尹夢 舒 ，馮 常

（1.中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所，四川 成都 610209；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100190）

0 引言

水下機器人這一高新技術(shù)對開發(fā)蘊含巨大資源的海洋有著不可小覷的功勞，因此發(fā)展水下機器人很有必要?，F(xiàn)如今越來越多的地方用到水下機器人，如何控制好水下機器人來使其快速準確地完成人類派遣的任務(wù)就成為亟需解決的問題。而水下機器人工作環(huán)境的特殊性，也增加了對水下機器人控制的難度，因此水下機器人的控制系統(tǒng)需有較強的自調(diào)節(jié)能力以及在線模型辨識能力等[1]。

模糊控制技術(shù)（Fuzzy Control Technology）基于模糊數(shù)學(xué)理論，是近代控制理論中的一種高級新型技術(shù)[2]。它不需要過程的精確數(shù)學(xué)模型，魯棒性強，有較強的容錯能力，操作人員易于設(shè)計和掌握。本文以水下狀態(tài)檢查機器人為實驗平臺，其運動系統(tǒng)是非線性、時變、強耦合的，通常工作在幾米甚至更深的水下，受到各種未知因素的干擾[2]。由此看來，采用模糊方法控制水下機器人精準運動無疑是最佳選擇。

1 搭建運動模型

水下機器人在水中運動時會受到各種力和力矩的作用，研究在這些力和力矩的作用下水下機器人的運動規(guī)律，搭建水下機器人的運動模型，是研究和設(shè)計水下機器人控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)[1]。

1.1 水下狀態(tài)檢查機器人的結(jié)構(gòu)

本文以實驗室項目“水下狀態(tài)檢查機器人”為實驗平臺，水下運動主體如圖1所示。螺旋槳式水下運動平臺作為該系統(tǒng)的主體部分，配置了6個位置耦合的推進器，其中2個豎直方向推進器作為垂直推進，另外4個推進器作為平面運動及轉(zhuǎn)動推進，推進器對稱分布，確保水下機器人在運動時受力平衡，完成較精確定位。水下狀態(tài)檢查機器人通過自身的狀態(tài)檢查和陸上主控制器的算法控制，可實現(xiàn)水中的高穩(wěn)定懸停和平穩(wěn)的三維空間運動，其中運動的速度連續(xù)可調(diào)，潛浮運動時最大深度可達到30 m。

圖1 水下運動主體

1.2 水下狀態(tài)檢查機器人空間運動方程

使用六自由度的空間運動方程來表示實驗平臺在水下的運動狀態(tài)。為了使模型具有一般性，假設(shè)水下機器人重心G與載體坐標系原點O不重合，G在載體坐標 系 中 的 坐 標 為 xg、yg、zg[1]。

因此得到的六自由度空間運動方程如下[1]：

其中，m 表示水下狀態(tài)檢查機器人的質(zhì)量；Ix、Iy、Iz是質(zhì)量 m相對于載體坐標系各軸的轉(zhuǎn)動慣量；u、v、w、p、q、r 是其6個自由度的（角）速度是其6個自由度的（角）加速度；X、Y、Z、K、M、N 是其所受外力（矩）。

2 模糊控制器

模糊控制的核心在于運用模糊性的語言描述作為控制規(guī)則去執(zhí)行控制，不同于傳統(tǒng)控制的理論和方法，模糊控制是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)理論建立的。

2.1 模糊控制系統(tǒng)組成

模糊控制屬于計算機數(shù)字控制的一種，一般由5部分組成：模糊控制器、輸入輸出端口、執(zhí)行機構(gòu)、被控對象和測量裝置，其系統(tǒng)框圖如圖2所示[2]。

圖2 模糊控制系統(tǒng)框圖

其中模糊控制器是控制系統(tǒng)的核心部分，它的一般組成如圖3所示，本控制器為多輸入多輸出模糊控制器，其由以下 4部分組成[2]：將語言描述轉(zhuǎn)換成表示模糊控制規(guī)則表中語言值的數(shù)學(xué)符號組成的規(guī)則庫；進行模糊推理來判決被控對象是否正常運行的推理機；接收控制器的輸入并轉(zhuǎn)換成推理機可接收參數(shù)的模糊化接口；接收推理機發(fā)出的模糊結(jié)論，并轉(zhuǎn)換成所需要的輸出值的反模糊化接口[2]。

圖3 模糊控制器的組成

2.2 模糊控制器的設(shè)計

在模糊控制器的設(shè)計過程中要考慮以下三個問題：模糊化輸入、建立語言控制規(guī)則和實數(shù)輸出。

2.2.1 輸入量的模糊化

集合X和Y分別表示輸入x和輸出u的論域，根據(jù)本文實驗平臺水下機器人的水下運動功能要求和實驗數(shù)據(jù)的分析，對模糊控制器選取位置偏差和速度偏差作為量 x，推進器所需的推力為控制量 u（t），其中位置偏差和速度偏差的論域分別為[-0.5 m，0.5 m]和 [-0.1 m/s，0.1 m/s]。

