林 俐，潘險(xiǎn)險(xiǎn)

（華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206）

0 引言

隨著能源和環(huán)境問題的日益嚴(yán)重，風(fēng)力發(fā)電越來越受到世界各國的重視。由于風(fēng)能具有隨機(jī)性、間歇性和不穩(wěn)定性的特點(diǎn)，隨著風(fēng)電機(jī)組單機(jī)容量和風(fēng)電場(chǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響愈發(fā)顯著[1-3]。為準(zhǔn)確分析和評(píng)價(jià)大容量風(fēng)電場(chǎng)與電力系統(tǒng)之間的相互作用和影響，研究并尋求合適的風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)等值方法對(duì)含風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定仿真分析具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)等值模型進(jìn)行了許多研究，通常假設(shè)所有風(fēng)電機(jī)組的輸入風(fēng)速相同，將整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)等值為一臺(tái)風(fēng)電機(jī)組。然而對(duì)于地形復(fù)雜、機(jī)組排列不規(guī)則的大型風(fēng)電場(chǎng)，受風(fēng)速的尾流效應(yīng)和時(shí)滯等因素的影響，風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)并不相同，個(gè)別機(jī)組特性差異很大[4-7]。文獻(xiàn)[7]通過研究認(rèn)為尾流效應(yīng)會(huì)造成風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)能損失，時(shí)滯會(huì)平滑風(fēng)電場(chǎng)輸出功率，使并網(wǎng)點(diǎn)功率變化率變小，尾流效應(yīng)和時(shí)滯將對(duì)風(fēng)電場(chǎng)輸出特性產(chǎn)生重要影響，使用單機(jī)表征法通常會(huì)產(chǎn)生較大誤差。為提高風(fēng)電場(chǎng)等值模型的精度，近年來，一些學(xué)者借鑒傳統(tǒng)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)等值中的同調(diào)等值法，基于實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)并采用某些聚類算法，以機(jī)組具有相同或相近運(yùn)行點(diǎn)為劃分原則進(jìn)行機(jī)群劃分，用多機(jī)表征法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行等值，實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)一定受到地形、機(jī)組排列、尾流效應(yīng)和遲滯等因素的影響，也是各風(fēng)電機(jī)組內(nèi)部復(fù)雜的物理過程的結(jié)果[8]。就聚類算法而言，K-means聚類算法是最傳統(tǒng)、經(jīng)典的聚類算法，文獻(xiàn)[9-13]基于K-means聚類算法建立了風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)等值的多機(jī)表征模型。然而，K-means算法只能識(shí)別凸球形分布的數(shù)據(jù)，當(dāng)樣本空間不為凸時(shí)，算法可能會(huì)陷入局部最優(yōu)[14]。譜聚類算法能有效解決這一問題，它建立在譜圖理論基礎(chǔ)上，能在任意形狀的樣本空間上聚類且收斂于全局最優(yōu)解。文獻(xiàn)[15]提出基于擴(kuò)散映射理論的譜聚類算法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的機(jī)組進(jìn)行機(jī)群劃分，但是該方法是一種無監(jiān)督的學(xué)習(xí)算法，僅利用樣本層面的信息來進(jìn)行聚類，當(dāng)所定義的聚類目標(biāo)函數(shù)不適合數(shù)據(jù)本身時(shí)，該方法不能達(dá)到較好的機(jī)群劃分效果。

據(jù)此，本文在項(xiàng)目組前期研究[15]基礎(chǔ)上，面向風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)等值建模，提出一種基于分裂層次半監(jiān)督譜聚類算法的風(fēng)電場(chǎng)機(jī)群劃分方法。首先基于風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)所有風(fēng)電機(jī)組的實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)，根據(jù)歐氏距離構(gòu)造相似性矩陣，進(jìn)而構(gòu)建拉普拉斯矩陣。然后對(duì)拉普拉斯矩陣進(jìn)行譜特征分析，選擇合適的特征值，構(gòu)造一個(gè)可以體現(xiàn)原始數(shù)據(jù)空間結(jié)構(gòu)且能為分類提供更多有效信息的特征向量空間。在對(duì)該空間中的樣本組進(jìn)行聚類劃分時(shí)，采用自頂向下的簇分裂策略，從數(shù)據(jù)內(nèi)部固有的分布特性，利用獲取的部分樣本組的先驗(yàn)信息，進(jìn)行半監(jiān)督聚類劃分，進(jìn)而得到風(fēng)電機(jī)組的機(jī)群劃分結(jié)果。最后采用算例仿真，通過將本文基于分裂層次半監(jiān)督譜聚類算法建立的多機(jī)表征模型與傳統(tǒng)的單機(jī)等值模型、基于無監(jiān)督譜聚類算法建立的等值模型與詳細(xì)模型對(duì)比，驗(yàn)證采用本文提出的機(jī)群劃分方法建立的風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)模型的有效性。

