全軍

摘 要： 傳送帶是高中力學(xué)中一個(gè)重要的物理模型，學(xué)生對(duì)傳送帶受力分析不清楚，做功混淆，卻有很強(qiáng)的區(qū)分度，2013年全國(guó)二卷出現(xiàn)了板塊模型壓軸題，在今后很可能以傳送帶為壓軸題.這類題綜合性很強(qiáng)，要求學(xué)生有很強(qiáng)的受力分析能力、物理模型構(gòu)建能力及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，希望同學(xué)們能引起重視。

關(guān)鍵詞： 傳送帶 物理高考 順時(shí)針 逆時(shí)針

引言

傳送帶在高考中，是力學(xué)里一個(gè)比較難的物理模型，傳送帶問(wèn)題是以真實(shí)物理現(xiàn)象為依據(jù)的問(wèn)題，它既能訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維，又能聯(lián)系科學(xué)、生產(chǎn)和生活實(shí)際，因而這種類型問(wèn)題具有生命力，當(dāng)然就是高考命題專家所關(guān)注的問(wèn)題.我們從以下幾個(gè)方向?qū)ΤＲ?jiàn)傳送帶考題進(jìn)行歸納。

一、知識(shí)概要與方法

傳送帶分類：水平、傾斜兩種

按轉(zhuǎn)向分：順時(shí)針、逆時(shí)針轉(zhuǎn)兩種

1.受力和運(yùn)動(dòng)分析

受力分析中的摩擦力突變（大小、方向）——發(fā)生在v■與v■相同的時(shí)刻；運(yùn)動(dòng)分析中的速度變化——相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向和對(duì)地速度變化。分析關(guān)鍵是：一是v■、v■的大小與方向；二是mgsinθ與f的大小與方向。

2.傳送帶問(wèn)題中的功能分析

①功能關(guān)系：W■=△E■+△E■+Q

②對(duì)W■、Q的正確理解

（a）傳送帶做的功：W■=F·S■？搖？搖功率P=F·v■

（b）產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=f·S■

（c）如物體無(wú)初速，放在水平傳送帶上，則在整個(gè)加速過(guò)程中物體獲得的動(dòng)能Ek和因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q有如下關(guān)系：E■=Q=■mv■■

二、與傳送帶有關(guān)的主要考察

1.對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合考察

例1：如圖所示，傳送帶與水平面夾角為37°，并以v=10m/s運(yùn)行，在傳送帶的A端輕輕放一個(gè)小物體，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，AB長(zhǎng)16米，求：以下兩種情況下物體從A到B所用的時(shí)間。

（1）傳送帶順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)；

（2）傳送帶逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。

解：（1）傳送帶順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受力如圖示：

mgsinθ-μmgcosθ=ma

a=gsinθ-μgcosθ=2m/s■

S=1/2at■

t=4s

（2）傳送帶逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)物體受力如圖：開(kāi)始摩擦力方向向下，向下做勻加速運(yùn)動(dòng)

a=gsin37°+μgcos37°=10m/s■ t■=v/a=1s

S■=1/2×at■=5m S■=11m

1秒后，速度達(dá)到10m/s，摩擦力方向變?yōu)橄蛏?/p>

物體以初速度v=10m/s向下做勻加速運(yùn)動(dòng)

a■=gsin37°-μgcos37°=2m/s■

S■=vt■+1/2×a■t■■

11=10t■+1/2×2×t■■ t■=1s ∴t=t■+t■=2s

2.關(guān)于摩擦生熱問(wèn)題

例2：足夠長(zhǎng)的水平傳送帶始終以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻放上一個(gè)小物體，質(zhì)量為m，初速度大小也是v，但方向與傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向相反，最后小物體的速度與傳送帶相同.在小物體與傳送帶間具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求：（1）滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物體做的功為W；（2）小物體與傳送帶間摩擦生熱為Q。

解：（1）小物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)只有滑動(dòng)摩擦力對(duì)其做功，W=ΔE■=0；

（2）小物體在與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則兩者的相對(duì)位移s■=（v·■+■·■）+（v·■-■·■）=vt，由題意，小物體從0反向加速到v時(shí)，F(xiàn)■·（■·■）=■mv■，所以相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物體與傳送帶間摩擦生熱Q=F■=2mv■。

3.關(guān)于電動(dòng)對(duì)傳送帶做功問(wèn)題

例3：如圖所示，沙場(chǎng)利用傳送帶等組成的裝置將沙子從A處轉(zhuǎn)送至D處。已知滑道AB長(zhǎng)約2m，A、B間高度差h=0.8m，B、C間距L■=8m，且BC與水平面間夾角α=30°?，F(xiàn)用電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)傳送帶工作，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=5m/s。若沙子從A處由靜止釋放，與滑道AB間的摩擦不計(jì)，在B處的機(jī)械能損失不計(jì)，則與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=■.若在D處每分鐘落下的沙子質(zhì)量為m=6000kg，g取10m/s■，（1）求沙子在B處的速度大??；（2）若電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)傳送帶工作的效率η=80%，求電動(dòng)機(jī)的輸出功率P■。

解：（1）由動(dòng)能定理：mgh=■mv■ 得v■=4m/s

（2）沙子在傳送帶上的加速度為a，由牛頓第二定律得ma=μmgcosθ-mgsinθ

a=2.5m/s■沙子在傳送帶上經(jīng)t■=0.4S速度達(dá)到5m/s

沙子與傳送帶共速前在傳送帶上行的距離x■=v■t■+■at■，x■=1.8m

在時(shí)間t■=0.4S內(nèi)傳送帶的某點(diǎn)的路程L■=vt■=2m

將質(zhì)量為M的沙子由B傳送至A，傳送帶需做功：

W-mgl■sinθ+μmgcosθ（L■-X■）+■m（v■-v■■）

電動(dòng)機(jī)輸出功P=■=5.75×10■w

4.關(guān)于傳送帶上留下的痕跡問(wèn)題

例4：一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a■ 開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v■ 后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。

解：畫(huà)出傳送帶和煤塊的V—t圖像，如圖所示。

其中t■=■，t■=■，

黑色痕跡的長(zhǎng)度即為陰影部分三角形的面積，有：

l=■v■（t■-t■）=■v■（■-■）=■

結(jié)語(yǔ)

傳送帶大致有以上四種題型，一般求時(shí)間、速度從牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)公式入手，求位移及內(nèi)能從功能關(guān)系入手，求痕跡從圖像入手，如果能掌握每一種題型的方法，其他考題就可以很自然地解決了。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳衛(wèi)明.淺談傳送帶問(wèn)題的探討.浙江省紹興市高級(jí)中學(xué)（312000）.