閆新龍　呂煥文　譚怡

【摘 要】FCSC程序是中國核動力研究設(shè)計院自主研制的用于計算核動力裝置主、輔回路系統(tǒng)設(shè)備中的裂變產(chǎn)物、腐蝕產(chǎn)物和錒系核素的源項程序。MOX燃料中包含大量U（U-235、U-238）和Pu（Pu-238、Pu-239、Pu-240、Pu-241、Pu-242），其中Pu-239、Pu-241等易裂變核素大約占Pu總量的2/3，在進(jìn)行MOX燃料堆芯主回路冷卻劑放射性源項計算時，必須考慮這些易裂變核素。針對MOX燃料的特點，對FCSC程序進(jìn)行改進(jìn)，擴(kuò)展其計算功能，主要改進(jìn)為在FCSC程序燃耗計算模塊中增加以Pu的同位素為初始的重核活化反應(yīng)和裂變反應(yīng)計算功能，用于MOX燃料反應(yīng)堆堆芯及回路設(shè)備源項計算。

【關(guān)鍵詞】FCSC程序；MOX燃料；源項

0 引言

由水堆乏燃料后處理或武器級钚材料處理獲得的UO2和PuO2，制成U-Pu混合氧化物燃料，稱為MOX燃料。MOX燃料用作輕水反應(yīng)堆燃料組件可以提高資源的利用率，解決核燃料資源不足的問題，同時可以保護(hù)環(huán)境，使乏燃料處置的體積、數(shù)量和費用下降，核廢物的體積和放射性都將大大減小。

MOX燃料中，包含大量U（U-235、U-238）和Pu（Pu-238、Pu-239、Pu-240、Pu-241、Pu-242），其中Pu-239、Pu-241等易裂變核素大約占Pu總量的2/3。在進(jìn)行MOX燃料堆芯主回路冷卻劑放射性源項計算時，必須考慮這些易裂變核素。

目前中國核動力研究設(shè)計院常用的計算反應(yīng)堆回路系統(tǒng)設(shè)備內(nèi)裂變產(chǎn)物和錒系核素的源項程序為PROFIP和FCSC。FCSC程序?qū)χ睾嘶罨嬎?，只能考慮以U-235、U-238兩種核素為出發(fā)的反應(yīng)鏈；在作裂變產(chǎn)物計算時，只能考慮U-235、U-238以及Pu-239三種核素的裂變產(chǎn)物。針對MOX燃料的特點，需要對FCSC程序進(jìn)行改進(jìn)，擴(kuò)展其計算功能，主要改進(jìn)為在FCSC程序燃耗計算模塊中增加以Pu的同位素為初始的重核活化反應(yīng)和裂變反應(yīng)計算功能，用于MOX燃料反應(yīng)堆堆芯及回路設(shè)備源項計算。

1 FCSC程序物理模型簡介

FCSC程序是中國核動力研究設(shè)計院自主研制的用于計算核動力裝置主、輔回路系統(tǒng)設(shè)備中的裂變產(chǎn)物、腐蝕產(chǎn)物和錒系核素的源項程序。該程序?qū)⒍研疽约爸?、輔回路系統(tǒng)設(shè)備內(nèi)的放射性源強(qiáng)作為一個整體，建立了嚴(yán)格的微分方程組。詳細(xì)地考慮了堆芯以及主輔回路系統(tǒng)設(shè)備內(nèi)的放射性核素的生成、衰變、流入、流出以及去污凈化等因素及其隨時間的變化。通過拉式變換和克萊姆法則導(dǎo)出微分方程組的解析解。一次計算可以單獨或同時給出正常工況下和事故工況下1至7個系統(tǒng)內(nèi)1444種放射性核素在不同時刻下的核密度、活度、多能群α、β、γ和中子源強(qiáng)數(shù)據(jù)；還可以給出燃料組件中裂變產(chǎn)物和錒系核素的放射性濃度、γ射線源強(qiáng)和中子源強(qiáng)以及堆內(nèi)部件的材料活化源強(qiáng)等。該程序具有系統(tǒng)間源項傳輸功能和比較高的計算效率。

1.1 關(guān)于設(shè)備中核素分布的假定

在堆芯以及主、回路系統(tǒng)的每一獨立設(shè)備中，假定裂變產(chǎn)物、重核素以及活化產(chǎn)物或腐蝕產(chǎn)物的各個放射性核素的分布是均勻的。

