度往往十多倍于內芯剛度，在與彈簧式SCBRB同剛度的前提，其內芯剛度必然大大小于彈簧式SCBRB及BRB的內芯剛度。較小的內芯剛度對應較小的內芯鋼材面積，使預應力SCBRB的耗能性能在三種支撐中最弱，對控制結構的位移響應不利。

三種支撐框架的最大層間殘余位移角如圖9b所示。從圖中可見，三種地震動輸入下，預應力SCBRB框架與彈簧式SCBRB框架的最大層間殘余位移角均要小于BRB框架，都表現(xiàn)出較好的自復位性能。三種地震動輸入下，三種支撐框架的最大層間殘余位移角平均值分別為 0.29%、0.25%和0.15%。與BRB、預應力SCBRB框架相比，彈簧式SCBRB框架的最大層間殘余位移角平均值分別減小了47.50%及39.20%。另外，在除了Campend地震動外的其他兩種地震動下，彈簧式SCBRB框架的最大層間殘余位移角都要明顯小于預應力SCBRB框架。Kocaeli地震動下，BRB框架及預應力SCBRB框架的最大層間殘余位移角均超過了0.50%，已經(jīng)妨礙震后建筑的正常使用，需對建筑拆除重建;彈簧式SCBRB框架的最大層間殘余位移角不到0.35%，建筑仍然可以正常使用，幾乎無須修復。

圖9 結構最大層間反應Fig.9 Maximum story response of structures

三種地震動輸入下，三種支撐框架最大層間位移角均值如圖10a所示。由圖10a可見，三種支撐框架的最大層間位移角均值都出現(xiàn)在了第3層，與BRB、預應力SCBRB框架相比，彈簧式SCBRB框架各層位移角均值明顯減小。三種地震動輸入下，三種支撐結構層間殘余位移角均值如圖10b所示。由圖10b可知，彈簧式SCBRB框架各層的殘余位移角均值在三種結構中都是最小的，另外三種支撐框架的最大層間殘余位移角均值都出現(xiàn)在2、3層，說明2、3層為三種支撐結構的薄弱層。

圖11、圖12分別給出了在Kobe地震動下框架結構第3層彈簧式SCBRB、BRB及預應力SCBRB的滯回曲線對比。由圖11可知，BRB表現(xiàn)出飽滿的滯回耗能性能，但在支撐屈服后卻會產(chǎn)生較大的殘余變形。彈簧式SCBRB的滯回耗能性能同樣良好，雖然支撐也會出現(xiàn)殘余變形，但相對于BRB卻大大減小。由圖12可知，預應力SCBRB的滯回曲線表現(xiàn)出很好復位能力，只出現(xiàn)了較小的殘余變形，但支撐耗能性能卻不如彈簧式SCBRB。

圖10 各層最大層間位移角及殘余位移角均值Fig.10 Means of maximum story drift ratios of structures

圖11 BRB與彈簧式SCBRB滯回曲線Fig.11 Hysteretic curves of BRB and SCBRB with springs

圖12 預應力SCBRB與彈簧式SCBRB滯回曲線Fig.12 Hysteretic curves of BRB with prestressing tendons and SCBRB with springs

6 結束語

為了減小防屈曲支撐結構震后的殘余變形，筆者提出一種彈簧式SCBRB的設計思路及構造，工作機理為彈簧和方鋼管串聯(lián)組成復位系統(tǒng)與內芯系統(tǒng)并聯(lián)工作，將復位系統(tǒng)線性模型和內芯系統(tǒng)彈塑性模型疊加得到彈簧式SCBRB恢復力模型。以結構層間殘余位移角限值為指標的彈簧式SCBRB構件參數(shù)選取方法，為支撐設計提供了建議。以一6層框架結構體系為對象，對比研究了BRB框架、預應力SCBRB框架及彈簧式SCBRB框架的抗震性能，數(shù)值模擬表明彈簧式SCBRB框架各層的層間殘余變形及殘余位移角均值都小于傳統(tǒng)BRB框架和預應力SCBRB框架，說明彈簧式SCBRB能有效減小框架結構的震后殘余變形。

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