馮曉磊，吳 煒，李 智，鄧 文

(1.四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都 610064；2.西南電子設(shè)備研究所，四川 成都 610036)

利用梯度方向的Hausdorff距離配準(zhǔn)紅外和可見光圖像

馮曉磊1，吳 煒1，李 智1，鄧 文2

(1.四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都 610064；2.西南電子設(shè)備研究所，四川 成都 610036)

基于Hausdorff距離的算法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于異源圖像配準(zhǔn)，但是現(xiàn)有的Hausdorff距離配準(zhǔn)算法是在整幅圖像上找最相近的點(diǎn)對(duì)，不僅容易出現(xiàn)錯(cuò)誤匹配的情況，而且計(jì)算量很大。為了減少計(jì)算冗余和消除誤配情況，提高配準(zhǔn)的準(zhǔn)確度，提出了一種利用梯度方向的Hausdorff距離配準(zhǔn)算法。在進(jìn)行配準(zhǔn)時(shí)，將提取到的角點(diǎn)集合按照每個(gè)角點(diǎn)的不同梯度方向角分解為8個(gè)子集合。然后計(jì)算兩幅圖像中同一方向區(qū)間所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)子集合間的Hausdorff距離。由于只在對(duì)應(yīng)的子集合內(nèi)找最相近的配準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)，減少了干擾點(diǎn)的數(shù)目和計(jì)算的次數(shù)，提高了計(jì)算的有效性和異源圖像配準(zhǔn)的準(zhǔn)確度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用梯度方向的Hausdorff距離算法能夠較好地運(yùn)用于紅外圖像和可見光圖像的配準(zhǔn)，并且表現(xiàn)出較好的準(zhǔn)確度和穩(wěn)健性。

異源圖像；Hausdorff距離；梯度方向；Harris角點(diǎn)

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)和現(xiàn)代醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，為了獲得最佳的作戰(zhàn)效果和快速準(zhǔn)確的診斷，通過單一傳感器獲得的信息，已經(jīng)無法滿足需要。如果通過多個(gè)傳感器，能夠獲得更全面的信息，對(duì)戰(zhàn)略決策和病情診斷會(huì)有重大意義。紅外圖像利用在夜間正常工作的優(yōu)勢(shì)，在軍事領(lǐng)域有重要的作用。而且紅外圖像在醫(yī)學(xué)康復(fù)領(lǐng)域也有重要的作用，但是含有較多的噪聲，經(jīng)常需要和可見光圖像結(jié)合，才能獲得更多、更全面的信息。

紅外圖像得到的是熱圖，灰度值是圖像的溫度特征，其中陰影部分在紅外圖像中是無法顯示的；可見光圖像的灰度，是由物體對(duì)光的反射和陰影部分決定的。紅外圖像和可見光圖像缺少共同的信息，同時(shí)也使二者具有互補(bǔ)作用。紅外圖像能克服部分視覺上的障礙而探測(cè)到目標(biāo)和夜間能夠正常成像，成為檢測(cè)設(shè)備的必需品，但是紅外圖像中有較多的噪聲；而可見光圖像中有較少的噪聲，但是在夜間是無法正常成像的。這種互補(bǔ)的作用，使紅外圖像和可見光圖像的融合后能夠獲得更為全面的信息，但是圖像配準(zhǔn)是圖像融合必不可少的步驟[1-3]。

目前常用的異源圖像配準(zhǔn)方法可分為基于像素的算法和基于特征的算法，基于像素的算法適用于兩幅圖像的灰度分布間存在一定相關(guān)性的圖像；基于特征的算法適用于結(jié)構(gòu)明顯的圖像。在實(shí)際應(yīng)用中基于特征的算法在大多數(shù)情況下有很好的配準(zhǔn)效果[4]。如果兩幅圖像的特征被正確提取出來，這些方法能夠容易找到配準(zhǔn)變換參數(shù)[5]。但是在大多數(shù)情況下，紅外圖像和可見光圖像有不同的信息特征，并且有一些重要的特征不容易同時(shí)提取到。無法在兩幅圖像中同時(shí)提取到重要信息，致使配準(zhǔn)結(jié)果出現(xiàn)誤配。只有盡可能地增強(qiáng)容易提取的特征信息的相關(guān)性或者尋找更好的提取特征的方法，才能有效提高配準(zhǔn)的準(zhǔn)確度。

