徐慶元，孟亞軍，李斌，婁平，閆斌

?

溫度梯度作用下縱連板式無砟軌道疲勞應(yīng)力譜

徐慶元，孟亞軍，李斌，婁平，閆斌

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410075)

為了研究服役期間溫度梯度作用下縱連板式無砟軌道疲勞應(yīng)力譜，建立基于傳熱學(xué)理論的縱連板式無砟軌道溫度梯度計(jì)算模型和溫度梯度作用下疲勞應(yīng)力譜計(jì)算模型，并對模型進(jìn)行驗(yàn)證。以廣州氣象數(shù)據(jù)為例，首先利用經(jīng)過驗(yàn)證的溫度梯度計(jì)算模型計(jì)算服役期間軌道板溫度梯度時(shí)程曲線，然后將所計(jì)算的溫度梯度時(shí)程曲線輸入經(jīng)過驗(yàn)證的疲勞應(yīng)力譜計(jì)算模型，得到服役期間自重和溫度梯度時(shí)程曲線作用下不同板厚和裂縫間距的縱連板式無砟軌道疲勞應(yīng)力譜。研究結(jié)果表明：服役期間溫度梯度作用下縱連板式無砟軌道疲勞應(yīng)力譜具有明顯的時(shí)變特性；板厚對溫度梯度作用下服役期間縱連板式無砟軌道疲勞應(yīng)力譜影響較小，裂縫間距對其影響很大。

軌道工程；傳熱學(xué)；溫度梯度；縱連板式無砟軌道；疲勞應(yīng)力譜

軌道板為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，熱傳導(dǎo)性能較差，在隨時(shí)間變化的氣溫和太陽輻射作用下，軌道板表面溫度迅速上升或下降，但內(nèi)部溫度變化緩慢，會在軌道板厚度方向形成具有時(shí)變特性的溫度梯度，且已有研究表明，溫度梯度的變化與氣溫變化不同步，變化具有滯后性[1]。當(dāng)軌道板在溫度梯度作用下的變形受到約束時(shí)，會產(chǎn)生可接近甚至超過列車荷載應(yīng)力的溫度應(yīng)力。目前，眾多學(xué)者對溫度梯度作用下無砟軌道溫度應(yīng)力進(jìn)行了研究，取得了大量研究成果，如趙坪 銳[2]對最大溫度梯度作用下軌道板的翹曲應(yīng)力進(jìn)行了研究；石現(xiàn)峰等[3?7]對不同正負(fù)溫度梯度作用下軌道板溫度應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算。但這些研究中溫度梯度均取為定值，未考慮溫度梯度的時(shí)變特性。文獻(xiàn)[8]對道床板混凝土溫度梯度應(yīng)力進(jìn)行了研究，但研究時(shí)假設(shè)溫度梯度應(yīng)力時(shí)程與氣溫變化同步，未考慮溫度梯度變化的滯后性。在此，本文作者借鑒國內(nèi)外研究成果，基于傳熱學(xué)理論建立考慮溫度梯度時(shí)變特性和變化滯后性的服役期間縱連板式無砟軌道溫度梯度及溫度梯度作用下疲勞應(yīng)力譜計(jì)算模型，并對模型進(jìn)行驗(yàn)證。利用驗(yàn)證的模型計(jì)算服役期間不同板厚溫度梯度時(shí)程曲線，并基于溫度梯度時(shí)程曲線計(jì)算結(jié)果對服役期間不同板厚和裂縫間距的縱連板式無砟軌道疲勞應(yīng)力譜進(jìn)行研究，以期為服役期間縱連板式無砟軌道疲勞理論研究提供參考。

1 溫度梯度計(jì)算模型

1.1 傳熱方程

熱能傳遞包括熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射3種方 式[9]， 外界氣溫、輻射等通過軌道板板頂逐步向板內(nèi)傳熱。研究表明，水泥混凝土板頂中心與板邊溫度一般沒有差別[10?11]，軌道板面各點(diǎn)對應(yīng)的上下表面溫差較接近[7]。因此，可假定軌道板在平面上溫度均勻分布，溫度只沿厚度方向變化，將軌道板在服役期間氣候條件下的傳熱化為一維熱傳導(dǎo)問題，微分方程為：