1 基于分裂層次半監(jiān)督譜聚類算法的風(fēng)電機(jī)組機(jī)群劃分

作為一種有效的數(shù)據(jù)分析方法，譜聚類算法已被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，相對(duì)于傳統(tǒng)的聚類算法而言，譜聚類算法能在任意形狀的樣本空間上聚類且收斂于全局最優(yōu)解[16]。譜聚類算法首先根據(jù)數(shù)據(jù)樣本組之間的歐氏距離構(gòu)造相似性矩陣，進(jìn)而構(gòu)造拉普拉斯矩陣，通過對(duì)拉普拉斯矩陣進(jìn)行譜特征分析，構(gòu)造出歸一化的特征向量空間，該數(shù)據(jù)空間可以體現(xiàn)原始數(shù)據(jù)空間的結(jié)構(gòu)，且使原數(shù)據(jù)空間中樣本組之間的相似性關(guān)系表現(xiàn)得更加直觀、明顯。通過對(duì)該特征向量空間進(jìn)行聚類劃分，即可得到原數(shù)據(jù)空間中樣本組的劃分結(jié)果。

然而，在對(duì)特征向量空間進(jìn)行聚類劃分時(shí)，很容易忽視樣本組內(nèi)部固有的分布特性，若能利用部分樣本組的先驗(yàn)信息來指導(dǎo)聚類劃分過程，即進(jìn)行半監(jiān)督聚類劃分，可以有效地改善聚類效果[17]。

1.1 構(gòu)建歸一化的特征向量空間

假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)中共有n+m臺(tái)風(fēng)電機(jī)組，若某個(gè)時(shí)段內(nèi)有n臺(tái)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)運(yùn)行，m臺(tái)風(fēng)電機(jī)組由于某些原因而與電網(wǎng)脫離，則將m臺(tái)離網(wǎng)的風(fēng)電機(jī)組數(shù)據(jù)剔除，選取風(fēng)電場(chǎng)在該時(shí)段內(nèi)并網(wǎng)運(yùn)行的風(fēng)電機(jī)組的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，在該時(shí)段內(nèi)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的采樣點(diǎn)數(shù)為t個(gè)，將n臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立樣本矩陣：

其中，vi，j表示第i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組在第j個(gè)時(shí)刻的實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)。把向量Vi看作空間V的一個(gè)樣本組，則V中樣本組數(shù)量為n，維數(shù)為t。由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)樣本矩陣V構(gòu)建n臺(tái)風(fēng)電機(jī)組兩兩之間的歐氏距離矩陣H＝（Hu，w）n×n。

其中，u，w=1，2，…，n；d（Vu，Vw）表示第 u 臺(tái)風(fēng)電機(jī)組與第w臺(tái)風(fēng)電機(jī)組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)樣本組之間的歐氏距離；H是主對(duì)角元素為0的對(duì)稱陣。

這里采用高斯函數(shù)構(gòu)建H的相似性矩陣，考慮到譜聚類算法對(duì)高斯函數(shù)尺度參數(shù)的取值非常敏感[18]，為消除尺度參數(shù)對(duì)聚類效果的影響，本文采用自適應(yīng)尺度參數(shù)代替固定的尺度參數(shù)，構(gòu)造相似性矩陣A：

其中，σu和σw為自適應(yīng)尺度參數(shù)，σu為與Vu歐氏距離最小的r個(gè)樣本組的平均歐氏距離，通常r取3～5；Vl為與Vu歐氏距離較小的第l個(gè)樣本組；σw類似。σu和σw主要用來控制Vu和Vw之間的歐氏距離對(duì)相似性矩陣 A 中的元素 Au，w的影響[19]。