1.2 關(guān)于核素在設(shè)備中傳輸?shù)募俣?/p>

在堆芯以及主、輔回路系統(tǒng)中，各種放射性核素的生成、衰變和轉(zhuǎn)化將隨著反應(yīng)堆功率、燃耗深度和中子注量率而變化。由于核素衰變和活化交鏈耦合的關(guān)系比較復(fù)雜，因而將它們分解成若干個獨立的線性轉(zhuǎn)化鏈（以下簡稱線性鏈）并予以分別計算。對于其中的每一線性鏈，均從堆芯（0系統(tǒng)）開始計算，接著計算主回路（1系統(tǒng)），然后沿著系統(tǒng)流程的流向或泄漏方向依次計算其后各有關(guān)設(shè)備（或系統(tǒng)）。

圖1給出了線性鏈各代核在設(shè)備（或系統(tǒng)）內(nèi)和設(shè)備（或系統(tǒng)）間的傳輸過程。圖中，方框代表各個設(shè)備（或系統(tǒng)）；方框內(nèi)的每一圓圈中的Nij代表線性鏈上i設(shè)備j代核積累的核子數(shù)；橫向箭頭表示線性鏈上各代核由于衰變或活化而導(dǎo)致的核素轉(zhuǎn)化方向，屬于設(shè)備內(nèi)部的核素轉(zhuǎn)化；縱向箭頭表示系統(tǒng)流程的流向或泄漏方向，屬于設(shè)備間的核素轉(zhuǎn)化。

2 FCSC程序功能及其特點

FCSC程序具有下列功能和特點：

（1）源項的系統(tǒng)間傳遞功能；

（2）正常工況和事故工況源項單獨或同時計算功能；

（3）事故工況下放射性核素的瞬間釋放功能；

（4）挑核計算功能；

（5）挑核輸出功能；

（6）可以計算和給出堆芯部件材料活化源項、燃料組件裂變產(chǎn)物和重核素源項以及主、輔回路系統(tǒng)各設(shè)備裂變產(chǎn)物、重核素和腐蝕產(chǎn)物源項，計算和給出1444個放射性核素的核密度、比活度以及各能群α、β、γ和n源強(qiáng)和粒子數(shù)，還可以計算和給出自發(fā)裂變核瞬發(fā)γ和瞬發(fā)n源強(qiáng)和粒子數(shù)。

3 FCSC程序功能擴(kuò)展

3.1 增加Pu-241的裂變產(chǎn)物計算能力

目前FCSC程序中有四類裂變產(chǎn)物來源：U-235快中子裂變、U-235熱中子裂變、U-238快中子裂變、Pu-239熱中子裂變。經(jīng)過研究代碼發(fā)現(xiàn)，在程序中僅將輸入的四種核素的裂變率同程序數(shù)據(jù)庫中內(nèi)置的裂變產(chǎn)物產(chǎn)生比例進(jìn)行加權(quán)歸一計算來得到單一的裂變產(chǎn)物產(chǎn)生比例而已，具體算法見FNDWL子程序（YY（1，K）=（X1/X2）*QE（K）*PG（IT）*FIRST（3），X1/X2為綜合產(chǎn)額），便于理解的公式如下：

上面的公式中Y5為程序數(shù)據(jù)庫中內(nèi)置的裂變產(chǎn)物產(chǎn)生比例，F(xiàn)4為重核素裂變率。

由此可見，在改造中完全可以將U-235的快熱中子裂變產(chǎn)額合并，而將剩余出來的數(shù)組維度用于增加Pu-241的裂變產(chǎn)額數(shù)據(jù)，相應(yīng)的改變輸入的各類核素的裂變率即可。

3.2 增加對Pu-238、Pu-239、Pu-240、Pu-241和Pu-242的活化鏈計算能力

FCSC程序本身具有計算上述五種重核素的活化計算能力，所欠缺的僅為對上述各核素進(jìn)行初始化的功能，以及對其向各個線性鏈分配的分支比數(shù)據(jù)。

由于分支比數(shù)據(jù)難以獲得，因此使用了這樣的方法確定各類Pu同位素的分支比：包含目標(biāo)Pu同位素的線性鏈的分支比除以現(xiàn)有所有線性鏈中包含該同位素的鏈的分支比之和。

