張嶺

“四則運(yùn)算”即加、減、乘、除四種運(yùn)算，本文要研究的并不是如何去計(jì)算“加減法”，而是在什么問(wèn)題情境下需要用加法，什么問(wèn)題情境下需要用減法，即運(yùn)算的意義。它是和學(xué)生解決問(wèn)題直接相關(guān)的。而“情境原型”指的就是與加、減、乘、除這四種一步運(yùn)算相對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境。學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)和理解運(yùn)算意義的過(guò)程中，必然要依托于一些現(xiàn)實(shí)情境。

一、研究背景

在下校聽(tīng)課和與教師的交流過(guò)程中，我們了解到：傳統(tǒng)的“應(yīng)用題教學(xué)”主要是按照“類型”來(lái)教學(xué)，總結(jié)了十一種簡(jiǎn)單應(yīng)用題的類型，如“已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)”用除法。學(xué)生問(wèn)題的解決需要經(jīng)過(guò)“問(wèn)題情境→問(wèn)題類型→運(yùn)算意義”這樣的過(guò)程。而教學(xué)中教師過(guò)多地強(qiáng)調(diào)“問(wèn)題類型”，反而造成了學(xué)生對(duì)“問(wèn)題情境”和“運(yùn)算意義”的割裂，不利于學(xué)生真正地解決問(wèn)題?，F(xiàn)在隨著課程改革的推進(jìn)，傳統(tǒng)的“應(yīng)用題教學(xué)”變?yōu)榱恕敖鉀Q問(wèn)題”，教材也發(fā)生了翻天覆地的變化?！敖鉀Q問(wèn)題”也成為了教學(xué)的難點(diǎn)，許多教師不知如何把握。大多數(shù)教師還存在著穿新鞋走老路的現(xiàn)象，還并不是真的了解學(xué)生是如何理解運(yùn)算意義的，同時(shí)在學(xué)生學(xué)習(xí)理解四則運(yùn)算意義中都形成了哪些“情境原型”？只有當(dāng)教師真正了解了這些，才能夠更有效地進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)。

因此，我們會(huì)將研究的目光更多地集中在學(xué)生身上，進(jìn)行有針對(duì)性的實(shí)證研究，填補(bǔ)我國(guó)在這一方面的研究空白。那么，學(xué)生都形成了哪些不同的“情境原型”？哪些“情境原型”是這些原型中最主要的？學(xué)生對(duì)哪些原型有困難？這些問(wèn)題將是我們研究的主要問(wèn)題。

二、對(duì)加減法情境原型的認(rèn)識(shí)

鄭毓信教授編寫(xiě)的《國(guó)際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育》一書(shū)，在第10章介紹了由美國(guó)數(shù)學(xué)教師專業(yè)委員會(huì)組織編寫(xiě)的《數(shù)學(xué)教與學(xué)的研究手冊(cè)》，其中指出： 對(duì)正整數(shù)加減法現(xiàn)實(shí)意義而言，其情境原型主要有四種：聚合、比較、增加性變化、減少性變化。反映在教材中具體如下：

三、研究設(shè)計(jì)

（一）研究對(duì)象

考慮到測(cè)試學(xué)生的代表性，我們把調(diào)研對(duì)象確定為北京市遠(yuǎn)郊區(qū)縣燕山、門(mén)頭溝、延慶、平谷、房山這五個(gè)區(qū)縣的一至三年級(jí)的部分學(xué)生。并采用了抽樣的辦法，隨機(jī)抽取了這五個(gè)區(qū)縣的各兩所小學(xué)的同一年級(jí)各兩個(gè)班的學(xué)生，學(xué)生總數(shù)為一年級(jí)527人、二年級(jí)552人、三年級(jí)532人。這些學(xué)生分別使用的是北京版和人教版的課改實(shí)驗(yàn)教材。

研究后期，我們還對(duì)北京市石景山區(qū)外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)小學(xué)一年級(jí)和二年級(jí)中各一個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行了追蹤訪談。