基于相似性矩陣 A 建立度矩陣 D=（Du，w）n×n。

進(jìn)而可以構(gòu)建拉普拉斯矩陣L：

譜聚類算法中，拉普拉斯矩陣L是一個(gè)非常重要的矩陣，該矩陣的所有特征值連同其重?cái)?shù)構(gòu)成的集合為矩陣L的譜，其最大特征值為矩陣L的譜半徑。將矩陣L的特征值從大到小排列，λ1≥λ2≥…≥λn≥0，可以證明對(duì)于k個(gè)理想的彼此分離簇的有限數(shù)據(jù)集，矩陣L的前k個(gè)最大特征值為1，第k+1個(gè)特征值則嚴(yán)格小于1，二者之間的差距取決于這k個(gè)聚類的分布情況[20]。但是對(duì)于普通分布的樣本數(shù)據(jù)，其特征值未必會(huì)嚴(yán)格符合這一關(guān)系[21]。因此，需要采用合適的方法來找到前k個(gè)主導(dǎo)特征值。

定義相鄰特征值的差值為本征間隙δe：

根據(jù)矩陣攝動(dòng)理論，本征間隙越大，選取的k個(gè)特征向量所構(gòu)成的子空間就越穩(wěn)定[22]，當(dāng)樣本組簇內(nèi)分布越緊密、簇間分布越分離時(shí)，相應(yīng)的最大本征間隙值越大。因此，可以根據(jù)本征間隙找出前k個(gè)主導(dǎo)特征值，確定聚簇的個(gè)數(shù)k。

若 δe（e=1，2，…，n-1）最大，則取聚簇的個(gè)數(shù) k=e，前 k 個(gè)主導(dǎo)特征值為 λ1、λ2、…、λk。 設(shè) λ1、λ2、…、λk所對(duì)應(yīng)的特征向量為 X1、X2、…、Xk（重復(fù)特征值選擇正交的特征向量），則特征向量矩陣X為：

對(duì)X進(jìn)行歸一化，記歸一化后的矩陣為Y：

矩陣Y可以體現(xiàn)原始數(shù)據(jù)空間V的結(jié)構(gòu)，且能為分類提供更多有效的信息，使原數(shù)據(jù)樣本組之間的相似性關(guān)系表示得更加直觀、明顯，通過對(duì)Y中樣本組進(jìn)行聚類劃分，劃分結(jié)果組后映射回原數(shù)據(jù)空間。

1.2 基于分裂層次半監(jiān)督的聚類劃分

在半監(jiān)督聚類中，監(jiān)督信息分為2種：一種是由用戶提供的數(shù)據(jù)對(duì)象的類屬信息，獲得這部分信息比較困難；另一種是聚類數(shù)據(jù)對(duì)象之間的一些內(nèi)在關(guān)系，這部分信息較容易獲取，因此，本文利用獲取的這部分先驗(yàn)信息作為監(jiān)督信息進(jìn)行半監(jiān)督聚類。

把Y的每一行Yi看作空間Rn×k中的一個(gè)樣本組（樣本組數(shù)量為n，樣本維數(shù)為k），在對(duì)Y中的樣本組進(jìn)行聚類劃分時(shí)，采用自頂向下的簇分裂策略，將部分樣本組的先驗(yàn)信息形成半監(jiān)督信息，指導(dǎo)其后的聚類劃分過程，使各個(gè)簇內(nèi)的樣本組相似度更大，簇間的樣本組相似度更小。

計(jì)算Y中任意2個(gè)樣本組之間的歐氏距離：

當(dāng) d（Yp，Yq）取得最大值時(shí)，令所對(duì)應(yīng)的樣本組Yp=B1，Yq=B2，此時(shí)，B1和B2構(gòu)成一對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)象對(duì)，形成半監(jiān)督信息，指導(dǎo)其后的聚類劃分過程。將B1和B2當(dāng)作聚類中心，把Y中剩余的n-2個(gè)樣本組根據(jù)歐氏距離劃分為2個(gè)簇，記以B1和B2為聚類中心的簇分別為c11和c12（cij表示第i次劃分時(shí)以Bj為聚類中心的簇），具體的劃分方法如下。