式中：為溫度；為時(shí)間；為從板頂算起的深度；為導(dǎo)溫系數(shù)，；為導(dǎo)熱系數(shù)；為比熱容；為混凝土的容重。

1.2 邊界條件

軌道板直接暴露在氣候條件下，其溫度分布主要受氣溫、太陽輻射及其有效輻射影響。借鑒國內(nèi)外研究成果[10?15]，將自然氣候條件下軌道板邊界溫度化為第三類邊界條件，板頂熱平衡方程為：

式中：T為考慮有效輻射后的氣溫；為板頂對太陽輻射的吸收系數(shù)；Q為太陽輻射；T和Q為時(shí)間的函數(shù)；為綜合表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)[12]。()為風(fēng)速函數(shù)；Δ為軌道板表面和空氣之間的溫差。采用日平均風(fēng)速代替風(fēng)速函數(shù)計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)誤差很小[13]，因此，本文采用日平均風(fēng)速。

氣溫的日變化過程用2個(gè)正弦波模擬，有效輻射的計(jì)算與實(shí)測較困難，一般采用擴(kuò)大氣溫振幅的方 法[14]或采用三角函數(shù)的線性組合進(jìn)行擬合[15]，但后一種方法的系數(shù)需要多年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)才能達(dá)到一定的精度。本文采用擴(kuò)大氣溫振幅的辦法近似考慮有效輻射。則考慮有效輻射后T的表達(dá)式為：

太陽總輻射的日變化過程用分段函數(shù)近似擬 合[10, 14]，微分運(yùn)算后用傅里葉級數(shù)展開：

式中：Q為太陽輻射；0=0.131Q；Q為總輻射日總量；，為實(shí)際日照時(shí)間，h。計(jì)算表明：傅里葉級數(shù)取10~20項(xiàng)時(shí)，轉(zhuǎn)換為氣溫后，溫度精度可達(dá)到0.01 ℃，本文取20項(xiàng)。

1.3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文溫度梯度計(jì)算模型的正確性，從氣象局獲得2010年廣州氣象資料，運(yùn)用建立的模型計(jì)算了軌道板板厚為200 mm時(shí)的溫度梯度時(shí)程曲線。熱工參數(shù)見表1，廣州2010年溫度梯度時(shí)程曲線見圖1，2010?07?01—02溫度梯度與考慮氣溫、太陽輻射和有效輻射的板頂換算溫度時(shí)程曲線放大圖見圖2，溫度梯度時(shí)程曲線最大值對比見表2。

表1 熱工參數(shù)

圖1 溫度梯度時(shí)程曲線

1—溫度梯度；2—板頂換算溫度

表2 溫度梯度計(jì)算結(jié)果比較

圖2表明，本文模型計(jì)算的溫度梯度時(shí)程曲線日變化規(guī)律符合文獻(xiàn)[1]規(guī)律，溫度梯度的變化滯后于板頂換算溫度變化，能考慮溫度梯度變化的滯后性。表2表明，溫度梯度時(shí)程曲線最大值與文獻(xiàn)[2]和規(guī)范建議值很接近。文獻(xiàn)[2]和規(guī)范中提出的是多年數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后的溫度梯度最大值，而本文僅計(jì)算了2010年溫度梯度時(shí)程曲線，因此，本文溫度梯度時(shí)程曲線最大值略偏小。

2 應(yīng)力譜計(jì)算模型

2.1 模型建立

路基上縱連板式無砟軌道疲勞應(yīng)力譜計(jì)算模型如圖3所示。模型中，軌道板、底座板用實(shí)體單元模擬，軌道板與底座板間連接、底座板與路基間連接用接觸單元模擬，可考慮服役期間自重和溫度梯度時(shí)程曲線作用下軌道板和CA砂漿之間可能存在的脫空對服役期間無砟軌道疲勞應(yīng)力譜的影響。路基上縱連板式無砟軌道鋼筋在縱向是連續(xù)配置的，但無砟軌道混凝土是按開裂設(shè)計(jì)考慮的。為了考慮無砟軌道開裂的影響，軌道板之間、底座板之間設(shè)置剛度為無砟軌道混凝土開裂后裂縫處剛度的縱向連接單元。