（二）研究方法

首先，我們期望通過(guò)大樣本的測(cè)試，采集一些真實(shí)可信的數(shù)據(jù)，從一個(gè)側(cè)面了解課改以來(lái)北京郊區(qū)小學(xué)生“情境原型”的建立情況。同時(shí)，我們還期望，通過(guò)后期對(duì)測(cè)試情況的分析和個(gè)案訪談，進(jìn)一步了解學(xué)生用加減法原型解決問(wèn)題中的主要困難，探查影響學(xué)生解決問(wèn)題能力的可能原因。

1.前期大樣本測(cè)試的目的

（1）測(cè)試北京市遠(yuǎn)郊區(qū)縣小學(xué)一至三年級(jí)學(xué)生的加、減法情境原型的掌握情況，了解其是否能夠正確解決相關(guān)問(wèn)題。

（2）了解學(xué)生熟悉和喜歡的加、減法情境原型主要是什么。

（3）對(duì)比不同版本教材、不同年級(jí)學(xué)生的情境原型建立情況有無(wú)差異。

（4）積累學(xué)生的錯(cuò)例，分析發(fā)現(xiàn)學(xué)生的主要困難。

2.后期訪談的目的

（1）進(jìn)一步了解學(xué)生用加減法解決問(wèn)題中的原始經(jīng)驗(yàn)及遇到的主要困難。

（2）分析學(xué)生學(xué)習(xí)“比較”原型問(wèn)題的主要路徑。

（三）測(cè)試和訪談?lì)}目

本次測(cè)試我們主要采用看算式編實(shí)際問(wèn)題和解決一步的實(shí)際問(wèn)題兩種類型。

1. 看算式編實(shí)際問(wèn)題

了解學(xué)生熟悉和喜歡的加、減法情境原型主要是什么，及對(duì)比各年級(jí)間有無(wú)差異。因此，一至三年級(jí)各年級(jí)的題目形式基本相同，題目差異不大?？紤]到低年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，前兩個(gè)加、減法算式要求學(xué)生畫(huà)圖表示算式的意思；而后兩個(gè)算式要求學(xué)生每個(gè)算式編兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，主要是想了解學(xué)生建立的情境原型是否豐富。題目如下：

（1）請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)圖表示3+5。

（2）請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)圖表示6-2。

（3）寫(xiě)出兩個(gè)需要用“9+4”解決的實(shí)際問(wèn)題。（不會(huì)寫(xiě)的字可以用拼音）

（4）寫(xiě)出兩個(gè)需要用“8-5”解決的實(shí)際問(wèn)題。

2. 解決一步的加減法問(wèn)題（題目見(jiàn)后面正確率表格）

主要考查學(xué)生解決不同的情境原型，如“聚合”“比較”“增加變化”“減少變化”等各種一步加減法實(shí)際問(wèn)題的情況。一、二年級(jí)每個(gè)年級(jí)各出10道小題，各種不同的情境原型根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況分別占有一定的比例。如一年級(jí)學(xué)生主要學(xué)習(xí)和接觸的是聚合的原型，所以較多地考察了聚合的原型；二年級(jí)學(xué)生重點(diǎn)學(xué)習(xí)了比較的原型，因此10道題中有4道是比較原型。同時(shí)，同一原型的不同題目在設(shè)計(jì)中既有用加法解決，也有用減法解決。另外，在設(shè)計(jì)題目的過(guò)程中，也參考了原來(lái)我們常說(shuō)的11種基本應(yīng)用題類型。比如：已知兩部分的和及其中的一部分，求另一部分，或求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)，等等。通過(guò)這樣的測(cè)試來(lái)了解學(xué)生情境原型的掌握情況及主要困難。

3. 試測(cè)

為了保證測(cè)試的有效性，我們進(jìn)行了兩次試測(cè)。第一次試測(cè)選擇了石景山區(qū)外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)小學(xué)一至三年級(jí)中各一個(gè)班的學(xué)生，本次測(cè)試的目的主要是檢驗(yàn)測(cè)試題目的有效性和準(zhǔn)確性。通過(guò)任課教師認(rèn)定，測(cè)試結(jié)果符合學(xué)生的一貫表現(xiàn)，測(cè)試題目達(dá)到需要的信度和效度。本次測(cè)試我們從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生形成的情境原型的一些基本情況，以及主要的原型。第二次測(cè)試選擇了石景山區(qū)金頂街第二小學(xué)的一至三年級(jí)中各兩個(gè)班的學(xué)生。本次測(cè)試由負(fù)責(zé)正式測(cè)試的郊區(qū)縣教師進(jìn)行組織，主要目的是讓他們經(jīng)歷測(cè)試的過(guò)程，以保證正式測(cè)試中施測(cè)程序的正確性。