a.對(duì)Y中剩余的n-2個(gè)樣本組中任意一個(gè)樣本組 Yi，若 d（Yi，B1）＜d（Yi，B2），則將 Yi劃分進(jìn) c11中，否則將Yi劃分進(jìn)c12中。遍歷完所有樣本組，將所有的樣本組劃分為2個(gè)簇，完成第1次劃分。

b.尋找第3個(gè)聚類中心，記：

其中，zij表示簇cij內(nèi)所有樣本組與該簇聚類中心最大的歐氏距離。 當(dāng) d（Yi，B1）（Yi∈c11）取得最大值時(shí)，令所對(duì)應(yīng)的樣本組 Yi=G3，1。

記：

當(dāng) d（Yi，B2）（Yi∈c12）取得最大值時(shí)，令所對(duì)應(yīng)的樣本組 Yi=G3，2，若 z11較大，取 B3=G3，1（B3與 B1構(gòu)成一對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)象對(duì)，形成半監(jiān)督信息），否則，取B3=G3，2（B3與B2構(gòu)成一對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)象對(duì)，形成半監(jiān)督信息）。

取B3為第3個(gè)聚類中心，將Y中剩余的n-3個(gè)樣本組根據(jù)歐氏距離劃分為3個(gè)簇，記當(dāng)前以B1、B2、B3為聚類中心的簇分別為 c21、c22、c23，完成第 2 次聚類劃分。

c.尋找第4個(gè)聚類中心，記：

當(dāng) d（Yi，B1）（Yi∈c21）取得最大值時(shí)，令所對(duì)應(yīng)的樣本組 Yi=G4，1。

記：

當(dāng) d（Yi，B2）（Yi∈c22）取得最大值時(shí)，令所對(duì)應(yīng)的樣本組 Yi=G4，2。

記：

當(dāng) d（Yi，B3）（Yi∈c23）取得最大值時(shí)，令所對(duì)應(yīng)的樣本組 Yi=G4，3，記 z2h=max｛z2i，i=1，2，3｝，若 z2h最大，取B4=G4，h，此時(shí) B4與 Bh構(gòu)成一對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)象對(duì)，形成半監(jiān)督信息，指導(dǎo)其后的聚類劃分過程。

選B4為第4個(gè)聚類中心，將Y中剩余的n-4個(gè)樣本組根據(jù)歐氏距離劃分為4個(gè)簇，記當(dāng)前以B1、B2、B3、B4為聚類中心的簇分別為 c31、c32、c33、c34，完成第 3次聚類劃分。

d.依此類推，直到將Y中所有的樣本組劃分為k個(gè)簇，完成整個(gè)聚類劃分過程，當(dāng)樣本組Yi被劃分進(jìn)第s個(gè)簇cks（ s=1，2，…，k），則表示樣本組 Vi被劃分到第 s個(gè)簇 cks（s=1，2，…，k），即第 i臺(tái)風(fēng)電機(jī)組被劃分到了第 s（s=1，2，…，k）個(gè)機(jī)群。

2 算例仿真分析

2.1 某實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)的機(jī)群劃分

根據(jù)上述風(fēng)電場(chǎng)機(jī)群劃分方法，編寫了MATLAB聚類程序。算例為某實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)，該風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)共有33臺(tái)額定容量為1.5 MW的雙饋風(fēng)電機(jī)組，風(fēng)電場(chǎng)總裝機(jī)容量為49.5 MW，該風(fēng)電場(chǎng)位于壩上丘陵地區(qū)，所處位置有連綿不斷的低矮山丘，為了適合地勢(shì)變化，風(fēng)電機(jī)組位置平面圖如圖1所示。

圖1 某實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組位置平面圖Fig.1 Wind turbines layout of an actual wind farm