圖3 路基上縱連板式無砟軌道疲勞應(yīng)力譜計(jì)算模型

2.2 模型驗(yàn)證

文獻(xiàn)[2]對自重和18.468 ℃溫度梯度作用下路基上I型板式無砟軌道軌道板翹曲應(yīng)力和翹曲變形進(jìn)行了計(jì)算，為了驗(yàn)證本文自重和溫度梯度作用下無砟軌道應(yīng)力計(jì)算的正確性，進(jìn)行了相同工況下軌道板翹曲應(yīng)力和變形計(jì)算，計(jì)算結(jié)果對比見表3。

從表3可以看出：本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[2]結(jié)果很接近，驗(yàn)證了本文所建模型計(jì)算服役期間自重和溫度梯度作用下無砟軌道應(yīng)力的準(zhǔn)確性。

表3 計(jì)算結(jié)果比較

3 算例分析

3.1 計(jì)算條件

基于廣州氣象資料，計(jì)算服役期間溫度梯度時(shí)程曲線及在溫度梯度時(shí)程曲線和自重荷載作用下服役期間軌道板疲勞應(yīng)力譜。裂縫間距取1.95 m(3個(gè)扣件間距)和2.6 m(4個(gè)扣件間距)，軌道板厚度取190 mm，200 mm和210 mm。無砟軌道計(jì)算參數(shù)見表4，計(jì)算工況見表5。

表4 無砟軌道計(jì)算參數(shù)

3.2 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)板厚為200 mm時(shí)，2010年溫度梯度時(shí)程曲線(見圖1)，不同板厚下溫度梯度時(shí)程曲線最值如表6所示。工況2板端扣件處板頂點(diǎn)、板端扣件處板底點(diǎn)、板中扣件處板頂點(diǎn)和板中扣件處板底點(diǎn)在2010年的縱向疲勞應(yīng)力譜如圖4和5所示，其他工況疲勞應(yīng)力譜與此類似。

表6 溫度梯度時(shí)程曲線最值

(a) 板頂點(diǎn)；(b) 板底點(diǎn)

(a) 板頂點(diǎn)；(b) 板底點(diǎn)

為分析軌道板板厚和裂縫間距對服役期間溫度梯度時(shí)程曲線和自重荷載作用下無砟軌道疲勞應(yīng)力譜的影響，分別計(jì)算了服役期間溫度梯度時(shí)程曲線和自重荷載作用下工況1~6疲勞應(yīng)力譜。服役期間板端扣件處板頂點(diǎn)、板端扣件處板底點(diǎn)、板中扣件處板頂點(diǎn)和板中扣件處板底點(diǎn)縱向疲勞應(yīng)力譜最值見表7。

表7 不同工況縱向疲勞應(yīng)力譜最值

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

1) 板厚從190 mm增加至210 mm時(shí)，溫度梯度時(shí)程曲線最大值減小2.4 ℃/m，溫度梯度時(shí)程曲線最小值絕對值減小2.02 ℃/m。

2) 服役期間軌道板溫度梯度時(shí)程曲線表現(xiàn)出明顯的時(shí)變特性，即便是在氣候條件接近的同一月份內(nèi)也因每一天的氣溫、輻射和日照時(shí)間等不同而呈現(xiàn)較大變化。服役期間溫度梯度時(shí)程曲線和自重荷載作用下縱連板式無砟軌道疲勞應(yīng)力譜與溫度梯度時(shí)程曲線變化緊密相關(guān)，具有明顯的時(shí)變特性。

3) 服役期間板端扣件處板頂(底)點(diǎn)疲勞應(yīng)力譜最值低于板中扣件處板頂(底)點(diǎn)疲勞應(yīng)力譜最值，裂縫間距1.95 m時(shí)，板中扣件處板頂(底)點(diǎn)疲勞應(yīng)力譜最值為板端扣件處板頂(底)點(diǎn)疲勞應(yīng)力譜最值2.1~4.1倍；裂縫間距2.6 m時(shí)，板中扣件處板頂(底)點(diǎn)疲勞應(yīng)力譜最值為板端扣件處板頂(底)點(diǎn)疲勞應(yīng)力譜最值2.6~5.7倍。