4. 測(cè)試的計(jì)分和解釋

本次測(cè)試的題目中每一題都體現(xiàn)了不同的原型或類型，因此為了反映各種不同原型的掌握情況，在計(jì)分時(shí)并沒(méi)有采用核算總分的方式，而是對(duì)每一題的正確率進(jìn)行了分別統(tǒng)計(jì)。而學(xué)生解決某一類型題目的正確率達(dá)到了85%以上，就可以評(píng)定為學(xué)生對(duì)這一原型基本建立。（此標(biāo)準(zhǔn)的確定，參照了數(shù)學(xué)學(xué)科考試說(shuō)明中的小學(xué)生的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)征求了部分一線教師的意見(jiàn)）

5. 訪談

為了進(jìn)一步了解學(xué)生在解決比較關(guān)系原型的問(wèn)題中的主要困難及解決問(wèn)題的路徑，我們對(duì)學(xué)生進(jìn)行了訪談。

訪談提綱：

（1）讀題，解釋題意。

（2）說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。

（3）進(jìn)一步追問(wèn)為什么選擇加法或減法。

（4）適時(shí)提供一些幫助，如畫(huà)圖或舉例子等。

四、學(xué)生“情境原型”的測(cè)試結(jié)果分析

（一）解決加、減法問(wèn)題的測(cè)試結(jié)果及分析

1. 各年級(jí)題目正確率

（1）一年級(jí)測(cè)試各題正確率（測(cè)試總題數(shù)：10道；總?cè)藬?shù)：527人）。

序號(hào) 題目 正確率

1

97.91%

2

96.96%

3

97.15%

4

比多棵。 96.96%

5 小明有6條紅金魚(yú)和3條黃金魚(yú)，他一共有幾條金魚(yú)？ 99.43%

6 有8只小鳥(niǎo)，飛走了5只。還剩下幾只？ 97.91%

7 要有9人來(lái)踢球，現(xiàn)在來(lái)了6人。有幾個(gè)人沒(méi)來(lái)？ 88.05%

8 有3只蝴蝶，又飛來(lái)4只，現(xiàn)在有幾只蝴蝶？ 98.48%

9 兩個(gè)小組一共有10人，我們組有6人，另一組有幾人？ 86.91%

10 一些青蛙在荷葉上，跳入水中3只后，還剩2只，原來(lái)荷葉上有幾只青蛙？ 92.79%

（2）二年級(jí)測(cè)試各題正確率（測(cè)試總題數(shù)：10道；總?cè)藬?shù)：553人）。

序號(hào) 題目 正確率

1 小明有6條紅金魚(yú)和13條黃金魚(yú)，他一共有幾條金魚(yú)？ 98.19%

2 樹(shù)上有12只小鳥(niǎo)，飛走了5只。還剩下幾只？ 97.65%

3 要有16人來(lái)踢球，現(xiàn)在來(lái)了9人。有幾個(gè)人沒(méi)來(lái)？ 94.94%

4 有13只蝴蝶，又飛來(lái)8只，現(xiàn)在有幾只蝴蝶？ 92.59%

5 小紅有45元錢(qián)，比小明少10元，小明有多少元錢(qián)？ 68.17%

6 數(shù)學(xué)小組和航模小組一共有35人，數(shù)學(xué)小組16人，航模小組有多少人？ 94.03%

7 某農(nóng)場(chǎng)今年栽樹(shù)88棵，比去年多栽16棵，去年共栽樹(shù)多少棵？ 88.07%

8 食堂新買(mǎi)來(lái)一些大米，一星期吃了46千克，還剩32千克，學(xué)校買(mǎi)來(lái)大米多少千克？ 86.62%

9 期末考試，王芳比李明的數(shù)學(xué)成績(jī)少3分，李明考了95分，王芳考了多少分？ 91.68%

10 小軍家養(yǎng)了35只白兔和42只黑兔，他家的黑兔比白兔多幾只？ 92.59%

2. 測(cè)試結(jié)果分析

（1）學(xué)生的加、減情境原型基本建立，能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的加、減法情境，并解決問(wèn)題。從各種加、減法原型的平均正確率可以看出各種原型問(wèn)題的平均正確率都超過(guò)了85%。

