南騰飛，寇艷紅

（北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 北京 100191）

CNAV-2電文軟判決譯碼實(shí)現(xiàn)與性能分析

南騰飛，寇艷紅

（北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 北京 100191）

第3代GPS民用信號L1C的CNAV-2電文采用了LDPC編碼以提高電文解調(diào)性能。由于傳統(tǒng)接收機(jī)常用的硬判決譯碼不能充分利用信道信息，探討了譯碼性能更優(yōu)的軟判決譯碼方法。首先仿真分析了適合L1C接收機(jī)的軟判決譯碼算法及其性能和復(fù)雜度，表明軟判決譯碼能夠提供比硬判決高2～3 dB的編碼增益。然后設(shè)計(jì)了完整的CNAV-2電文譯碼方案，包括幀同步、LDPC和BCH譯碼、解交織、CRC校驗(yàn)和相干合并策略及流程，并在軟件接收機(jī)上得以實(shí)現(xiàn)。最后通過實(shí)際QZSS衛(wèi)星信號和商用射頻GNSS模擬器信號驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的正確性。

CNAV-2電文；軟判決譯碼；硬判決譯碼；LDPC碼；BCH碼

0 引言

L1C信號是經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)的第3代GPS民用信號，目的是為提高GPS民用信號性能且與Galileo系統(tǒng)開放服務(wù)信號之間具有最好的兼容性和互操作性[1]。為增強(qiáng)L1C信號的跟蹤性能，其導(dǎo)頻分量占用了75%的下行信號播發(fā)功率，播發(fā)CNAV-2導(dǎo)航電文的數(shù)據(jù)分量僅占總功率的25%。與GPS L2C、L5信號相比，L1C信號的這種功率分配使跟蹤性能得到1.8 dB的增強(qiáng)，但數(shù)據(jù)解調(diào)性能卻降低了3 dB[2]。為此，L1C電文采用了一種先進(jìn)的差錯(cuò)控制編碼—LDPC（low density parity check code）碼，該碼有逼近香農(nóng)限（Shannon）的良好性能。然而針對某一種特定的編碼，不同譯碼算法的性能存在差別。傳統(tǒng)導(dǎo)航接收機(jī)大都采用基于跟蹤環(huán)輸出二進(jìn)制符號的硬判決譯碼，硬判決不能充分利用解調(diào)器輸出波形所提供的有關(guān)信道干擾的統(tǒng)計(jì)特性信息而降低了譯碼性能。軟判決譯碼由于使用了未經(jīng)量化的接收采樣值中的額外信息來恢復(fù)傳輸?shù)拇a字，故能提供比硬判決更好的譯碼性能。一般地，在AWGN（additive white Gaussian noise，加性高斯白噪聲）信道中軟判決最大似然譯碼能夠提供比硬判決譯碼多2～3 dB的編碼增益，但譯碼復(fù)雜度也更高[3]。

本文將結(jié)合CNAV-2電文幀結(jié)構(gòu)通過仿真計(jì)算分析不同譯碼算法的性能及復(fù)雜度，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)完整高效的電文軟判決譯碼方案，包括利用導(dǎo)頻分量重疊碼的幀同步策略、LDPC碼和BCH碼的軟判決譯碼算法、減小計(jì)算量的譯碼及校驗(yàn)次序、第2子幀的相干合并策略等，在改善編碼增益的同時(shí)兼顧接收機(jī)實(shí)現(xiàn)的優(yōu)化，最后在自研的L1C接收機(jī)中實(shí)現(xiàn)上述方案，并給出實(shí)際衛(wèi)星信號和射頻模擬器信號的測試結(jié)果。

1 LDPC軟判決譯碼算法性能分析

CNAV-2電文第2、第3子幀分別采用不同分組長度的LDPC編碼[4]。LDPC碼有逼近香農(nóng)限的良好性能，基于置信度傳播（belief propagation，BP）迭代譯碼的長LDPC碼已經(jīng)被證明能夠獲得距香農(nóng)限零點(diǎn)幾分貝的誤碼性能[3]。迭代譯碼算法的復(fù)雜度和碼長成線性關(guān)系，克服了線性分組碼在碼長較長時(shí)所面臨的高計(jì)算復(fù)雜度問題。