4) 板厚從190 mm增加至210 mm時(shí)，服役期間無砟軌道疲勞應(yīng)力譜最值逐漸減小，但降幅均在8%~16%之間。

5) 裂縫間距從1.95 m增加至2.6 m時(shí)，服役期間無砟軌道疲勞應(yīng)力譜最值逐漸增大，板端扣件處板頂(底)點(diǎn)疲勞應(yīng)力譜最值增幅最大達(dá)到37.5%，板中扣件處板頂(底)點(diǎn)疲勞應(yīng)力譜最值增幅最大達(dá)到67.3%。

4 結(jié)論

1) 服役期間溫度梯度時(shí)程曲線和自重荷載作用下縱連板式無砟軌道疲勞應(yīng)力譜具有明顯的時(shí)變 特性。

2) 板厚對溫度梯度時(shí)程曲線和自重荷載作用下服役期間縱連板式無砟軌道疲勞應(yīng)力譜影響較小，裂縫間距對其影響較大，為降低裂縫間距的影響，縱連板式無砟軌道裂縫間距不宜過大。

3) 服役期間縱連板式無砟軌道疲勞受列車荷載、不均勻沉降荷載、混凝土收縮荷載、溫度梯度荷載等組合荷載的影響，本研究為服役期間組合荷載下縱連板式無砟軌道疲勞研究的一部分，可為服役期間組合荷載下縱連板式無砟軌道疲勞研究提供參考。

[1] 戴公連, 蘇海霆, 閆斌. 圓曲線段無砟軌道橫豎向溫度梯度研究[J]. 鐵道工程學(xué)報(bào), 2014, 192(9): 40?45.
DAI Gonglian, SU Haiting, YAN Bin. Study on horizontal and vertical temperature gradient of ballastless track on curve line[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2014, 192(6): 40?45.

[2] 趙坪銳. 客運(yùn)專線無碴軌道設(shè)計(jì)理論與方法研究[D]. 成都: 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 2008: 72?125.
ZHAO Pingrui. Research on the design theory and method for ballastless track on passenger dedicated line[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University. School of Civil Engineering, 2008: 72?125.

[3] 石現(xiàn)峰, 李建斌. 溫度對板式無砟軌道結(jié)構(gòu)的影響研究[J]. 鐵道工程學(xué)報(bào), 2008(5): 30?45.
SHI Xianfeng, LI Jianbin. Research on temperature effect on the structure of slab ballastless track[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2008(5): 30?45.

[4] 楊義禮. 土質(zhì)路基上CRTSI型板式軌道溫度力研究[D]. 蘭州: 蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 2012: 23?30.
YANG Yili. CRTSI plate rail temperature force on the soil subgrade[D]. Lanzhou: Lanzhou Jiaotong University. School of Civil Engineering, 2012: 23?30.

[5] 徐慶元．高速鐵路無砟軌道國產(chǎn)化理論研究[R]．天津: 鐵道第三勘察設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司, 2008: 25?36.
XU Qingyuan. Calculation theory for designing home-made ballastless track of high speed railway[R]. Tianjin: The Third Railway Survey and Design Group Corporation, 2008: 25?36.

[6] 滕東宇. 橋上縱連板式無砟軌道底座板耐久性研究[D]. 北京: 北京交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 2009: 34?48.
TENG Dongyu. Researeh on the durability of foundation plate in continuous-slab-track on bridge[D]. Beijing: Beijing Jiaotong University. School of Civil Engineering, 2009: 34?48.

[7] 王森榮, 孫立, 李秋義, 等. 無砟軌道軌道板溫度測量與溫度應(yīng)力分析[J]. 鐵道工程學(xué)報(bào), 2009(2): 52?55.
WANG Senrong, SUN Li, LI Qiuyi, et al. Temperature measurement and temperature stress analysis of ballastless track slab[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2009(2): 52?55.

