薛仕扣

【摘 要】本文從一則寓言引發(fā)對兒童數(shù)學學習的思考，讓數(shù)學教學不知從何開始的尷尬到找準的學習起點，從而對兒童數(shù)學圖式和學習的關(guān)系進行深入思考，試圖闡述數(shù)學課堂中如何合理有效地運用學生的數(shù)學圖式。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學圖式；數(shù)學學習；視角

一、寓言故事：由《盲人摸象》引發(fā)的思考

從前有個國王，叫人牽一頭大象，讓盲人去摸后談感受。摸到牙齒的說大象像蘿卜，摸到耳朵的說像簸箕，摸到腳的說像柱子……站在旁觀者的角度看，盲人的判斷是錯的。但從盲人自身角度來看，盲人因看不見大象，而只摸到大象身體的一部分，由此調(diào)動已有的認知經(jīng)驗，去判斷大象像什么，他們的判斷依據(jù)存在合理性。

由盲人摸象遷移到兒童學習，兒童在學習知識的過程中，因經(jīng)驗不足或已知的知識基礎(chǔ)薄弱，在學習中難免會顧此失彼、以偏概全，作為教師，理應慎重對待。

兒童用已有的經(jīng)驗方式對現(xiàn)實的學習有著直接影響，而隨后學習到的經(jīng)驗又為后面的學習作充分準備，這種經(jīng)驗方式即為圖式。對于上述寓言故事中，摸到大象牙齒的盲人來說，他已有的圖式（蘿卜）對所摸的物體（大象的牙齒）有著直接的影響，決定著對大象的判斷。兒童在數(shù)學學習活動中，形成的一種用以解決數(shù)學問題所特有的認知方式，即為數(shù)學圖式。在兒童的成長過程中，形式多樣的生活現(xiàn)象不斷進入他們的認知領(lǐng)域，完善他們的圖式，這些圖式正是兒童數(shù)學學習的重要資源。

二、課堂現(xiàn)場：從“從何開始”的尷尬到“從那開始”的釋然

圖1是國標本蘇教版小學數(shù)學第十冊39頁“認識真分數(shù)和假分數(shù)”中“練一練”的第1題。

【流程設計】

1.出示三個已被平均分成4份的圓，讓學生涂色表示出1/4、3/4和4/4，并思考每個分數(shù)各有幾個1/4，如果要表示5個1/4，如何涂色。

2.出示兩個已經(jīng)被平均分成4分的圓，讓學生涂色，表示出5個1/4。

3.繼續(xù)涂色，表示2/5、10/5和13/5，感受真分數(shù)和假分數(shù)的實際意義。

4.揭示真分數(shù)和假分數(shù)的概念，完成“練一練”第1題。

圖1

學生完成“練一練”第1題后的反饋是：圖1和圖2的正確率為100%，圖3和圖4有86%的學生用分數(shù)7/4和6/3表示，14%的學生用分數(shù)7/8和6/6表示。

上述案例之所以有出現(xiàn)錯誤的學生，原因在于教師對學生已有的數(shù)學圖式理解不足，雖然有86%的學生在引導下能用分數(shù)正確表示出圖3和圖4的涂色部分，但其他學生的錯誤答案應引起重視。

【起點調(diào)整】1.許多物體組成一個整體可以是單位“1”，這個整體中的一部分也可以是單位“1”，單位“1”是一個相對的概念；

2.圖中的大括號是指將兩個或兩個以上的圖形合起來用一個分數(shù)表示，與單位“1”沒有直接聯(lián)系。

【重新設計】1.出示三個已被平均分成4份的圓，讓學生涂色表示出1/4、3/4和4/4，并思考每個分數(shù)各有幾個1/4，分數(shù)1/4、3/4和4/4是以什么作為單位“1”。

3.如果要表示5個1/4，應怎么涂，指出：用一個圓最多只能表示4個1/4，表示5個1/4需要用2個圖形，但仍是以一個圓作為單位“1”。

總結(jié)：涂色部分不滿單位“1”時，分數(shù)的分子比分母?。煌可糠终檬菃挝弧?”時，分數(shù)的分子與分母相等；涂色部分超過單位“1”時，分數(shù)的分子比分母大。再次強調(diào)是以一個圓作為單位“1”。

4.繼續(xù)涂色，表示2/5、10/5和13/5。涂色之前，讓學生判斷2/5需要1個圓，10/5需要2個圓，而13/5需要3個圓。但2/5、10/5和13/5這三個分數(shù)都是把一個圓平均分成5份，單位“1”都是一個圓。10/5中的大括號的作用是10/5需要兩個圓來表示，不是單位“1”由1個圓變成2個圓。13/5中的大括號的作用同理。

5.揭示真分數(shù)和假分數(shù)的概念，并完成“練一練”第1題。

學生反饋情況：圖3和圖4有98%的學生用分數(shù)7/4和6/3表示。

通過對“認識真分數(shù)和假分數(shù)”學習起點的探索，我認為在課前了解學生的數(shù)學圖式，設計出符合學生的教學過程，有利于課堂的順利進行和效率的提高。

三、理性思考：從數(shù)學圖式看兒童數(shù)學學習的起點

數(shù)學課程不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更該遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)。數(shù)學教學活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應該激發(fā)學生的學習積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握最基本的數(shù)學知識、技能、思想和方法，獲得廣泛數(shù)學經(jīng)驗。

數(shù)學教學模式如何開啟，作為教師，首先應想到：我們的學生已經(jīng)知道了什么，需要學些什么。在學習之前，他們已經(jīng)有了什么樣的基礎(chǔ)等一系列問題。教學的起點，就是充分尊重兒童已經(jīng)具備的數(shù)學圖式，建立在他們已有的數(shù)學圖式基礎(chǔ)之上，讓學生自己利用已有的圖式主動建構(gòu)新的數(shù)學圖式。他們的學習過程是數(shù)學圖式的激活、利用、調(diào)整、提升的過程。

【參考文獻】

[1]《數(shù)學課程標準（實驗稿）》.北京師范大學出版社

[2]皮亞杰.《發(fā)生認識論原理》.商務印書館.1981

[3]鄭君文，張恩華.數(shù)學學習論[M].南寧：廣西教育出版社.2004

（作者單位：淮安市實驗小學）