吳小燕

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課一直是教師比較頭疼、學(xué)生比較厭煩的一種課型。因為在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，復(fù)習(xí)往往不能達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)，變成一堂炒冷飯的概念課加練習(xí)課；另外，學(xué)生的思維強行被老師牽引著，缺少一種主動參與學(xué)習(xí)的熱情，課堂死氣沉沉，缺少靈動感。毋庸置疑，復(fù)習(xí)課是對某一階段或某一知識塊進(jìn)行歸納整理，并通過查漏補缺，鞏固、溝通、深化運用知識，對完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力起著重要作用。因此，如何予課堂以“思想”， 賦課堂以“靈魂”，讓復(fù)習(xí)課成為思維的“再生長”，從而實現(xiàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目的，筆者對此結(jié)合自身的教學(xué)實踐來作一些思考和分析。

一、激活塵封的記憶——從梳理知識到培養(yǎng)意識

回憶梳理知識是復(fù)習(xí)課的重要環(huán)節(jié)之一。通過回憶，將過去的舊知識不斷提取和再現(xiàn)，有助于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，為梳理知識搭建基礎(chǔ)，為進(jìn)一步運用知識來解決問題埋下伏筆。

（一）串珠成鏈?zhǔn)?/p>

典型復(fù)習(xí)課如“因數(shù)和倍數(shù)”，是學(xué)生梳理知識比較難的章節(jié)，它的知識點多、雜，概念之間縱橫交錯，容易混淆，因此只有通過理解概念的含義，理清概念之間的關(guān)系，才能串珠成鏈，使概念富有條理化、系統(tǒng)化。

所以在教學(xué)該節(jié)復(fù)習(xí)課時，教師可以在課前讓學(xué)生自主梳理，課中通過展示交流、補充完善、示范展示等環(huán)節(jié)逐步完成，其中補充、完善、示范的部分，也是學(xué)生對于重難點知識掌握比較欠缺的部分。一張簡單、易記的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖將多、雜、亂的概念進(jìn)行了梳理，從而讓學(xué)生對于概念有了更加深刻的認(rèn)識，為接下去的靈活溝通、運用埋下了伏筆。

（二）以點及面式

“以點及面式”的知識梳理方式與記憶方法中的“激發(fā)聯(lián)想式”方法類似，通過對某一內(nèi)容的聯(lián)想勾起整塊知識的回憶，達(dá)到復(fù)習(xí)的目的。下面是“線和角”總復(fù)習(xí)的導(dǎo)入。

課一開始，教師在黑板上重重地畫了一個點，問：這是什么 ？

生：這是一個點。

師：這個點你聯(lián)想到了什么？

生：角的頂點。

生：線段的端點。

生：長方形的頂點。

教師通過這個點畫了一條射線，問：這又是什么？（射線）

師：在這條射線上你能找到點嗎？只有這個端點是點嗎？（不是，有無數(shù)個點）

師：看來射線是由無數(shù)個點組成，線段、直線都是由點組成的，只不過它們端點的個數(shù)不同。

師（繼續(xù)通過這個點畫了一條射線）：這又是什么了？

生：還是一條射線。

生：從一個頂點出發(fā)的兩條射線組成了一個角。

師：很好，今天我們就來復(fù)習(xí)線和角的知識。（板書課題）

教師通過一個點觸發(fā)了學(xué)生對于線和角有關(guān)知識的回憶，而且通過點、線、角的動態(tài)演示，幫助學(xué)生溝通了它們之間的聯(lián)系，區(qū)分了直線、射線、線段之間的不同點，而且自然地引出了“角”的概念以及畫角的方法，同時也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)面和體的知識埋下伏筆。

（三）問題解決式

“問題解決式”的復(fù)習(xí)課導(dǎo)入方式運用于概念理解不難、概念聯(lián)系也并不那么緊密的章節(jié)。如六年級下冊“式與方程”總復(fù)習(xí)課，其中的概念相對來說比較零散，如果讓學(xué)生自主梳理知識框架對他們來說有點“強人所難”。所以這時就應(yīng)該放棄單純、牽強地順向知識梳理過程，而采用逆勢而上的梳理過程。從復(fù)習(xí)“式與方程”最重要的作用——“運用”出發(fā)，通過“解決問題”展開，發(fā)散性地進(jìn)行知識點的梳理。

麗麗a歲，爸爸比麗麗大26歲，表姐的年齡是麗麗的3倍。

（1）你能用含有字母的式子表示爸爸和表姐的年齡嗎？

如果a=4歲，爸爸和表姐分別是幾歲？

如果a=6歲呢？a=10歲呢？

（2）a+26不僅表示爸爸的年齡，你認(rèn)為還可以表示什么呢？3a呢？

是啊，a+26和3a不僅可以表示爸爸和表姐的年齡，還可以表示爸爸和麗麗、表姐和麗麗年齡之間的關(guān)系。

（3）爺爺?shù)哪挲g是3個a相乘的積，爺爺?shù)哪挲g還可以用什么表示？你能猜出麗麗今年幾歲嗎？看來用字母表示數(shù)，有些字母是受條件限制的。

三個問題，三個不同的層次，不斷深入：字母表示數(shù)；字母表示數(shù)量關(guān)系；字母表示的數(shù)受條件限制?！爱a(chǎn)婆術(shù)式”的幾個問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中充分激發(fā)、回憶了整個數(shù)學(xué)教學(xué)中用字母表示數(shù)的意義中三個重要問題，也鋪墊了接下去的用方程解決問題。

