郭 豐，唐 海，邱子剛，汪玉華，姚 敏，范希斌（.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，成都60500；2.中國(guó)石油新疆油田分公司a.勘探開(kāi)發(fā)研究院；b.開(kāi)發(fā)處，新疆克拉瑪依834000）

新型水驅(qū)特征曲線的建立及在新疆油田的應(yīng)用

郭 豐1，唐 海1，邱子剛2a，汪玉華2b，姚 敏2a，范希斌2a
（1.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，成都610500；2.中國(guó)石油新疆油田分公司a.勘探開(kāi)發(fā)研究院；b.開(kāi)發(fā)處，新疆克拉瑪依834000）

水驅(qū)特征曲線在水驅(qū)油藏動(dòng)態(tài)開(kāi)發(fā)中應(yīng)用廣泛，而常用水驅(qū)特征曲線大多數(shù)都是單一的曲線，且在選取直線段時(shí)受人為因素影響容易產(chǎn)生誤差。在兩種傳統(tǒng)水驅(qū)曲線的基礎(chǔ)上，提出一種新型水驅(qū)特征曲線，并應(yīng)用回歸軟件對(duì)油田實(shí)際開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，以確定油藏累計(jì)產(chǎn)油量與含水率、油藏含水率與可采儲(chǔ)量采出程度關(guān)系。通過(guò)實(shí)例檢驗(yàn)了新型水驅(qū)特征曲線預(yù)測(cè)含水率上升規(guī)律的可行性、合理性。新型水驅(qū)特征曲線不僅適用于普通油藏開(kāi)發(fā)后期高含水階段，也適用于低滲透油藏中高含水階段。

水驅(qū)油藏；水驅(qū)特征曲線；非線性回歸；含水率上升規(guī)律；采出程度

水驅(qū)特征曲線描述了油田含水率隨采出程度的變化，表征水驅(qū)油藏的開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)，但傳統(tǒng)水驅(qū)特征曲線只適用于油藏中含水期，例如甲型水驅(qū)特征曲線直線段一般出現(xiàn)在含水率60%左右，丙型水驅(qū)特征曲線直線段一般出現(xiàn)在含水率54%左右，油藏進(jìn)入高含水期后，傳統(tǒng)水驅(qū)曲線會(huì)出現(xiàn)上翹現(xiàn)象，導(dǎo)致水驅(qū)曲線預(yù)測(cè)出現(xiàn)較大誤差。本文在前人對(duì)水驅(qū)曲線研究的基礎(chǔ)上[1-10]建立的新型水驅(qū)特征曲線是一組“曲線簇”，不僅適用于普通油藏高含水期，也適用于低滲透油藏中高含水階段，應(yīng)用范圍更加廣泛。

1 新型水驅(qū)特征曲線的建立

文獻(xiàn)［11］和文獻(xiàn)［12］詳細(xì)介紹了兩種水驅(qū)曲線，其表達(dá)式為

由于Lp=Wp+Np，利用（1）式和（2）式可以建立一種新的水驅(qū)特征曲線

由（3）式可知，n值不同，可得到一系列的水驅(qū)特征曲線表達(dá)式，（1）式和（2）式分別是（3）式在n取0和1時(shí)的特例。由于（1）式和（2）式所對(duì)應(yīng)的含水率與可采儲(chǔ)量采出程度關(guān)系曲線分別為凸形曲線和凹形曲線，當(dāng)n值從0取到1時(shí)，（3）式所對(duì)應(yīng)的含水率與可采儲(chǔ)量采出程度關(guān)系曲線由凹形變?yōu)橥剐?。在?shí)際應(yīng)用中，通過(guò)改變n值，可以找出一條與實(shí)際數(shù)據(jù)擬合效果較好的曲線。

2 新型水驅(qū)特征曲線公式的推導(dǎo)

累計(jì)產(chǎn)油量與含水率關(guān)系式、含水率與可采儲(chǔ)量采出程度關(guān)系式的推導(dǎo)過(guò)程如下。

（3）式兩邊變形得

將（4）式兩邊對(duì)t求導(dǎo)，由于Qw=dWp/dt，Qo=dNp/dt，則（4）式轉(zhuǎn)化為

由于Rwo=Qw/Qo=fw/（1-fw），兩邊除以Qo并整理得

令fw=0，Np=0，則由（6）式可得

將（7）式代入（3）式，經(jīng)整理變形得

（8）式即為新型水驅(qū)特征曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式。從表達(dá)式上看，累計(jì)產(chǎn)水量與累計(jì)產(chǎn)油量為非線性關(guān)系。由以上推導(dǎo)可以看出新型水驅(qū)特征曲線的適用范圍受到一定的約束，不適用于存在無(wú)水采油期的油氣藏。