適用于L1C接收機(jī)的LDPC迭代譯碼算法主要有概率域BP算法、對數(shù)域BP（log-likelihood ratio belief propagation，LLR-BP）、最小和（min-sum，MS）和比特翻轉(zhuǎn)（bit-flipping，BF）等譯碼算法。前3個(gè)是軟判決譯碼，最后一個(gè)是硬判決譯碼。其中，LLR-BP算法是概率域BP算法的對數(shù)化形式，MS算法是LLR-BP算法的一種簡化近似。不同的譯碼方法運(yùn)算量不一樣，譯碼性能會(huì)有差異，實(shí)現(xiàn)難度也不同。一般而言，性能好的譯碼方法對應(yīng)的復(fù)雜度要高，反之亦然[3]。

1.1 概率域BP算法

設(shè)編碼后的碼字為c=(c1, c2,…,cN)，根據(jù)規(guī)則si=1- 2ci( i=1,2,…,N)映射為雙極性序列s=(s1, s2,…sN)。對于AWGN信道，相應(yīng)的接收符號序列可表示為yi=si+vi。其中，vi是均值為0、方差為σ2的高斯隨機(jī)噪聲。設(shè)LDPC校驗(yàn)矩陣為H=[Hji]，rji( b)( b=0,1)表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)j傳遞給變量節(jié)點(diǎn)i的外部概率信息，qij( b)( b=0,1)表示變量節(jié)點(diǎn)i傳遞給校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)j的外部概率信息。將與變量節(jié)點(diǎn)i相連的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的集合表示為：C( i)={i:Hji=1}，將與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)j相連的變量節(jié)點(diǎn)的集合表示為：R( j)={j:Hji=1}。類似地，C( i)j表示除j外C( i)的集合，R( j)i表示除i外R( j)的集合。概率域BP譯碼算法描述如下[5]：

1.2 不同譯碼算法的性能和復(fù)雜度

本文在實(shí)現(xiàn)所有上述LDPC譯碼算法的基礎(chǔ)上，分別采用最大迭代次數(shù)為30次的LLR-BP和MS譯碼對AWGN信道下CNAV-2電文第2子幀LDPC（1200，600）碼、第3子幀LDPC（548，274）碼的誤碼率（bit error rate，BER）和誤幀率（frame error rate，F(xiàn)ER）性能進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖1和2所示。值得一提的是，對于導(dǎo)航電文傳輸而言，誤幀率比誤碼率更具參考價(jià)值，這是因?yàn)槿魧?dǎo)航電文出現(xiàn)比特錯(cuò)誤，則整個(gè)一幀電文皆不可用，必須舍棄。

圖1　不同LDPC譯碼算法的誤碼率（BER）性能

圖2　不同LDPC譯碼算法的誤幀率（FER）性能

仿真結(jié)果表明，在FER=10-2的要求下，第2子幀LLR-BP算法編碼增益比MS算法高出約0.8 dB，而第2子幀LLR-BP（1 200，600）算法編碼增益比第3子幀LLR-BP（548，274）高出約0.7 dB。

圖3仿真了第3子幀MS（548，274）軟判決和硬判決譯碼的FER性能，可見軟判決的編碼增益較之硬判決提高約2.3 dB。

圖3　第3子幀MS硬判決和軟判決譯碼的誤幀率（FER）性能

表1和表2根據(jù)文獻(xiàn)[6]的公式分別給出了第2、第3子幀LDPC譯碼算法的計(jì)算復(fù)雜度。

表1　第2子幀LDPC譯碼算法的復(fù)雜度

表2　第3子幀LDPC譯碼算法的復(fù)雜度

此外，LLR-BP算法中的tan h（x）和tan h-1（x）運(yùn)算可以用查表法來替代，以省去大量復(fù)雜的函數(shù)運(yùn)算、大幅提升處理速度，其代價(jià)僅是多耗費(fèi)了一些內(nèi)存空間。如果使用3 500點(diǎn)的查表，可以獲得幾乎與原始LLR-BP譯碼算法相當(dāng)?shù)男阅?。文獻(xiàn)[2]的研究結(jié)果表明，對于100 SPS（sample per second）的電文符號速率，若最大迭代次數(shù)限制為50次，采用80 MHz時(shí)鐘的MicroBlaze處理器，在b0/EN= 2 dB條件下（bE為平均到每個(gè)比特上的信號能量，0N為噪聲功率譜密度），第2、第3子幀譯碼的吞吐率分別可達(dá)900 bit/s和1 200 bit/s，滿足10顆衛(wèi)星的實(shí)時(shí)處理要求[2]。若b0/EN增大，則迭代算法收斂速度加快，譯碼吞吐率會(huì)更大。

