賈峰，武兵, 2，熊曉燕, 2，熊詩波, 2

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基于EMD與多重分形去趨勢(shì)法的軸承智能診斷方法

賈峰1，武兵1, 2，熊曉燕1, 2，熊詩波1, 2

(1. 太原理工大學(xué) 機(jī)械電子工程研究所，山西 太原，030024；2. 太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原，030024)

引入經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法去除故障信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)，提出EMD-MFDFA(multifractal detrended fluctuation analysis)的多重分形分析方法，并通過仿真分析EMD方法去趨勢(shì)效果的有效性。然后將采用EMD-MFDFA方法提取的電機(jī)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的多重分形特征向量作為訓(xùn)練集，利用混合遺傳算法搜索全局最優(yōu)的能力優(yōu)化支持向量機(jī)(SVM)模型參數(shù)，建立電機(jī)滾動(dòng)軸承的智能診斷模型。最后，通過對(duì)電機(jī)滾動(dòng)軸承不同狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。研究結(jié)果表明：EMD-MFDFA方法能很好地揭示滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)多重分形特性，對(duì)滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)、單一故障與多故障耦合等狀態(tài)具有很強(qiáng)的辨識(shí)能力；所建立的智能診斷模型可以有效地診斷滾動(dòng)軸承不同的故障狀態(tài)，能夠作為滾動(dòng)軸承故障在線監(jiān)測(cè)的有效工具。

多重分形；去趨勢(shì)波分析；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；遺傳算法；支持向量機(jī)

電機(jī)滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)往往直接影響整個(gè)系統(tǒng)的性能，因而研究其滾動(dòng)軸承的故障狀態(tài)監(jiān)測(cè)診斷技術(shù)具有重要價(jià)值。電機(jī)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)是包含著多種頻率成分的不規(guī)則信號(hào)，但是采集到的電機(jī)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形和變化趨勢(shì)會(huì)存在明顯的相似性即分形性質(zhì)[1]。利用多重分形方法能精細(xì)地刻畫分形信號(hào)的局部結(jié)構(gòu)，而且多重分形譜能夠很好地描述信號(hào)的結(jié)構(gòu)特征和局部尺度行為[2]，因而，可以將多重分形理論引入電機(jī)滾動(dòng)軸承的故障診斷中。隨著多重分形理論的發(fā)展，Kantelhardt等[3]于2002年提出一種基于去趨勢(shì)波動(dòng)分析(DFA)方法的多重分形分析方法——多重分形去趨勢(shì)法(MFDFA)。該方法利用DFA消除序列趨勢(shì)項(xiàng)的能力解決了標(biāo)準(zhǔn)多重分形分析處理非平穩(wěn)序列的欠缺問題，對(duì)非平穩(wěn)序列的處理更有效[4]。而且對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列，用去趨勢(shì)多重分形方法得到的結(jié)果與用標(biāo)準(zhǔn)方法得到的結(jié)果相同；而對(duì)于非平穩(wěn)的序列，其計(jì)算效果與其他方法相當(dāng)[5]。因此，多重分形去趨勢(shì)法是一種更加實(shí)用的多重分形分析方法，已被應(yīng)用于多個(gè)研究領(lǐng)域，取得了較好的分析效果。文獻(xiàn)[6]將MFDFA引入機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，給出了DFA與MFDFA方法在分析機(jī)械故障信號(hào)上的優(yōu)缺點(diǎn)，表明MFDFA能夠更有效地揭示隱藏在多標(biāo)度非平穩(wěn)信號(hào)中的動(dòng)力學(xué)行為。文獻(xiàn)[7]利用MFDFA分析了滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明多重分形譜可以有效表征軸承故障信號(hào)的內(nèi)在動(dòng)力學(xué)機(jī)制，適合于軸承的故障特征提取。文獻(xiàn)[8]在利用MFDFA提取軸承振動(dòng)信號(hào)的多重分形特征之后，使用支持向量機(jī)(SVM)建立診斷模型實(shí)現(xiàn)了故障診斷，但所建立的SVM模型只是單一特征的診斷模型，通用性較差。通常MFDFA方法假設(shè)信號(hào)的局部趨勢(shì)是多項(xiàng)式的形式，在消除序列趨勢(shì)項(xiàng)都是使用多項(xiàng)式擬合的方法，然而，機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的局部波動(dòng)強(qiáng)烈且其局部趨勢(shì)都不是多項(xiàng)式的形式，所以，使用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，很難準(zhǔn)確地?cái)M合信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)。而經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)是一種自適應(yīng)的信號(hào)分析方法，依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度特征來進(jìn)行信號(hào)分解，能使復(fù)雜信號(hào)分解為有限個(gè)本征模函數(shù)(IMF)及1個(gè)余項(xiàng)，所分解出來的各IMF分量包含了原信號(hào)不同時(shí)間尺度的局部特征信號(hào)[9]，余項(xiàng)即為信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)。EMD方法理論上可以分解任何類型的信號(hào)，相對(duì)于多項(xiàng)式擬合，具有非常明顯的優(yōu)勢(shì)。而且使用MFDFA方法提取的信號(hào)多重分形特征有明確的物理意義，可以結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立智能故障診斷模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承故障的在線診斷。支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)作為近些年興起的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，與其他方法相比，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、學(xué)習(xí)速度快、全局最優(yōu)、泛化性好等優(yōu) 點(diǎn)[10]。本文作者針對(duì)多項(xiàng)式不能合理擬合機(jī)械故障振動(dòng)信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)這一問題，引入EMD方法分解故障信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)，提出了EMD-MFDFA的多重分形分析方法。然后利用EMD-MFDFA方法提取的電機(jī)滾動(dòng)軸承多重分形特征，并結(jié)合混合遺傳算法優(yōu)化的SVM模型，建立電機(jī)滾動(dòng)軸承的智能診斷模型。最后通過軸承的仿真信號(hào)及實(shí)驗(yàn)信號(hào)，證明所提出的EMD-MFDFA方法及智能診斷模型的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 MFDFA算法

