劉衛(wèi)剛 馬靜

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基于EGM2008重力場(chǎng)模型的高程轉(zhuǎn)換精度分析

劉衛(wèi)剛 馬靜

（陜西天潤科技股份有限公司 陜西西安 710054）

簡(jiǎn)述了基于重力場(chǎng)模型EGM2008在天寶TBC軟件的高程轉(zhuǎn)換方法，通過南水北調(diào)中某干線高程控制網(wǎng)進(jìn)行試算和分析，其結(jié)果表明，利用EGM2008重力場(chǎng)模型的高程轉(zhuǎn)換精度滿足四等水準(zhǔn)的精度要求。

EGM2008 重力場(chǎng)模型 高程轉(zhuǎn)換

1 引言

眾所周知，在GPS控制網(wǎng)中應(yīng)有一定數(shù)量的高等級(jí)平面和水準(zhǔn)控制點(diǎn)，控制點(diǎn)在整個(gè)控制范圍內(nèi)分布的越均勻，經(jīng)過平差計(jì)算軟件解算后的精度越高。對(duì)于平坦地區(qū)GPS高程擬合的方法已經(jīng)能夠達(dá)到四等水準(zhǔn)的精度，但往往要受到控制網(wǎng)內(nèi)等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)個(gè)數(shù)及分部情況的影響，所以在山區(qū)和水準(zhǔn)成果稀少的地域?qū)嵤┢饋砗懿滑F(xiàn)實(shí)。GPS高程轉(zhuǎn)換一是主要依靠局部區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的確定來完成；二是利用大地水準(zhǔn)面模型求取待定點(diǎn)的高程異常并最終獲得正常高。

本文對(duì)南水北調(diào)中線某標(biāo)段的復(fù)測(cè)高程控制網(wǎng)利用重力場(chǎng)模型進(jìn)行了計(jì)算和分析，主要包含以下內(nèi)容：

（1）在天寶TBC軟件對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算；

（2）各種轉(zhuǎn)換方法精度的對(duì)比分析。

2 重力場(chǎng)模型的建立和在我國的適應(yīng)性

2.1 EGM2008重力場(chǎng)模型的建立

2008年4月美國國家地理空間情報(bào)局在充分利用最新數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研制并發(fā)布了新一代地球重力場(chǎng)模型—EGM 2008，該模型采用的基本格網(wǎng)分辨率為5′×5′，數(shù)據(jù)來源為Grace衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)、衛(wèi)星測(cè)高、地面重力數(shù)據(jù)等，EGM2008重力場(chǎng)模型的階次完全至2159，相當(dāng)于模型的空間分辨率約為9km。地面數(shù)據(jù)覆蓋率達(dá)83.8%。目前EGM2008的格網(wǎng)分辨率已達(dá)到2.5′×2.5′和更精細(xì)的1′×1′。

2.2 EGM2008重力場(chǎng)模型在我國的適用性

中國測(cè)繪科學(xué)研究院章傳銀等利用全國858個(gè)A、B級(jí)GPS點(diǎn)、華北地區(qū)1305個(gè)、華南地區(qū)918個(gè)、華中華東地區(qū)4707個(gè)GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì)EGM 2008模型(無潮汐基準(zhǔn)模型)進(jìn)行外部測(cè)試，其精度結(jié)果與在全球范圍內(nèi)精度相當(dāng)。

2.3 基于EGM2008重力場(chǎng)模型的高程轉(zhuǎn)換方法

2.3.1 計(jì)算方法

本文利用天寶GPS靜態(tài)數(shù)據(jù)處理軟件中集成的功能，通過加載基于EGM2008重力場(chǎng)模型的格網(wǎng)模型，對(duì)GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析。大地高差轉(zhuǎn)換為正常高差的關(guān)系式為

2.3.2 數(shù)據(jù)處理

在TBC軟件按以下步驟進(jìn)行操作：

1）建立項(xiàng)目后，在菜單“工程”—“更改坐標(biāo)系”；

2）選擇坐標(biāo)系統(tǒng)模型，生成“新系統(tǒng)”；

3）分別選擇系統(tǒng)類型和投影帶；

4）在“選擇大地水準(zhǔn)面模型”對(duì)話框中，“預(yù)定義的大地水準(zhǔn)面模型”找到EGM2008，完成。

然后按照計(jì)算步驟就可以得到待定點(diǎn)的平面坐標(biāo)和基于EGM2008重力場(chǎng)模型的正常高。

3 EGM2008重力場(chǎng)模型在實(shí)際中的應(yīng)用

3.1 工程概況

本項(xiàng)目為南水北調(diào)中的某個(gè)標(biāo)段，已知控制點(diǎn)為5個(gè)C級(jí)GPS點(diǎn)，高程為二等水準(zhǔn)高程，分別位于施工段的兩端和中間。加密控制點(diǎn)分別設(shè)置于主干渠兩岸，按渠道縱向布置，等級(jí)為D級(jí)，共計(jì)43個(gè)點(diǎn)，高程為三等復(fù)測(cè)水準(zhǔn)高程。平面坐標(biāo)系統(tǒng)采用1954年北京坐標(biāo)系，1°分帶，高斯正形投影。高程采用1985國家高程基準(zhǔn)。

3.2 加密控制網(wǎng)復(fù)測(cè)

