賴永旺

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正開始是從對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)開始的，而初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都是一些基礎(chǔ)性的知識，這些基礎(chǔ)知識由許多大大小小的概念所構(gòu)成。在現(xiàn)實(shí)中，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，盲目地做大量的習(xí)題，而忽視對概念的理解和掌握，因而對基本概念含糊不清。做題時也就不懂得從基本概念入手，思考解題依據(jù)，探索解題方法，一切跟著感覺走。這樣的學(xué)習(xí)，必然難以提高數(shù)學(xué)成績。作為一名初中數(shù)學(xué)老師，我常常在思考，究竟應(yīng)該如何進(jìn)行概念教學(xué)？如何充分利用有限的45分鐘，讓學(xué)生真正理解掌握數(shù)學(xué)概念進(jìn)而運(yùn)用概念。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)劚救嗽跀?shù)學(xué)概念教學(xué)中的幾點(diǎn)想法與體會。

一、注重?cái)?shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。”數(shù)學(xué)的每一個概念都是一個數(shù)學(xué)模型，教師應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)背景與材料，極大的鼓起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如在教學(xué)反比例函數(shù)一課中，列舉反比例函數(shù)是來源于現(xiàn)實(shí)生活背景的材料，鄉(xiāng)鎮(zhèn)到縣城大約50公里，你能表示速度V （千米/秒）與時間T（小時）之間的關(guān)系嗎？又如在學(xué)習(xí)平行四邊形這一概念時，可以列舉一些生活中常見的平行四邊形物體，如：汽車防護(hù)鏈、門框、國旗等。除了畫一般的平行四邊形外，還可畫矩形、菱形、正方形。一來可說明這類圖形的特點(diǎn)是兩組對邊分別平行，與夾角的大小、邊的長短變化無關(guān)；二來可使學(xué)生直觀地認(rèn)識到矩形、菱形、正方形均是平行四邊形的特例，為學(xué)生后面學(xué)習(xí)埋下伏筆

二、要注重概念之間的聯(lián)系，了解概念體系

數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，概念的形成是由簡單到復(fù)雜，由個別到一般的變化過程。先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，從而形成了數(shù)學(xué)概念體系。為搞清概念之間的關(guān)系，一般采用概念分類和概念比較的方法，找出共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，這樣可以加深對概念的理解。例如，我們在學(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)”概念時，可以把實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，列表描繪出從自然數(shù)到分?jǐn)?shù)到有理數(shù)再到實(shí)數(shù)概念的擴(kuò)充過程，比較各種數(shù)集的特征及其運(yùn)算性質(zhì)，由此來認(rèn)識數(shù)概念的擴(kuò)充原則和各種數(shù)集間的關(guān)系。

三、概念的形成要注重探究、分析過程

通過一組實(shí)例，分析共性，找共同特征，讓學(xué)生自主探究，自我生成新概念，而不是教師灌輸式的直接 說出概念。要改變傳統(tǒng)教學(xué)中結(jié)論及結(jié)論的運(yùn)用的教學(xué)方法，讓學(xué)生體驗(yàn)概念的形成過程，即概念在什么條件下蘊(yùn)藏著，在什么背景下初露端倪，如何經(jīng)過分析、對比、歸納、抽象，最后形成理性的概念。這個過程，如果處理得當(dāng)，對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維很有利。如在教學(xué)同類項(xiàng)概念時，列舉五個例子，然后教師提問：你的分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？有什么共同特征？學(xué)生1說：每一項(xiàng)都有相同的字母；師接著問：每一題都是這樣嗎？學(xué)生2說：（1）、（2）、（3）題每一項(xiàng)都有相同的字母；學(xué)生3說：它們相同字母的指數(shù)也相同，老師緊緊追問：你能給他們?nèi)∫粋€名字嗎？進(jìn)而形成同類項(xiàng)的概念。又如在反比例函數(shù)教學(xué)中，由情景歸納出的I=220/R、v=50/t、y=6/x三個式子，提問學(xué)生：它們有什么共同特征？生1：都有兩個變量，生2：分子都是具體數(shù)字，是一個常數(shù)，教師接著問：類比一次函數(shù)、正比例函數(shù)的表達(dá)式，你能否用一個通用的式子表示它們？生3很容易就說出反比例函數(shù)的概念，真可謂概念的得出清新自然，順理成章。

四、鋪墊導(dǎo)入要恰當(dāng)，讓預(yù)設(shè)與生成合情合理

課堂教學(xué)的優(yōu)秀與否，既要看預(yù)設(shè)，又要看生成。如教師講人民幣的兌換時，緊緊圍繞積是一個定值，反比例在小學(xué)也是這樣講的，學(xué)生一下子回到了小學(xué)反比例定義的現(xiàn)實(shí)情境中；又如教師在講合并同類項(xiàng)即乘法分配率的逆應(yīng)用等。做到新知不新，新概念是在舊概念的基礎(chǔ)上滋生和發(fā)展出來的，這樣的引入符合學(xué)生的最近發(fā)展需要，教師適時搭建一個新舊知識的橋梁，然后引導(dǎo)學(xué)生分析、觀察，學(xué)生就會印象深刻。

五、要注重?cái)?shù)學(xué)概念陷阱的設(shè)置

把學(xué)生對概念理解中的易錯點(diǎn)、易混淆點(diǎn)列出來，讓學(xué)生判斷、研究可以讓學(xué)生對概念理解更深刻。如反比例函數(shù)一課中設(shè)置一個形如：y =-7/（4x）的例子，在講課中，有的學(xué)生就容易說錯k=7；教師還可設(shè)置一個y=2x/π讓學(xué)生辨認(rèn)，其中π是一個常數(shù)，學(xué)生最容易把它說成是未知數(shù)。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)離不開錯例辨析，怎樣設(shè)計(jì)辨析題？練什么？這是一個很好的范例。

六、要注重學(xué)科間的滲透

如反比例函數(shù)一課的教學(xué)中教師可舉可控臺燈的例子，為什么燈光會忽明忽暗，是通過改變什么達(dá)到的？學(xué)生由于學(xué)習(xí)了歐姆定律，能很快回答是通過電阻的改變使電流發(fā)生了改變，教師這時及時出下一題：已知臺燈兩端的電壓為220伏，你能表示電流I與電阻R之間的關(guān)系嗎？又如教師在講車輪為什么做成圓形，而不做成正方形或者三角形，教師可從物理學(xué)方面進(jìn)行說明，圓形車輪平穩(wěn)、阻力小，正方形和三角形車輪阻力大，這都體現(xiàn)了學(xué)科間的滲透。

以上只是本人在實(shí)際教學(xué)中對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一些體會和想法。在實(shí)際教學(xué)中概念教學(xué)的模式還有多種多樣，其最終目是使學(xué)生掌握概念本身，揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是我們數(shù)學(xué)教師長期探索的一個課題。