將（7）式代入（6）式并整理得

當(dāng)達(dá)到經(jīng)濟(jì)極限含水率98%時(shí)，可采儲(chǔ)量為

可采儲(chǔ)量采出程度與含水率的關(guān)系式為

令k=b/a，則（11）式可以轉(zhuǎn)化為

3 新型水驅(qū)特征曲線的特點(diǎn)

由于k的存在，含水率與可采儲(chǔ)量采出程度的關(guān)系不再是一條曲線，而是一組“曲線簇”（圖1）。

圖1 不同k值條件下含水率與可采儲(chǔ)量采出程度關(guān)系曲線

由圖1可以看出，當(dāng)k值由小變大時(shí)，所對(duì)應(yīng)的fw—R*關(guān)系曲線由凹形逐漸過(guò)渡到凸形。當(dāng)k值較小時(shí)，隨著可采儲(chǔ)量采出程度的增加含水率上升緩慢；當(dāng)可采儲(chǔ)量的采出程度接近于1時(shí)含水率迅速增加；當(dāng)k值較大時(shí)，開(kāi)采初期含水率迅速增加，隨后含水率增長(zhǎng)緩慢。由此可知，此類曲線可以反映出不同水驅(qū)油藏含水上升規(guī)律。與一般水驅(qū)特征曲線相比，新型水驅(qū)特征曲線的應(yīng)用范圍更廣。

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 新疆彩南油田彩9井區(qū)三工河組油藏

新疆彩南油田彩9井區(qū)三工河組油藏地質(zhì)儲(chǔ)量為1 414×104t，可采儲(chǔ)量613×104t，油藏底水能量充足，目前處于高含水期（表1）。

表1 彩南油田彩9井區(qū)三工河組油藏開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

根據(jù)（8）式，對(duì)開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性回歸得出a和b的值，將其代入（8）式，得水驅(qū)特征曲線擬合表達(dá)式為

將相關(guān)參數(shù)代入（9）式，得累計(jì)產(chǎn)油量與含水率擬合關(guān)系式為

從（14）式可得不同含水率下的累計(jì)產(chǎn)油量，據(jù)表1，擬合值與實(shí)際值相對(duì)誤差較小，進(jìn)而可用累計(jì)產(chǎn)油量的差值得不同階段的產(chǎn)油量。由圖2可得，實(shí)際累計(jì)產(chǎn)油量與擬合累計(jì)產(chǎn)油量比較接近，用（14）式預(yù)測(cè)油藏累計(jì)產(chǎn)油量具有實(shí)用性。當(dāng)達(dá)到經(jīng)濟(jì)極限含水率98%時(shí)，可采儲(chǔ)量為611.79×104t，R2=0.996 2，可采儲(chǔ)量的擬合值與油田標(biāo)定值接近。

將k代入（12）式，得含水率與可采儲(chǔ)量采出程度的關(guān)系式為

由（15）式繪制出實(shí)際值與計(jì)算值的含水率與可采儲(chǔ)量采出程度關(guān)系圖（圖3）。從圖3可以看出，對(duì)于強(qiáng)底水油藏而言，新型水驅(qū)特征曲線與油藏開(kāi)發(fā)實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)擬合較好，與含水率上升規(guī)律基本一致，用新型水驅(qū)特征曲線預(yù)測(cè)開(kāi)發(fā)后期的含水率上升規(guī)律具有可行性。

圖2 彩南油田彩9井區(qū)三工河組油藏累計(jì)采油量與含水率關(guān)系曲線

圖3 彩南油田彩9井區(qū)三工河組油藏含水率與可采儲(chǔ)量采出程度關(guān)系曲線

4.2 新疆石南油田石南21井區(qū)頭屯河組油藏

新疆石南油田石南21井區(qū)頭屯河組油藏屬于低孔隙度（14.9%）、低滲透率（16.8 mD）、低原油黏度（0.9 mPa·s）且具有一定邊水的油藏，油田標(biāo)定地質(zhì)儲(chǔ)量為3 623.78×104t，可采儲(chǔ)量1 149×104t，目前可采儲(chǔ)量采出程度為90.68%，含水率65.39%，采出程度較高，含水率較低。對(duì)開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性處理，并將相關(guān)參數(shù)代入（8）式和（9）式，擬合公式為：

