李鈺潔

摘 要：巖體中的結(jié)構(gòu)面對(duì)巖體等效物理力學(xué)參數(shù)有重要影響，當(dāng)巖體體積大于表征單元體體積（REV）時(shí)，巖體等效參數(shù)趨于穩(wěn)定。以新疆提依爾金礦為工程背景，使用Matlab軟件，采用蒙特卡洛方法進(jìn)行巖體結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)三維模擬，建立了與實(shí)際巖體具有相同統(tǒng)計(jì)特征的結(jié)構(gòu)面三維模型；通過(guò)定義REV指標(biāo)，綜合確定巖體表征單元體為13m×13m×13m，約為最大節(jié)理跡長(zhǎng)的3.7倍，為后續(xù)研究提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

關(guān)鍵詞：Matlab 蒙特卡洛方法 結(jié)構(gòu)面三維模擬 表征單元體

中圖分類號(hào)：TU452 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）07（a）-0093-02

研究巖體工程問(wèn)題前需要合理確定巖體的等效力學(xué)參數(shù)，然而由于巖體存在復(fù)雜的結(jié)構(gòu)面（斷層、節(jié)理、裂隙等），其物理力學(xué)性質(zhì)表現(xiàn)出不均勻、不連續(xù)性。分析大尺度巖體的力學(xué)行為時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意一般情況下巖體的物理力學(xué)性質(zhì)隨巖體體積增大逐漸趨于穩(wěn)定，即巖體存在表征單元體積（REV）。目前通常可采用數(shù)值分析的方法確定巖體的等效力學(xué)參數(shù)，國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入研究[1-2]。使用數(shù)值分析方法確定巖體等效參數(shù)時(shí)，需要先明確巖體的REV尺度，只有當(dāng)巖體模型體積大于巖體的REV時(shí)，才能保證數(shù)值分析法得到的力學(xué)參數(shù)與巖體實(shí)際的力學(xué)參數(shù)具有等效性。

巖體內(nèi)結(jié)構(gòu)面分布具有隨機(jī)性，可用概率分布描述[3]。該文以新疆提依爾金礦露天采場(chǎng)巖質(zhì)邊坡為工程背景，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)結(jié)構(gòu)面測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析所得的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀概率分布及特征參數(shù)，利用Matlab軟件，運(yùn)用蒙特卡洛方法建立了與邊坡巖體具有相同分布特征的結(jié)構(gòu)面三維模型，然后以此為基礎(chǔ)，研究了邊坡巖體的REV大小，為后續(xù)邊坡穩(wěn)定性研究提供了依據(jù)。

1 巖體結(jié)構(gòu)面三維模擬

該文的研究對(duì)象為新疆提依爾金礦露天采場(chǎng)南部邊坡巖體。該部分邊坡以凝灰?guī)r為主，結(jié)構(gòu)面發(fā)育，主要表現(xiàn)為節(jié)理，屬于Ⅳ級(jí)結(jié)構(gòu)面。該礦最終邊坡高度228 m，為合理確定邊坡巖體的等效參數(shù)以便進(jìn)行下一步研究，需先確定邊坡巖體的表征單元體體積（REV），該文通過(guò)建立巖體結(jié)構(gòu)面三維模型來(lái)研究巖體的REV大小。

1.1 結(jié)構(gòu)面三維模擬原理

提依爾金礦南部邊坡巖體結(jié)構(gòu)面主要表現(xiàn)為節(jié)理，因此，該文針對(duì)巖體節(jié)理建立結(jié)構(gòu)面三維模型。

該文使用Baecher模型模 擬巖體中的節(jié)理，該模型被廣泛用于巖石力學(xué)相關(guān)分析[4]。該模型假設(shè)節(jié)理面形狀為薄圓盤，在三維坐標(biāo)系中，可由6個(gè)參數(shù)確定：中心點(diǎn)坐標(biāo)（x，y，z），圓盤直徑D，產(chǎn)狀（傾向、傾角），其中需重點(diǎn)說(shuō)明的是節(jié)理面的圓盤直徑和模型內(nèi)節(jié)理面數(shù)目的確定。

