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創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境 培養(yǎng)思維品質(zhì)

李媛 張二喜

（成都理工大學(xué)管理科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610059）

摘要：培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的前提和保障。創(chuàng)設(shè)自主探究、一題多解、一題多變、活動反思等教學(xué)情境，能訓(xùn)練學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心[1]，良好的數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生分析問題、解決問題的保證。要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，就要培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，而思維習(xí)慣的形成，又要落實(shí)到思維品質(zhì)的形成上。課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的主要渠道。本文擬從自主探究、一題多解、一題多變、活動反思幾個方面探討如何創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境以培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，與廣大同行交流。

關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)；情境；思維品質(zhì)

一、創(chuàng)設(shè)自主探究情境，培養(yǎng)思維的深刻性

數(shù)學(xué)思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平[2]。數(shù)學(xué)思維深刻性表現(xiàn)在能透過現(xiàn)象和外部聯(lián)系，揭示數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)和規(guī)律，深入地思考問題，系統(tǒng)化、一般化地解決問題。數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深刻性為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。 要培養(yǎng)思維的深刻性，教師必須有針對性地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。自主探究情境能充分調(diào)動學(xué)生思維，是培養(yǎng)思維深刻性的方法之一。

例1：阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄)和烏龜賽跑。烏龜在前方1里處。阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍，當(dāng)他追至1里處，烏龜前進(jìn)了1/10里、當(dāng)他追到1/10里處，烏龜前進(jìn)了1/100里，當(dāng)他追到1/100里處，烏龜又前進(jìn)了1/1000里、……，問：阿基里斯能否追上烏龜？

分析：教師創(chuàng)設(shè)這個情境的目的是，讓學(xué)生透過這個有趣的問題，發(fā)現(xiàn)其包含的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)方法。學(xué)生看到的是一道趣題，經(jīng)過對這個問題的仔細(xì)分析，認(rèn)識到解這道題的本質(zhì)是一個等比數(shù)列求和問題，而且涉及到兩個數(shù)列，確定這兩個數(shù)列的首項(xiàng)和公比的過程又是本題的難點(diǎn)，在解決這個難點(diǎn)的過程中，鍛煉了思維的深刻性。同時，在學(xué)生解題過程中我們看到，由于有些學(xué)生缺乏思維的深刻性，在根據(jù)阿基里斯和烏龜?shù)钠瘘c(diǎn)，確定數(shù)列的首項(xiàng)上錯誤百出，造成了解決問題的片面性和漏洞。

二、創(chuàng)設(shè)一題多變情境，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性表現(xiàn)在能對具體問題作具體分析，善于根據(jù)情況的變化，及時地調(diào)整原有的思維過程與方法，靈活地運(yùn)用有關(guān)的概念、定理、公式、法則，并且思維不囿于固定程式或模式，具有較強(qiáng)的應(yīng)變能力。一題多變就是改變題目的條件或結(jié)論，或者把題目的結(jié)論推廣到一般情況的過程。創(chuàng)設(shè)一題多變情境，使學(xué)生在穩(wěn)中求變，靜中求動，適應(yīng)變化了的情境，培養(yǎng)思維的靈活性。

例2：在圓x2+ y2=16上有動點(diǎn)P，圓內(nèi)有點(diǎn)A(? 2,0)，求線段AP中點(diǎn)Q的軌跡方程。

分析：利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以求出點(diǎn)Q的軌跡方程(x+ 1)2+ y2= 4。本題的解法很簡單，關(guān)鍵在于變化，把條件或結(jié)果變化能變?yōu)楦鼮榫实念}目，而且解法思路基本相同。

①把條件中的“圓”改為橢圓、雙曲線、拋物線；

②把條件“圓內(nèi)有一定點(diǎn)”改為圓外或圓上有定點(diǎn)；軌跡③方把程。結(jié)論“中點(diǎn)的軌跡”改為分線段AP成定比λ的分點(diǎn)的

學(xué)生通過以上題型的練習(xí)，不但掌握了解決一類題的通法，總結(jié)出了一般的結(jié)論，而且訓(xùn)練了思維的靈活性。

三、創(chuàng)設(shè)活動反思情境，培養(yǎng)思維的批判性

思維的批判性就是思維活動中的獨(dú)立分析、獨(dú)立思考和自我反饋，不輕信不盲從的思維品質(zhì)。創(chuàng)設(shè)反思情境能讓學(xué)生自覺地對數(shù)學(xué)認(rèn)知活動進(jìn)行再考查、分析、總結(jié)，并做出自我評價，是培養(yǎng)學(xué)生思維批判性的主要方式之一。

例3：雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是5，則下面結(jié)論正確的是（ ）．

A．P到左焦點(diǎn)的距離為8 B．P到左焦點(diǎn)的距離為15

C．P到左焦點(diǎn)的距離不確定 D．這樣的點(diǎn)P不存

分析：在教學(xué)時，根據(jù)學(xué)生平時練習(xí)的反饋信息，有意識地出示如下兩種錯誤解法：

錯解1．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，由雙曲線的定義得．|PF1|? | PF2|=± 10

∵|PF2| = 5，

∴|PF1|= | PF2| + 10 = 15，故結(jié)論為B．

然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思辨析：若|PF2| = 5，|PF1| = 15，則|PF1|+ | PF2| = 20，而|F1F2|= 2 c = 26，即有|PF1|+ | PF2| < | F1F2|，這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，可見這樣的點(diǎn)P是不存在的．因此，正確的結(jié)論應(yīng)為D．

進(jìn)行上述引導(dǎo)，讓學(xué)生反思，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生錯誤的原因是忽視了雙曲線定義中的限制條件，除了條件||PF1|? | PF2||= 2 a，還要注意條件a< c和|PF1|+ | PF2|≥ | F1F2|。學(xué)生在反思情境中，培養(yǎng)了獨(dú)立思考能力，鍛煉了思維的批判性，養(yǎng)成了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣。

數(shù)學(xué)教學(xué)的基本宗旨是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。作為教師，就要主動的去創(chuàng)設(shè)思維情境，良好的思維情境能啟迪學(xué)生的心靈，點(diǎn)燃思維的火花，使學(xué)生的思維品質(zhì)、知識和能力在輕松愉快的學(xué)習(xí)中得到主動的發(fā)展，從而更有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。創(chuàng)設(shè)思維情境最常用的方式是自主探究、變式訓(xùn)練，活動反思等，這些方式把學(xué)生知識、能力、思想引入縱深。學(xué)生在自主探究的過程中經(jīng)歷知識的生成過程；在變式訓(xùn)練中，使知識得到拓展，方法得到鞏固，能力得到提高，思維得到升華；在活動反思中，使思維更加嚴(yán)謹(jǐn)。培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、靈活性、批判性既培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，又為學(xué)生的創(chuàng)新思維打下了堅實(shí)的基礎(chǔ)。

文章編號：1671-864X（2015）05-0112-01

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

中圖分類號：G633.6