風(fēng)速是表征風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行特性的輸入特征量，反映風(fēng)在機(jī)組上的作用情況，而各風(fēng)電機(jī)組的輸出功率是其風(fēng)速經(jīng)過復(fù)雜的風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能這一物理過程的最終結(jié)果，是各風(fēng)電機(jī)組所受風(fēng)速、所在地理位置的地形以及機(jī)組實(shí)際運(yùn)行性能等影響因素的綜合反饋，故本文選取風(fēng)電機(jī)組實(shí)測(cè)功率數(shù)據(jù)為特征量進(jìn)行機(jī)群劃分。這里選取2010年6月1日至2010年6月30日風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)各風(fēng)電機(jī)組的10 min實(shí)測(cè)功率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，當(dāng)某風(fēng)電機(jī)組停運(yùn)時(shí)，為減少壞數(shù)據(jù)的影響，將該時(shí)段內(nèi)所有機(jī)組的實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)剔除，采用本文提出的方法進(jìn)行機(jī)群劃分，根據(jù)實(shí)測(cè)有功功率的劃分結(jié)果如表1所示。

由于本文采用的是每10 min實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)，一個(gè)月的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間點(diǎn)過多，為顯示方便，截取其中5 h的實(shí)測(cè)有功功率數(shù)據(jù)來說明結(jié)果，圖2—5分別是4個(gè)機(jī)群在這5 h內(nèi)的實(shí)測(cè)有功功率數(shù)據(jù)分布圖。

表1 基于實(shí)測(cè)有功功率數(shù)據(jù)的機(jī)群劃分結(jié)果Table 1 Result of wind turbine grouping based on measured active power

圖2 機(jī)群1內(nèi)機(jī)組實(shí)測(cè)有功功率數(shù)據(jù)分布圖Fig.2 Line chart of measured active power for wind turbines of group 1

圖3 機(jī)群2內(nèi)機(jī)組實(shí)測(cè)有功功率數(shù)據(jù)分布圖Fig.3 Line chart of measured active power for wind turbines of group 2

圖4 機(jī)群3內(nèi)機(jī)組實(shí)測(cè)有功功率數(shù)據(jù)分布圖Fig.4 Line chart of measured active power for wind turbines of group 3

圖5 機(jī)群4內(nèi)機(jī)組實(shí)測(cè)有功功率數(shù)據(jù)分布圖Fig.5 Line chart of measured active power for wind turbines of group 4

從圖2—5可以看出，同群內(nèi)的有功功率數(shù)據(jù)分布較為接近，與機(jī)群1和機(jī)群3內(nèi)的機(jī)組相比，機(jī)群2和機(jī)群4內(nèi)機(jī)組的有功功率明顯較低。而從第5小時(shí)的數(shù)據(jù)分布情況可以明顯地看出機(jī)群1與機(jī)群3的區(qū)別，該時(shí)段內(nèi)機(jī)群1內(nèi)的機(jī)組有功功率均位于600 kW以上區(qū)域，而機(jī)群3內(nèi)的機(jī)組則位于低于600 kW以下區(qū)域。對(duì)比機(jī)群2和機(jī)群4的有功功率分布圖可見，前3h內(nèi)機(jī)群2內(nèi)機(jī)組的有功功率大致在800～1400kW之間，機(jī)群4內(nèi)機(jī)組在600～1200kW之間。由此可見，采用本文提出的方法根據(jù)實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行機(jī)群劃分是能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況進(jìn)行聚類的，可以反映各機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行情況。

根據(jù)相同的方法基于實(shí)測(cè)無功功率數(shù)據(jù)進(jìn)行機(jī)群劃分，結(jié)果如表2所示。

表2 基于實(shí)測(cè)無功功率數(shù)據(jù)的機(jī)群劃分結(jié)果Table 2 Result of wind turbine grouping based on measured reactive power

對(duì)比表1和表2可以看出，基于實(shí)測(cè)有功功率和無功功率數(shù)據(jù)劃分的結(jié)果相近。對(duì)于劃分有爭(zhēng)議的機(jī)組（13、22、23、29、31），先分別計(jì)算其在 2 個(gè)劃分機(jī)群的質(zhì)心（同群內(nèi)所有機(jī)組實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)樣本組的平均值），再根據(jù)該機(jī)組與質(zhì)心的歐氏距離確定該機(jī)組是按有功功率還是無功功率劃分。最后機(jī)群劃分結(jié)果如表3所示。

表3 綜合有功、無功實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)的機(jī)群劃分結(jié)果Table 3 Result of wind turbine grouping based on measured operating data integrating active and reactive power

