甄麗霞

穩(wěn)中有變、變中求新是歷年高考的命題原則。近幾年來各地高考題在堅(jiān)持能力立意，全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上，積極探索試題的創(chuàng)新設(shè)計(jì)，著力考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用能力、探究能力、創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。

創(chuàng)新型試題是以問題為核心、以探究為途徑、以發(fā)現(xiàn)為目的，考查考生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的有效題型，很好地體現(xiàn)了高考的考查作用和選拔功能。創(chuàng)新型試題相較于傳統(tǒng)試題來說，具有以下鮮明特點(diǎn)：背景新穎，內(nèi)涵深刻，設(shè)問方式靈活，要求考生細(xì)致觀察、認(rèn)真分析、合理類比、準(zhǔn)確歸納。

情境的新穎性是創(chuàng)新型試題的一個(gè)共同特點(diǎn)。情境新穎的試題，對(duì)廣大考生而言是全新的、公平的，靠“解題套路”、“猜題押題”、“密卷寶典”和“題海戰(zhàn)術(shù)”是難以奏效的?？忌鷳?yīng)對(duì)情境新穎的試題，一般需要具有自主學(xué)習(xí)能力，即會(huì)搜集、提煉、加工信息，對(duì)閱讀內(nèi)容進(jìn)行概括和理解，看清問題的本質(zhì)，然后通過分析、演算、歸納、猜想、類比或論證等方法解決新的數(shù)學(xué)問題。

一

高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新型試題分為以下5類：

（一）信息遷移型：此類試題是通過定義一個(gè)新概念或約定一種新運(yùn)算，或給定一個(gè)新模型創(chuàng)設(shè)新的問題情境。它要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題中提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，從而順利地解決問題。

（二）類比、歸納研究型：類比、歸納是重要的科學(xué)研究方法，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)生活中必須掌握的重要方法。類比研究題型是在試題中給出一個(gè)命題且指出一個(gè)方向，要求學(xué)生從已知結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過類比、歸納、應(yīng)用的方式得到更一般的結(jié)論或新命題。近些年高考明顯加強(qiáng)了對(duì)考生歸納與類比能力的考查，即由歸納猜想類比到發(fā)現(xiàn)新知，滲透了從局部到整體、從特殊到一般的思維方法。

（三）開放探索型：開放探索型數(shù)學(xué)題以形式新穎、解法別致的特點(diǎn)成為高考的熱點(diǎn)。它的解法無固定模式，在解這類問題時(shí)，必須通過分析判斷、演繹推理、聯(lián)想轉(zhuǎn)化、嘗試探索、猜想驗(yàn)證等多種思維方法尋求解題途徑。開放探索題的核心是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)造能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，這是新的教育理念的具體體現(xiàn)。

（四）實(shí)際應(yīng)用型試題：數(shù)學(xué)生活化是新課程理念之一。實(shí)際應(yīng)用型試題以社會(huì)生活熱點(diǎn)為背景，諸如環(huán)保、經(jīng)濟(jì)、科技型等，重點(diǎn)考查考生對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)理解，要求考生依據(jù)題目提煉相關(guān)數(shù)學(xué)模型，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法加以解決。

（五）綜合知識(shí)型試題：綜合知識(shí)型試題包括數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)各個(gè)章節(jié)知識(shí)交匯及學(xué)科綜合兩種類型，考查考生利用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法分析問題和解決問題的能力，具有良好的區(qū)分度。解決這一類題目的關(guān)鍵是從題目中構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決，通常用到的數(shù)學(xué)知識(shí)有函數(shù)、數(shù)列、不等式、向量、概率等。

二

作為選拔性考試的高考，日益改革創(chuàng)新，注重“從學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注意通性、通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度”。為適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展和時(shí)代的需求，中數(shù)教學(xué)必須更新觀念，根據(jù)新課程教學(xué)理念，積極探求新的教學(xué)思路。尤其在高三復(fù)習(xí)階段，我們可以從以下方面加以思考、提升。

