曹雅芳

摘 要： 伏安法測(cè)電阻一直是整個(gè)電學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，從初中一直貫穿到大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，但是在各個(gè)不同的學(xué)習(xí)階段，對(duì)測(cè)量值的準(zhǔn)確度我們有不同程度的要求。本文講述了不同接法的伏安法測(cè)電阻的原理及實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的誤差，為了減少測(cè)量誤差，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，教師常用補(bǔ)償法對(duì)伏安法測(cè)電阻進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)而減少由于測(cè)量系統(tǒng)給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)的誤差，并且講述了補(bǔ)償法的優(yōu)勢(shì)所在。

關(guān)鍵詞： 伏安法測(cè)電阻 補(bǔ)償法 優(yōu)勢(shì)

伏安法測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)貫穿從初中、高中、一直到大學(xué)的電學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，是整個(gè)物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)。伏安法測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)涉及電壓、電流和電阻三個(gè)物理量。但是在實(shí)際測(cè)量中，伏安法測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定程度的誤差，為了減少誤差、提高實(shí)驗(yàn)的精準(zhǔn)度，在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中用補(bǔ)償法對(duì)伏安法測(cè)電阻進(jìn)行了改進(jìn)。

1.伏安法測(cè)電阻

伏安法是一種利用電壓與電流之間的相互關(guān)系，從而對(duì)所求算的內(nèi)容進(jìn)行結(jié)果分析的方法，是一種常用的電化學(xué)式研究方法。該方法主要用于電阻的測(cè)量，其理論基礎(chǔ)是歐姆定律，根據(jù)電壓與電流的比值算出電阻值。由于電壓的單位是伏特（簡(jiǎn)稱伏），電流的單位是安培（簡(jiǎn)稱安），而電阻的求算方法是電壓與電流的比值，由此而得名。

用伏安法測(cè)電阻，要同時(shí)測(cè)準(zhǔn)電阻兩端的電壓和流過(guò)電阻的電流是難以做到的，因此在實(shí)際測(cè)量中可用電流表外接或電流表內(nèi)接如圖1，對(duì)于不同測(cè)量對(duì)象應(yīng)采用不同的電路以減小誤差。

圖1 伏安法測(cè)電阻電路圖

1.1電流表外接法

圖1中開(kāi)關(guān)K接1時(shí)，由電流表和電壓表的讀數(shù)，利用歐姆定律，可以得出

R =

但真正的待測(cè)電阻R 應(yīng)由下式得到：

R = = =

R 是電壓表的內(nèi)阻。

測(cè)量值的絕對(duì)誤差為△R =R -R =- ，式中負(fù)號(hào)表示測(cè)量值 小于真實(shí)值。

測(cè)量值的相對(duì)誤差為 =- 。

因此我們得出：所測(cè)得的值是電壓表內(nèi)阻R 和待測(cè)電阻R 的并聯(lián)電阻值，所以測(cè)量值小于真實(shí)值；只有當(dāng)R ？塏R ，相對(duì)誤差就會(huì)減小，所以此接法適用于測(cè)量小電阻。

1.2電流表內(nèi)接法

圖1中當(dāng)開(kāi)關(guān)K接2時(shí)，真正的待測(cè)電阻R 可由下式得到R = = = -R ，R 為電流表內(nèi)阻。

測(cè)量值的絕對(duì)誤差為△R =R -R =R ，結(jié)果為正號(hào)，表示測(cè)量值大于真實(shí)值。

相對(duì)誤差為 = 。

測(cè)量值是由電流表內(nèi)阻R 和R 的串聯(lián)值，所以測(cè)量值大于真實(shí)值；當(dāng)R ，相對(duì)誤差愈小，所以此接法適用于測(cè)量較大的電阻。

2.補(bǔ)償法在伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

雖然伏安法是常用的電阻測(cè)量方法，但是因?yàn)殡娐窊p耗等原因，在實(shí)際測(cè)量中往往會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度造成一定程度的影響，因此為了解決這一問(wèn)題，補(bǔ)償法應(yīng)運(yùn)而生。顧名思義，補(bǔ)償法就是指為了減少伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)中因電流表、電壓表等的電流損耗造成的實(shí)驗(yàn)誤差，通過(guò)對(duì)電壓或電流進(jìn)行補(bǔ)償，從而提高被測(cè)電阻的準(zhǔn)確性而研制出的方法。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中常用補(bǔ)償法對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)而減少因?yàn)闇y(cè)量系統(tǒng)帶來(lái)的誤差。