（2）學(xué)生對(duì)于比較原型問(wèn)題感到比較困難。比較原型問(wèn)題的平均正確率只有87.49%，特別是對(duì)于如“小紅有45元錢(qián)，比小明少10元，小明有多少元錢(qián)？”這樣的比較原型問(wèn)題，其正確率只有68.17%。

（3）學(xué)生在一年級(jí)解決問(wèn)題過(guò)程中有24%的學(xué)生用到了類似方程的方法（見(jiàn)下圖）；而二年級(jí)在解決問(wèn)題過(guò)程中沒(méi)有學(xué)生出現(xiàn)用這樣方法。

（二）看算式編實(shí)際問(wèn)題的測(cè)試結(jié)果及分析

1. 從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，學(xué)生比較熟悉和喜歡的加法原型是“聚合”和“增加變化”；學(xué)生比較熟悉的減法原型是減少變化。如下面的實(shí)例：

一年級(jí)學(xué)生的加法原型：“增加變化”。

“合并或聚合”。

2. 使用北京版教材和人教版教材的學(xué)生無(wú)顯著差異，而且這一結(jié)果和教材中呈現(xiàn)的不同原型問(wèn)題比例相一致。

3. 發(fā)現(xiàn)不同的教學(xué)班之間存在著較大差異，反映出受教師教學(xué)的影響較大。

4. 部分學(xué)生建立了多種原型，即同一算式編出了不同原型的實(shí)際問(wèn)題。一年級(jí)：有47人編出了兩種加法原型的題目，有12人編出了兩種減法原型的題目，合計(jì)占總?cè)藬?shù)的11.2%。二年級(jí)：有68人編出了兩種加法原型，有22人編出了兩種減法原型，合計(jì)占總?cè)藬?shù)的16.3%。三年級(jí)：有54人編出了兩種加法原型，有31人編出了兩種減法原型，合計(jì)占總?cè)藬?shù)的16%?？梢?jiàn)二、三年級(jí)的學(xué)生比一年級(jí)學(xué)生積累的原型更豐富。

（三）學(xué)生的主要困難和錯(cuò)例積累

學(xué)生的主要困難還是在一些反序描述的情境及比較原型的問(wèn)題上，下面將列舉一些學(xué)生的錯(cuò)例。

錯(cuò)題舉例：

一年級(jí)

二年級(jí)

此題正確率只有68.17%。

（四）初步訪談?dòng)涗浖斑M(jìn)一步要研究的問(wèn)題

在學(xué)生紙筆測(cè)試后，我們也進(jìn)行了初步的訪談。發(fā)現(xiàn)學(xué)生形成了一些錯(cuò)誤的定式，如“見(jiàn)多就加”“見(jiàn)少就減”“看見(jiàn)還剩就減”“見(jiàn)飛走就減”“看見(jiàn)一共就加”等等。

同時(shí)，對(duì)于比較不同原型的掌握情況的了解，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于比較原型的問(wèn)題較大，即使學(xué)生到高年級(jí)也常常在遇到這類問(wèn)題時(shí)出錯(cuò)。我們將“比較”原型的問(wèn)題作為下一步的研究點(diǎn)。通過(guò)前后測(cè)對(duì)比及訪談了解學(xué)生的困難原因和學(xué)習(xí)路經(jīng)。