據(jù)（17）式繪制不同含水率條件下的累計(jì)產(chǎn)油量（圖4），由圖4可知，相同含水率條件下實(shí)際累計(jì)產(chǎn)油量與計(jì)算累計(jì)產(chǎn)油量十分接近，可用來(lái)預(yù)測(cè)開(kāi)發(fā)后期累計(jì)產(chǎn)油量，進(jìn)而推算不同階段產(chǎn)油量。當(dāng)達(dá)到經(jīng)濟(jì)極限含水率時(shí)，擬合可采儲(chǔ)量為1 138×104t，R2=0.998 1，擬合效果相對(duì)較好。

圖4 石南油田石南21井區(qū)頭屯河組油藏累計(jì)采油量與含水率關(guān)系曲線

將k代入（12）式，得含水率與可采儲(chǔ)量采出程度關(guān)系為

根據(jù)（18）式，可以繪制出含水率與可采儲(chǔ)量采出程度的實(shí)際值與計(jì)算值關(guān)系曲線（圖5）。從圖5可以看出，對(duì)于低孔低滲低黏油藏而言，新型水驅(qū)特征曲線與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合效果較好，與實(shí)際含水上升趨勢(shì)基本一致，可以用來(lái)預(yù)測(cè)開(kāi)發(fā)后期含水上升規(guī)律。

圖5 石南油田石南21井區(qū)頭屯河組油藏含水率與可采儲(chǔ)量采出程度關(guān)系曲線

5 結(jié)論

（1）新型水驅(qū)特征曲線數(shù)學(xué)表達(dá)式為Wp/Np= b/（a-Np）-b/a.不是單條曲線，而是“曲線簇”，與油藏實(shí)際開(kāi)發(fā)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)擬合程度高，不僅適用于普通油藏高含水期，也適用于低孔低滲油藏中高含水期，應(yīng)用范圍較廣。

（2）新型水驅(qū)特征曲線利用油藏生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，應(yīng)用回歸軟件進(jìn)行非線性擬合，與傳統(tǒng)水驅(qū)特征曲線相比，避免了人為選取數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的誤差。

（3）當(dāng)k的取值由小變大時(shí)，所對(duì)應(yīng)的fw—R*關(guān)系曲線由凹形過(guò)渡到凸形，由于推導(dǎo)過(guò)程中條件的局限性，該新型水驅(qū)特征曲線不適用于存在無(wú)水采油期的油氣藏。

符號(hào)注釋

a，b，n——水驅(qū)特征曲線系數(shù)，f；

fw——含水率，f；

k——轉(zhuǎn)換系數(shù)，f；

Lp——累計(jì)產(chǎn)液量，104t；

Np——累計(jì)產(chǎn)油量，104t；

NR——可采儲(chǔ)量，104t；

Qo——年產(chǎn)油量，104t；

Qw——年產(chǎn)水量，104t；

Rwo——水油比，f；

R*——可采儲(chǔ)量采出程度，f；

Wp——累計(jì)產(chǎn)水量，104t.

［1］周鵬，陳明，徐鋒，等.高含水期新型水驅(qū)特征曲線的建立及應(yīng)用［J］.新疆石油地質(zhì)，2014，35（3）：327-332.

Zhou Peng，Chen Ming，Xu Feng，et al.Establishment and applica?tion of new water drive characteristic curveat high water?cut stage［J］.XinjiangPetroleum Geology，2014，35（3）：327-332.

［2］周鵬，陳小凡，樂(lè)平，等.引入系數(shù)的新型水驅(qū)特征曲線的建立［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2012，19（4）：99-102.

Zhou Peng，Chen Xiaofan，Yue Ping，et al.Establishment of a new type of water drive characteristic curve［J］.Petroleum Geology and Recovery Efficiency，2012，19（4）：99-102.

［3］李偉才，姚光慶，張建光.一種新型廣義水驅(qū)特征曲線的建立及應(yīng)用［J］.新疆石油地質(zhì)，2009，30（3）：381-383.

Li Weicai，Yao Guangqing，Zhang Jianguang.Establishment and ap?plication of new generalized water drive characteristic curve［J］. XinjiangPetroleum Geology，2009，30（3）：381-383.

［4］俞啟泰.使用水驅(qū)特征曲線應(yīng)重視的幾個(gè)問(wèn)題［J］.新疆石油地質(zhì)，2000，21（1）：58-61.

Yu Qitai.Several considerable problems in application of water drive curves［J］.XinjiangPetroleum Geology，2000，21（1）：58-61.