常用的特征點(diǎn)有角點(diǎn)和邊緣點(diǎn)。由于在紅外和可見光圖像中某些邊緣不是同時(shí)存在的，使提取到的邊緣點(diǎn)往往缺乏共同信息；并且選擇邊緣點(diǎn)特征，獲得的邊緣點(diǎn)數(shù)目會(huì)比較多，使計(jì)算量大并且過程比較復(fù)雜；角點(diǎn)具有幾何圖形不變性，能夠通過人工觀測(cè)很好地分辨[6]提取出的角點(diǎn)是否合理正確，對(duì)比異源圖像中提取到的角點(diǎn)是否有共性；可以通過觀察提取到的角點(diǎn)的分布特點(diǎn)，進(jìn)行參數(shù)修改，使其達(dá)到最佳效果，所以文章選用了角點(diǎn)特征。

基于兩個(gè)點(diǎn)集間的Hausdorff距離匹配算法用起來比較簡(jiǎn)便，不需要建立兩點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而是計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)集之間的距離。由于其計(jì)算過程的簡(jiǎn)便性，已被廣泛用于異源圖像的配準(zhǔn)[7]。Huttenlocher在基本Hausdorff距離的基礎(chǔ)上提出了Partial Hausdorff距離算法(P-HD)[8]，解決了部分遮擋和虛假點(diǎn)的問題。Dubuission提出了modified Hausdorff 距離(modified-HD)[9]，具有更強(qiáng)的分辨能力。Sim等人在modified-HD基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)，提出了以M-estimation為基礎(chǔ)的 Hausdorff Distance算法(M-HD)[10]，利用消費(fèi)函數(shù)(Cost Function)減少了邊緣外部點(diǎn)的作用。Oh-Kyu等人提出了Accurate M-Hausdorff距離(AM-HD)，采用距離方向變換(Distance Orientation，DO)[7]能夠準(zhǔn)確地檢測(cè)外部點(diǎn)，提高配準(zhǔn)的準(zhǔn)確度。以上這些方法都是利用圖像的邊緣點(diǎn)集合進(jìn)行計(jì)算，WU Jianming等人提出了一種改進(jìn)的Hausdorff距離算法[11]，此算法用的是角點(diǎn)集合進(jìn)行計(jì)算，利用幾何結(jié)構(gòu)限制條件，有效地從最初配準(zhǔn)的點(diǎn)對(duì)中檢測(cè)出誤配的點(diǎn)對(duì)。但是由于異源圖像中提取的特征點(diǎn)相關(guān)性較差，導(dǎo)致經(jīng)過多次的計(jì)算得到的配準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)未必是正確的配準(zhǔn)，誤配情況的存在，造成了計(jì)算的浪費(fèi)，并且降低了配準(zhǔn)的準(zhǔn)確性。

以上算法大多是用邊緣點(diǎn)集合直接進(jìn)行計(jì)算Hausdorff距離進(jìn)行配準(zhǔn)，這樣的算法是在整幅圖像上尋找配準(zhǔn)的點(diǎn)對(duì)，盲目的尋找使計(jì)算量很大；對(duì)于同樣的圖像，提取的邊緣點(diǎn)要比角點(diǎn)多，所以在所有的邊緣點(diǎn)中尋找距離相近的點(diǎn)對(duì)，相對(duì)于在角點(diǎn)中找配準(zhǔn)的點(diǎn)對(duì)而言，干擾點(diǎn)較多，大量的干擾點(diǎn)會(huì)使配準(zhǔn)結(jié)果的準(zhǔn)確度降低。

針對(duì)這個(gè)問題，本文提出了利用梯度方向信息的Hausdorff距離算法。該方法首先從圖像中提取角點(diǎn)，對(duì)提取到的角點(diǎn)集合按照每個(gè)角點(diǎn)的梯度方向角所在的角度區(qū)間不同進(jìn)行分類；然后計(jì)算兩幅圖像中位于同一個(gè)區(qū)間所對(duì)應(yīng)的子集合間的利用梯度方向信息的Hausdorff距離；計(jì)算得到各個(gè)子集合間的距離后，采用均值的方法，只計(jì)算較小的K個(gè)子集合間的距離的均值，將均值作為最終的距離值。通過實(shí)驗(yàn)證明：利用梯度方向信息的Hausdorff距離算法對(duì)于紅外圖像和可見光圖像的配準(zhǔn)不僅位置誤差有所減小，而且比其他的方法更加集中在實(shí)際配準(zhǔn)位置附近。由此看出，本文中提出的算法，在紅外圖像和可見光圖像配準(zhǔn)中有更好的準(zhǔn)確度。