2 CNAV電文譯碼方案設(shè)計(jì)

前文討論了LDPC譯碼算法及其性能分析，本節(jié)結(jié)合CNAV-2電文幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的整個(gè)譯碼流程如圖4所示。

注：電文中沒有同步頭圖4　CNAV-2電文譯碼流程圖

如圖4所示，接收機(jī)首先應(yīng)實(shí)現(xiàn)幀同步以找到分組編碼起始，把一幀電文共1 800 bit分成兩大部分，前52 bit（第1子幀）BCH譯碼，后1 748 bit先解交織，然后拆分為第2、第3子幀。第2、第3子幀分別獨(dú)立地進(jìn)行LDPC譯碼，如果采用LLR-BP譯碼算法，LDPC譯碼之前還需先進(jìn)行信道估計(jì)。LDPC譯碼之后須進(jìn)行CRC校驗(yàn)，校驗(yàn)不通過則舍棄該幀數(shù)據(jù)。此外，第2子幀還可以通過不同幀相干合并來增加弱信號條件下的數(shù)據(jù)解調(diào)能力。

2.1 幀同步

幀同步的作用主要有兩點(diǎn)[7]：①消除時(shí)間模糊度，輔助建立信號發(fā)射時(shí)間；②找到分組編碼起始，為譯碼做準(zhǔn)備。然而，與GPS LNAV，CNAV電文不同，CNAV-2電文沒有固定的幀同步頭。但L1C信號導(dǎo)頻分量重疊碼周期與一幀電文長度相同，均為18 s；且重疊碼傳輸率為100 SPS，與數(shù)據(jù)通道導(dǎo)航電文經(jīng)編碼后的符號率相同[3]。這種一致性使幀同步固化于信號結(jié)構(gòu)中，不需要數(shù)據(jù)解調(diào)即可完成。18 s的重疊碼周期對于信號捕獲過程來說太長了，一般在跟蹤階段方可完成重疊碼同步。具體實(shí)現(xiàn)策略如下：跟蹤環(huán)穩(wěn)定跟蹤后，將碼跟蹤環(huán)解調(diào)出的L個(gè)比特重疊碼構(gòu)成一個(gè)“滑窗”，如圖5所示，然后將此“窗”在整個(gè)本地重疊碼周期上滑動(dòng)，依次做相關(guān)運(yùn)算，得到1 800個(gè)相關(guān)值，找出相關(guān)峰對應(yīng)的滑動(dòng)距離，即認(rèn)為實(shí)現(xiàn)了重疊碼同步。其中取較小的L值可以加快同步速度并減小計(jì)算量，但L取值太小會(huì)使相關(guān)峰不明顯，易出現(xiàn)“假同步”。當(dāng)L = 100時(shí)，最大旁瓣比主峰低7 dB；當(dāng)L = 200時(shí)，最大旁瓣比主峰低10.5 dB[8]。此外，如果最大相關(guān)值為負(fù)，須將數(shù)據(jù)通道解調(diào)出來的電文比特全部翻轉(zhuǎn)。

圖5　L1C重疊碼同步示意圖

2.2 BCH譯碼算法及其性能

CNAV-2電文第1子幀的9 bit TOI（time of interval，段內(nèi)時(shí)）數(shù)據(jù)在導(dǎo)航定位中提供時(shí)間標(biāo)志，輔助建立發(fā)射時(shí)間，是一個(gè)非常重要的時(shí)間參量，且第1子幀沒有CRC校驗(yàn)，為了保證在低信噪比條件下的低誤碼率，采用了高冗余度的（52，9）擴(kuò)展BCH編碼。

BCH碼使用軟判決最大似然譯碼時(shí)，誤幀率PB的上界如下[3]：

式（5）中，A( d)為碼重分布，Eb/N0為信噪比，Q(α)是Q函數(shù)。

（52，9）擴(kuò)展BCH編碼的碼重分布為A（20）= 51，A（24）= 204，A（28）= 204，A（32）= 51，A（52）= 1，代入式（5）可得：當(dāng)Eb/N0=-1.8 dB時(shí)，PB<10-5，可見其性能遠(yuǎn)高于第2、第3子幀的LDPC碼。

