張彥春 李雪梅

【教學(xué)內(nèi)容】人教版三年級(jí)上冊(cè)第七單元第2課時(shí)，第83～84頁“周長”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.學(xué)生能指出具體情境中物體表面或封閉圖形的一周。

2.通過量一量、算一算、比一比等活動(dòng)，理解周長就是封閉圖形一周所有邊線的長度之和。

3.經(jīng)歷周長概念的抽象概括過程，在問題解決過程中滲透數(shù)學(xué)推理的意識(shí)，感悟“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)合作交流、樂于分享的精神。

【教學(xué)過程】

一、基于學(xué)生認(rèn)識(shí)，提出問題

師：同學(xué)們向李老師提了三個(gè)問題，現(xiàn)在我給同學(xué)們提一個(gè)問題（教師在黑板上寫上“周”字），你能用這個(gè)字組一個(gè)詞嗎？

生：周長。

師：那你能說說“周長”是什么意思嗎？

生：周長就是一個(gè)封閉圖形一周的長度。（教師在黑板上寫下：封閉、一周、長度）

師：那“封閉”是什么意思？“一周”又是什么意思？“長度呢”？接下來我們就來研究這些問題。

（評(píng)析：學(xué)生并非白紙一張，生活經(jīng)驗(yàn)、課前學(xué)習(xí)等經(jīng)歷讓他們或多或少對(duì)所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)有所認(rèn)識(shí)。教師的教學(xué)正是從學(xué)生已有的認(rèn)知出發(fā)，提出了明確的研究問題，有效地聚焦了學(xué)生的思維。）

二、觀察操作，感受一周

1.辯一辯，明晰一周。

師：誰來說一說“一周”是什么意思？

生：一周就是一個(gè)圖形的邊緣。

師：（教師出示一片樹葉教具）誰來摸一摸這片樹葉的邊緣？（一生上前去摸，教師點(diǎn)評(píng)）

師：（教師出示課件）有4只小螞蟻，沿著樹葉邊緣的一點(diǎn)出發(fā)爬了起來，誰爬的路線正好是樹葉的一周？可以把你的想法與同桌說一說。

生：第4只。

師：為什么1、2、3號(hào)不是呢？數(shù)學(xué)是要講道理的。

生：第1只螞蟻只沿著樹葉的邊線爬了一半，是從中間回去的。

生：2號(hào)螞蟻沒有回到出發(fā)的那個(gè)點(diǎn)。

生：3號(hào)螞蟻爬的比一周多了一點(diǎn)。

師：所以只有4號(hào)螞蟻是（慢速）沿著樹葉的邊線，爬了一圈后又回到出發(fā)的點(diǎn)，它爬過的路線正好是樹葉的一周。（教師板書：從一點(diǎn)出發(fā)、沿著邊線、一圈后回到出發(fā)點(diǎn)幾個(gè)關(guān)鍵詞）

2.摸一摸，體驗(yàn)一周。

師：你能摸一摸自己數(shù)學(xué)書封面的一周嗎？

師：誰來摸一摸這個(gè)長方形黑板表面的一周？（一生上黑板演示）

師：你們摸的跟他一樣嗎？

生：我出發(fā)的點(diǎn)跟他不一樣，但每個(gè)地方我都摸到了。

教師總結(jié)：無論從哪個(gè)點(diǎn)出發(fā)，只要沿著黑板的邊線又回到這個(gè)點(diǎn)，我們摸的就是黑板表面的一周。

3.描一描，內(nèi)化一周。

師：你能用筆來描出這片樹葉的一周嗎？（一生上黑板描繪，其他學(xué)生在座位上用手指比畫描繪）

師：翻到教材第83頁，用彩筆描出下列圖形的一周。

（學(xué)生動(dòng)手描繪，教師請(qǐng)三位學(xué)生上講臺(tái)展示）

師：想象一下，如果只留下描出來的邊線，留下的是什么圖形？

（教師用PPT動(dòng)畫呈現(xiàn)描繪的過程和結(jié)果，和學(xué)生一道回顧規(guī)則圖形的名稱，并有意呈現(xiàn)一個(gè)沒有封口的圖形）

