劉 萍，汪木蘭，趙 超

（1.宿遷學(xué)院，宿遷 223800；2.南京工程學(xué)院 先進數(shù)控技術(shù)江蘇省高校重點建設(shè)實驗室，南京 211167；3.江蘇省電力公司宿遷供電公司，宿遷 223800）

0 引言

插補模塊是整個數(shù)控系統(tǒng)的一個及其重要的功能模塊，插補的速度和精度直接影響到數(shù)控系統(tǒng)的精度、速度和加工能力等內(nèi)容[1～4]，而插補的實質(zhì)是數(shù)據(jù)點的密化，即在已知的刀具軌跡轉(zhuǎn)接點間插入若干中間點的過程，中間點的獲取可根據(jù)相應(yīng)的算法由數(shù)控系統(tǒng)軟件或硬件來實現(xiàn)，以此來協(xié)調(diào)控制各坐標軸的運動，從而獲得所需要的運動軌跡。常用的插補算法有：脈沖增量插補和數(shù)據(jù)采樣插補，而脈沖增量插補中最常用的是逐點比較法和數(shù)字積分法。由于逐點比較法插補不能實現(xiàn)兩軸聯(lián)動，數(shù)字積分法可以實現(xiàn)兩軸聯(lián)動，本文將對脈沖增量插補中的數(shù)字積分法進行論述并對軌跡和插補過程進行仿真研究。

1 數(shù)字積分法插補原理

利用數(shù)字積分的原理進行插補計算的方法，稱為數(shù)字積分法，也稱為DDA法。數(shù)字積分法的優(yōu)點在于容易實現(xiàn)多軸聯(lián)動插補，可以描述空間直線和平面各種函數(shù)曲線。

1.1 DDA直線插補

1）原理：利用各坐標軸的速度分量進行數(shù)字積分來確定刀具在各坐標軸上的位置，設(shè)刀具進給速度為V，在X軸、Y軸的進給速度分量分別為VX、VY，則 tΔ時間內(nèi)的位移量為：

由圖1的幾何關(guān)系得出：

圖1 DDA直線插補

則位移量：

當(dāng)?shù)毒哂蒓點切削到E點時，tΔ經(jīng)過0→t的積分，位移公式可表示為：

設(shè)寄存器的位數(shù)為N位（容量為2N），n為累加次數(shù)（整數(shù)），取n=2N，經(jīng)過n次累加后，到達終點，則kn=1，k=1/n=1/2N。當(dāng)tΔ取為1時，則：

2）特點：在DDA直線插補中，取兩個函數(shù)寄存器JVX、JVY，分別存放終點坐標Xe、Ye，均為定值；再取兩個余數(shù)寄存器JRX、JRY；終點寄存器J∑(J∑=2N)。當(dāng)X軸、Y軸積分器中的值超過2N-1時，便發(fā)生溢出，溢出時的余數(shù)存放在JRX、JRY中，每溢出一次，J∑自動減1，經(jīng)過2N次累加后，溢出脈沖的總數(shù)等于被積函數(shù)值。

1.2 DDA圓弧插補

1）原理：以第一象限順時針圓弧SE為例，如圖2所示。

圖2 DDA圓弧插補

將方向矢量代入計算公式，則第一象限順時針圓弧的速度計算公式為：

Δt時間內(nèi)，位移增量為：

當(dāng)Δt為1，K=1/2N時，則：

由計算公式可看出，圓弧插補時，積分器是對動點Xi、Yi進行累加。插補開始前，被積函數(shù)JVX、JVY中存放圓弧起始點坐標YS、XS，當(dāng)Y軸產(chǎn)生溢出脈沖（YΔ- ）時，JVX作“-1”修正，當(dāng)X軸產(chǎn)生溢出脈沖（XΔ+ ）時，則JVY作“+1”修正，修正的正負方向由圓弧所在的象限及順逆方向決定。

2）DDA圓弧插補特點：

（1）余數(shù)寄存器中初始值為0，JVX、JVY中初始值分別為YS、XS，在插補過程中，JVX、JVY中存放的是動點坐標Yi、Xi，當(dāng)有脈沖溢出時，動點坐標也應(yīng)作“±1”的修正。

（2）DDA圓弧插補器中需要兩個終點寄存器J∑X積分運算時，余數(shù)寄存器每溢出一次，對應(yīng)的終點寄存器自動減1，直到減為0，則停止積分。

（3）JVX、JVY中數(shù)字的大小會影響插補速度。

1.3 插補仿真

采用VB軟件對文中的例題進行插補仿真，從而在軟件中顯示出實際插補軌跡和計算過程，在所有的仿真圖中，紅色線段表示理論軌跡，綠色線段表示實際插補軌跡。

1）DDA直線插補仿真 以第一象限直線OE插補為例，O為原點（0,0），終點E（4,6），被積函數(shù)寄存器（JVX、JVY）與余數(shù)寄存器（JRX、JRY）位數(shù)均為4，具體的插補過程和仿真軌跡如圖3所示。