對(duì)于時(shí)間序列x(=1，2，…，)，設(shè)x序列是緊支集，MFDFA過程如下[4]。

1) 構(gòu)造信號(hào)對(duì)于均值的累積離差()為

2) 將信號(hào)()以尺度劃分為互不重疊的N段數(shù)據(jù)：

3) 利用最小二乘法擬合每段數(shù)據(jù)，設(shè)y()為第段數(shù)據(jù)的階擬合多項(xiàng)式，為擬合多項(xiàng)式的階數(shù)，擬合的階數(shù)反映了數(shù)據(jù)去趨勢(shì)的效果，階數(shù)越高，去趨勢(shì)的效果越好。然后，求取原段數(shù)據(jù)與y()的均方誤差2(,)：

式中：=1，2，…，；=1，2，…，N。

4) 定義時(shí)間序列x的第階波動(dòng)函數(shù)為

當(dāng)=2時(shí)，MFDFA就退化為DFA。式(4)的物理意義為不同的描述不同程度波動(dòng)對(duì)F()的影響。

5) 當(dāng)時(shí)間序列x存在自相似特征，且時(shí)，波動(dòng)函數(shù)F()與尺度之間存在穩(wěn)定的冪律關(guān)系為

式中：()為廣義Hurst指數(shù)，其值可在波動(dòng)函數(shù)F()與尺度的對(duì)數(shù)關(guān)系圖上估算出來。

在描述多重分形的奇異譜時(shí)，()與基于配分函數(shù)方法中的標(biāo)度指數(shù)()的關(guān)系為

再由統(tǒng)計(jì)物理中的legendre變換可以得到奇異指數(shù)和多重分形譜()：

1.2 EMD方法

EMD方法是由美國(guó)NASA的黃鍔博士提出的一種信號(hào)分析方法，它依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度特征來進(jìn)行信號(hào)分解，無需預(yù)先設(shè)定任何基函數(shù)，在處理非平穩(wěn)及非線性數(shù)據(jù)上，具有非常明顯的優(yōu)勢(shì)[9]。因而將其引入MFDFA中，去除信號(hào)積累離差的趨勢(shì)項(xiàng)。其具體方法如下。

1) 找出信號(hào)()的局部極值點(diǎn)。

2) 把所有的局部極大值用三次樣條光滑地連接起來得到上包絡(luò)線+()，同樣地可以得到下包絡(luò)線?()。則可得到平均包絡(luò)線：

3) 求出差值函數(shù)z()：

檢查z()是否滿足IMF條件，若不是，則把z()當(dāng)作新的待處理量，重復(fù)做以上步驟，若z()滿足條件，則z()就是第1個(gè)IMF，記作1()。

