王豪

【摘 要】昆蟲飛行具有獨(dú)特的敏捷性和高效的氣動(dòng)力效應(yīng)，研究其非定場(chǎng)氣動(dòng)特性具有重要的理論意義和工程價(jià)值。本文采用四叉樹結(jié)構(gòu)網(wǎng)格自適應(yīng)算法研究了昆蟲拍動(dòng)翼型氣動(dòng)特性及運(yùn)動(dòng)參數(shù)的影響，并有效地捕捉到了較為真實(shí)、全面的拍動(dòng)翼型的尾跡和流動(dòng)細(xì)節(jié)。通過研究雷諾數(shù)對(duì)拍動(dòng)翼型氣動(dòng)特性的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)雷諾數(shù)較低時(shí)，垂向力系數(shù)的變化對(duì)雷諾數(shù)較為敏感，隨著雷諾數(shù)的增大，敏感程度有所降低。

【關(guān)鍵詞】昆蟲翼型；拍動(dòng)；非定場(chǎng)；氣動(dòng)特性；四叉樹網(wǎng)格；自適應(yīng)算法

0 引言

研究昆蟲飛行力學(xué)機(jī)理對(duì)于豐富非定?？諝鈩?dòng)力學(xué)理論和指導(dǎo)微型飛行器仿生設(shè)計(jì)具有重要的意義。近20年來(lái)，人們對(duì)昆蟲飛行進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究[1-3]與數(shù)值模擬研究[4-6]并取得了較大的進(jìn)展。昆蟲采用高頻拍翅以克服低雷諾數(shù)（Re=10～104）帶來(lái)的氣動(dòng)局限性，研究表明，昆蟲飛行主要是利用以下非定常流動(dòng)現(xiàn)象來(lái)產(chǎn)生非定常高升力[7-8]：拍合機(jī)制、前緣渦與展向流、轉(zhuǎn)動(dòng)環(huán)量、尾跡捕捉等。然而，由于其非定常流動(dòng)甚為復(fù)雜，采用現(xiàn)有的數(shù)值算法，人們對(duì)拍翅流場(chǎng)的流動(dòng)細(xì)節(jié)了解地還不夠深入。

目前，數(shù)值模擬研究所采用的處理包含復(fù)雜運(yùn)動(dòng)邊界流動(dòng)的方法大多為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法、重疊網(wǎng)格法、運(yùn)動(dòng)/變形網(wǎng)格法、浸入邊界法等，靠近翅面的網(wǎng)格較密，能夠很好地對(duì)流動(dòng)細(xì)節(jié)進(jìn)行捕捉，而遠(yuǎn)離翅面的網(wǎng)格較疏，對(duì)流動(dòng)細(xì)節(jié)的捕捉能力大大降低。本文采用一種基于樹結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)的能夠求解包含復(fù)雜運(yùn)動(dòng)邊界流場(chǎng)的數(shù)值算法，通過求解非定常不可壓Navier-Stokes方程研究了二維拍動(dòng)翼型在懸停拍動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)氣動(dòng)性能的影響。計(jì)算網(wǎng)格為分層級(jí)疏密過渡的四叉樹網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，選取合適的網(wǎng)格自適應(yīng)準(zhǔn)則后，在計(jì)算過程中網(wǎng)格會(huì)根據(jù)流動(dòng)情況自動(dòng)地密化與粗化，能夠以較小的計(jì)算量獲得較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

1 二維拍動(dòng)翼型運(yùn)動(dòng)模式

本文所采用的二維拍動(dòng)翼型運(yùn)動(dòng)模式如圖1所示，每個(gè)拍動(dòng)周期由兩個(gè)行程組成：上揮和下拍；下拍時(shí)翼型用實(shí)線表示，上揮時(shí)翼型軌跡用虛線表示。拍翅運(yùn)動(dòng)由平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合而成，運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：

式中，（x（t），y（t））為長(zhǎng)短軸之比為4：1的橢圓翼型的中心坐標(biāo)，α（t）為翼型弦線與拍動(dòng)面夾角，f為拍動(dòng)頻率，β為拍動(dòng)面傾斜角，A0與B分別為平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)幅值，？準(zhǔn)為平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)之間的相位差。

在昆蟲懸停飛行中，與平動(dòng)相關(guān)的兩個(gè)重要的無(wú)量綱參數(shù)為雷諾數(shù)Re=Urefc/？淄與A0/c，其中，c為翼型弦長(zhǎng)，Uref=πfA0為參考速度，結(jié)合方程（1）、（2）可知，指定一個(gè)拍動(dòng)運(yùn)動(dòng)，需要確定以下6個(gè)參數(shù)：A0/c，B，Re，α0， β，？準(zhǔn)。本文選取以下參數(shù)對(duì)應(yīng)的拍動(dòng)為參考拍動(dòng)：Re=157，A0/c=2.5，α0=B=45°，β=60°，？準(zhǔn)=0，研究某一運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)拍動(dòng)翼型氣動(dòng)性能的影響時(shí)，僅改變?cè)搮?shù)而保持其它參數(shù)不變。