［5］高文君，徐君.常用水驅(qū)特征曲線理論研究［J］.石油學(xué)報(bào)，2007，28（3）：89-92.

Gao Wenjun，Xu Jun.Theoretical study on common water?drive characteristic curves［J］.ActaPetrolei Sinica，2007，28（3）：89-92.

［6］高文君，宋成元，付春苗，等.經(jīng)典水驅(qū)油理論對(duì)應(yīng)水驅(qū)特征曲線研究［J］.新疆石油地質(zhì)，2014，35（3）：307-310.

Gao Wenjun，SongChengyuan，F(xiàn)u Chunmiao，et al.A study of water?drive type curves corresponding to the classical theories for water displacingoil［J］.XinjiangPetroleumGeology，2014，35（3）：307-310.

［7］陳元千，陶自強(qiáng).高含水期水驅(qū)曲線的推導(dǎo)及上翹問(wèn)題的分析［J］.斷塊油氣田，1997，4（3）：19-24.

Chen Yuanqian，Tao Ziqiang.Derivation of water drive curve at high water?cut stage and its analysis of upwarding problem［J］.Fault?Block Oil&Gas Field，1997，4（3）：19-24.

［8］陳元千，鄒存友，張楓.水驅(qū)曲線法在油田中的應(yīng)用［J］.斷塊油氣田，2011，18（6）：769-771.

Chen Yuanqian，Zou Cunyou，ZhangFeng.Application of water drive curve method in oilfield development evaluation［J］.Fault?Block Oil &Gas Field，2011，18（6）：769-771.

［9］張楓，曹肖萌，易繼貴，等.一種評(píng)價(jià)水驅(qū)特征曲線適用性的方法［J］.天然氣地球科學(xué)，2014，25（3）：423-428.

Zhang Feng，Cao Xiaomeng，Yi Jigui，et al.A method of evalution suitability of water?flood curve［J］.Natural Gas Geoscience，2014，25（3）：423-428.

［10］宋兆杰，李志平，賴楓鵬，等.高含水期油田水驅(qū)特征曲線關(guān)系式的理論推導(dǎo)［J］.石油勘探與開(kāi)發(fā)，2013，40（2）：201-207.

Song Zhaojie，Li Zhiping，Lai Fengpeng，et al.Derivation of water flooding characteristic curve for high water?cut oilfields［J］.Petro?leum Exploration and Development，2013，40（2）：201-207.

［11］俞啟泰.水驅(qū)特征曲線研究（一）［J］.新疆石油地質(zhì)，1996，17（4）：364-369.

Yu Qitai.Study on the water displacement curve?the 1st in series［J］.XinjiangPetroleum Geology，1996，17（4）：364-369.

［12］俞啟泰.水驅(qū)特征曲線研究（二）［J］.新疆石油地質(zhì)，1997，18（1）：62-66.

Yu Qitai.Study on the water displacement curve?the 2nd in series［J］.XinjiangPetroleum Geology，1997，18（1）：62-66.

Establishment of New Water Drive Characteristic Curve and Application in Xinjiang Oilfield

GUO Feng1,TANG Hai1,QIU Zigang2a,WANG Yuhua2b,YAO Min2a,FAN Xibin2a
（1.College of Petroleum and Gas Engineering，Southwest Petroleum University，Chengdu,Sichuan 610500，China；2.PetroChinaXinjiang Oilfield Company，a.Research Institute of Exploration and Development,b.Development Department，Karamay,Xinjiang 834000，China)

The water drive characteristic curves is widely used in water drive reservoir development,while most of the traditional water drive characteristic curves are single curve.In this paper,a new type of water drive characteristic curve is established based on two tradi?tional water drive characteristic curves,and the dynamic data of Xinjiang oilfield development are fitted by nonlinearity using regression software,and the relationship graphics of cumulative production vs.water cut and water cut vs.recovery percent of recoverable reserves are plotted.The case study indicates that this new type of water drive characteristic curve is practicable and reasonable in prediction of water cut rising pattern,and it can not only be applied to common reservoirs at high water cut stage,but also applied to low permeability reser?voirs at mid?high water cut stage.

water drive reservoir;water drive characteristic curve;nonlinear regression;water cut risingpattern;recovery percent

TE33

A

1001-3873（2015）03-0322-04

10.7657/XJPG20150314

2015-01-11

2015-03-27

國(guó)家科技重大專項(xiàng)（2011ZX0501-005）

郭豐（1989-），男，河北石家莊人，碩士研究生，油氣田開(kāi)發(fā)，（Tel）028-83037030（E-mail）1224203486@qq.com.