2.1外接法的電壓補(bǔ)償法

該補(bǔ)償法是對(duì)電壓表進(jìn)行補(bǔ)償，是為了消除電壓表的內(nèi)阻引入的測(cè)量誤差。如圖2所示，右側(cè)虛線框內(nèi)由輔助電源E 與滑動(dòng)變阻器R 組成一個(gè)分壓電路，所分得的電壓由電壓表測(cè)出。左側(cè)由E 、待測(cè)電阻R 和電流表組成一個(gè)閉合回路。當(dāng)R 兩端電壓與分壓器分得的電壓相等時(shí)，A，B兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，電壓表示數(shù)等于R 兩端的電壓，不用從左側(cè)閉合回路中分得電流。在AB段電路接入靈敏電流計(jì)，用來(lái)檢驗(yàn)電路平衡，當(dāng)檢流計(jì)指針為零時(shí)電壓表達(dá)到補(bǔ)償，補(bǔ)償部分的電路相當(dāng)于一個(gè)內(nèi)阻無(wú)限大的電壓表。

圖2 外接法的電壓補(bǔ)償法電路圖

此電路的具體測(cè)量方法為：如圖2連接電路，S ，S 都斷開(kāi)，R ，R ，R 都放在安全端，調(diào)E ，E 為適當(dāng)值。閉合開(kāi)關(guān)SE ，S 調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R ，R 使檢流計(jì)示數(shù)為零。記錄此時(shí)的U和I，可測(cè)量多組數(shù)據(jù)減少測(cè)量的不確定度。

2.2內(nèi)接法的電流補(bǔ)償法

該補(bǔ)償法是對(duì)電流表進(jìn)行補(bǔ)償，是為了消除電流表的內(nèi)阻引入的測(cè)量誤差。如圖3所示，引入輔助電源E ，這樣AB段電路之間就存在分別由E ，E 提供的兩個(gè)方向相反的電流。只要兩電源的電動(dòng)勢(shì)滿足一定的要求，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R ，可使經(jīng)過(guò)AB段電路的合電流為零，A、B兩點(diǎn)電勢(shì)相等，電壓表相當(dāng)于直接并聯(lián)在待測(cè)電阻的兩端，其測(cè)得的值就是待測(cè)電阻兩端的真實(shí)電壓值。為了測(cè)量方便，在AC電路接入靈敏電流計(jì)。在實(shí)際測(cè)量電阻的過(guò)程中，為了保護(hù)靈敏電流計(jì)，與靈敏電流計(jì)串聯(lián)一個(gè)滑動(dòng)變阻器R ，虛線框內(nèi)構(gòu)成補(bǔ)償后的“電流表”。此時(shí)原電流表上的電位差由輔助電源E 和滑動(dòng)變阻器R 上的電勢(shì)差所補(bǔ)償。這時(shí)電路處于平衡狀態(tài)，靈敏電流計(jì)指示為零，即A，B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為零，相當(dāng)于電流表無(wú)內(nèi)阻。這樣就解決了電流表內(nèi)阻分壓的問(wèn)題，從而提高了測(cè)量的精確度。

圖3 內(nèi)接法電流補(bǔ)償法電路圖

測(cè)量方法是：如圖3連接電路，S斷開(kāi)，R ，R ，R 都放在安全端，調(diào)節(jié)E ，E 為適當(dāng)值。將開(kāi)關(guān)S閉合，調(diào)滑動(dòng)變阻器R ，使檢流計(jì)讀數(shù)為零，記下電壓表和電流表的示數(shù)，就可直接求得待測(cè)電阻的值，為了降低測(cè)量的不確定度，可多測(cè)幾組數(shù)據(jù)。

補(bǔ)償法是測(cè)量實(shí)驗(yàn)中的一種重要方法，針對(duì)電流表的內(nèi)接法和外接法存在的缺陷，使用不同的電壓和電流補(bǔ)償法電路測(cè)量電阻，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電流和電壓都是真實(shí)值，因而減小了系統(tǒng)誤差，達(dá)到了實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

3.應(yīng)用補(bǔ)償法進(jìn)行伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)

傳統(tǒng)伏安法測(cè)量電阻中，由于通過(guò)電流表的電壓損耗或通過(guò)電壓表的電流損耗而使得實(shí)驗(yàn)中所測(cè)量的電流值或電壓值與實(shí)際值之間存在較大的出入，因此造成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的不真實(shí)性而引起的實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差，從一定程度上影響了實(shí)驗(yàn)的精確度。補(bǔ)償法在大學(xué)物理伏安法測(cè)電阻中的應(yīng)用十分重要，該方法是一種針對(duì)伏安法測(cè)量過(guò)程中的缺陷，主要是電流、電壓的損耗對(duì)電阻測(cè)量造成的誤差。通過(guò)補(bǔ)償法的電流補(bǔ)償原理與電壓補(bǔ)償原理而設(shè)計(jì)出相應(yīng)的電路圖，在原伏安法測(cè)電阻的電路中加入滑動(dòng)變阻器及檢流表的應(yīng)用，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器使檢流表示數(shù)為0，從而達(dá)到對(duì)電路補(bǔ)償?shù)哪康?，使測(cè)量得到的電壓值或電流值更接近真實(shí)值，從而減少測(cè)量誤差，提高實(shí)驗(yàn)的精準(zhǔn)性。

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