王健等

【摘 要】綜述了獨(dú)立分量分析（Independent Component Analysis， ICA）算法的基本原理，并詳細(xì)闡述了ICA算法在人臉識別中的基本應(yīng)用和擴(kuò)展應(yīng)用。擴(kuò)展應(yīng)用主要包括：分塊ICA、ICA和PCA組合、ICA和LDA組合，ICA和GA組合、低通濾波降維、采用四階統(tǒng)計(jì)信息的ICA算法進(jìn)行人臉識別。最后，提出未來的研究可以從選擇最優(yōu)組合算法和尋找最佳分塊方式兩個(gè)方向著手。

【關(guān)鍵詞】獨(dú)立分量分析；人臉識別；分塊ICA；算法組合

0 引言

ICA是人臉識別的經(jīng)典方法之一。它對高階統(tǒng)計(jì)信息進(jìn)行分析，目的是為了找出人臉圖像中相互獨(dú)立的成分。本文將簡要介紹ICA在人臉識別中的原理和應(yīng)用。

1 ICA的基本原理

1.1 原理概述[1]

設(shè)有N個(gè)相互獨(dú)立的非高斯分布的聲音信號源si，經(jīng)過M個(gè)麥克風(fēng)后，得到M個(gè)觀察信號xi（N<=M）。每個(gè)觀察信號xi都是N個(gè)獨(dú)立信號源的線性組合。這一過程如式（1）所示。

X=AS（1）

其中，S是N維獨(dú)立源向量，X是M維觀察向量，A是M*N維未知混合矩陣。

現(xiàn)已知輸出的觀察信號xi，欲求取未知的源信號si，則可以將式（1）變換為式（2）。

S=A-1X（2）

（2）快速固定點(diǎn)法

快速固定點(diǎn)法是ICA變換求取最佳分離矩陣廣泛使用的方法[3]。該方法通過一個(gè)非線性函數(shù)，直接找到了任何非高斯分布的獨(dú)立成分?？焖俟潭c(diǎn)法求解W的公式如式（6）和（7）所示。

2 ICA在人臉識別中的應(yīng)用

2.1 ICA在人臉識別中的基本應(yīng)用

ICA用于人臉識別的一個(gè)根本假設(shè)是：人臉是由多個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的非高斯分布的成分構(gòu)成。當(dāng)確定這些獨(dú)立基后，即使引入新的人臉成員，這些獨(dú)立基構(gòu)成的投影矩陣仍然可以滿足重構(gòu)要求，不再需要重新計(jì)算新的獨(dú)立基。

人臉圖像進(jìn)行ICA變換的步驟主要如下：

（1）圖像預(yù)處理

圖像預(yù)處理包括旋轉(zhuǎn)、拉伸、縮放、裁剪、插值、直方圖均衡化、白化等操作。

（2）圖像向量化

圖像向量化是將二維圖像矩陣按列依次連接成一個(gè)向量。

（3）用聯(lián)合熵極大值法或者快速固定點(diǎn)法求ICA變換的最優(yōu)投影矩陣W 。

（4）訓(xùn)練樣本和測試樣本按照Y=（W）X進(jìn)行投影。

（5）對投影結(jié)果進(jìn)行分類。

2.2 ICA在人臉識別中的擴(kuò)展應(yīng)用

2.2.1 分塊ICA

當(dāng)人臉圖像作為一個(gè)整體進(jìn)行ICA變換時(shí)，不同器官的細(xì)微變化不一定能清晰地表現(xiàn)出來。為了有效抽取圖像的局部特征，有必要采用分塊ICA[4]。

分塊ICA的思想是：將人臉分成2n個(gè)小塊；對每個(gè)小塊分別求取最優(yōu)變換矩陣W，并進(jìn)行ICA變換；根據(jù)人臉不同器官的重要性確定各子塊圖像的重要性，并對不同子塊的ICA特征賦以不同的權(quán)重，然后進(jìn)行加權(quán)求和；最后采用最近鄰分類器或余弦分類器分類。