師：你能把這些圖形分一分類嗎？

生：能封口的分為一類，不能封口的分為一類。

師：像這樣，從一點(diǎn)出發(fā)，終點(diǎn)不是起點(diǎn)的圖形我們把它叫作不封閉圖形，而能回到起點(diǎn)的圖形叫封閉圖形。

師：孩子們，伸出你的手指，我們一起再來描繪一下這些封閉圖形的一周。

（評(píng)析：圍成物體表面的封閉曲線一周的所有長度或封閉的二維圖形一周邊線的長度叫作周長。在周長概念的建立過程中，認(rèn)識(shí)“一周”是至關(guān)重要的一步。對(duì)于絕大多數(shù)三年級(jí)學(xué)生來說，他們對(duì)圖形的感知和認(rèn)識(shí)經(jīng)常會(huì)把注意的中心放在圖形的大小、形狀甚至顏色上。在此環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了螞蟻爬樹葉這樣一個(gè)有趣情境，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注物體表面的一周，設(shè)計(jì)了豐富多樣的活動(dòng)，學(xué)生通過辯一辯、摸一摸、指一指、描一描等活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)物體表面和封閉圖形“一周”的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)，為下邊周長概念的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。）

三、操作、比較，在活動(dòng)中建構(gòu)周長

（教師呈現(xiàn)課件）

1.分析問題，引出周長。

師：找到一周了，螞蟻和瓢蟲就要展開爬一周的比賽：螞蟻爬①號(hào)圖形的一周，瓢蟲爬②號(hào)圖形的一周。先伸出手指分別描一描①號(hào)圖形和②號(hào)圖形的一周。想一想它們誰爬的路線要長一些？（學(xué)生用手指描繪并展開討論，有的說螞蟻爬的長些，有的說瓢蟲爬的長些，還有同學(xué)說是一樣長）

師：數(shù)學(xué)是講道理的，要判斷螞蟻爬的長還是瓢蟲爬的長，我們就要?jiǎng)幽X筋探究知道①號(hào)圖形和②號(hào)圖形的一周到底有多長。（教師在黑板上寫出“一周的長度”）

2.解決問題，比較周長。

師：我們?cè)鯓又酪粋€(gè)圖形一周的長度呢？僅僅用眼睛看行嗎？數(shù)學(xué)是要講道理的。

生：用尺子量。

師：然后呢？

生：還要比一比。

師：哦，我懂你們的意思了，先要量一量，再算一算，然后再比一比。（學(xué)生齊讀小組合作提示，教師給每個(gè)小組發(fā)放任務(wù)單，提醒學(xué)生遇到困難可以找老師幫助）

師：有一個(gè)小組遇到困難了，這個(gè)彎曲的邊線怎么量？誰有辦法解決？

生：可以用軟尺。

師：你們都有軟尺嗎？我這里給同學(xué)們準(zhǔn)備了一些細(xì)線，有需要的可以找老師。（學(xué)生測量、計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)）

師：接下來我們請(qǐng)兩個(gè)小組分別匯報(bào)一下兩個(gè)圖形測量的結(jié)果。（第一小組匯報(bào)每條線段的測量結(jié)果）

師：根據(jù)第一小組的匯報(bào)，結(jié)合任務(wù)單上的提示，你們有沒有不同意見？

生：他們測量了，但沒有計(jì)算。

生：他們沒有取整厘米。

師：這就提醒我們?cè)诮鉀Q問題的過程中要注意審題。（教師請(qǐng)第二小組同學(xué)匯報(bào)）

師：根據(jù)第二小組同學(xué)的匯報(bào)，你們同意嗎？

生：還要比一比。

師：那根據(jù)他們測量的結(jié)果，比一比誰爬的路線要長些。

生：瓢蟲。

師：在測量這段彎曲的邊線時(shí)，我們用細(xì)繩去比，然后把細(xì)繩拉直了用直尺量，我們就把曲線段轉(zhuǎn)化為了直線段從而得到它的長度（教師板書：化曲為直）。在測量這段彎曲的線段時(shí)，我聽到有不同的意見，差別還比較大，那究竟應(yīng)該怎么測量呢？我們來看一個(gè)視頻，看看她的測量方法。