（1）節(jié)理面圓盤直徑D。

圓盤直徑D的概率分布可用負(fù)指數(shù)分布或者對(duì)數(shù)正態(tài)分布來(lái)描述，Villaesusa（1991）研究得出節(jié)理面直徑呈負(fù)指數(shù)分布時(shí)，根據(jù)實(shí)測(cè)節(jié)理跡長(zhǎng)數(shù)據(jù)估算節(jié)理面直徑概率分布參數(shù)的公式，可以在工程中直接使用[3]。

如果節(jié)理面直徑的概率分布fD（D）為負(fù)指數(shù)分布，則有μ=σ=E（D）=πμ′/8；E（D2）=π2μ′2/32。其中，μ是節(jié)理面直徑的均值；μ′是節(jié)理面跡線長(zhǎng)度的均值。

假設(shè)節(jié)理面出露跡線即為節(jié)理面圓盤的弦長(zhǎng)，平均跡長(zhǎng)μ′即為平均弦長(zhǎng)，則有

，其中，r和D表示節(jié)理面半徑與直徑。

假設(shè)節(jié)理面直徑D服從分布fD（D），由μ′=0.25πD可得fD（D）=0.25π·f（0.25πD）。其中，f （x）為節(jié)理面跡長(zhǎng)的概率分布密度函數(shù)。該次研究中，實(shí)測(cè)節(jié)理跡長(zhǎng)數(shù)據(jù)均服從負(fù)指數(shù)分布，因此假設(shè)節(jié)理面直徑D也服從負(fù)指數(shù)分布，然后根據(jù)公式μ=σ=E（D）=πμ′/8，求取分布參數(shù)。

（2）節(jié)理面數(shù)目。

伍法權(quán)等[5]指出，在相對(duì)均質(zhì)區(qū)域內(nèi)，節(jié)理面的體密度相對(duì)恒定，與節(jié)理面方向無(wú)關(guān)。因此，模擬空間中節(jié)理面數(shù)目n可以表示為結(jié)構(gòu)面體積密度λv與模擬空間體積V的乘積，即n=λvV。

節(jié)理面體積密度λv=4λL/[πE（D2）]，其中，λL為節(jié)理面線密度[3]。

使用節(jié)理面間距測(cè)量數(shù)據(jù)的均值μ〃求出λL=1/μ〃后，再通過(guò)（1）中的公式求出E（D2），就可得到節(jié)理體積密度。

如果巖體中有m組節(jié)理面，則總體密度λv總=（λv1+λv2+……+λvm）/2π，其中λv1，λv2，……，λvm分別為第1組至第m組節(jié)理的體積密度。

1.2 蒙特卡洛法建立結(jié)構(gòu)面三維模型

在現(xiàn)場(chǎng)勘察中，共得到208條節(jié)理測(cè)量數(shù)據(jù)。各組結(jié)構(gòu)面幾何參數(shù)的概率分布見(jiàn)表1，其中傾向和傾角數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，跡長(zhǎng)數(shù)據(jù)服從負(fù)指數(shù)分布。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該文使用蒙特卡洛法建立巖體結(jié)構(gòu)面（節(jié)理面）三維模型的步驟為：（1） 假設(shè)生成節(jié)理三維模型的空間為立方體，坐標(biāo)原點(diǎn)為立方體中心。（2）如前文所述，確定節(jié)理面數(shù)目和節(jié)理面直徑的概率分布與參數(shù)。（3）由泊松分布假設(shè)可知節(jié)理面中心點(diǎn)的位置服從均勻分布，利用Matlab軟件的隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)，隨機(jī)產(chǎn)生節(jié)理面中心點(diǎn)坐標(biāo)（x，y，z）。（4）根據(jù)表1中的概率分布參數(shù)和步驟（2）中得到的節(jié)理面直徑概率分布，利用Matlab軟件隨機(jī)產(chǎn)生節(jié)理面的產(chǎn)狀參數(shù)與直徑D。

通過(guò)上述步驟生成節(jié)理模型數(shù)據(jù)后，再編寫程序?qū)⑦@些數(shù)據(jù)導(dǎo)出為dxf格式，就可在CAD中觀察建立的巖體結(jié)構(gòu)面模型。例如，模型邊長(zhǎng)為20 m時(shí)，巖體結(jié)構(gòu)面三維模型如圖1所示。