從劃分結(jié)果可以看出，由于風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的風(fēng)速分布、地形地貌、尾流效應(yīng)等諸多因素的影響，地理位置相隔較近的風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀況可能差別很大，劃分在不同的機(jī)群內(nèi)；而地理位置相隔較遠(yuǎn)的機(jī)組也可能運(yùn)行狀況相近，劃分在同一機(jī)群內(nèi)?？梢姡瑢?duì)于布局不規(guī)則的大型風(fēng)電場(chǎng)的機(jī)群劃分，不宜采用簡單按地理位置的劃分方法。

根據(jù)機(jī)群劃分結(jié)果，可將風(fēng)電場(chǎng)等值為4臺(tái)雙饋風(fēng)電機(jī)組，其動(dòng)態(tài)模型采用文獻(xiàn)[23]中的雙饋風(fēng)電機(jī)組模型，根據(jù)容量加權(quán)法[24]計(jì)算等值風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)。

2.2 風(fēng)速擾動(dòng)下的仿真分析

以國際大電網(wǎng)會(huì)議推薦的CIGRE B4-39風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)系統(tǒng)為例，在PSS／E平臺(tái)上進(jìn)行仿真分析，該仿真系統(tǒng)如圖6所示，B9為系統(tǒng)平衡節(jié)點(diǎn)，區(qū)域1為系統(tǒng)較堅(jiān)強(qiáng)區(qū)域，區(qū)域2為風(fēng)電并網(wǎng)區(qū)域，區(qū)域3為系統(tǒng)重負(fù)荷區(qū)域，將上述等值的4臺(tái)風(fēng)電機(jī)組并聯(lián)接在風(fēng)電場(chǎng)母線節(jié)點(diǎn)上。

圖6 CIGRE B4-39風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)仿真系統(tǒng)Fig.6 Simulation system of CIGRE B4-39 grid-connected wind farm

以陣風(fēng)擾動(dòng)為例分析風(fēng)速擾動(dòng)下，風(fēng)電場(chǎng)采用以下4種模型時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性：傳統(tǒng)的單機(jī)等值模型（模型1）；基于無監(jiān)督譜聚類算法建立的多機(jī)表征模型（模型2）；基于半監(jiān)督譜聚類算法建立的多機(jī)表征模型（模型3）；詳細(xì)模型（模型4）。假設(shè)迎向風(fēng)電場(chǎng)的陣風(fēng)4s時(shí)啟動(dòng)，8s停止，陣風(fēng)風(fēng)速為3m／s，風(fēng)電場(chǎng)有功功率動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 陣風(fēng)擾動(dòng)時(shí)風(fēng)電場(chǎng)不同等值模型的有功出力Fig.7 Active power output of different equivalent models for wind farm with gust disturbance

以詳細(xì)模型結(jié)果為比較基準(zhǔn)，表4給出仿真結(jié)果的平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）和均方根誤差（RMSE）。

表4 陣風(fēng)擾動(dòng)下風(fēng)電場(chǎng)采用不同等值模型時(shí)的誤差比較Table 4 Comparison of error among different equivalent models for wind farm with gust disturbance

可見，由于單機(jī)等值模型假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)所有風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)完全一致，風(fēng)電場(chǎng)采用單機(jī)等值模型時(shí)，風(fēng)速擾動(dòng)的影響被顯著放大；采用多機(jī)表征模型減緩了整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)輸出功率的波動(dòng)；而半監(jiān)督譜聚類算法引入了樣本組的先驗(yàn)信息指導(dǎo)其后的聚類劃分過程，明顯提高了聚類效果，仿真結(jié)果比采用無監(jiān)督譜聚類算法建立的多機(jī)表征模型能更準(zhǔn)確地反映風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際動(dòng)態(tài)特性。

2.3 電網(wǎng)側(cè)短路故障的仿真分析

設(shè)在t=2.0 s時(shí)，CIGRE B4-39系統(tǒng)在B5發(fā)生三相接地短路故障，t=2.2 s時(shí)故障消除。風(fēng)電場(chǎng)的有功出力、無功出力和機(jī)端電壓標(biāo)幺值的動(dòng)態(tài)曲線分別如圖8—10所示。