教師播放微視頻，展示一個(gè)同齡伙伴正確的問題解決全過程。

教師總結(jié)：對(duì)于曲線的長，我們先用細(xì)線圍，然后用直尺量細(xì)線的長，得到曲線的長，最后再把所有的邊線長度加起來就得到了圖形的周長。

3.反思總結(jié)，內(nèi)化周長。

師：在這個(gè)過程中為什么要把幾條邊的長度相加呢？

生：如果不相加就不能得到它的周長。

師：談到了周長，那你說一說什么是周長呢？

生：周長就是物體一周的長度。

師：還有不同意見嗎？

生：周長就是封閉圖形一周的長度。

教師總結(jié)：周長就是物體表面一周或封閉圖形一周的長度，要把所有的邊線長度加起來。

師：1號(hào)圖形的周長是多少？

生：25厘米。

師：瓢蟲沿著2號(hào)線路一共爬行了26厘米，那這個(gè)26厘米表示什么？

生：表示瓢蟲爬行路線的周長是26厘米。

生：從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)再回到這個(gè)點(diǎn)的周長。

師：26厘米既表示瓢蟲沿著2號(hào)線路爬行一周的長度，也表示②號(hào)圖形的周長。

師（總結(jié)）：周長就是圖形一周邊線的長度逐個(gè)地加起來，原來周長就是這么回事。

（評(píng)析：數(shù)學(xué)概念具有對(duì)象和過程的二重性。周長概念也不例外，當(dāng)我們把周長看成是一個(gè)對(duì)象時(shí)，它是封閉圖形一周的長度，是一個(gè)結(jié)果；當(dāng)我們把它看作是一個(gè)過程時(shí)，我們關(guān)注的是如何得到周長，此時(shí)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)則蘊(yùn)含其中。教師在這個(gè)環(huán)節(jié)首先呈現(xiàn)了一個(gè)大背景，設(shè)置了一個(gè)大問題：一只螞蟻與瓢蟲沿著不同圖形的邊界爬行比賽，要看誰爬的路線長。大背景展現(xiàn)了周長概念產(chǎn)生的意義，大問題為學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法解決問題提供了良好的載體。同時(shí)教師也為學(xué)生的自主探索、合作學(xué)習(xí)留下了充足的空間和時(shí)間。合作學(xué)習(xí)提示為學(xué)生的操作、自主活動(dòng)提供了支架，教師的相機(jī)指導(dǎo)、適時(shí)介入又為學(xué)生的有效探索提供了保障。學(xué)生在經(jīng)歷量一量、算一算、比一比等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，在解決問題的過程中，感悟了數(shù)學(xué)思想方法，體驗(yàn)了周長概念自然地形成和凝煉的過程。同時(shí)教師創(chuàng)造性地把微視頻引入課堂，通過展示同齡伙伴正確的解決問題的過程，幫助學(xué)生查找問題、總結(jié)反思。）

四、多角度辨析，理解周長

1.排除圖形大小的干擾。

（教師呈現(xiàn)課件）

師：瓢蟲知道了自己爬的路線要長一些，很不服氣，它們又接著比賽爬3號(hào)、4號(hào)圖形的一周，瓢蟲可細(xì)心了，還測量了自己的路線。你能比較它們的周長嗎？（學(xué)生討論，有的說螞蟻的長些，但很快學(xué)生都統(tǒng)一認(rèn)為兩者是一樣長的）

師：數(shù)學(xué)是講道理的，認(rèn)為螞蟻爬的路線長些的同學(xué)說說你的道理。

師：開始的時(shí)候，我也覺得螞蟻爬的要長些，是什么原因?qū)е挛义e(cuò)誤的想法呢？

生：感覺螞蟻爬的這塊圖形要大些，但經(jīng)過計(jì)算，這兩個(gè)圖形的周長是一樣的。

師：4號(hào)圖形呢？還沒有測量呀，怎么辦？

生：不需要測量，因?yàn)殚L方形的對(duì)邊相等，而中間的曲線都要經(jīng)過，所以它們爬的長度是一樣的。（教師讓一學(xué)生上講臺(tái)對(duì)照PPT進(jìn)行解釋）