二、凸顯練習(xí)生長點——從運用知識到提升認(rèn)知

通過知識點的系統(tǒng)化整理后，每堂復(fù)習(xí)課都會進(jìn)行相應(yīng)的配套練習(xí)，它能使學(xué)生更好地歸納、整理、運用知識，從而有效提高復(fù)習(xí)課的效率。當(dāng)然，要達(dá)到這樣的目的，這里的練習(xí)不能“信手捏造、剪切與組合”，必須要凸顯練習(xí)的生長點，在達(dá)到促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)融會貫通的基礎(chǔ)上得以精確分化、拓展延伸，最終構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的。

（一）撥云見霧，把握本質(zhì)

復(fù)習(xí)課的練習(xí)關(guān)注整體的知識結(jié)構(gòu)，注重知識的綜合運用，從而為開拓學(xué)生的思維、促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展服務(wù)。所以教師在復(fù)習(xí)題的設(shè)計中，應(yīng)精心選擇“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”生活中的問題來展開練習(xí)，在落實基礎(chǔ)知識和基本能力的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思維的挑戰(zhàn)和數(shù)學(xué)思想的熏陶。

如在復(fù)習(xí)“四邊形”時有這樣一道題：

對于學(xué)生來說思考有點難，且找不到方向。于是，教師在復(fù)習(xí)課中，先通過讓學(xué)生思考漢字“凹”和“凸”的周長比較導(dǎo)入，學(xué)生對在數(shù)學(xué)課中引入漢字問題，興趣大增。他們通過轉(zhuǎn)化發(fā)現(xiàn)，“凸”的周長剛好可以轉(zhuǎn)化為完整的一個長方形的周長計算，而 “凹”字轉(zhuǎn)化成小長方形則多出兩條小短豎，所以“凹”字比“凸”字周長長。

通過讓學(xué)生比較“凸”和“”的周長關(guān)系，從而讓學(xué)生進(jìn)一步體會到“轉(zhuǎn)化”在解決不規(guī)則圖形周長中的作用。

最后筆者出示圖片中的題，學(xué)生就很容易理解，從左到右第1條路和第2條路雖然不同，但通過轉(zhuǎn)化后發(fā)現(xiàn)長度相等，而第三條路最短。

教師通過多種不規(guī)則圖形的周長計算，讓學(xué)生抓住了問題的本質(zhì)，找到了問題解決的突破口，并將題目的難點進(jìn)行了化解。同時學(xué)生在解決問題過程中，充分體驗了“轉(zhuǎn)化”的思想和策略，架構(gòu)起方法到思想的橋梁。

（二）對比辨析，拓展思維

數(shù)學(xué)知識的掌握和鞏固、學(xué)習(xí)能力的形成與發(fā)展都離不開一定數(shù)量練習(xí)題的訓(xùn)練。尤其對于復(fù)習(xí)課中的大量易混淆概念或知識點，通過設(shè)計一些專項的對比性強的練習(xí)，“?！敝杏小白儭?，更能讓學(xué)生在比較、辨析中掌握知識。如在六年級“圓柱和圓錐表面積和體積”復(fù)習(xí)課中設(shè)計了這樣一組題：

（1）一個高為4米的圓柱，沿著與底面平行的方向切開，表面積增加24平方米，求原來圓柱的體積（π取3）。

（2）一個高為4米的圓柱，沿著直徑且與底面垂直的方向切開，表面積增加24平方米，求原來圓柱的體積（π取3）。

兩個題目僅切割方向有差異，讓學(xué)生通過比較后深刻體會其中的動態(tài)演示差異，從而找到24平方米對應(yīng)的面積差異。

再如，在三年級“長方形和正方形周長”計算中，籬笆問題是一個非常經(jīng)典的問題。書本中的原始題目是這樣的：

有了圖片的支持，對于學(xué)生來說并不難解決。但在后續(xù)的練習(xí)中，筆者把題目稍作變化，學(xué)生就容易掉入陷阱。所以在復(fù)習(xí)課中設(shè)計了這樣的變形題：

（1）有一塊長方形菜地，長6米，寬3米，四周圍籬笆，至少要多長？

（2）有一塊一邊靠墻的長方形菜地，長6米，寬3米，如果圍籬笆要多長？

（3）有一塊一邊靠墻的長方形菜地，長6米，寬3米，如果圍籬笆至少要多長？

（4）有一塊一邊靠墻的長方形菜地，長6米，寬3米，用長11米長的籬笆將菜地三邊圍起來，夠嗎？

通過一組稍稍有“變”的復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生深刻理解籬笆問題的關(guān)鍵所在，掌握了解決此類題的策略。