圖3 DDA直線插補仿真

2）DDA圓弧插補仿真 第一象限的順時針圓弧SE，起點（0,4），終點（4,0），寄存器位數(shù)均為3，具體的插補過程和仿真軌跡如圖4所示。

圖4 DDA圓弧插補仿真

2 提高DDA插補質(zhì)量的措施

數(shù)字積分法插補中，輪廓的長短不一，使得溢出脈沖不均勻，影響進給速度的穩(wěn)定性，從而影響插補精度；另一方面，通過仿真軟件發(fā)現(xiàn)，有的插補軌跡與輪廓之間誤差大于一個脈沖當(dāng)量，因此，為了減小誤差，提高插補質(zhì)量，采用左移規(guī)格化法和半加載法。

2.1 左移規(guī)格化

所謂的“左移規(guī)格化”，將被積函數(shù)中的坐標值的前i位零溢出寄存器，使數(shù)值成為最高位或次高位為“1”的規(guī)格化數(shù)，并對其進行累加，從而達到穩(wěn)定進給速度的目的。

DDA直線插補中，進行左移規(guī)格化時，使JVX、JVY中數(shù)值同時左移，直到任意一個寄存器中的數(shù)值最高位為1，并記下左移次數(shù)i，左移規(guī)格化后，JVX、JVY中值被擴大2i倍，累加次數(shù)相應(yīng)地減少一倍（n = 2N-i）。

DDA圓弧插補的規(guī)格化中，將被積函數(shù)JVX、JVY中數(shù)值同時左移，直到任意一個數(shù)的次高位為1，則為規(guī)格化數(shù)。如果規(guī)格化處理時，左移i位后，當(dāng)JRX或JRY產(chǎn)生溢出時，JVY或JVX中動點坐標應(yīng)作“±2i”的修正，為了避免動點坐標修正時溢出，在選擇被積函數(shù)寄存器容量時，要求必須大于2R（R為圓弧半徑），通過左移規(guī)格化處理，可使溢出變得均勻，改善DDA插補加工的工藝特性。

2.2 半加載法

DDA圓弧插補過程中，由圖4看出徑向誤差有時可能大于或等于1個脈沖當(dāng)量，為減小誤差，顯然可通過增加寄存器的位數(shù)N，提高插補精度，但是N的增大，會導(dǎo)致n的增大，累加次數(shù)的增加，會降低實際的進給速度，且N也不能無限增大，因此采用半加載法。半加載法即是將余數(shù)寄存器JRX、JRY中的初始值設(shè)為2N-1，當(dāng)JRX、JRY與大于或等于2N-1的數(shù)進行累加，就可產(chǎn)生1個溢出脈沖，通過半加載后，可以提前溢出脈沖，從而改變溢出在時間上的分布，提高插補精度。

2.3 舉例仿真

在1.3節(jié)中的直線插補和圓弧插補舉例的基礎(chǔ)上，采用左移規(guī)格化和半加載進行插補計算。

改進后的DDA直線插補仿真中，寄存器位數(shù)為5，具體的仿真軌跡和計算過程如圖5所示。改進后的DDA圓弧插補仿真中，寄存器位數(shù)為5，具體的仿真軌跡和計算過程如圖6所示。

圖5 左移和半加載后的DDA直線仿真

圖6 左移和半加載后的DDA圓弧仿真

3 結(jié)束語

本文主要討論了數(shù)控系統(tǒng)中的數(shù)字積分法的直線和圓弧插補運算，以第一象限直線、圓弧為例，并在此基礎(chǔ)上采用半加載和左移規(guī)格化進行處理。前后計算過程采用VB軟件進行仿真。經(jīng)過計算過程和軌跡圖的比較，發(fā)現(xiàn)直線插補處理前要在第三次計算Y軸才有溢出，經(jīng)過處理后在第二次計算時兩個坐標軸就會有溢出；圓弧插補在在半加載和左移規(guī)格化后溢出明顯提前，且軌跡更接近于理論輪廓，速度和精度都明顯提高，該過程的研究對掌握數(shù)控機床的運動控制具有重要的理論指導(dǎo)意義，仿真軟件對于數(shù)控系統(tǒng)插補質(zhì)量的進一步提高具有極其重要的應(yīng)用價值。

[1] 汪木蘭.數(shù)控原理與系統(tǒng)[M].北京：機械工業(yè)出版社,2004.

[2] 李恩林.數(shù)控系統(tǒng)插補原理通論[M].北京：國防工業(yè)出版社, 2008.

[3] 唐友亮,佘勃,袁夢,方軍.實現(xiàn)兩軸聯(lián)動的逐點比較法的改進算法[J].煤礦機械,2009,30(12)：12-13.

[4] 金中波,張百臣,韓霞,等.逐點比較法直線插補原理及改進算法分析[J].機械工程師,2009(3)：126-128.