圖1 拍動(dòng)示意圖

2 基于自適應(yīng)網(wǎng)格的流場(chǎng)數(shù)值算法

拍動(dòng)翼型流場(chǎng)的控制方程是連續(xù)性方程與不可壓Navier-Stokes方程：

空間離散采用四叉樹狀多層級(jí)正方形網(wǎng)格的有限體積法進(jìn)行的，在這種疏密過渡分布的笛卡爾網(wǎng)格結(jié)構(gòu)上，選取合適的判定準(zhǔn)則（如渦量、總速度、壓力梯度等）就較容易實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化與粗化操作，從而達(dá)到采用較少的計(jì)算量獲得較高精度的計(jì)算結(jié)果。本算法在時(shí)間與空間上均具有二階收斂精度，詳細(xì)驗(yàn)證過程見文獻(xiàn)[9]。需要指出的是由于在對(duì)流項(xiàng)中采用了顯式處理，在進(jìn)行非定常計(jì)算時(shí)，本算法將根據(jù)CFL條件自動(dòng)調(diào)節(jié)時(shí)間步長(zhǎng)，即：

對(duì)于本文的所有計(jì)算，選取CFLmax≈0.5以保證計(jì)算的穩(wěn)定性。

拍動(dòng)翼型的瞬時(shí)氣動(dòng)力通過對(duì)浸入邊界面上進(jìn)行壓力積分得到，水平力系數(shù)CV和垂向力系數(shù)CH分別定義為：

一個(gè)拍動(dòng)周期內(nèi)的時(shí)間平均水平力系數(shù)和垂向力系數(shù)則采用下式進(jìn)行計(jì)算：

3 拍動(dòng)翼型氣動(dòng)特性計(jì)算與分析

本節(jié)采用自適應(yīng)數(shù)值算法，研究雷諾數(shù)對(duì)傾斜拍動(dòng)翼型懸停氣動(dòng)特性的影響：雷諾數(shù)的變化范圍為Re=50～300。計(jì)算區(qū)域大小為3×3，翼型弦長(zhǎng)c=0.1，計(jì)算網(wǎng)格采用渦量自適應(yīng)加密，最大層級(jí)為8，加密指標(biāo)為δ=0.01。鑒于懸停拍動(dòng)時(shí)一個(gè)拍動(dòng)周期內(nèi)的時(shí)均水平力近似為零，且本文不考慮水平力對(duì)能耗和效率的影響，本文將著重進(jìn)行與垂向力相關(guān)的分析。

為了研究不同雷諾數(shù)對(duì)拍動(dòng)翼型氣動(dòng)特性的影響，分別計(jì)算了5種不同雷諾數(shù)時(shí)的氣動(dòng)力及流場(chǎng)，Re分別為50、100、157、200和300。

表1為不同雷諾數(shù)時(shí)的翼型時(shí)間平均垂向力系數(shù)，從表1可以看出，隨著雷諾數(shù)的升高，時(shí)均垂向力系數(shù)先增加，但增長(zhǎng)幅度隨著雷諾數(shù)的增加逐漸減小，因?yàn)殡S著雷諾數(shù)的增大，氣動(dòng)力中粘性力所占比例有所減小，壓差阻力比例有所上升，使氣動(dòng)力系數(shù)增長(zhǎng)幅度逐漸減小；當(dāng)雷諾數(shù)增加到一定程度，時(shí)均垂向力系數(shù)開始減小。

4 結(jié)論

四叉樹結(jié)構(gòu)自適應(yīng)網(wǎng)格算法生成網(wǎng)格簡(jiǎn)單，自適應(yīng)能力強(qiáng)，能夠顯著降低計(jì)算時(shí)間，并能處理拍動(dòng)翼型這種具有復(fù)雜運(yùn)動(dòng)邊界的流動(dòng)問題。當(dāng)雷諾數(shù)比較小時(shí)，隨著雷諾數(shù)的升高，翼型時(shí)均垂向力系數(shù)先增加，但增長(zhǎng)幅度隨著雷諾數(shù)的增加逐漸減小，當(dāng)雷諾數(shù)增加到一定程度，翼型時(shí)均垂向力系數(shù)開始減小。

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[責(zé)任編輯：湯靜]