4) 最后信號(hào)()被分解為個(gè)基本模式分量l()和一個(gè)余項(xiàng)r()，即

余項(xiàng)r()即為信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)。

1.3 基于EMD的MFDFA算法

由于機(jī)械振動(dòng)信號(hào)是由三角函數(shù)的疊加與相互調(diào)制得到的，且具有非平穩(wěn)的特性。使用多項(xiàng)式擬合這樣的信號(hào)，很容易會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)過擬合與欠擬合的現(xiàn)象發(fā)生，而EMD方法在理論上可以應(yīng)用于任何類型的信號(hào)的分解，在處理非平穩(wěn)及非線性數(shù)據(jù)上，具有非常明顯的優(yōu)勢(shì)。所以，本文改進(jìn)了MFDFA算法即EMD-MFDFA算法：在MFDFA算法第(3)步使用EMD方法去除信號(hào)累積離差量()的趨勢(shì)。

設(shè)r()是第段累積離差的EMD分解后所得的余項(xiàng)，則均方誤差2(,)為

1.4 信號(hào)仿真

使用仿真的軸承故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真信號(hào)的表達(dá)式為

式中：=900 Hz為固有頻率，=0.1為阻尼系數(shù)，rand[?1，1]表示在[?1，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。采樣頻率為 20 kHz，采樣后數(shù)據(jù)1的數(shù)量為5 120點(diǎn)，如圖1所示。

圖1 軸承故障仿真信號(hào)

根據(jù)式(1)可得信號(hào)1的累積離差1，如圖2所示。以圖2可以看到：累積離差1局部波動(dòng)很大，若使用多項(xiàng)式擬合1，則很容易出現(xiàn)過擬合及欠擬合的現(xiàn)象。

圖2 仿真信號(hào)的累積離差

對(duì)1進(jìn)行MFDFA及EMD-MFDFA分析，由式(5)可知，在同一階波動(dòng)下，lg2[F()]與lg2的關(guān)系為線性關(guān)系，即符合同一標(biāo)度不變性原理。圖3所示為F()與的對(duì)數(shù)圖上，在各階波動(dòng)下，lg2[F()]與擬合直線的殘差的均方根值(RMS)。從圖3可以看出：使用EMD方法去趨勢(shì)后，F()∝s(q)的冪律關(guān)系更穩(wěn)定，從而優(yōu)化了所提取的多重分形的譜特征。

1—MFDFA；2—EMD-MFDFA

2 EMD-MFDFA與SVM結(jié)合的智能診斷方法

2.1 EMD-MFDFA的特征提取方法

對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD-MFDFA分析后，奇異指數(shù)反映了分形序列在某局部概率測(cè)試分布上的不均勻程度，奇異譜()是奇異指數(shù)的分維函數(shù)。由與()可得到描述多重分析譜的一些重要參數(shù)，這些參數(shù)能精細(xì)地表達(dá)多重分析時(shí)間序列動(dòng)力學(xué)行為[6, 11]：1) 多重分形譜寬，Δ表示了信號(hào)多重分形性的強(qiáng)弱，可以反映振動(dòng)信號(hào)波動(dòng)的劇烈程度；2) 最大最小概率子集維數(shù)差別，Δ反映了概率測(cè)度所構(gòu)成的子集中最大、最小概率處元素?cái)?shù)量的比例，利用Δ可以以度量振動(dòng)信號(hào)中波動(dòng)平穩(wěn)與波動(dòng)劇烈峰值數(shù)目的比例；3) 最小奇異指數(shù)min，min越小說明信號(hào)局部奇異性越強(qiáng)，即信號(hào)局部變化越劇烈，因而min在一定程度上也反映了振動(dòng)信號(hào)的局部變化劇烈程度；4) 多重分形譜max()對(duì)應(yīng)的奇異值0描述了信號(hào)的不規(guī)則性。

根據(jù)以上分析，在得到信號(hào)多重分形譜后，定義如下特征向量以提取多重分形特征：

2.2 建立智能診斷模型

支持向量機(jī)是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的一種新算法。自SVM出現(xiàn)以來，在故障診斷方面的應(yīng)用越來越廣泛。SVM首先通過非線性變換將原始的樣本空間映射到高維的特征空間，然后在這個(gè)新空間中求取最優(yōu)線性分類面，進(jìn)而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。而這種非線性變換通過定義適當(dāng)?shù)膬?nèi)積函數(shù)實(shí)現(xiàn)[10]。

在得到信號(hào)多重分形特征向量后，將其作為SVM的輸入，使用高斯徑向基作為SVM的核函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)軸承故障的智能診斷。由于懲罰因子與高斯核寬度是建立SVM智能診斷模型的重要參數(shù)，其取值決定著模型的診斷精度，本文使用遺傳算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[12]。盡管標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法有很多優(yōu)點(diǎn)，但算法易陷入局部最優(yōu)，而混合遺傳算法可以跳出局部最優(yōu)解，盡可能找到全局最優(yōu)解[13]。因而本文引入混合遺傳算法來確定與的最優(yōu)值，所使用的混合遺傳算法的流程圖見圖4。