圖8 短路故障時(shí)風(fēng)電場(chǎng)不同等值模型的有功出力Fig.8 Active power output of different equivalent models for wind farm with short circuit fault

圖9 短路故障時(shí)風(fēng)電場(chǎng)不同等值模型的無功出力Fig.9 Reactive power output of different equivalent models for wind farm with short circuit fault

圖10 短路故障時(shí)風(fēng)電場(chǎng)不同等值模型的機(jī)端電壓Fig.10 Terminal voltage of different equivalent models for wind farm with short circuit fault

由于短路點(diǎn)發(fā)生在電網(wǎng)側(cè)，且B1可以向并網(wǎng)點(diǎn)傳輸無功功率，風(fēng)電場(chǎng)機(jī)端電壓下降程度并不是很大，而由于故障發(fā)生在系統(tǒng)重負(fù)荷區(qū)域，受端電壓跌落較大，需要提供大量的無功支持，因此故障期間風(fēng)電場(chǎng)的無功出力大幅增加。

從上述仿真結(jié)果可以看出，與單機(jī)等值模型相比，多機(jī)表征模型考慮了機(jī)組風(fēng)況差別、風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部各機(jī)組之間的相互作用等影響，在風(fēng)速擾動(dòng)和電網(wǎng)側(cè)發(fā)生短路故障時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線與風(fēng)電場(chǎng)詳細(xì)模型更接近。而采用本文的半監(jiān)督機(jī)群劃分方法引入了樣本組的先驗(yàn)信息指導(dǎo)其后的聚類劃分過程，提高了機(jī)群聚類效果，相對(duì)于無監(jiān)督譜聚類算法而言，劃分結(jié)果更能反映風(fēng)電機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行情況，建立的模型能夠較準(zhǔn)確地反映風(fēng)電機(jī)組的軸系特性和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等，風(fēng)電場(chǎng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性與詳細(xì)模型更接近，模型的精確性有了一定的提高。

3 結(jié)論

本文面向風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)等值建模，提出一種基于分裂層次半監(jiān)督譜聚類算法的風(fēng)電場(chǎng)機(jī)群劃分方法。采用該方法能夠根據(jù)風(fēng)電機(jī)組實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)樣本組的分布情況確定機(jī)群劃分的個(gè)數(shù)，且在構(gòu)建相似性矩陣時(shí)，采用自適應(yīng)尺度參數(shù)代替固定的尺度參數(shù)，消除了尺度參數(shù)對(duì)聚類效果的影響。同時(shí)，在機(jī)群劃分的過程中，利用獲取的部分樣本組的先驗(yàn)信息進(jìn)行半監(jiān)督性的學(xué)習(xí)，使同群內(nèi)的機(jī)組相似性更高，提高了聚類效果。通過算例仿真可以看出，采用本文提出的方法根據(jù)實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行機(jī)群劃分是能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況進(jìn)行聚類的，可以反映各機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行情況。本文建立的風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)模型在風(fēng)速擾動(dòng)和電網(wǎng)故障情況下均具有良好的適應(yīng)性，動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性與詳細(xì)模型較接近，能夠較準(zhǔn)確地反映風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際運(yùn)行狀況。

另外，從機(jī)群劃分結(jié)果可以看出，對(duì)于機(jī)組布局不規(guī)則、地形復(fù)雜的風(fēng)電場(chǎng)，當(dāng)采用簡單按地理位置的劃分方法聚類時(shí)，會(huì)有較大的誤差，如果模型精度要求高，則應(yīng)按風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行點(diǎn)相近的原則進(jìn)行機(jī)群劃分。

需要指出的是，機(jī)群劃分的結(jié)果與實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)樣本選取的時(shí)間長度、時(shí)間段的代表性有關(guān)，經(jīng)本文研究，選取典型、具有相近季節(jié)變化特征的實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，能有效提高模型的精確性。另外，如果實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)樣本空間中的樣本組分布較分散，可能會(huì)使機(jī)群劃分的個(gè)數(shù)較多，這種情況下如何考慮降低機(jī)群劃分的個(gè)數(shù)，使建立的模型適用于實(shí)際的仿真分析也是一個(gè)值得深究的問題。對(duì)于以上問題，筆者將在后續(xù)工作中展開。