1 Hausdorff距離研究現(xiàn)狀

HD(P,Q)=max(h(P,Q),h(Q,P))

(1)

前向距離計(jì)算公式為

(2)

后向距離計(jì)算公式為

(3)

(4)

式中：p和q分別是P和Q中的任意點(diǎn)。每種算法只提到了前向距離的算法，后向距離的算法與前向距離的算法一樣，只需要把兩個(gè)點(diǎn)集的位置互換即可。由于Hausdorff距離計(jì)算的是最小最大距離，即使P和Q形狀非常相似，只要P中有一個(gè)點(diǎn)到Q的距離較遠(yuǎn)，計(jì)算出的距離會(huì)很大[12]。由此看出，原始的Hausdorff距離對(duì)噪聲點(diǎn)和邊緣外部點(diǎn)會(huì)比較敏感，在用于圖像配準(zhǔn)算法時(shí)會(huì)影響配準(zhǔn)的效果。

(5)

Dubusssion提出的modified-HD算法[6]，用所有點(diǎn)的均值距離作為配準(zhǔn)距離，由于均值是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量數(shù)。由于對(duì)所有的點(diǎn)距離取均值，使噪聲點(diǎn)和外部點(diǎn)對(duì)結(jié)果的影響變小。modified-HD的前向距離hm(P,Q)為

(6)

Sim等人提出的基于最大似然值(Maxmumlikelihood-estimation，M-estimation)的M-HD算法[10]，利用成本函數(shù)(Costfunction)U(·)函數(shù)中的閾值，當(dāng)最小距離大于閾值時(shí)，其距離值被賦值為閾值；小于閾值時(shí)，距離值不變。噪聲點(diǎn)和外部點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最小距離比較大，通過成本函數(shù)后，消除了外部點(diǎn)和噪聲點(diǎn)的影響，提高了配準(zhǔn)的準(zhǔn)確性。M-HD定義前向距離hM(P,Q)為

(7)

成本函數(shù)U(·)被定義為

(8)

Oh-Kyu Kwon等人提出了AM-HD算法[7]，該算法利用距離變換和方向變換，先對(duì)二值圖進(jìn)行距離變換，然后對(duì)得到的距離變換圖再進(jìn)行方向變換。通過二者的混合使用，能夠準(zhǔn)確地分辨異常值[6]，AM-HD算法定義前向距離hAM(P,Q)為

(9)

(10)

式中：D(i,j)是經(jīng)過距離變換得到的灰度圖；N是P中特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)；kn是Kirsch算子[13]中的第n個(gè)方向的模板，n=0,1,2,…,7；δ(·)是沖激函數(shù)，計(jì)算如下

(11)

以上各種Hausdorff距離配準(zhǔn)算法，為了找配準(zhǔn)的點(diǎn)對(duì)，需要計(jì)算兩幅圖像中任何兩點(diǎn)間的距離，存在一定的盲目性。在參考圖像中的每一個(gè)角點(diǎn)與待配準(zhǔn)圖像中配準(zhǔn)的點(diǎn)，只有一個(gè)是正確的，其他的點(diǎn)都是干擾點(diǎn)，所以盲目尋找配準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)存在的干擾點(diǎn)數(shù)目較多。由于大量干擾點(diǎn)的存在，使配準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)出現(xiàn)誤配的情況可能性較大，導(dǎo)致配準(zhǔn)的準(zhǔn)確性降低，而且盲目性導(dǎo)致計(jì)算過程的浪費(fèi)。