圖4 混合遺傳算法流程圖

由上述分析，根據(jù)EMD-MFDFA與SVM原理，可將計(jì)算所得的作為SVM的輸入，建立智能診斷模型，診斷電機(jī)滾動(dòng)軸承的故障?；贓MD-MFDFA的智能診斷模型的流程圖如圖5所示。

圖5 基于EMD-MFDFA的智能診斷模型的流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

滾動(dòng)軸承的故障振動(dòng)信號(hào)是在Y160M2-8型電機(jī)軸承故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)上采集的。實(shí)驗(yàn)是模仿實(shí)際工況進(jìn)行的，電機(jī)軸承內(nèi)圈與電機(jī)軸過盈配合，與軸無相對(duì)運(yùn)動(dòng)；外圈與電機(jī)端蓋配合，起支撐作用。由于軸承在電機(jī)內(nèi)部，不能直接測(cè)量，但軸承振動(dòng)直接傳遞到端蓋，這里將傳感器安裝在電機(jī)端蓋上，實(shí)現(xiàn)間接測(cè)量。滾動(dòng)軸承型號(hào)為6309，加載器電流為0.5 A，采樣頻率為10 kHz。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包含正常、滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體與內(nèi)圈的組合故障這4種故障狀態(tài)。由于垂直地面方向的振動(dòng)信號(hào)包含信息最豐富，因而進(jìn)行分析時(shí)選擇了傳感器的軸方向所采集到的信號(hào)，采集時(shí)間為21 s。圖6所示為電機(jī)軸承故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)示意圖，圖中傳感器為壓電式加速度傳感器，信號(hào)采集裝置為DEWETRON數(shù)據(jù)采集儀(型號(hào)為DEWE-2010)。所采集的4種故障振動(dòng)信號(hào)如圖7所示。

圖6 電機(jī)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)示意圖

(a) 正常狀態(tài)；(b) 滾動(dòng)體故障；(c) 內(nèi)圈故障；(d) 滾動(dòng)體與內(nèi)圈的組合故障

選擇每類故障狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的前5 120個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD-MFDFA分析，參數(shù)最小值為64，最大值為1 024，取值間隔為48；參數(shù)最小值為?5，最大值5，取值間隔為0.1[14]。EMD方法的停機(jī)準(zhǔn)則見參考文獻(xiàn)[15]。分析結(jié)果見圖8和圖9。

1—組合故障；2—滾動(dòng)體故障；3—正常狀態(tài)；4—內(nèi)圈故障

1—組合故障；2—滾動(dòng)體故障；3—正常狀態(tài)；4—內(nèi)圈故障

圖8所示為4種軸承振動(dòng)信號(hào)的與廣義Hurst指數(shù)關(guān)系。從圖8可以看到：4種信號(hào)的廣義Hurst指數(shù)都是關(guān)于的曲線[14]，說明這4種軸承狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)都存在著多重分形的特性，從而導(dǎo)致振動(dòng)信號(hào)出現(xiàn)多標(biāo)度分形的特性。圖9所示為4種信號(hào)的多重分形奇異譜。從圖9可以看到：4種信號(hào)奇異譜具有不同的形狀、位置和譜寬，正是因?yàn)?種信號(hào)具有不同的多重分形特性，導(dǎo)致其內(nèi)在的動(dòng)力學(xué)機(jī)制不同，產(chǎn)生了譜差異。根據(jù)奇異譜的特征，可以提取信號(hào)的多重分形特性，從而進(jìn)行有效的故障診斷。

由以上分析，將每種振動(dòng)信號(hào)分為40段，每段5 120個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，分別使用EMD-MFDFA方法提取特征。然后與SVM原理結(jié)合，將所提取的多重分形特征向量作為SVM的輸入，進(jìn)行電機(jī)軸承的智能診斷。

由于4種振動(dòng)信號(hào)，每種信號(hào)有40個(gè)樣本，可以提取160組多重分形特征向量。將每種信號(hào)15組特征向量采用不同的方法建立不同SVM診斷模型，如表1所示。表1中：1表示每種信號(hào)有1組特征向量作為訓(xùn)練集，2表示取每種信號(hào)有2組特征向量作為測(cè)試集。