平面控制網(wǎng)布設(shè)為GPS D級(jí)網(wǎng)，觀測(cè)采用天寶R8 GPS進(jìn)行觀測(cè)。

靜態(tài)數(shù)據(jù)解算采用TBC軟件進(jìn)行處理，得到各點(diǎn)的平面坐標(biāo)和WGS-84坐標(biāo)系中的大地高。

本次高程復(fù)測(cè)使用標(biāo)稱精度為±0.7mm/km 的sprinter250M電子水準(zhǔn)儀，按照三等水準(zhǔn)的要求進(jìn)行實(shí)測(cè)。

根據(jù)水準(zhǔn)儀測(cè)出的各段高差，利用清華山維公司NASEW控制測(cè)量平差軟件計(jì)算各點(diǎn)正常高。

根據(jù)GPS靜態(tài)數(shù)據(jù)和水準(zhǔn)儀測(cè)量數(shù)據(jù)可以得到所有點(diǎn)的橢球高和正常高，由此得到高程異常=-。如表1：

表1：加密控制網(wǎng)GPS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)（部分）

3.3 基于EGM2008重力場(chǎng)模型計(jì)算高程異常

將GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)在TBC軟件中利用EGM2008重力場(chǎng)模型計(jì)算各點(diǎn)的正常高（見表2）。

表2：EGM2008重力場(chǎng)模型下的正常高（部分）

3.4 結(jié)果分析（見表3）

表3：GPS水準(zhǔn)擬合計(jì)算各方案結(jié)果對(duì)比表

表4：基于EGM2008重力場(chǎng)模型的計(jì)算結(jié)果

3.5 最佳公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分析

（1）不同個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的公共點(diǎn)中誤差對(duì)比分析（圖1）

小結(jié)：只有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，相關(guān)平面擬合、五參數(shù)曲面擬合、二次曲面擬合三種方法的擬合殘差很小。當(dāng)公共點(diǎn)分別為10、15個(gè)時(shí)，公共點(diǎn)中誤差增加。

（2）不同個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的外部檢核點(diǎn)殘差中誤差對(duì)比分析（圖2）

小結(jié)：除常數(shù)擬合，其余幾種方法殘差中誤差一致，隨著公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加，殘差中誤差減小，但不明顯。

由以上三種對(duì)比可知，當(dāng)5個(gè)公共點(diǎn)時(shí)有點(diǎn)偏少，15個(gè)點(diǎn)雖然最好當(dāng)工作量較大，10個(gè)公共點(diǎn)的各種殘差都很合理。因此這三個(gè)方案中，10個(gè)公共點(diǎn)最佳。

3.6 最佳擬合方法分析

由上可知10個(gè)公共點(diǎn)最佳，因此本節(jié)對(duì)比10個(gè)公共點(diǎn)情況下的各種高程轉(zhuǎn)換方法的精度（圖3）。

以上數(shù)據(jù)中看出，GPS水準(zhǔn)平面擬合和相關(guān)平面擬合精度較好。五參數(shù)擬合、二次曲面擬合、多面函數(shù)法比平面擬合、相關(guān)平面擬合精度稍差。通過對(duì)復(fù)測(cè)控制網(wǎng)的相關(guān)數(shù)據(jù)分析對(duì)比，GPS水準(zhǔn)采用平面擬合和相關(guān)平面擬合方法，參與擬合點(diǎn)數(shù)為10時(shí)，精度最好，可以達(dá)到四等水準(zhǔn)。

4 結(jié)束語

本文主要研究GPS所測(cè)的大地高向正常高轉(zhuǎn)換的方法和精度問題，在參考了許多權(quán)威文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，研究了各種方法并根據(jù)具體的算例，比較分析了數(shù)據(jù)處理結(jié)果，獲得了一些有益的經(jīng)驗(yàn)和結(jié)論。歸納起來有以下幾方面:

（1）GPS水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)點(diǎn)應(yīng)均勻的分布在整個(gè)控制網(wǎng)中，聯(lián)測(cè)點(diǎn)應(yīng)覆蓋整個(gè)測(cè)區(qū)。隨著GPS/水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)點(diǎn)的增加，精度雖有提高，但不是很明顯。從實(shí)例中可以看到聯(lián)測(cè)GPS總點(diǎn)數(shù)的1/4，能夠達(dá)到四等水準(zhǔn)的精度。所以，地勢(shì)平坦地區(qū)的測(cè)量任務(wù)對(duì)高程測(cè)量要求在四等或四等以下時(shí)可以考慮使用GPS/水準(zhǔn)方法，水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)等級(jí)為三等。

（2）通過實(shí)際數(shù)據(jù)試算和分析，其結(jié)果表明，利用EGM2008重力場(chǎng)模型的高程轉(zhuǎn)換精度可以滿足四等水準(zhǔn)的精度。特別在水準(zhǔn)點(diǎn)稀少、聯(lián)測(cè)困難的平坦地區(qū)，可以減少工作強(qiáng)度，提高工作效率。在地形起伏較大的山區(qū)或丘陵地區(qū)的精度有待進(jìn)一步證明。

（3）大地高向正常高的轉(zhuǎn)換是測(cè)量中經(jīng)常遇到的問題，因此可以將高程異常作為空間的基本數(shù)據(jù)。

由于資料所限，本文中采用的是南水北調(diào)工程項(xiàng)目資料屬于平地地形，對(duì)于丘陵和山地地形情況下的擬合模型精度情況沒有研究。各個(gè)擬合方案的適用地形起伏情況、控制面積等沒有充分論證。

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