2 利用梯度方向信息的Hausdorff距離算法

針對(duì)以上的問題，文章中提出了一種利用梯度方向信息的Hausdorff距離配準(zhǔn)算法，首先通過角點(diǎn)的梯度方向角的不同，對(duì)點(diǎn)集合進(jìn)行劃分，將梯度方向角位于同一個(gè)方向區(qū)間的角點(diǎn)組合為一個(gè)子集合；然后計(jì)算對(duì)應(yīng)點(diǎn)集合間的距離，縮小了尋找范圍，減少了在找最相近點(diǎn)對(duì)的計(jì)算量，同時(shí)消除了不同區(qū)間對(duì)應(yīng)子集合中點(diǎn)的干擾，提高了計(jì)算的有效性。利用梯度方向信息的Hausdorff距離算法與現(xiàn)有的Hausdorff距離算法的本質(zhì)區(qū)別，如圖1所示。由于每個(gè)角點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)梯度方向角，所以每個(gè)角點(diǎn)都可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)找到對(duì)應(yīng)的位置，在圖1中將從參考圖像和待配準(zhǔn)圖像中提取到的初始角點(diǎn)集合，分別顯示在兩個(gè)極坐標(biāo)平面上。假設(shè)圖1a和圖1b中左邊的是從參考圖像中提取到的角點(diǎn)在極坐標(biāo)的分布圖，右邊是從待配準(zhǔn)圖像中提取到的角點(diǎn)在極坐標(biāo)的分布圖，現(xiàn)有的算法是在所有的角點(diǎn)中尋找配準(zhǔn)的點(diǎn)，而利用梯度方向信息的Hausdorff距離算法只在梯度方向角度位于同一個(gè)區(qū)間的點(diǎn)中尋找配準(zhǔn)點(diǎn)。

圖1 現(xiàn)有算法和利用梯度方向信息的Hausdorff距離算法的本質(zhì)區(qū)別

2.1 角點(diǎn)提取和角點(diǎn)集合的分解

現(xiàn)有的Hausdorff算法大多是選擇邊緣點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算的，然而紅外和可見光圖像中，某些邊緣不是在兩幅圖像中同時(shí)存在的，所以使二者邊緣點(diǎn)集間的共性信息減少。一般情況下，提取的邊緣點(diǎn)很多，所以在計(jì)算時(shí)，要進(jìn)行很多次的重復(fù)計(jì)算前向和后向距離，使計(jì)算量大大增加。本文中選擇角點(diǎn)集合進(jìn)行計(jì)算，利用Harris檢測(cè)算子提取角點(diǎn)。通過角點(diǎn)檢測(cè)后，可得到二值圖像。

利用Sobel算子計(jì)算圖像每個(gè)像素的梯度方向，將圖像的灰度值用其梯度方向角度代替，即相當(dāng)于將圖像的梯度方向可視化。角點(diǎn)梯度方向可視化過程為

IPO=IP*IO

(12)

式中：IP是圖像提取角點(diǎn)后得到的二值圖像；IO是圖像的像素梯度方向角可視化圖像；*代表將兩矩陣對(duì)應(yīng)元素相乘運(yùn)算。計(jì)算梯度方向時(shí)，Sobel算子模塊為

(13)

(14)

利用Sobel算子的模板與圖像I進(jìn)行平面卷積，可以得到橫向亮度差分近似值Ix和縱向亮度差分近似值Iy，由這兩個(gè)近似值可計(jì)算梯度方向Gor為

(15)

對(duì)于異源圖像，在可見光圖像中提取到的特征點(diǎn)，在紅外圖像中未必可以提取到對(duì)應(yīng)的相關(guān)特征點(diǎn)。現(xiàn)有的Hausdorff距離算法是在整幅圖像上找最相近的點(diǎn)對(duì)作為配準(zhǔn)的點(diǎn)對(duì)，計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)集的相似度，對(duì)于每個(gè)點(diǎn)的辨別能力較差，這樣導(dǎo)致了計(jì)算的浪費(fèi)和配準(zhǔn)的準(zhǔn)確性下降。為了減少計(jì)算量，提高計(jì)算的有效性；減少誤配的點(diǎn)對(duì)配準(zhǔn)的情況，提高配準(zhǔn)的準(zhǔn)確性，要盡可能縮小尋找配準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)的范圍和減少干擾點(diǎn)的影響，有針對(duì)性地找最相近點(diǎn)對(duì)。在文獻(xiàn)[3]中對(duì)異源圖像的梯度幅值、梯度方向和灰度值3個(gè)量的相關(guān)性進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示異源圖像中梯度方向有較大的相關(guān)性，在文章中就利用了異源圖像梯度方向間的相關(guān)性，在角點(diǎn)位置信息的基礎(chǔ)上，增加了其梯度方向信息，利用方向信息對(duì)初始角點(diǎn)集合分解。