表1 SVM模型信息

核函數(shù)選擇高斯徑向基核函數(shù)，然后對(duì)不同的SVM模型訓(xùn)練。圖10所示為SVM-1模型使用混合遺傳算法尋找最佳參數(shù)時(shí)適應(yīng)度函數(shù)值的進(jìn)化曲線。

1—SVM-1；2—SVM-2；3—SVM-3

3個(gè)SVM的模型參數(shù)和的結(jié)果如表2所示。使用訓(xùn)練好的SVM模型，對(duì)測(cè)試集分類，結(jié)果如表3所示。從表3可見：SVM-1可以有效區(qū)分正常軸承、單一故障軸承與多故障軸承，證明了EMD-MFDFA方法的有效性。從SVM-1與SVM-2的對(duì)比可見：使用EMD-MFDFA提取特征方法所建立的智能診斷模型的診斷精度更高，也說明去趨勢(shì)時(shí)使用EMD方法比使多項(xiàng)式法更適合于機(jī)械振動(dòng)信號(hào)。從SVM-1與SVM-3的對(duì)比可見：在使用EMD-MFDFA方法建立智能診斷模型時(shí)，混合遺傳算法相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法能跳出局部極值點(diǎn)，收斂到全局最優(yōu)，使SVM-1模型更適宜于在線智能診斷。

表2 SVM的參數(shù)值

表3 測(cè)試集的具體分類情況

注：/表示訓(xùn)練樣本共有個(gè)，其中個(gè)訓(xùn)練樣本分類正確。

4 結(jié)論

1) 利用EMD方法消除滾動(dòng)軸承時(shí)間序列趨勢(shì)項(xiàng)，相比于多項(xiàng)式去趨勢(shì)更符合滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)非平穩(wěn)的特性，去趨勢(shì)結(jié)果更準(zhǔn)確。

2) 使用EMD-MFDFA方法提取滾動(dòng)軸承不同故障狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的多重分形譜特征，與MFDFA方法相比，更能揭示滾動(dòng)軸承多重分形特性，揭示不同狀態(tài)信號(hào)不同的內(nèi)在動(dòng)力學(xué)機(jī)制。該方法可以有效區(qū)分滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)、單一故障狀態(tài)與多故障狀態(tài)，適合作為滾動(dòng)軸承的特性提取方法。

3) 多重分形特征向量與SVM結(jié)合建立的智能診斷模型，可以有效診斷滾動(dòng)軸承不同的故障狀態(tài)，使用混合遺傳算法優(yōu)化的模型可以提高模型的診斷精度，且該智能診斷模型計(jì)算方便，可以作為滾動(dòng)軸承故障狀態(tài)在線監(jiān)測(cè)的工具。

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Intelligent diagnosis of bearing based on EMD and multifractal detrended fluctuation analysis

JIA Feng1, WU Bing1, 2, XIONG Xiaoyan1, 2, XIONG Shibo1, 2

(1. Research Institute of Mechatronics Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China;2. Key Laboratory of Advanced Transducers and Intelligent Control Systems of Ministry of Education,Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)

The empirical mode decomposition (EMD) method was introduced to remove the fault signal local trends. A modified multifractal analysis method, i.e EMD-MFDFA (multifractal detrended fluctuation analysis), was proposed and the performance of the EMD-MFDFA method was proved by simulation. Then taking the multifractal feature vectors of motor bearing vibration signals extracted by the EMD-MFDFA method as the training sets, an intelligent diagnosis model was established to diagnose motor bearing early faults according to the support vector machine (SVM) theory, in which the parameters of SVM were optimized by using the hybrid genetic algorithm. Finally, the different states of the motor bearing vibration signals were analyzed. The results show that the EMD-MFDFA method can reveal the multifractal characteristics of the motor bearing signals and identify the bearing normal state, a single fault state and multiple faults state accurately. And the established model is able to diagnose bearing different fault effectively and suitable for on-line monitoring for motor bearing faults.

multifractal; detrended fluctuation analysis; empirical mode decomposition; genetic algorithm; support vector machine

TH165.3 TH17

A

1672?7207(2015)02?0491?07

2014?03?10；

2014?06?22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51035007)；山西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2012011046-10)(Project (51035007) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2012011046-10) supported by the Natural Science Foundation of Shanxi Province, China)

武兵，博士，副教授，從事機(jī)電系統(tǒng)故障診斷、動(dòng)態(tài)測(cè)試研究；E-mail：wubing@tyut.edu.cn

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.02.017

(編輯 趙俊)