GPS L1C信號接口控制文件推薦一種“暴力”譯碼算法[4]：接收機(jī)利用線性反饋移位寄存器（LSRG）生成所有28= 256種可能的碼字，與接收到的已編碼的軟判決序列（對應(yīng)后51位）作相關(guān)來實(shí)現(xiàn)最大似然譯碼。因?yàn)殡娢乃俾实?，且分組長度較短，這種“暴力譯碼”相對比較簡單，譯碼器只需保存具有最大相關(guān)值的那一組碼字。此外，因?yàn)椴煌l(wèi)星在同一時(shí)刻播發(fā)相同的TOI值，接收機(jī)可以將來自不同衛(wèi)星的TOI信息綜合起來，改善對TOI數(shù)據(jù)的解調(diào)靈敏度[9]。圖6根據(jù)式（5）計(jì)算了AWGN信道（52，9）擴(kuò)展BCH碼的誤幀率性能，并仿真了“暴力”硬判決和軟判決譯碼的性能，可見兩者編碼增益相差約2.3 dB，且“暴力”軟判決譯碼性能與理論性能界基本一致。

圖6　AWGN信道BCH硬判決和軟判決譯碼的誤幀率

2.3 CRC校驗(yàn)和解交織

CNAV-2電文第2、第3子幀最后24 bit均為CRC校驗(yàn)碼[4]。電文中CRC校驗(yàn)主要用于檢錯(cuò)，即一旦CRC校驗(yàn)未通過，該子幀數(shù)據(jù)須全部舍棄。內(nèi)層的CRC校驗(yàn)通常放在LDPC譯碼之后，但由于LDPC碼是系統(tǒng)碼，其數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位彼此分開，故也可以在LDPC譯碼之前先進(jìn)行CRC校驗(yàn)：如果校驗(yàn)通過，則證明此時(shí)已無比特錯(cuò)誤，故無需再進(jìn)行LDPC譯碼；若首次CRC校驗(yàn)不通過，則進(jìn)行LDPC譯碼，譯碼之后再次進(jìn)行CRC校驗(yàn)。因?yàn)榇蟛糠智闆r下電文的誤碼率維持在一個(gè)很低的水平，這種策略使得不必每次都進(jìn)行LDPC譯碼，節(jié)省了計(jì)算資源。

第2、第3子幀LDPC編碼后的1 748個(gè)元素采用38×46的矩陣塊交織[4]，可以將突發(fā)錯(cuò)誤信道轉(zhuǎn)換為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立錯(cuò)誤信道[3]，為電文提供最外層的保護(hù)；解交織應(yīng)在LDPC譯碼之前進(jìn)行。

2.4 相干合并

每2 h時(shí)段內(nèi)，第2子幀原始數(shù)據(jù)比特及其LDPC編碼符號在不同幀上是相同的，利用這個(gè)特點(diǎn)，接收機(jī)可以將不同幀的第2子幀編碼符號疊加起來，從而增強(qiáng)弱信號條件下對第2子幀中的衛(wèi)星星歷和星鐘參數(shù)等重要數(shù)據(jù)的解調(diào)能力[2]。本文設(shè)計(jì)的第2子幀相干合并策略如下：在第1次LDPC譯碼之后檢查CRC校驗(yàn)結(jié)果，觀察是否有殘余的比特錯(cuò)誤。若存在錯(cuò)誤，對下一幀消息采取同樣的方法處理，如果下一幀也有殘留錯(cuò)誤比特，則合并這兩幀消息，LDPC譯碼后再CRC校驗(yàn)。

3 測試結(jié)果

上述CNAV-2電文的譯碼方案，包括幀同步、BCH譯碼、LDPC譯碼、CRC校驗(yàn)、解交織、相干合并等，均在本實(shí)驗(yàn)室自主開發(fā)的L1C信號軟件接收機(jī)平臺(tái)上得以實(shí)現(xiàn)，且通過了實(shí)際QZSS衛(wèi)星信號和第3方商用射頻模擬器信號的測試驗(yàn)證。