為了解決盲目配準(zhǔn)的問題，采用分解初始的角點(diǎn)集合的方式，將初始的點(diǎn)集合劃分成8個(gè)帶有方向性的子集合，這樣只在同一個(gè)方向的子集內(nèi)找最相近點(diǎn)對(duì)，消除了不同方向的點(diǎn)的干擾，減少了誤配的可能性。以一個(gè)像素點(diǎn)為中心，周圍有8個(gè)相鄰的像素，文章中根據(jù)這8個(gè)像素所覆蓋的角度范圍，將梯度方向角劃分了8個(gè)區(qū)間。具體做法是：1)計(jì)算角點(diǎn)梯度方向圖；2)將-180°～+180°的角度區(qū)間均分為8子區(qū)間；3)將角點(diǎn)中位于一個(gè)子區(qū)間的角點(diǎn)合并為一個(gè)子集合，這樣就產(chǎn)生了8個(gè)子集合。圖2給出了角度區(qū)間的劃分方法，具體為：(-22.5°～22.5°)，(22.5°～67.5°)，(67.5°～112.5°)，(112.5°～157.5°)，(-157.5°～-112.5°)，(-112.5°～-67.5°)，(-67.5°～-22.5°) ，(157.5°～180°)∪(-180°～-157.5°)。

圖2 梯度方向角8個(gè)區(qū)間劃分方法

2.2 計(jì)算利用梯度方向的Hausdorff距離

假設(shè)經(jīng)過對(duì)角點(diǎn)集合的分解后，紅外圖像中的8個(gè)點(diǎn)集合記為IRP={IRPi,i=1,2,…,8}，可見光圖像中的8個(gè)點(diǎn)集合記為VISP={VISPi,i=1,2,…,8}。利用梯度方向的Hausdorff距離HGor定義為

(16)

式中：HDi(i=1,2,…,8)是按升序排列后的數(shù)列，i的8個(gè)值分別代表了8個(gè)不同的方向區(qū)間；K是一個(gè)小于等于8的常數(shù)，在這篇文章里，選擇4作為K的值，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。這里的HDi=HD(IRPi,VISPi)，HDi是兩幅圖像中同位于第i個(gè)方向區(qū)間的角點(diǎn)集合間的Hausdorff距離。在計(jì)算HDi時(shí)，利用文獻(xiàn)[11]中均值的算法，增加了限制條件，計(jì)算如下

(17)

(18)

(19)

式中：U(·)是成本函數(shù)；M和N分別是IRPi和VISPi中滿足U(·)非零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；irp和visp分別是IRPi和VISPi集合中的每個(gè)點(diǎn)元素；h(IRPi,VISPi)和h(VISPi,IRPi)分別是兩個(gè)點(diǎn)集間的前向和后向距離。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中使用異源圖像來自于www.imagefusion.org網(wǎng)站的紅外和可見光圖像對(duì)。這些圖像共有8對(duì)圖像，分別對(duì)應(yīng)8個(gè)不同場(chǎng)景，圖3中給出了實(shí)驗(yàn)中用的圖像。為了驗(yàn)證本文中提出的算法對(duì)紅外圖像和可見光圖像配準(zhǔn)的有效性，也將該算法與modified-HD，M-HD，AM-HD這3種算法進(jìn)行了比較。在實(shí)驗(yàn)的過程中對(duì)可見光圖像進(jìn)行逐個(gè)角度的旋轉(zhuǎn)和逐像素的平移，找到配準(zhǔn)時(shí)的旋轉(zhuǎn)角度和平移坐標(biāo)。當(dāng)距離最小時(shí)，對(duì)應(yīng)的平移坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)角度即是計(jì)算出來的配準(zhǔn)結(jié)果。

圖3 測(cè)試使用的異源圖像

為了分析在旋轉(zhuǎn)θg0=10，平移(xg0,yg0)=(5,5)的情況下，4種算法配準(zhǔn)時(shí)的平移變換坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)角度的準(zhǔn)確度，定義了誤差距離Errdist和誤差角度Errori，二者的計(jì)算如下