[8] 中南大學(xué)土木工程學(xué)院. 雙塊式無砟軌道耐久性研究[R]. 長沙: 中南大學(xué)土木工程學(xué)院, 2009: 52?57.
School of Civil Engineering, Central South University. Study on durability of twin-block ballastless track[R]. Changsha: Central South University. School of Civil Engineering, 2009: 52?57.

[9] 楊世銘, 陶文銓. 傳熱學(xué)[M]. 4版. 北京: 高等教育出版社, 2006: 1?23.
YANG Shiming, TAO Wenquan. Heat transfer[M]. 4th ed. Beijing: Higher Education Press, 2006: 1?23.

[10] 戴公連, 鄭鵬飛, 閆斌, 等. 日照作用下箱梁橋上無縫線路縱向力[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2013, 47(4): 609?614.
DAI Gonglian, ZHENG Pengfei, YAN Bin, etal. Longitudinal force of CWR on box girder under solar radiation[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2013, 47(4): 609?614.

[11] Schindler A K, Ruiz J M, Rasmussen R O, et al. Concrete pavement temperature prediction and case studies with the FHWA HIPERPAV models[J]. Cement & Concrete Composites, 2004, 26(5): 463?471.

[12] 張建榮, 劉照球. 混凝土對流換熱系數(shù)的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2006, 39(9): 39?61.
ZHANG Jianrong, LIU Zhaoqiu. A study on the convective heat transfer coefficient of concrete in wind tunnel experiment[J]. China Civil Engineering Journal, 2006, 39(9): 39?61.

[13] CHEN Jiaqi, LI Liang, ZHAO Lianheng, et al. Solution of pavement temperature field in “Environment-Surface” system through Green’s function[J]. Journal of Central South University, 2014, 21(5): 2108?2116.

[14] Wang D, Roesler J R, Guo D Z. Analytical approach to predicting temperature fields in multilayered pavement systems[J]. Journal of Engineering Mechanics, 2009, 135(4): 334?344.

[15] 韓子?xùn)|. 道路結(jié)構(gòu)溫度場研究[D]. 西安: 長安大學(xué)公路學(xué)院, 2001: 15?32.
HAN Zidong. Study on temperature field of road structure[D]. Xi’an: Chang’an University. School of Highway, 2001: 15?32.

Fatigue stress spectrum of longitudinally connected ballastless track under temperature gradient

XU Qingyuan, MENG Yajun, LI Bin, LOU Ping, YAN Bin

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

In order to research the fatigue stress spectrum of longitudinally connected ballastless track under temperature gradient in the period of service, calculation models of temperature gradient based on heat transfer theory and fatigue stress spectrum of slab under temperature gradient were established and verified respectively. Taking meteorological data of Guangzhou for example, temperature gradient time-history curve of slab in the period of service was calculated with verified model firstly, and then fatigue stress spectra in the period of service of longitudinally connected ballastless track with different thicknesses and fracture intervals were calculated with verified model under self weight and temperature gradient time-history curve. The results show that the fatigue stress spectrum in the period of service of longitudinally connected ballastless track under temperature gradient has obvious time-varying characteristics. The thickness of slab has little influence on the fatigue stress spectrum in the period of service of longitudinally connected ballastless track under temperature gradient time-history while fracture interval has great influence on it.

railway engineering; heat transfer theory; temperature gradient; longitudinally connected ballastless track; fatigue stress spectrum

U213

A

1672?7207(2015)02?0736?06

2014?01?13；

2014?04?20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51178469）；國家留學(xué)基金資助項(xiàng)目(201208430112)；國家自然科學(xué)基金?教育部高鐵基礎(chǔ)研究聯(lián)合基金資助項(xiàng)目(U1334203)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2012zzts088)(Project (51178469) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (201208430112) supported by the State Scholarship Fund of China Scholarship Council; Project (U1334203) supported by National Natural Science Joint High Speed Railway Foundation of China; Project (2012zzts088) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)

徐慶元，博士，副教授，從事高速鐵路無縫線路及無砟軌道研究；E-mail：xuqingyuan1972@163.com

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.02.049

(編輯 趙俊)