研究表明：基于分塊ICA的人臉識別性能要優(yōu)于普通ICA。

2.2.2 PCA+ICA

由于PCA提取的特征是最小均方誤差意義上的二階統(tǒng)計(jì)信息，各分量之間互不相關(guān)；而ICA提取的是高階統(tǒng)計(jì)信息，各分量之間相互獨(dú)立。因此PCA的主分量特征與ICA的獨(dú)立分量特征是對原數(shù)據(jù)的兩類不同描述。如果將二者結(jié)合起來，那么必定使抽取到的信息更加全面，人臉識別的性能也將得到改善。PCA和ICA組合進(jìn)行人臉識別的方法有三種。

（1）先對人臉圖像進(jìn)行PCA變換，在變換后的特征空間進(jìn)行ICA變換[1，5-6]。

（2）分別對人臉圖像進(jìn)行PCA和ICA變換，得到的特征分別求余弦相似度和距離相似度，然后將相似度結(jié)果求和，用余弦分類器和最近鄰分類器對兩類特征聯(lián)合進(jìn)行分類[7]。研究表明：基于分類器組合的方法優(yōu)于單獨(dú)使用PCA或ICA的單分類器方法。

（3）分別對人臉進(jìn)行PCA和ICA變換，對得到的PCA特征和ICA特征加權(quán)求和，并采用最近鄰法或余弦法對加權(quán)特征值進(jìn)行分類[8]。研究表明：PCA和ICA特征加權(quán)識別率高于單獨(dú)的PCA或單獨(dú)的ICA。

2.2.3 ICA+LDA

在人臉識別過程中，需要考慮很多因素，如光照、背景、角度、表情等。在這些復(fù)雜因素的制約下，單一的識別方法很難達(dá)到較理想的識別效果。因此，為了提高識別率和魯棒性，有必要將不同的人臉識別方法結(jié)合起來。ICA側(cè)重于分離獨(dú)立信號源，但是沒有考慮分類信息；而LDA的分類效果很好。因此將ICA和LDA結(jié)合起來[9]進(jìn)行人臉識別的效果一般會優(yōu)于單獨(dú)的ICA或LDA。ICA和LDA聯(lián)合進(jìn)行人臉識別的步驟如下

1）對訓(xùn)練樣本進(jìn)行ICA變換，得到ICA轉(zhuǎn)換矩陣W以及獨(dú)立基向量；

2）對獨(dú)立基向量張成的空間進(jìn)行LDA變換，得到LDA變換矩陣W。

3）訓(xùn)練樣本和測試樣本均通過式Y(jié)=WTWTX進(jìn)行變換。

4）對變換后的特征向量進(jìn)行分類。

研究表明：ICA和LDA組合進(jìn)行人臉識別的效果優(yōu)于單獨(dú)的LDA和ICA。

2.2.4 ICA算法的改進(jìn)

當(dāng)ICA采用聯(lián)合熵極大值法或者快速固定點(diǎn)迭代法計(jì)算投影矩陣W時(shí)，計(jì)算量非常大。這兩種方法對求得的獨(dú)立基也沒有較好的特征選取方法。因此，ICA人臉識別需要降低計(jì)算復(fù)雜度、選取優(yōu)良特征。可以采用以下三種方法改進(jìn)ICA。

1）低通濾波降維。原始人臉圖像輸入后，首先采用低通濾波器進(jìn)行降維，這樣不但減少了計(jì)算量，而且還能消除高頻噪聲。

2）采用四階統(tǒng)計(jì)信息的ICA算法。研究表明：四階ICA算法的計(jì)算復(fù)雜度低，基空間識別率高。

3）采用遺傳算法GA對求得的獨(dú)立基集合進(jìn)行搜索，挑選優(yōu)良特征。然后再對選擇的特征進(jìn)行分類。研究表明： ICA和GA聯(lián)合進(jìn)行人臉識別的方法比單獨(dú)的ICA算法好[10]。

3 總結(jié)及展望

本文總結(jié)了ICA算法的基本原理，并詳細(xì)闡述了PCA算法在人臉識別中的應(yīng)用，包括：分塊ICA、PCA和ICA進(jìn)行組合、ICA和LDA進(jìn)行組合，ICA和GA進(jìn)行組合、低通濾波降維、采用四階統(tǒng)計(jì)信息的ICA算法等。

未來的研究可以從如何選擇最優(yōu)組合算法和尋找最佳分塊方式兩個(gè)方向著手。

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[責(zé)任編輯：鄧麗麗]