(20)

(21)

式中：(x,y)是每對(duì)圖像經(jīng)計(jì)算得到的配準(zhǔn)位置；θ是計(jì)算得到的旋轉(zhuǎn)角度。除了計(jì)算每種算法的誤差外，還定義了平移坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)角度的離散度，離散度用來衡量配準(zhǔn)的位置參數(shù)與實(shí)際的配準(zhǔn)參數(shù)的偏離程度和穩(wěn)定程度，平移和旋轉(zhuǎn)的離散度σdist，σori分別定義如下

(22)

(23)

式中：L是實(shí)驗(yàn)的圖像對(duì)數(shù)；(xi,yi)和θi分別是第i對(duì)實(shí)驗(yàn)圖像計(jì)算得到的平移位置和旋轉(zhuǎn)角度。根據(jù)以上的定義，實(shí)驗(yàn)中用8對(duì)紅外圖像和可見光圖像進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)了每一對(duì)異源圖像的配準(zhǔn)誤差和4種算法配準(zhǔn)結(jié)果的離散程度。圖4是平移變換配準(zhǔn)時(shí)的誤差距離的曲線，利用梯度方向信息的Hausdorff距離算法的配準(zhǔn)效果modified-HD，M-HD和AM-HD有明顯的提高，不僅配準(zhǔn)的對(duì)數(shù)有所增加而且誤差也有所減小。圖5給出的是誤差角度曲線，雖然對(duì)于前面幾對(duì)圖像，利用梯度方向信息的Hausdorff距離算法和M-HD，modified-HD的誤差是一樣的，但是在后面的幾對(duì)圖像中角度誤差明顯有所減??；而利用梯度方向的Hausdorff距離的算法和AM-HD算法得到的配準(zhǔn)角度都是準(zhǔn)確的。

圖4 旋轉(zhuǎn)誤差比較

圖5 平移誤差比較

圖6和圖7分別給出了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的離散度，根據(jù)離散度的定義，可以得知：離散度越小，集中程度會(huì)越高，算法的穩(wěn)健性會(huì)越高。由圖6也可以看出利用梯度方向信息的Hausdorff距離配準(zhǔn)算法在做平移變換時(shí)的離散度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于modified-HD和M-HD兩種算法，與AM-HD算法相比較離散度也是有降低的，說明利用梯度方向信息的Hausdorff距離配準(zhǔn)算法的配準(zhǔn)結(jié)果的位置相對(duì)比較集中，主要分布在離實(shí)際配準(zhǔn)位置較近的區(qū)間里，準(zhǔn)確性相對(duì)來說是較好的。圖7給出的是旋轉(zhuǎn)變換時(shí)的離散度，利用梯度方向信息的Hausdorff距離的配準(zhǔn)算法與M-HD，modified-HD相比，明顯離散度是最小的，與AM-HD的準(zhǔn)確度是一樣的。

圖6 平移離散度比較

圖7 旋轉(zhuǎn)離散度比較

平移和旋轉(zhuǎn)都是圖像間常見的變換，所以綜合來看，對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，利用梯度方向信息的Hausdorff距離的配準(zhǔn)算法比其他的四種算法相比，不僅配準(zhǔn)位置誤差較小，而且離散度也是最小的，說明利用梯度方向信息的Hausdorff距離的配準(zhǔn)算法的配準(zhǔn)結(jié)果相對(duì)是比較準(zhǔn)確的，并且配準(zhǔn)結(jié)果是相對(duì)集中在實(shí)際配準(zhǔn)位置附近的，有較好的穩(wěn)健性。

在不同的初始變換下情況下，還進(jìn)行了4種算法的平移和旋轉(zhuǎn)的平均誤差的比較實(shí)驗(yàn)，平均平移誤差計(jì)算如下

(24)

(25)

式中：n是初始變換的個(gè)數(shù)。旋轉(zhuǎn)采用了θg0=10，θg1=20，θg2=30這3個(gè)初始變換，計(jì)算了每種算法的平均誤差角度值；平移采用了(xg0,yg0)=(5,5)，(xg1,yg1)=(10,10)，(xg2,yg2)=(15,15)這3個(gè)初始變換。圖8和圖9分別給出了不同的初始變換下，每對(duì)圖像的平移和旋轉(zhuǎn)變換的誤差值。