師：所以不要被表面現(xiàn)象所蒙蔽，那你覺得計(jì)算周長是要看邊線還是中間？

生：看邊線。

師（總結(jié)）：周長是圖形邊線長度的總和，與這個(gè)圖形的大小沒有關(guān)系。

2.弱化形狀的干擾。

（教師呈現(xiàn)課件）

師：接下來，我們要挑戰(zhàn)一下。你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：它們都是封閉圖形。

生：這三個(gè)圖形的周長是一樣長的。

師：若一根小棒的長度是1分米，那這三個(gè)圖形的周長分別是多少呢？

生：長方形的周長是8分米，正方形和三角形的周長也都是8分米。

師（總結(jié)）：太棒了，周長是圖形邊線長度之和，跟這個(gè)圖形是什么樣子的沒有關(guān)系。

3.增加線條的干擾。

（教師呈現(xiàn)課件）

師：這是一個(gè)長為2米的長方形，它的周長可能是多少米呢？把你的想法在小組里說一說。

生：6米。

師：其他同學(xué)同意嗎？為什么是6米呢？

生：長方形的對(duì)邊一樣長，所以下頭的這條邊也是2米，2米加2米等于4米，還有另外兩條邊沒有加，所以這個(gè)長方形的周長不可能是4米，也不可能為2米，只能是6米。

師：這名同學(xué)已經(jīng)用到了排除法，非常棒。

師：如果它的周長是6米，那它的寬又是多少米呢？

生：1米。

師：為什么是1米呢？把你的道理講一講。

生：因?yàn)橹荛L為6米，減去4米還剩2米，再除以2就是1米。

師：如果我們把這條藍(lán)色的寬移到長方形的中間，請(qǐng)問這個(gè)大長方形的周長是幾米呢？

生：4米。

生（眾）：6米。

師：計(jì)算大長方形的邊長，需不需要中間的這個(gè)寬，如果我再畫兩條有影響嗎？因此計(jì)算圖形的周長我們一定要緊緊抓住圖形的邊線這個(gè)要素。

4.拼組圖形，強(qiáng)化周長。

（教師呈現(xiàn)課件）

師：①號(hào)圖形是邊長為1厘米的正方形，②③④⑤都是由這個(gè)正方形拼成的圖形，這5個(gè)圖形的周長分別是多少呢？（學(xué)生解答，教師相機(jī)指導(dǎo)）

師（總結(jié)）：看來，周長也并不是簡單地加一加。

師：繼續(xù)觀察，③④⑤號(hào)圖形都是用這樣的小正方形拼成的，它們有什么相同和不同的地方？

生：③號(hào)、④號(hào)圖形格子個(gè)數(shù)不一樣，但周長一樣，都是8厘米。

生：③號(hào)、⑤號(hào)圖形格子個(gè)數(shù)一樣，但周長不一樣，5號(hào)是10厘米。

師（總結(jié)）：是的，我們得時(shí)刻提醒自己，周長是這個(gè)圖形一周邊線的長度，不要被這個(gè)圖形的大小、形狀、里面的線條、圖案、拼的個(gè)數(shù)等迷惑，還要注意把它們的邊線都加起來。

（評(píng)析：周長概念的深入理解離不開應(yīng)用：計(jì)算圖形的周長。但計(jì)算并非本節(jié)課的核心，計(jì)算是為了幫助學(xué)生深化理解周長概念的意義和實(shí)質(zhì)。周長的計(jì)算是小學(xué)階段第一次在概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的計(jì)算和推理活動(dòng)，對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)。難在學(xué)生計(jì)算受到圖形形狀、大小、無關(guān)線條干擾時(shí)，會(huì)憑借自己的感性和直覺來處理相關(guān)數(shù)據(jù)。教師在此環(huán)節(jié)通過不同情境中的周長計(jì)算問題，設(shè)計(jì)了圖形大小干擾、形狀干擾、線條干擾以及組合圖形周長等問題，以幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)周長的實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)推理的意識(shí)以及理性思考的習(xí)慣，為后面計(jì)算圖形的周長打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）