將結(jié)構(gòu)面三維模型與現(xiàn)場(chǎng)巖體照片對(duì)比校驗(yàn)，可以看出現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際坡面節(jié)理分布情況和模型中節(jié)理分布情況在產(chǎn)狀和規(guī)模上具有相似性，表明該文建立的結(jié)構(gòu)面三維模型是合理的。

2 表征單元體的確定

巖體力學(xué)與變形參數(shù)等存在明顯的尺寸效應(yīng)，巖體試樣尺寸較小時(shí)，其參數(shù)隨著尺寸的改變發(fā)生顯著變化；當(dāng)試樣尺寸增大至某一臨界值時(shí)，其參數(shù)趨于穩(wěn)定，該臨界尺寸即為表征單元體體積——REV[6]。可以定義如下三個(gè)REV指標(biāo)[7]。

其中，Rxy、Ryz、Rxz分別為巖體對(duì)應(yīng)于坐標(biāo)系oxy、oyz、oxz平面的REV指標(biāo)；Si為第i條節(jié)理面的面積；Ni為第i條節(jié)理面的單位法向量；Nxy、Nyz、Nxz為oxy、oyz、oxz平面的單位法向向量；V為模型體積；m為巖體中節(jié)理面總數(shù)。上述三個(gè)REV指標(biāo)的表示巖體所有節(jié)理面在oxy、oyz、oxz坐標(biāo)平面上的投影面積總和與模擬區(qū)域體積的比值。

該文編制了Matlab計(jì)算程序，自動(dòng)建立結(jié)構(gòu)面三維模型并求解相應(yīng)的REV指標(biāo)值。計(jì)算過(guò)程中，分別取立方體模型邊長(zhǎng)為5 m，7 m，9 m，11 m，13 m，15 m，17 m，20 m，23 m，25 m。對(duì)每個(gè)尺寸，采用Matlab建立10個(gè)巖體節(jié)理面立方體模型并求解相應(yīng)的Rxy、Ryz、Rxz，然后求10個(gè)模型Rxy、Ryz、Rxz指標(biāo)的平均值為該尺寸巖體的最終REV指標(biāo)。最后，將立方體模型邊長(zhǎng)為5～25 m時(shí)的REV指標(biāo)計(jì)算結(jié)果繪制成曲線圖，見(jiàn)圖2。

從圖2可看出，REV指標(biāo)在V=13 m時(shí)開始趨于穩(wěn)定，即認(rèn)為REV尺度為13 m×13 m×13 m。同時(shí)從表1中可以看出，應(yīng)用巖體結(jié)構(gòu)面三維模擬確定的REV大小約為節(jié)理最大平均跡長(zhǎng)的3.7倍。

提依爾金礦露天采場(chǎng)南部邊坡高度228 m，長(zhǎng)度約200 m，遠(yuǎn)大于巖體的表征單元體體積，下一步研究邊坡巖體穩(wěn)定性問(wèn)題時(shí)可將巖體視為等效連續(xù)介質(zhì)；同時(shí)使用數(shù)值分析法確定巖體等效力學(xué)參數(shù)時(shí)，數(shù)值模型尺寸不應(yīng)小于13m×13m×13m。

3 結(jié)語(yǔ)

（1）通過(guò)對(duì)提依爾金礦南部邊坡巖體進(jìn)行結(jié)構(gòu)面三維模擬，可看出使用Matlab進(jìn)行巖體結(jié)構(gòu)面的三維模擬是可行的，所得結(jié)構(gòu)面三維模型與邊坡面實(shí)際節(jié)理分布的對(duì)比校驗(yàn)結(jié)果也說(shuō)明結(jié)構(gòu)面三維模型是合理的。

（2）借助REV指標(biāo)，Matlab程序求解出的表征單元體為13m×13m×13m，邊長(zhǎng)約為巖體中節(jié)理最大平均跡長(zhǎng)的3.7倍。

（3）研究區(qū)域邊坡的長(zhǎng)度和深度遠(yuǎn)大于表征單元體尺寸，下一步研究邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題和數(shù)值分析法確定巖體等效力學(xué)參數(shù)時(shí)，所用數(shù)值模型尺寸不應(yīng)小于13m×13m×13m。

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