圖8 每對(duì)圖像在3次不同的初始平移變換的平均誤差

圖9 每對(duì)圖像在3次不同的初始旋轉(zhuǎn)變換的平均誤差

從圖8看出，在平移變換時(shí)，利用梯度方向的Hausdorff距離的誤差與其他3種方法相比，有更多的完全配準(zhǔn)對(duì)數(shù)，平均誤差總體較小。圖9中顯示，基于梯度方向的Hausdorff距離算法和AM-HD算法在旋轉(zhuǎn)時(shí)平均誤差一樣，比M-HD和modified-HD算法有更小的平均誤差。由此可以看出，無論是平移變換還是旋轉(zhuǎn)變換，利用梯度方向的Hausdorff距離算法比M-HD，modified-HD的平均誤差??；和AM-HD算法相比，雖然旋轉(zhuǎn)時(shí)AM-HD和利用梯度方向的Hausdorff算法的平均誤差一樣，但是在平移時(shí)AM-HD卻不如文章中提出的算法，因此利用梯度方向的Hausdorff距離的算法比AM-HD好。總體來說，利用梯度方向的Hausdorff距離算法的誤差比較小，有更好的準(zhǔn)確度。

4 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有的Hausdorff距離配準(zhǔn)算法，盲目地在整幅圖像上尋找配準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)問題，本文提出了利用梯度方向信息的Hausdorff距離的異源圖像配準(zhǔn)算法。該算法計(jì)算每個(gè)角點(diǎn)的梯度方向角，利用角度值所位于的角度區(qū)間不同，將提取到的初始的角點(diǎn)集合分解為8個(gè)子集合，每個(gè)子集合中的角點(diǎn)都是梯度方向位于同一個(gè)角度區(qū)間的點(diǎn)。在進(jìn)行配準(zhǔn)計(jì)算時(shí)，只計(jì)算兩幅圖像中同一個(gè)角度區(qū)間所對(duì)應(yīng)的子集合間的距離，這樣就消除了不同角度區(qū)間的點(diǎn)對(duì)配準(zhǔn)結(jié)果的干擾，通過大大減少了干擾點(diǎn)的數(shù)目，減少了誤配的情況，提高配準(zhǔn)的準(zhǔn)確度。通過實(shí)驗(yàn)，證明了利用梯度方向信息的Hausdorff距離算法有較小的配準(zhǔn)誤差，說明其能更好地實(shí)現(xiàn)紅外圖像和可見光圖像間的配準(zhǔn)而且有更高的配準(zhǔn)精度。

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責(zé)任編輯：時(shí) 雯

Hausdorff Distance Using Gradient Orientation Registers Infrared and Visible Image

FENG Xiaolei1，WU Wei1，LI Zhi1，DENG Wen2

(1.CollegeofElectronicInformation，SichuanUniversity，Chengdu610064，China；2.ElectronicequipmentResearchInstituteofSouthwestChina，Chengdu610036，China)

Hausdorff distance has been widely used to register multi-sensor images.The traditional Hausdorff distance finds the nearest point pairs in the full image.It not only leads to matching error but also leads to that the computational complexity is very high.In this paper，an image registration algorithm，Hausdorff distance using gradient orientation information，is proposed to reduce computational complexity and enhance the precision of registration.Firstly，the proposed method divides the initial corner point set into 8subsets using the different gradient orientation information.Then Hausdorff distances between the two subsets which have the same direction range in the two images are computed.Since corner points only match its corresponding points in a corresponding subset，it decreases the number of the points of matching error，and the computation time.The experimental results show that the proposed method performs well to register infrared image and visible image，and has better precision and robustness compared with other methods.

multi-sensor image；Hausdorff distance；gradient orientation；Harris corner

【本文獻(xiàn)信息】馮曉磊，吳煒，李智,等.利用梯度方向的Hausdorff距離配準(zhǔn)紅外和可見光圖像[J].電視技術(shù),2015，39(3).

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61271330)；四川省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2014GZ0005)；歸國人員留學(xué)基金項(xiàng)目

TP391.4

A

10.16280/j.videoe.2015.03.002

2014-03-03