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摘 要: 傳送帶是高中力學(xué)中一個(gè)重要的物理模型,學(xué)生對(duì)傳送帶受力分析不清楚,做功混淆,卻有很強(qiáng)的區(qū)分度,2013年全國(guó)二卷出現(xiàn)了板塊模型壓軸題,在今后很可能以傳送帶為壓軸題.這類題綜合性很強(qiáng),要求學(xué)生有很強(qiáng)的受力分析能力、物理模型構(gòu)建能力及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,希望同學(xué)們能引起重視。
關(guān)鍵詞: 傳送帶 物理高考 順時(shí)針 逆時(shí)針
引言
傳送帶在高考中,是力學(xué)里一個(gè)比較難的物理模型,傳送帶問(wèn)題是以真實(shí)物理現(xiàn)象為依據(jù)的問(wèn)題,它既能訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維,又能聯(lián)系科學(xué)、生產(chǎn)和生活實(shí)際,因而這種類型問(wèn)題具有生命力,當(dāng)然就是高考命題專家所關(guān)注的問(wèn)題.我們從以下幾個(gè)方向?qū)ΤR?jiàn)傳送帶考題進(jìn)行歸納。
一、知識(shí)概要與方法
傳送帶分類:水平、傾斜兩種
按轉(zhuǎn)向分:順時(shí)針、逆時(shí)針轉(zhuǎn)兩種
1.受力和運(yùn)動(dòng)分析
受力分析中的摩擦力突變(大小、方向)——發(fā)生在v■與v■相同的時(shí)刻;運(yùn)動(dòng)分析中的速度變化——相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向和對(duì)地速度變化。分析關(guān)鍵是:一是v■、v■的大小與方向;二是mgsinθ與f的大小與方向。
2.傳送帶問(wèn)題中的功能分析
①功能關(guān)系:W■=△E■+△E■+Q
②對(duì)W■、Q的正確理解
(a)傳送帶做的功:W■=F·S■?搖?搖功率P=F·v■
(b)產(chǎn)生的內(nèi)能:Q=f·S■
(c)如物體無(wú)初速,放在水平傳送帶上,則在整個(gè)加速過(guò)程中物體獲得的動(dòng)能Ek和因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q有如下關(guān)系:E■=Q=■mv■■
二、與傳送帶有關(guān)的主要考察
1.對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合考察
例1:如圖所示,傳送帶與水平面夾角為37°,并以v=10m/s運(yùn)行,在傳送帶的A端輕輕放一個(gè)小物體,物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,AB長(zhǎng)16米,求:以下兩種情況下物體從A到B所用的時(shí)間。
(1)傳送帶順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng);
(2)傳送帶逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。
解:(1)傳送帶順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受力如圖示:
mgsinθ-μmgcosθ=ma
a=gsinθ-μgcosθ=2m/s■
S=1/2at■
t=4s
(2)傳送帶逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)物體受力如圖:開(kāi)始摩擦力方向向下,向下做勻加速運(yùn)動(dòng)
a=gsin37°+μgcos37°=10m/s■ t■=v/a=1s
S■=1/2×at■=5m S■=11m
1秒后,速度達(dá)到10m/s,摩擦力方向變?yōu)橄蛏?/p>
物體以初速度v=10m/s向下做勻加速運(yùn)動(dòng)
a■=gsin37°-μgcos37°=2m/s■
S■=vt■+1/2×a■t■■
11=10t■+1/2×2×t■■ t■=1s ∴t=t■+t■=2s
2.關(guān)于摩擦生熱問(wèn)題
例2:足夠長(zhǎng)的水平傳送帶始終以速度v勻速運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻放上一個(gè)小物體,質(zhì)量為m,初速度大小也是v,但方向與傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向相反,最后小物體的速度與傳送帶相同.在小物體與傳送帶間具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,求:(1)滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物體做的功為W;(2)小物體與傳送帶間摩擦生熱為Q。
解:(1)小物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)只有滑動(dòng)摩擦力對(duì)其做功,W=ΔE■=0;
(2)小物體在與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則兩者的相對(duì)位移s■=(v·■+■·■)+(v·■-■·■)=vt,由題意,小物體從0反向加速到v時(shí),F(xiàn)■·(■·■)=■mv■,所以相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物體與傳送帶間摩擦生熱Q=F■=2mv■。
3.關(guān)于電動(dòng)對(duì)傳送帶做功問(wèn)題
例3:如圖所示,沙場(chǎng)利用傳送帶等組成的裝置將沙子從A處轉(zhuǎn)送至D處。已知滑道AB長(zhǎng)約2m,A、B間高度差h=0.8m,B、C間距L■=8m,且BC與水平面間夾角α=30°?,F(xiàn)用電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)傳送帶工作,傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=5m/s。若沙子從A處由靜止釋放,與滑道AB間的摩擦不計(jì),在B處的機(jī)械能損失不計(jì),則與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=■.若在D處每分鐘落下的沙子質(zhì)量為m=6000kg,g取10m/s■,(1)求沙子在B處的速度大??;(2)若電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)傳送帶工作的效率η=80%,求電動(dòng)機(jī)的輸出功率P■。
解:(1)由動(dòng)能定理:mgh=■mv■ 得v■=4m/s
(2)沙子在傳送帶上的加速度為a,由牛頓第二定律得ma=μmgcosθ-mgsinθ
a=2.5m/s■沙子在傳送帶上經(jīng)t■=0.4S速度達(dá)到5m/s
沙子與傳送帶共速前在傳送帶上行的距離x■=v■t■+■at■,x■=1.8m
在時(shí)間t■=0.4S內(nèi)傳送帶的某點(diǎn)的路程L■=vt■=2m
將質(zhì)量為M的沙子由B傳送至A,傳送帶需做功:
W-mgl■sinθ+μmgcosθ(L■-X■)+■m(v■-v■■)
電動(dòng)機(jī)輸出功P=■=5.75×10■w
4.關(guān)于傳送帶上留下的痕跡問(wèn)題
例4:一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。初始時(shí),傳送帶與煤塊都是靜止的。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a■ 開(kāi)始運(yùn)動(dòng),當(dāng)其速度達(dá)到v■ 后,便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后,煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。
解:畫(huà)出傳送帶和煤塊的V—t圖像,如圖所示。
其中t■=■,t■=■,
黑色痕跡的長(zhǎng)度即為陰影部分三角形的面積,有:
l=■v■(t■-t■)=■v■(■-■)=■
結(jié)語(yǔ)
傳送帶大致有以上四種題型,一般求時(shí)間、速度從牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)公式入手,求位移及內(nèi)能從功能關(guān)系入手,求痕跡從圖像入手,如果能掌握每一種題型的方法,其他考題就可以很自然地解決了。
參考文獻(xiàn):
[1]陳衛(wèi)明.淺談傳送帶問(wèn)題的探討.浙江省紹興市高級(jí)中學(xué)(312000).