3.1 實(shí)際衛(wèi)星信號測試結(jié)果

由于采用L1C信號的GPS BLOCK III衛(wèi)星尚未發(fā)射，本文以對日本QZSS衛(wèi)星所發(fā)射L1C信號的接收處理來驗(yàn)證CNAV-2電文譯碼的正確性。QZSS衛(wèi)星同時(shí)發(fā)射4種與GPS兼容的民用信號L1C/A，L1C，L2C和L5，所采用的電文編碼與GPS完全一致[10]。由于目前僅有一顆QZSS衛(wèi)星在軌，無法實(shí)現(xiàn)L1C信號獨(dú)立定位，這里僅解出該衛(wèi)星兩種電文CNAV-2和LNAV的星歷參數(shù)，如表3所示。因兩套電文參考時(shí)刻不同，參數(shù)量化比特?cái)?shù)不同，電文參數(shù)值略有不同；但分別由兩種電文計(jì)算出衛(wèi)星位置基本一致（見表4），這也證明了所解出CNAV-2電文參數(shù)的正確性。

表3　QZSS衛(wèi)星CNAV-2和LNAV電文參數(shù)值

表4　CNAV-2和LNAV電文計(jì)算出的衛(wèi)星位置差 m

3.2 射頻模擬器信號測試結(jié)果

本節(jié)采用國防科技大學(xué)四院生產(chǎn)的商用射頻模擬器產(chǎn)生的GPS L1C信號進(jìn)行定位結(jié)果驗(yàn)證，其中仿真了星歷誤差、星鐘誤差、電離層延遲、對流層延遲等各距離誤差項(xiàng)；接收機(jī)BCH譯碼采用最大似然譯碼，LDPC譯碼采用最小和譯碼。表5給出了模擬器所設(shè)置載體位置及接收機(jī)定位結(jié)果，可見其三軸定位偏差均在亞米級，證明了L1C軟件接收機(jī)信號處理、電文解調(diào)及定位解算的正確性。

表5　模擬器信號的定位結(jié)果 m

4 結(jié)論

本文主要研究了新一代GPS民用L1C信號CNAV-2電文的譯碼方法，在接收機(jī)中引入了合適的軟判決譯碼算法，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了包括幀同步、LDPC譯碼、BCH譯碼、相干合并、CRC校驗(yàn)和解交織等子模塊的完整譯碼方案。其中著重分析了軟判決譯碼算法及其性能和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，并與對應(yīng)的硬判決譯碼算法性能做了對比分析。結(jié)果表明在誤幀率FER = 10-2的情況下，LLR-BP（1 200，600）譯碼的編碼增益比MS（1 200，600）高出約0.8 dB，而MS軟判決較之硬判決提高約2.3 dB；在FER = 10-5下BCH“暴力”軟判決譯碼較之硬判決提高約2.3 dB。最后，通過實(shí)際QZSS衛(wèi)星信號和射頻模擬器信號驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的正確性。以上研究為高性能L1C接收機(jī)設(shè)計(jì)提供了有用參考。

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Implementation and performance analysis of soft-decision decoding of CNAV-2 message

NAN Teng-fei, KOU Yan-hong

(School of Electronic and Information Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)

The CNAV-2 navigation message of the 3rd generation GPS civilian signal L1C adopts LDPC coding to improve demodulation performance.Since the hard-decision decoder traditionally employed in receivers can not fully use the channel information, several soft-decision-based decoding methods are explored to achieve better performance in this paper.The paper first analyzes the soft-decision LDPC decoding algorithms applicable to L1C receivers, calculates their complexity, and simulates their performance.The results show a 2～3 dB gain of the soft-decision decoding relative to the hard-decision.Then the whole scheme of CNAV-2 message decoding is designed and implemented in our software receiver, including frame synchronization, symbol de-interleaving, BCH and LDPC decoding, CRC checking, and coherent combination.Finally, the correctness of the design is validated by using the signals from the true QZSS satellite as well as a commercial RF GNSS signal simulator.

CNAV-2 message; soft-decision decoding; hard-decision decoding; LDPC code; BCH code

TN919.3+2

A

1674-0637（2015）02-0108-09

10.13875/j.issn.1674-0637.2015-02-0108-09

2014-12-01

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61271197）

南騰飛，男，碩士，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航研究。