由于模糊化就是確定輸入量x在論域上的對應(yīng)語言變量值，為了便于工程實現(xiàn)，通常要對論域?qū)嵭须x散化，即把輸入的論域進行歸一化處理。

采用Mamdani提出的標準化設(shè)計，將論域范圍設(shè)定為[-6，6]，將模糊控制器的輸入量的范圍離散化。例如輸入量 x的論域是[m，n]，則要將其量轉(zhuǎn)換為[-6，6]區(qū)間變化的量x′，采用如下公式[2]：

選取三角隸屬函數(shù)繪制語言變量取值分布圖，如圖4所示。

圖4 輸入的的隸屬函數(shù)

2.2.2 建立語言控制規(guī)則

模糊控制器的控制規(guī)則是基于人的思維推理的一種語言表示。模糊控制規(guī)則的具體形式為：If前件Then結(jié)論。將其輸入稱為前件，輸出稱為結(jié)論。這里需要注意，在制定模糊控制器規(guī)則時，前件可以不用含有所有的輸入，同時，規(guī)則庫中不能存在完全相同的兩條規(guī)則[2]。

模糊控制器的控制量應(yīng)該遵循盡量消除偏差，但同時要保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和防止系統(tǒng)超調(diào)。按照本課題實驗平臺的水下機器人的實際情況，當(dāng)水下機器人的位置偏差和速度偏差都負大時，水下機器人處于規(guī)定的軌道方向較遠距離且還在偏航中，此時應(yīng)該增大正的控制量，使水下機器人盡量回到正確軌道上來；而當(dāng)水下機器人的位置偏差負大而速度偏差正大時，水下機器人處于規(guī)定的軌道方向較遠距離但偏差自身已有減小的趨勢，此時可以用較小的控制量幫助水下機器人按規(guī)定軌道行駛。通過選取合適的模糊條件語句，考慮水下機器人運動的實際情況，可得出如表1所示的模糊控制規(guī)則表。

表1 模糊控制規(guī)則表

2.2.3 輸出量的反模糊化

模糊推理的結(jié)果不能直接用來作為被控對象的控制量，因為它是模糊的，所以還需要對結(jié)果進行反模糊化，轉(zhuǎn)換成可被執(zhí)行機構(gòu)實現(xiàn)的精確值[2]。反模糊化的目的是由模糊推理的模糊結(jié)論求出反映控制量的精確分布。目前，反模糊化的方法有很多，而本文采用的是重心法，也稱為質(zhì)心法，它是所有反模糊化方法中最為常用和最合理的方法。其數(shù)學(xué)表達式如下：

上式的積分符號表示輸出模糊子集所有元素的隸屬度值在連續(xù)域y上的代數(shù)積分[2]，若模糊子集隸屬函數(shù)是離散域，則公式如下：

3 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)已建立的水下機器人數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)建仿真系統(tǒng)，利用本文設(shè)計的模糊控制器在仿真系統(tǒng)中進行定深潛浮實驗。給定參考輸入為4 m，系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，采樣周期為0.1 s，控制器的輸出響應(yīng)和運動響應(yīng)如圖5和圖6所示。

由圖6可見，雖然剛開始時速度變化起伏很大，但當(dāng)系統(tǒng)響應(yīng)逐漸達到穩(wěn)定狀態(tài)時，速度也趨于穩(wěn)定。若采用PID控制器進行仿真實驗，則其系統(tǒng)響應(yīng)與運動響應(yīng)如圖7與圖8所示。

圖5 控制量仿真結(jié)果

圖6 線速度仿真結(jié)果

圖7 PID控制器的控制量的變化

比較這兩種控制方法的仿真結(jié)果，顯然在系統(tǒng)達到穩(wěn)定之前，采用模糊技術(shù)的控制器速度起伏較大，但最終趨于平穩(wěn)；而使用PID控制方法的仿真結(jié)果則不理想，隨著時間的推移，速度一直持續(xù)變化，而且輸出的控制量也在變化中，沒有平穩(wěn)的趨勢。

4 結(jié)束語

本文以水下狀態(tài)檢查機器人為實驗對象，驗證了模糊技術(shù)應(yīng)用于水下機器人的可行性，通過模糊控制器和PID控制器的仿真實驗結(jié)果的對比可看出，模糊技術(shù)在水下機器人運動控制上雖然較PID控制的系統(tǒng)超調(diào)微大，但對于系統(tǒng)穩(wěn)定性方面來說，無疑是最好的選擇?，F(xiàn)今模糊技術(shù)已得到廣泛的應(yīng)用，尤其在處理那些非線性、強耦合時變或建模不易的系統(tǒng)時具有突出的優(yōu)勢。但目前模糊控制理論并未達到成熟完善的地步，還需進行深入的研究。

[1]蔣新松，封錫盛，王棣棠.水下機器人[M].沈陽：遼寧科學(xué)技術(shù)出版社，2000.

[2]席愛民.模糊控制技術(shù)[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2008.