Pu-238所在的鏈為617號轉(zhuǎn)化鏈（32號重核素鏈）；

Pu-239所在的鏈為615～628號轉(zhuǎn)化鏈（30～43號重核素鏈），共14條；

Pu-240所在的鏈為616～628號轉(zhuǎn)化鏈（31～43號重核素鏈），共13條；

Pu-241所在的鏈為616～628號轉(zhuǎn)化鏈（31～43號重核素鏈），共13條；

Pu-242所在的鏈為623～628號轉(zhuǎn)化鏈（38～43號重核素鏈），共6條；

由于現(xiàn)有的轉(zhuǎn)化鏈分支比數(shù)據(jù)存儲在SF數(shù)組第三維重核素部分的前43位，即U-235相關(guān)分支比數(shù)據(jù)存儲于SF（3，3526～3546），U-238相關(guān)分支比數(shù)據(jù)存儲于SF（3，3547～3568），在此順序?qū)⑾嚓P(guān)分支比數(shù)據(jù)存儲位置后排：Pu-238位于SF（3，3569），Pu-239位于SF（3，3570～3583），Pu-240位于SF（3，3584～3596），Pu-239位于SF（3，3597～3609），Pu-239位于SF（3，3610～3615）。

由于各種Pu同位素在相關(guān)線性鏈中的位置各不相同，因此為了后續(xù)編程方便需要記錄他們在各鏈中的位置，分配的存儲空間如下：Pu-238位于SF（3，3616），Pu-239位于SF（3，3617～3630），Pu-240位于SF（3，3631～3643），Pu-239位于SF（3，3644～3656），Pu-239位于SF（3，3657～3662）。

4 FCSC程序修改

程序修改位置是在數(shù)據(jù)庫中修改Y1～Y23的值，這些值的來源來自O(shè)RIGEN2數(shù)據(jù)庫。

FCSC程序修改之后主要有以下三點變化：

（1）程序輸入變化：2**數(shù)組擴(kuò)增為13位，新增的5個數(shù)字的含義依次為Pu-238、Pu-239、Pu-240、Pu-241和Pu-242的初裝量，單位為核子數(shù)/堆芯。13**數(shù)組的含義發(fā)生改變，應(yīng)為各運(yùn)行工況下，堆芯U-235總裂變率、U-238總裂變率、Pu-239總裂變率和Pu-241總裂變率，單位為裂變數(shù)/秒。

（2）程序數(shù)據(jù)庫變化：修正了Tc-99m、Ag-110m和Ag-110的衰變常數(shù)的錯誤，修正了Xe-133伽馬源強(qiáng)計算的數(shù)據(jù)庫錯誤，修正了Te-130（n，α）反應(yīng)產(chǎn)物的數(shù)據(jù)庫錯誤。擴(kuò)充了對Pu-241的裂變分支比數(shù)據(jù)，使程序能夠計算Pu-241的裂變。

（3）程序功能變化：增加了對Pu-241裂變計算的能力。增加了對Pu-238、Pu-239、Pu-240、Pu-241和Pu-242進(jìn)行活化計算的能力。

5 程序驗證

以四環(huán)路核電站冷卻劑裂變產(chǎn)物和腐蝕產(chǎn)物計算為例，在增加活化計算功能之后，通過對不添加Pu-238、Pu-239、Pu-240、Pu-241和Pu-242的方案的輸出結(jié)果進(jìn)行對比，程序修改前后的輸出完全一致，證明程序修改沒有對原有功能發(fā)生干涉。

由于本次修改僅涉及到對原有程序活化鏈的初始化過程進(jìn)行變更，因此活化計算的正確性同原有FCSC程序相一致，這里僅對初始化過程的有效性進(jìn)行證明。以四環(huán)路核電站冷卻劑裂變產(chǎn)物和腐蝕產(chǎn)物計算為例，對添加Pu-238、Pu-239、Pu-240、Pu-241和Pu-242的方案的輸出結(jié)果進(jìn)行對比（見表1），發(fā)現(xiàn)添加Pu同位素之后的輸出結(jié)果中Pu的同位素含量增加，證明修改是有效的。

6 結(jié)論

（1）通過在FCSC程序燃耗計算模塊中增加以Pu的同位素為初始的重核活化反應(yīng)和裂變反應(yīng)計算功能，并通過計算驗證，證明對FCSC程序的改進(jìn)是成功的；

（2）目前可以將改進(jìn)后的FCSC程序應(yīng)用于MOX燃料反應(yīng)堆回路設(shè)備源項的計算。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]ORIGEN2.1.contributed by Oak Ridge[Z].Tennessee， August，1996.

[責(zé)任編輯：劉展]