（三）收放有度，直面差異

學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)的差異性，決定了教學(xué)需要因材施教，練習(xí)需要“因材而練”。而且設(shè)計具有一定層次、適當(dāng)開放的練習(xí)題可以適應(yīng)不同層次學(xué)生的發(fā)展需要，達(dá)到對不同層次學(xué)生的思維訓(xùn)練。如在做分?jǐn)?shù)乘法簡便運算習(xí)題的時候，發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常發(fā)生（12-）×12=12-×12這樣的錯誤。于是，在整理復(fù)習(xí)課上設(shè)計了這樣一組題：有一名學(xué)生在計算（12-m）×?xí)r算成12-m×，其中錯誤的原因是：______________；然后問：正確的答案和錯誤的答案誰大，大多少？第一題讓學(xué)生在對照自己的同時分析錯誤的原因，有的可能乘法分配率不會用，有的隨意增減小括號；第二題是通過計算進(jìn)行比較，在鞏固正確計算的基礎(chǔ)上，從而認(rèn)識這種錯解與正確答案的差異所在，這樣的“對癥下藥”顯然比讓學(xué)生做大量的練習(xí)題效果好得多。

又如，在六年級下冊“用百分?jǐn)?shù)解決問題”的復(fù)習(xí)課中，設(shè)計了這樣一道開放題：

每千克水晶梨的售價是27元，______________，每千克蘋果的售價是多少元？

①先補充條件，再列式計算。

②若條件為“蘋果的售價比水晶梨多10%”，列式計算蘋果的售價。

③根據(jù)算式27÷（1-10%）補充條件。

該題中，三個不同類型的問題，問題的難度也逐步加深。第①②題應(yīng)該說絕大多數(shù)學(xué)生都能掌握解決，第①題尤其充分開放，第③題學(xué)生通過對百分?jǐn)?shù)解決問題的對比、分析，也不難解決。同時通過這樣一組有層次的練習(xí)，幫助學(xué)生對此類題本質(zhì)特征理解得更清楚，解題方法也更靈活，最重要的是人人都能在解決問題的過程中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗。

三、智慧點“睛”之語——從課堂評價到策略引導(dǎo)

教師在課堂中采用的賞識性、互動式的智慧型評價語言，可謂是點“睛”之語，它在對學(xué)生及時進(jìn)行評價反饋的同時，可以給學(xué)生提供自主復(fù)習(xí)的策略引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

例如， 以“因數(shù)和倍數(shù)”復(fù)習(xí)課為例。在整理知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖部分，交流展示完幾幅學(xué)生課前準(zhǔn)備的典型作品后，通過集體的交流補充達(dá)到最終的完善。這里教師的一句：“整理知識的時候，要找到適合自己的好方法，比如說：借助書本，請教父母和老師，詢問同學(xué)，都是可以的。更重要的是善于汲取他人的長處?！边@是在告訴學(xué)生，當(dāng)自己不能完成學(xué)習(xí)任務(wù)時，請教學(xué)習(xí)不失為一種良好的學(xué)習(xí)方法。

在復(fù)習(xí)完知識結(jié)構(gòu)圖后，相應(yīng)復(fù)習(xí)題中有這樣一題：當(dāng)一件商品的價格是兩位數(shù)，既是5的倍數(shù)，又有因數(shù)3，且十位是一個合數(shù)，個位的數(shù)與十位互質(zhì)。這件商品的價格是（ ）元。

學(xué)生在通過猜測、驗證得到正確答案后，教師一句：“從猜的過程中，我們經(jīng)歷了一個篩選的過程。也就是根據(jù)條件的增加逐步縮小范圍。這種有序的思考也是一種解決問題的方法?！?/p>

當(dāng)復(fù)習(xí)整理完整堂課后，教師總結(jié)“數(shù)學(xué)知識點就像一粒粒珠子，只有把它們串聯(lián)起來才不會丟失，我們今后要掌握一定的學(xué)習(xí)方法自覺地把相關(guān)聯(lián)的知識系統(tǒng)化，才能做到融會貫通、靈活應(yīng)用”，一句形象生動的比喻式評價語，充分闡明了整理知識對于掌握知識的重要性和必要性，這樣，學(xué)生對于“串珠成鏈”的復(fù)習(xí)整理方法就會了然于胸了。

有人說：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。教師只有讓學(xué)生從靈動的復(fù)習(xí)課堂中，實現(xiàn)思維的“再生長”，掌握復(fù)習(xí)的思想方法，學(xué)生學(xué)到的才不僅僅是本章節(jié)、本板塊甚至本學(xué)期的知識，而是學(xué)生今后獨立復(fù)習(xí)、獨立思考、獨立解決問題的一種能力。

（浙江省湖州市織里鎮(zhèn)漾西小學(xué) 313000）