五、對(duì)接生活應(yīng)用，體驗(yàn)周長的價(jià)值

師：通過剛才的探究，我們知道了物體表面或者封閉圖形一周的長度就是它們的周長。那周長在我們生活中有什么用呢？（教師課件展示美化黑板、量腰圍或頭圍等情境）

師：美化黑板，要給黑板貼上花邊，要先計(jì)算黑板的周長才知道要買多長的花邊。買褲子，要知道腰圍，要先測量腰的周長。做衣服、褲子、帽子等要測量胸圍、腰圍、臀圍、頭圍……

回家量一量爸爸、媽媽和自己的四圍。

師：課后，大家都到生活中去找一找，看哪些地方還用到了周長的知識(shí)。

（評(píng)析：用周長去解決生活中的問題，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活的理念，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值。）

六、總結(jié)：回顧、思考——引出新的問題

師：關(guān)于周長，你知道了什么？請(qǐng)大家看書勾畫。關(guān)于周長，你又有什么新的思考？讓我們帶著思考，在生活中繼續(xù)探究與周長有關(guān)的問題。

（評(píng)析：回歸教材，既理性總結(jié)，又幫助學(xué)生形成完整認(rèn)識(shí)，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生帶著思考走出教室。）

【總評(píng)】

總的來看，本課是一節(jié)非常成功的小學(xué)數(shù)學(xué)概念課，其最大的特點(diǎn)是圍繞周長概念，教師設(shè)計(jì)了豐富的、形式多樣的活動(dòng)，讓學(xué)生充分感知、感悟、體驗(yàn)周長的意義，在問題的探索、解決過程中有效地突出了周長概念的實(shí)質(zhì)。教師的教學(xué)始終圍繞“一周在哪里”“一周有多長”“周長有什么用”三個(gè)問題展開。在“一周在哪里”這個(gè)部分，教師分別圍繞實(shí)物表面的一周（如樹葉、數(shù)學(xué)課本、黑板等）和封閉圖形的一周（又分為規(guī)則圖形：如三角形、長方形、圓形，不規(guī)則圖形：如描繪樹葉邊緣留下的圖形，瓢蟲和螞蟻爬行比賽線路圖形，組合圖形：一個(gè)正方形拼成的不同組合圖形等）設(shè)計(jì)了辨一辨、摸一摸、描一描、指一指等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注一周、感知一周、體驗(yàn)一周，這些活動(dòng)為學(xué)生建立周長概念積累了豐富的表征和心理意義，為周長概念的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。圍繞“一周有多長”這一環(huán)節(jié)，教師通過設(shè)置大空間的探索問題，引導(dǎo)學(xué)生量一量、算一算、比一比，在問題解決的過程中，在學(xué)生的操作、探索中，非常自然地獲得周長概念，順利地解決了周長是什么這一問題。為了進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)周長實(shí)質(zhì)的理解，教師通過圖形的變式，設(shè)計(jì)了圖形大小干擾、圖形形狀干擾、圖形中線條干擾以及組合圖形周長等問題，學(xué)生在辨析、推理、計(jì)算中有效地把握了周長就是封閉圖形或閉合曲線一周所有邊線長度的和這一實(shí)質(zhì)，明白了周長與圖形的大小、形狀、顏色沒有關(guān)系，為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)周長的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。在“周長有什么用”這一環(huán)節(jié)，教師通過列舉生活中美化黑板邊緣購買彩帶、做衣服要量胸圍、做褲子要量腰圍臀圍等展現(xiàn)周長在生活中的應(yīng)用，并要求學(xué)生課后繼續(xù)思考周長在生活中還有哪些應(yīng)用。教師設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)始終圍繞周長概念的意義和關(guān)鍵屬性，有效地突出概念的實(shí)質(zhì)。

（四川省樂山師范學(xué)院數(shù)信學(xué)院 614004

四川省樂山市教育科學(xué)研究所 614004）