馬建　常正

【摘 要】本文總結(jié)了國內(nèi)外在起落架擺振穩(wěn)定性分析與擺振仿真課題的研究現(xiàn)狀。建立了大型民用飛機前起落架擺振分析的數(shù)學模型，應用MATLAB軟件編制了前輪擺振穩(wěn)定性分析程序，并且采用待定復參數(shù)方法進行了分析計算。應用Virtual Lab軟件建立了前起落架擺振仿真分析模型，采用某型飛機和起落架參數(shù)，進行仿真分析，對起落架擺振試飛有一定的指導和應用價值。

【關鍵詞】民用飛機；起落架；擺振；穩(wěn)定性分析；阻尼

【Abstract】The research status of shimmy stability analysis and simulation of landing gear both here and abroad are summarized in this paper. The shimmy analysis model of civil aircraft nose landing gear is established， and the nose landing gear shimmy stability analysis program is compiled using MATLAB software the calculation is performed using the method of indeterminate complex number coefficient. Further more， the nose landing gear shimmy simulation model is established using the software Virtual Lab， and performed the simulation analysis using a certain aircraft parameter. These methods have been of great value of the guidance， practicality in the related programs.

【Key words】Airliner； Landing gear； Shimmy； Stability analysis； Damp

0 引言

現(xiàn)代民用大型飛機廣泛使用前三點式起落架，前三點式起落架在起飛、著陸和滑跑中具有許多優(yōu)點，但是它也存在若干問題，前輪擺振就是一個突出的問題，現(xiàn)已成為飛機結(jié)構(gòu)動力學問題的主要研究課題之一。在前三點式起落架大型客機中，機身的偏航剛體運動、彈性振動及跑道的激勵，對前起形成耦合激勵影響顯著，抗機身和地面擾動能力比主起落架差，因此對起落架的擺振分析一般只分析前起落架。

前輪擺振是飛機在一定的滑跑速度下，前起落架上發(fā)生一種由于輪胎繞定向軸轉(zhuǎn)動和接觸地面部分變形而引起的自激勵振動現(xiàn)象，其涉及的影響因素很多，是一個多參數(shù)協(xié)調(diào)的結(jié)果。引起擺振的主要擾動包括：在側(cè)風中偏航著陸，在滑跑時受到跑道側(cè)向激勵，前輪未處于中立位置時觸地，對飛機進行操縱轉(zhuǎn)彎或糾正航向時機輪滾轉(zhuǎn)動不平衡等等[1]。發(fā)生擺振時，會引起機身的劇烈抖動，嚴重影響駕駛員的正常操縱，甚至引起機身部件和起落架結(jié)構(gòu)的破壞或事故的發(fā)生，因此前輪擺振是一種非常有害的自激振動，必須加以防止[2]。

1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

在20世紀40～60年代，國外大批的專家和學者參與了擺振的分析和實驗研究工作，做出了許多貢獻。主要有：Moreland、Carbon、Smiley、Stevens、Pacejka、von Schlippe、Collins等。根據(jù)對不同的輪胎變形假設，將輪胎力學模型區(qū)分為點接觸理論和張線理論。同時，根據(jù)擺振穩(wěn)定性分析方法的不同，將擺振分析分為線性擺振分析和非線性擺振分析[3-4]。在擺振仿真領域，F(xiàn)ong， A. 和Eng， P. 利用多體系統(tǒng)動力學仿真軟件ADAMS研究了飛機起落架系統(tǒng)的擺振問題[5]；Chris Hetreed 應用多體動力學軟件MSC.ADAMS/AIRCRAFT模塊對飛機前輪擺振進行了仿真研究[6]。

國內(nèi)的擺振分析工作從六十年代開始，引進、吸收和發(fā)展了國外擺振分析方法和技術(shù)。其中擺振分析的代表著作為諸德培等人編著的《擺振理論及防擺措施》，它基本反映了國外七十年代及國內(nèi)的擺振分析現(xiàn)狀[1]。此后，王學軍、周進雄、向錦武和盧京明等人分別對擺振分析模型的建立，線性分析和非線性分析，以及起落架參數(shù)對擺振的影響進行了研究，并分別應用Fortran和Matlab語言編制了擺振穩(wěn)定性分析程序[7-10]。

2 前輪擺振計算分析

前輪擺振主要分為“輪胎型”擺振和“結(jié)構(gòu)型”擺振兩種。發(fā)生“輪胎型”擺振時的減擺器阻尼臨界值和發(fā)生“結(jié)構(gòu)型”擺振時的減擺器阻尼臨界值分別設為減擺器設計阻尼的上、下臨界值。

在擺振穩(wěn)定性分析中主要包括線性分析和非線性分析兩種。為了更正確地描述擺振運動，或研究穩(wěn)定邊界附近的情況時，需要應用非線性理論，來進行擺振分析。而在實際的工程應用中，或者進行前期的擺振分析時，為了判斷擺振穩(wěn)定性，考慮到在實際設計中都有足夠的穩(wěn)定儲備度，應用線性理論就足夠了，本文即應用線性理論進行擺振穩(wěn)定性分析。

