圖妮薩古麗·達伍提等

【摘 要】討論了各向同性熱擴散（TD）方程模型和各向異性全變分擴散（TV）方程模型對圖像去噪的影響。在此基礎上提出了一個改進的自適應混合模型，所提出的模型根據圖像的信息能夠自適應每個區(qū)域。該模型進行擴散圖像的更加平坦區(qū)域，而較少的擴散在圖像的邊緣，得到了較好的去噪效果，同時保持邊緣。比較了這三個模型對圖像去噪的效果。數值實驗結果表明，改進的自適應混合模型具有更好的去噪效果。

【關鍵詞】圖像去噪；熱擴散（TD）模型；全變分（TV）模型；自適應混合模型

【Abstract】The paper mainly discussed the influence of the TD （isotropic） and TV （anisotropic） equation models on image denoising. And on the basis of this research ，the paper proposes an improved model， named adaptive hybrid model .The newly proposed model can be adapt to each area according to the information of image. The model diffusesthe smooth areas of the image， but diffuses less on the edge of the image， for which it reaches to better effect of denoising. And maintain the edge in the meantime. After comparing the three kinds of with each other， the numerical results of the experiment indicates that， the improved adaptive hybrid model has better effect of denoising.

【Key words】Image denoising； Thermal diffusion（TD） model； Total variation（TV） model； Adaptive hybrid model

0 引言

圖像去噪的所有方法的目的是通過去除噪聲恢復和提高圖像特征，因為噪聲具有高頻率，所以很難去除圖像中的噪聲，圖像去噪是去除圖像中噪聲的同時盡可能多的保留圖像中原有重要的細節(jié)性息，解決該問題的最有效的方法是現在許多人在尋找的一個問題。圖像去噪有很多方法，比如，統(tǒng)計模型去噪[1]、小波變換去噪[2-3]和偏微分方程去噪[4]。

偏微分方程的圖像去噪理論最初是從Gauss濾波引入的[5]。理論研究和數值計算均表明，大部分局部濾波算子都能轉化為微分算子。該方法能在有效地去噪的同時能夠更好地保留圖像的邊緣等信息，在圖像分割、圖像增強、圖像恢復中都取得了較好的效果，受到了越來越多的關注。它的發(fā)展過程經歷了線性到非線性、各向同性（Isotropic）延伸到各向異性（An-isotropic）[6]。

各向同性擴散模型是通常用于平滑的圖像。這模型的線性擴散方程使我們能夠很好的去除噪聲。全變分（TV）模型與熱擴散（TD）模型分別良好的保持圖像邊緣和圖像平滑。盡管如此TD模型將圖像的模糊邊緣中消除噪聲，同時在平坦區(qū)域內處理TV模型所產生的效應。

本文在分析TD模型和TV模型的基礎上，討論了擴散模型對圖像去噪的影響，然后定義了一個新的能量泛函，實驗結果表明，改進的自適應混合模型能夠有效的進行圖像去噪。

1）在圖像中包含多個圖像特征的區(qū)域（如邊緣等），新模型將保持圖像的邊緣起到很好的作用，即這種模型將突出全變分（TV）模型，因此？琢應接近于1。

2）在圖像的平坦區(qū)域，它包含較少的圖像特征和多噪聲，該新模型將突出TD模型的作用，因此？琢應接近0。

綜上所述，所提出的自適應混合去噪模型根據圖像中每一像素點的梯度信息，自適應選取去噪模型中決定平滑強弱的參數？琢，從而達到較好的去噪效果。

線性熱擴散（TD）模型是適定的，這意味著TD模型是穩(wěn)定的[9]，TV模型是更穩(wěn)定的[10]。新的模型是這兩種模型的結合，所以它是收斂了。

3 實驗結果及分析

為了說明本文自適應圖像去噪模型的有效性，我們進行了大量的仿真試驗，現以Lena和Peppers圖像為例進行說明和分析。

利用被噪聲污染的Lena和Peppers圖像作為輸入，它們的大小均為512x512，灰度級為256，用峰值信噪比（PSNR）作為評價的客觀標準，分別對熱擴散TD去噪模型，全變分TV去噪模型和本文提出的綜合TD模型和TV模型的自適應圖像去噪模型進行了比較。在本試驗的仿真中，取Gauss濾波器的窗口大小為3×3，方差為0.1。圖1和圖2分別為降噪處理前后Lena和Peppers圖像的視覺效果。表1是不同噪聲條件下，各模型對測試圖像的濾波結果。

仿真數值實驗表明本文所提出的綜合TD模型和TV模型的自適應圖像去噪模型降噪效果明顯，人眼能直觀感受圖像質量的改善，其峰值信噪比（PSNR）在高噪聲水平下，較其他兩種去噪模型至少高1.0dB左右。

4 總結

本文通過研究PDE方程在圖像去噪領域的基礎模型：TD模型和TV模型，重點分析了各向同性熱擴散方程模型和各向異性全變分擴散方程模型對圖像去噪的影響，并且提出了綜合TD模型與TV模型的自適應混合模型。數值實驗結果表明，改進的自適應混合模型的峰值信噪比的值均比TD模型和TV模型的值大，這說明新的自適應混合模型具有更好的去噪效果。

【參考文獻】

[1]G.Aubert and P.Kornprobst. Mathematical Problems in Image Processing PDEs and the Calculus of Variations[M]. 2nd edn. Springer， New York，2006.

[2]Donoho D L.Denoising by soft-thresholding [J].IEEE Transactions on Information Theory，1995，41（33）：613-627.

[3]T.AbdukirimTurki， M.Hussain， K.Niijima，and S.Takano.The dyadic lifting schemes and the de-noising of digital image[J].International Journal of Wavelets， Multi- resolution and Information Processing， 2008，6（3）：331-351.

[4]L.Rudin，S.Osher，and E.Fatemi.Nonlinear TotalVariation Based NoiseRemoval Algorithms[J]. Phisica D，1992，60（1-4）：259-268.

[5]A.P.Witkin . Scale-space filtering. 8th International Joint Conference on Artificial Intelligence[C]， Karlsruhe， West Germany，1983，（2）：1019-1022.

[6]錢慧敏，等，基于各向異性擴散的幾種平滑算法比較及改進[J]，南京理工大學學報，2007，31（5）：606-610 .

[7]P.Perona， and J.Malik. Scale-space and edge detection using an-isotropicdiffusion[J]. IEEE Trans Pattern Anal Machine Intel， 1990，12（7）：629-639.

[8]F.Catte， P.L.Lions， J.M.Morel， and T.Coll. Image Selective Smoothing and Edge Detectionby Nonlinear Diffusion[J]. SIAMJournal on Numerical Analysis，1992，29（1）：182-193.

[9]J.Weickert. Anisotropic Diffusion in Image Processing[Z]. University of Copenhagen Denmark Press， 1998.

[責任編輯：鄧麗麗]