五、“比較”原型學(xué)生的主要困難和思考路徑

（一）通過(guò)訪談了解學(xué)生的主要困難

學(xué)生困難一：不能理解比較關(guān)系。

多數(shù)學(xué)生的困難表現(xiàn)在不理解比較關(guān)系。如訪談學(xué)生在理解“小亮跳了30個(gè)，小紅比小亮少跳10個(gè)”時(shí)，學(xué)生往往理解為“小亮跳了30個(gè)，小紅跳了10個(gè)”，說(shuō)明他們對(duì)“小紅比小亮少跳10個(gè)”這句話并不理解。一些在前測(cè)中列式正確的學(xué)生，當(dāng)被問(wèn)到算式中的各個(gè)數(shù)量表示什么時(shí)，也不能正確回答。如一支鋼筆15元，比一支簽字筆貴10元，一支簽字筆多少元？學(xué)生列式：15-10=5，當(dāng)問(wèn)到10表示什么時(shí)，學(xué)生往往會(huì)回答表示“簽字筆”的價(jià)錢(qián)。

學(xué)生困難二：不能把理解的問(wèn)題用正確的算式表示出來(lái)。

例如下面的訪談過(guò)程：

生（敘述條件）：你有20個(gè)松果，我有25個(gè)，我比你多幾個(gè)？我想就應(yīng)該用20+25得出結(jié)果45。

師：什么叫我比你多幾個(gè)？

生（舉例）：比如說(shuō)，我有3個(gè)蘋(píng)果，你有6個(gè)蘋(píng)果，6比3大，就是多。

師：怎么列式呢？

生：6+3=9。

師：你能畫(huà)個(gè)圖表示這個(gè)意思嗎？

生（畫(huà)圖）：小明有3個(gè)洋蔥，小聰有5個(gè)洋蔥。小聰比小明多。（學(xué)生邊畫(huà)圖邊描述）

師：哪是多幾個(gè)呀？（指圖看，一一相對(duì)后多的部分）

生：2個(gè)。

師：怎么列式？

生：3+5=8。

師：看圖是多2個(gè)嗎？

生：是。

師：3+5不是多2個(gè)呀？你想怎么做？

生：應(yīng)該是1+1=2。

師：為什么必須用加法？（再次指圖進(jìn)行提示，學(xué)生思考）

生：5減3再減2。

師：為什么再減2？5是什么？3是什么？

生：列式5-3=2。

這一位學(xué)生能夠很好地理解比較關(guān)系，能夠自己舉例進(jìn)行說(shuō)明。但當(dāng)他要把這一關(guān)系用算式表示時(shí)，他都表示為加法?？梢钥闯鏊谟盟闶奖硎娟P(guān)系的過(guò)程中存在著障礙。老師已經(jīng)引導(dǎo)他對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較“3+5不是多2個(gè)呀？你想怎么做”。學(xué)生知道開(kāi)始的方法不對(duì)，但他還是首先想到用加法，“應(yīng)該是1+1=2?！笨梢钥闯鏊軌蛘_理解比較關(guān)系，但不能選擇正確的方法進(jìn)行解答。

學(xué)生困難三：受一些錯(cuò)誤思維定式的影響。

如見(jiàn)“多”加，見(jiàn)“少”減 。如下面訪談過(guò)程：

在跳繩比賽中小亮跳了30個(gè)，小亮比小紅少跳10個(gè)，小紅跳了多少個(gè)？

師：怎么列式？

生：應(yīng)該用減法，30-10。

師：為什么用減法？

生：因?yàn)椤靶×帘刃〖t少跳10個(gè)”，“少”應(yīng)該用減法。

（二）學(xué)生學(xué)習(xí)的主要路徑

在訪談的過(guò)程中，我們也有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生積累比較關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)很重要，而畫(huà)圖和模擬操作活動(dòng)對(duì)學(xué)生正確理解比較關(guān)系會(huì)有很好的幫助。學(xué)生只有先正確理解比較關(guān)系，再將這種理解和所建立的加、減運(yùn)算意義進(jìn)行對(duì)接，才能正確解答問(wèn)題。