2.1 前輪擺振模型建立

現(xiàn)代大型民用客機如波音737和空客A320前起落架一般采用單支柱，雙輪結(jié)構(gòu)形式，其主要由油-氣式緩沖支柱、機輪、阻力桿、上、下防扭臂、鎖機構(gòu)、轉(zhuǎn)彎機構(gòu)、收放作動筒和解鎖作動筒組成，其中前起落架雙輪多采用不聯(lián)動形式。

在擺振分析中，忽略對擺振影響很小的結(jié)構(gòu)，將實際的前起落架系統(tǒng)簡化為慣性元件、彈簧元件和阻尼元件，即簡化為帶有減擺阻尼的集中質(zhì)量框架系統(tǒng)。建立前輪擺振穩(wěn)定性分析模型時，做了如下的假設：（1）假設飛機滑跑速度V為常數(shù)；（2）假設前輪的垂直載荷是恒定的，不考慮飛機垂直方向的運動；（3）假設輪胎在滾動時沒有滑移。

在前輪擺振分析中，假設前起落架支柱上端固支、忽略機身對前輪的側(cè)向運動的影響。作用在前輪上的力矩包括慣性力矩、陀螺力矩、彈性恢復力矩以及外部作用力矩，簡化模型如圖1所示。

根據(jù)動力學平衡原理將圍繞前起落架的旋轉(zhuǎn)軸處的力矩總和等于零，建立擺振公里學方程，其前輪側(cè)向動力平衡方程為：

將方程（1）、（2）、（3）和（4）組合在一起就形成了一組完整的支柱上端固支、雙輪不共轉(zhuǎn)的前輪擺振穩(wěn)定性分析方程組。方程組共由4個自由度用于描述前輪的擺振運動，分別為：α（起落架側(cè)向擺角）、θ（起落架輪軸處扭轉(zhuǎn)角）、θ1（起落架減擺器處扭轉(zhuǎn)角）和Fn（地面對單個輪胎的側(cè)向力）。

2.2 前輪擺振穩(wěn)定性分析

將方程組進行求解，得到7階特征方程，如下式所示：

A7D7+A6D6+A5D5+A4D4+A3D3+A2D2+A1D+A0=0（5）

應用待定復參數(shù)法，設方程的根為Si=a+jb=-γωn+jωd，其中γ為阻尼比，ωn為前輪擺振的自然頻率，ωd為阻尼頻率。其含義如圖2所示，向量表示特征方程的根Si，向量的長度表示ωn，β為相位角，γ=cos β。當向量Si在左邊區(qū)域，則擺振是穩(wěn)定的；Si在左邊區(qū)域，擺振是非穩(wěn)定的；當γ=0，即Si在jb軸上，擺振處于臨界狀態(tài)，相應的阻尼即為擺振臨界阻尼。

應用MATLAB軟件編制了前輪擺振穩(wěn)定性分析程序進行計算，應用某型民用飛機和其前起落架參數(shù)，考慮起落架在實際使用中的條件和起落架緩沖器的影響，在程序中輸入所需參數(shù)，并進行計算分析，判斷擺振穩(wěn)定性。

在前輪擺振穩(wěn)定性分析程序中，輸入起落架參數(shù)和初始條件，應用牛頓迭代法進行迭代計算，計算出擺振穩(wěn)定所需的臨界阻尼和在實際起落架減擺器阻尼系數(shù)下的阻尼比和擺振頻率。同時為了考慮起落架在實際使用過程中的使用范圍，計算了起落架在緩沖器在某壓縮行程時的狀態(tài)，計算結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3為起落架某壓縮行程時計算的臨界阻尼系數(shù)，其最大值為63.7 N.m.s/rad，在飛機滑跑速度為33m/s時，臨界阻尼系數(shù)為0。

圖4為起落架某壓縮行程時計算的阻尼比，在起落架滑跑速度大于20m/s時，阻尼比均大于4%，最大值為25%左右，說明起落架在使用范圍內(nèi)穩(wěn)定性的裕度很高，而且隨著滑跑速度的增加，阻尼比也增大，這也符合圖3說明的情況。

圖5為起落架在某壓縮行程時的擺振頻率，從圖中可以看出起落架滑跑速度在0～100m/s的范圍內(nèi)，擺振頻率在25～43Hz之間，滑跑速度越高，擺振頻率越大。

通過上述分析，在起落架在使用范圍內(nèi)臨界阻尼系數(shù)最大為68.5N.m.s/rad；當飛機滑跑速度大于20m/s時阻尼比均大于4%，有很高的擺振裕度。

3 前起落架擺振仿真分析

通過前起落架擺振分析得到了前起落架擺振穩(wěn)定的阻尼范圍區(qū)域和擺振頻率，以及擺振衰減的阻尼比。通過Virtual Lab軟件建立前起落架擺振仿真分析模型，模擬起落架在不同速度時，通過設有墊塊的道面的振動特性，判斷起落架的擺振穩(wěn)定性。