（一）夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法，以課本為主，使學(xué)生構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力解釋數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。要做好這一點(diǎn)，就要用好教材。復(fù)習(xí)備考抓教材已經(jīng)是老生常談，抓教材不是看考了教材中的哪道題，而是站在整體高度審視教材，做到層次分明，結(jié)構(gòu)清晰，讓不同領(lǐng)域的知識(shí)交匯成系統(tǒng)。如教材中基本初等函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列分別在教材《數(shù)學(xué)1》（必修）、《數(shù)學(xué)4》、《數(shù)學(xué)5》上，但是它們的本質(zhì)是函數(shù)，在復(fù)習(xí)時(shí)要深刻挖掘其本質(zhì)聯(lián)系，體會(huì)蘊(yùn)藏在其中的思想方法。復(fù)習(xí)備考要把教材真正用起來要注意以下問題：（1）重要的定義、定理要重新講解，注重知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)；（2）教材中的習(xí)題、練習(xí)題要重視其中蘊(yùn)涵的思想方法，不能滿足會(huì)做，注意習(xí)題的設(shè)置目的，要挖掘習(xí)題間的內(nèi)在聯(lián)系；（3）解決好高一、高二夾生飯問題。大部分學(xué)校三年課程兩年或者一年半完成，新授課普遍結(jié)束得很快，存在講解不到位的情況，所以復(fù)習(xí)要在加強(qiáng)知識(shí)鞏固的同時(shí)彌補(bǔ)不足。

（二）高三復(fù)習(xí)要以“典型模型”為載體，讓學(xué)生分析模型背后蘊(yùn)涵的學(xué)科思維特征，理解并說明，再遷移應(yīng)用研究一些新問題，有這樣的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在遇到新模型時(shí)就不會(huì)茫然，一種思維模型可以應(yīng)對(duì)多個(gè)模型，但是“萬變不離其宗”。在復(fù)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)該倡導(dǎo)自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。高三復(fù)習(xí)階段不可避免地有許多試題講評(píng)課，這對(duì)教師提出了新要求。如果試卷講評(píng)只停留在就題講題、就錯(cuò)糾錯(cuò)，沒有問題意識(shí)、過程意識(shí)、探究意識(shí)和發(fā)展意識(shí)，就會(huì)失去很多生成的機(jī)會(huì)，解題能力就不會(huì)得到相應(yīng)提高與發(fā)展。相反，只有學(xué)生把握了問題本質(zhì)，才能提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，才能產(chǎn)生解決問題的創(chuàng)造性思路與方法，形成簡捷、高效的解決方法。

（三）高三復(fù)習(xí)階段我們需要鍛煉學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。學(xué)生首先要有堅(jiān)韌的意志力，其次要有敏銳的分析洞察能力和深厚的數(shù)學(xué)推理、想象等基本的數(shù)學(xué)能力。在解決問題中要提高學(xué)生敢做、敢想、敢算、善算、堅(jiān)持不懈的數(shù)學(xué)品質(zhì)，提高學(xué)生解決綜合問題的能力，特別是分析已知條件，構(gòu)建解題思路，自我調(diào)控解題過程的能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算分析能力和運(yùn)算能力。在教學(xué)中，有計(jì)劃、有目的地增加一些創(chuàng)新型題目，放手讓學(xué)生分析題目，幫助學(xué)生消除心理障礙，養(yǎng)成仔細(xì)審題的習(xí)慣，培養(yǎng)對(duì)已知條件進(jìn)行詳細(xì)解剖，剔除無關(guān)信息，分析數(shù)學(xué)問題的能力?！敖逃皇枪噍?，而是點(diǎn)燃火焰”，在一次次成功解決問題的過程中樹立學(xué)生的自信心，鍛煉學(xué)生解決困難的毅力。

“冰凍三尺，非一日之寒”，要想改變學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式不是一蹴而就的。這就要求教師不僅有深厚的教育理論做支撐，而且要制訂相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃，運(yùn)用多種多樣的教學(xué)方式為學(xué)生提供新型學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不等同于數(shù)學(xué)解題，數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、自我反思等能力的培養(yǎng)更加重要。

參考文獻(xiàn)：

[1]殷玉波.讓學(xué)生動(dòng)起來，把教材用起來.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014.

[2]李俊.談高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的有效教學(xué).中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014.