下面列舉一個(gè)學(xué)生對(duì)于“小亮有小汽車(chē)15輛，紅紅比小亮少5輛。紅紅有幾輛小汽車(chē)？”這道題的表現(xiàn)。

學(xué)生先拿出15個(gè)白棋子，擺成一行。又拿出10個(gè)黑棋子，擺成一行。

教師讓學(xué)生看著圍棋子，并說(shuō)明各表示什么。

生：15個(gè)白棋子表示小亮的小汽車(chē)，10個(gè)黑棋子表示紅紅的小汽車(chē)。

師：少的5個(gè)棋子在哪？

學(xué)生正確指出“空白處”，并列式：15-5=10。

此題學(xué)生借助操作得出答案，并且“反映”出用減法解決。實(shí)際上，學(xué)生正是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)、操作、畫(huà)圖等方式獨(dú)立完成了題目，即使是對(duì)于困難較大的第5、6題（實(shí)際上，這一內(nèi)容并不作為一年級(jí)每位學(xué)生都要掌握的內(nèi)容），也有部分學(xué)生正確列式。

六、研究結(jié)論

（一）通過(guò)本研究了解學(xué)生加、減法原型的建立情況

從所調(diào)查的北京市五個(gè)郊區(qū)縣的情況來(lái)看，學(xué)生的加減法原型基本建立。學(xué)生熟悉和喜歡的加法原型是“聚合”和“增加變化”；學(xué)生比較熟悉的減法原型是“減少變化”。而且隨著學(xué)生年級(jí)的增長(zhǎng)，學(xué)生的原型會(huì)不斷地豐富。

相比正整數(shù)的加減法原型，學(xué)生對(duì)于比較原型問(wèn)題會(huì)感到比較困難。

在對(duì)學(xué)生的情境原型建立情況進(jìn)行差異比較中我們發(fā)現(xiàn)：使用北京版教材和人教版教材的學(xué)生無(wú)顯著差異，而且這一結(jié)果和教材中呈現(xiàn)的不同原型問(wèn)題比例相一致。而不同的教學(xué)班之間存在著較大的差異，反映出受教師教學(xué)的影響較大。

（二）通過(guò)本研究了解了學(xué)生用加、減法解決問(wèn)題中的主要困難

學(xué)生用加減法解決問(wèn)題時(shí)的主要困難有：對(duì)比較關(guān)系的理解，這也是最主要的困難；情境理解和運(yùn)算意義的對(duì)接，即用什么方法解決什么問(wèn)題；已形成的一些錯(cuò)誤定式的影響。

（三）通過(guò)本研究了解了學(xué)生解決比較原型的學(xué)習(xí)路徑

首先要正確理解題目中的比較關(guān)系，可以通過(guò)畫(huà)圖或模擬操作等方式；接著，再將這種理解和所建立的加減運(yùn)算意義進(jìn)行對(duì)接；最后選擇方法。這里需要說(shuō)明的是：我們通過(guò)多人次的前測(cè)訪談了解到，學(xué)生的思考過(guò)程并不需要套用原來(lái)的應(yīng)用題類型，而且若學(xué)生形成了一些機(jī)械套用以前學(xué)過(guò)的類型的習(xí)慣，會(huì)給他正確分析比較關(guān)系應(yīng)用題帶來(lái)障礙。同時(shí)，我們要強(qiáng)調(diào)的是問(wèn)題的理解和表征很重要，需要學(xué)生積累一定的比較關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，并且注意在教學(xué)中利用好直觀的學(xué)具及教具，做好直觀學(xué)具與抽象算式的溝通。

（四）通過(guò)本研究了解了學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)情況

通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行的訪談活動(dòng)，使我們真正看到了學(xué)生的困難。因此我們提出以下教學(xué)建議：

（1）要適時(shí)為學(xué)生提供多種不同的情境原型。

（2）要重視比較關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)積累。

例如，在人教版一年級(jí)教材中已經(jīng)出現(xiàn)了如下圖的一些比較關(guān)系的練習(xí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行編題練習(xí)，幫助學(xué)生積累比較關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)。

（3）要注重學(xué)生畫(huà)圖和模擬操作的活動(dòng)。

（4）要防止機(jī)械訓(xùn)練使學(xué)生形成錯(cuò)誤的定式。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 張奠宙主編.張曉霞，馬岷興著.小學(xué)生數(shù)學(xué)基本計(jì)算技能的測(cè)試及計(jì)算教學(xué)的研究 [M].南寧：廣西教育出版社，2008.4.

（北京師范大學(xué)勵(lì)耘實(shí)驗(yàn)學(xué)校 100041）