3.1 前起落架擺振仿真模型的建立

在前起落架仿真建模過程中，忽略機身的形狀，僅在機身和前起落架的連接點建立約束，進行裝配仿真，并施加機身相應的質(zhì)量。在滑跑過程中，收放機構(gòu)不起作用，刪去收放機構(gòu)，刪除起落架上對擺振分析無影響的零件，包括起落架上的前照燈和螺栓、螺母墊片等。

最終簡化的前起落架模型包括：簡化的機身、上下斜撐桿、上下防扭臂、支柱外筒、卡箍、左右機輪、活塞桿與輪軸。機身與起落架之間用固定副和襯套力模擬，起落架各部件之間用相應的轉(zhuǎn)動副、固定副、球鉸和圓柱副和球鉸進行模擬，在上、下防扭臂之間將轉(zhuǎn)動副簡化為球鉸。建立的前起落架模型如圖6所示：

在支柱外筒和活塞桿之間建立空氣彈簧力和油液阻尼力，其空氣彈簧力由起落架的壓縮曲線來模擬，如圖7所示。

油液阻尼力按照基于方程的不可壓縮油液阻尼力定義：

Do（S2）=DES2*（AH2-AC2）3/[2*CD2*（AO2-AC2）2]（7）

DES2 ：油密度（kg/m3） AC2：油針面積（m2）

AH2：緩沖支柱內(nèi)徑活塞面積（m2） AO2：油孔面積（m2）

CD2：壓縮時油孔泄油系數(shù)

起落架擺振仿真和輪胎模型建立的好壞有很大的關系，在前起落架擺振仿真模型中，選擇復雜輪胎模型，輸入所需參數(shù)，其中輪胎壓縮剛度采用壓縮曲線進行模擬，如圖8所示，并輸入其他所需參數(shù)。

在卡箍和外筒之間建立旋轉(zhuǎn)副，同時建立扭轉(zhuǎn)彈簧來模擬減擺阻尼器，需要輸入扭轉(zhuǎn)彈簧的剛度和阻尼數(shù)據(jù)，其阻尼用阻尼曲線來模擬，如圖9所示。

3.2 擺振仿真分析計算

在擺振仿真之前，首先要定義道面。在擺振分析中，需要對機輪施加激勵，故在道面設置一墊塊，與跑道中心線成45°角。前起落架以設定速度駛過墊塊，造成沖擊激勵，使機輪出現(xiàn)初始偏角，墊塊高度和仿真的工況設為來兩個工況，如表1所示。

設置適當?shù)姆治鰰r間和最大分析步長，選擇計算方法為BDF。各個工況的計算結(jié)果如圖10所示。

從圖10中可以看出，前輪以5m/s的速度駛過墊塊時，發(fā)生5.2°的擺角，再經(jīng)過1s后，前輪擺角回復正常，并且并未出現(xiàn)反復的振動情況，說明減擺器的阻尼足夠大，不會發(fā)生擺振現(xiàn)象。

從圖11中可以看出，前輪以30m/s的速度駛過墊塊時，發(fā)生1.2°的擺角，再經(jīng)過1s后，前輪擺角回復正常，并且并未出現(xiàn)反復的振動情況。通過對比兩組工況發(fā)現(xiàn)，工況1發(fā)生的前輪偏角大于工況2的情況，說明5m/s也是此前起落架最容易發(fā)生擺振的行駛速度，這一點和圖3所示的分析相當吻合。

4 結(jié)論

本文通過應用某型飛機和起落架參數(shù)，對前起落架進行擺振模型的建立和擺振穩(wěn)定性分析，并應用待定復參數(shù)法進行分析計算。并且建立了前起落架擺振仿真模型，模擬了前起落架以不同的速度通過跑道墊塊時振動情況。其分析計算和仿真結(jié)果表明起落架具有很高的擺振裕度，在正常的使用范圍內(nèi)，起落架受到外部激勵作用，振動會很快進入收斂，不會發(fā)生擺振現(xiàn)象。

【參考文獻】

[1]諸德培.擺振理論及防擺措施[M].北京：國防工業(yè)出版社，1984.

[2]王軒.飛機前輪擺振穩(wěn)定性分析方法研究[D].南京：南京航空航天大學，2007.

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[5]Fong A. and Eng P.， Shimmy Analysis of a Landing Gear System[C]//ADAMS International User conference， April 1995.

[6]Chris Hetreed.， Preliminary Nose Landing Gear Shimmy Using MSC[C]//ADAMS Aircraft， MSC.ADAMS North American User Conference， 2002.

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[8]周進雄.起落架參數(shù)對飛機機輪擺振的影響[J].應用力學學報，2001，18（1）：121-124.

[9]向錦武.飛機起落架擺振的阻尼特性影響[J].北京航空航天大學學報，2005，31（12）：1358-1362.

[10]盧京明.某型飛機的前輪擺振分析與計算[J].飛機工程，2001，3：14-20.

[責任編輯：曹明明]